相似三角形的判定分類習(xí)題集復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、精品文檔相似三角形的判定的習(xí)題分類編選一、利用“兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似1 .如圖，(1)當(dāng)/ C=時(shí)， OA6 OBtD (2)當(dāng)/ B=時(shí)， OA6 ODB(3 )當(dāng)/ A=, OACWOBDff似.2 .如圖 2,若/ BEF=Z CDF 則4,_, 3 .下列各組圖形一定相似的是(A .有一個(gè)角相等的等腰三角形B .有一個(gè)角相等的直角三角形C .有一個(gè)角是100°的等腰三角形D .有一個(gè)角是對頂角的兩個(gè)三角形4.如圖 3,已知 A (2, 0), B (0, 4),且圖4/ ACO=? BAO5.如圖 4,在 ABC中，AB=AC / A=36°

2、 ,BD平分/ ABC DE/ BC,那么與 ABC相似的三角形有6在4ABC中，M是AB上一點(diǎn)，若過 M的直線所截得的三角形與原三角形相似，則滿足條件的 直線最多有 條.7 .如圖5,在 ABC中，CD AE是三角形的兩條高，則圖中的相似三角形有 對.8 .如圖6,等腰直角三角形 ABC中，頂點(diǎn)為C, / MCN=45 ,圖中有 對相似三角形9 .如圖， ABCD DEF均為正三角形， D, E分別在 AB, BC上，個(gè)則圖中與 DBE相似的三角形是.10、如圖，在 ABC 和 4ADE 中，/ BAD之 CAE / ABCh ADE寫出圖中兩對相似三角形(不得添加輔助線)；并證明這兩對三角

3、形相似.11、如圖，/ABC是等邊三角形，點(diǎn)D,E分別在BC,AC上，且BD=CE,ADW BE相交于點(diǎn)F.2(1)求證：/ABN力BCE (2)求證：/AEM力BEA (3) 求證：BD=AD- DR12、如圖，在平行四邊形 ABCD43,過點(diǎn)A作AE± BC垂足為E,連接DE, F為線段 (1)求證： ADM DEC (2)若 AB= 4,AD= 3 J3 ,AE= 3,求 AF 的長.精品文檔精品文檔13如圖，四邊形 ABC皿平行四邊形，點(diǎn) F在BA的延長線上，連接 CF交AD7T點(diǎn)E. 求證： CD& FAE.14、四邊形ABCD DEFGTB是正方形連接求證：AMN

4、CDNAE,CG相交于點(diǎn)M,與AD交于點(diǎn)N,2AB=AE?BF.15、如圖，已知 ABC與4ADE的邊BG AD相交于 O,且/ 1=/2=/3, 求證：(1) AB(O CD(O (2) AB(C ADEEF± DE交BC于點(diǎn)F.16、如圖所示，E是正方形ABCD勺邊AB上的一點(diǎn), 求證： AD BEF.17、如圖，已知 E是正方形 ABCM邊CD上一點(diǎn)，BF±AE于F,求證:18.在 YABCD3, M N為對角線 BD的三等分點(diǎn)，直線 AMX BC于E, 直線EN交AD于F,求證：AD=4FD19、如圖，AD是RtABC斜邊BC上的高，DE! DF,且DE和DF分別交

5、AR AC于點(diǎn) E、F,求證：AF: AD=BE BD20、如圖，在矩形 ABCD43, E為AD中點(diǎn)，EF± EC交AB于點(diǎn)F,連接FC (AB> AE)。求證： AEF與4CDE相似精品文檔精品文檔二、利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似 .1、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (2, 0), B (0, 4), C (1, 0)點(diǎn)？D在坐標(biāo)軸上，使 AO*DOCK似，則 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 2、在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A (4. 0)、B (0, 2),如果點(diǎn)C在軸x上(C與A不重合)的坐標(biāo)為 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O C組成的三角形與 AOBf似3、如圖，在正方形

6、 ABCD, P是BC上的一點(diǎn)，且 BP=3PCQ是CD的中點(diǎn)1 )求證 ADaAQCP 2 )求證 AQL PQ4、已知，如圖， BD,CE是 ABC的兩條高，求證： ADa ABC5、如圖，E是四邊形ABCM對角線BD上的一點(diǎn)，且 AB: AE=AC AD, / BAE=/ CAD 求證：/ ABE=Z ACD6、如圖，四邊形 ABCD DCEF EFGFfB是正方形。(1) ACF與AACGt目似嗎？說明你的理由。(2)求/ 1 + /2+/3的度數(shù)7、如圖，點(diǎn)C,D都在線段AB上，PCD等邊三角形. (1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， AC口 PDB (2)當(dāng) ACW PDB時(shí)

7、求/ APB的度數(shù)。8、如圖，在RtABC中，ACB=90 , CDLAB于點(diǎn)D,分別以AC BC為邊向三角形外作等邊三角形4 ACE和等邊 BCFDE DF,試說明 ADE CDF三、利用“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.1 .在ABCffizDEF中，如果 AB= 4, BO3, AC= 6; DE= 2.4, EF= 1.2, F又 1.6,那么這兩個(gè)三角 形能否相似的結(jié)論是,理由是2 .圖中兩個(gè)三角形相似嗎？答： .理由是3 .如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）精品文檔BA.和 B.和 C.和 D.和4 .在4ABC和4DEF中，如果 AB= 4,

8、 BO 3, AO6; D已2.4, EF= 1.2, F又1.6,那么這兩個(gè)三角形能否相似？結(jié)論是,理由是5 . 4ABC的三邊為J2, 遍，a, ABG的三邊長為2, b, 屈,若 AB&ABQ,則a, b分別是()A. 5, 6 B .雜，厭 C.V6,V5 D.6, 56 .如圖， ABC中，點(diǎn) D E、F分別是AR BC CA的中點(diǎn)，求證：/XABCADEF7 .如圖，在四邊形 ABCm,AB= 2, BO 3, C56, AO4, DA= 8.問AC平 分/ BAD嗎？為什么？D.8 .如圖所示，如果 D, E, F分別在OA OB OC上，且DF/ AC EF/ BC.求

9、證：(1) zOD團(tuán)AOAB (2) zAB必ADEF9、在正方形網(wǎng)格上有A1B1cl和 A2B2c2,這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，請證明。四、三角形判定方法的綜合應(yīng)用1、已知，如圖：CE是RtABC的斜邊上的高，在 CE的延長線上任取一點(diǎn) 巳連ZAP 自 B,作 BGL AP于 G交 CP于 D,求證：CE2 DEgPE2、已知 ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn) F,連接 DC BE,若/ BDE-+Z BCE=180 ,求證： DCS BEF3、如圖，在正方形 ABCD43 ,AB=2,P是BC邊上與B.C不重合的任意一點(diǎn)，DQ垂直AP于點(diǎn)Q(1)判

10、斷 DAQ與4APB是否相似，并說明理由(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，線段 DQm隨之變化，設(shè) AP=x, DQ=y求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x的取值范圍4、如圖正方形 ABCDW邊長為2, AE=EB線段MN勺兩端點(diǎn)分別在 CB CD上滑動(dòng)，且 MN=1當(dāng)CM為何值時(shí) AED與以M N、C為頂點(diǎn)的三角形相似?5、如圖，在 ABC中，AB=8, BC=7 AC=6>,有一動(dòng)點(diǎn) P從A沿AB移動(dòng)到B,移動(dòng) 速度為2單位/秒，有一動(dòng)點(diǎn)Q從C沿CA移動(dòng)到A移動(dòng)速度為l單位/秒，問兩動(dòng) 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， PQAIABCffi似？6、如圖：在 RtABC中，/ ABC=90 , B

11、DLAC于D,若E是BC中點(diǎn)，ED的延長線交 BA的延長 線于 F,求證 AB:BC=DF:BF7.在 ABC和 A' B' C 中，/ A=Z A' =80° , / B=30° , / B' =20° ,須分別在 ABCA標(biāo)注有關(guān)數(shù)據(jù)A' B' C'中畫一條直線，使分得的兩個(gè)三角形相似.在下圖中分別畫出符合條件的直線，并9、8、四邊形 ABCD DEFGIB是正方形連接 AE,CG相交于點(diǎn) M,與AD交于點(diǎn)N求證：ANgDN CNgMN9、如圖，在矩形ABCD43, E 為 AD中點(diǎn)，EF± EC交 AB于點(diǎn) F,連接 FC (AB> AE)。 AEF與 ECF是否相似，給出證明10、如圖，已知 D為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為 ABC外一點(diǎn)，且/ ABDh EBC,/ BADW ECB.求證： AB8 DBE.ACE和等邊11、如圖，在 RtABC中， ACB=90 , CDLAB于點(diǎn)D,分另以 AC BC為邊向三角形外作等邊三角形BCF DE DF,試說明 ADE CDF12、在 ABC中，/C= 90°,BC= 8cm,AC：AC= 3： 5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿 BC向點(diǎn)C以2