2011屆高三數(shù)學(xué)沖刺過(guò)關(guān)（6）新人教A版

1、2011屆高三數(shù)學(xué)沖刺過(guò)關(guān)（6）1設(shè)向量，若，求：（1）的值； （2）的值2某公司欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)座，用128萬(wàn)元購(gòu)買土地10000平方米，該球場(chǎng)每座的建筑面積為1000平方米，球場(chǎng)的總建筑面積的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場(chǎng)建n個(gè)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元，為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和)，公司應(yīng)建幾個(gè)球場(chǎng)?3. 如圖已知平面，且是垂足（）求證：平面；（）若，試判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論4已知定義在R上的函數(shù)

2、，其中a為常數(shù).（1）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.5已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成.（）求矩陣；（）求矩陣的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（）求直線在矩陣的作用下的直線的方程. 參考答案1.解：（1）依題意， 又（2）由于，則 結(jié)合，可得 則 2. 解：設(shè)建成x個(gè)球場(chǎng)，則每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為 由題意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 從而每平方米的綜合費(fèi)用為y=f(x)+20（x+）+300

3、20.2+300620（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立 故當(dāng)建成8座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的綜合費(fèi)用最省. 3、解：（）因?yàn)?，所以同理又，故平?5分（）設(shè)與平面的交點(diǎn)為，連結(jié)、因?yàn)槠矫?，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四邊形中，所以故平面平?14分4. 解：（I）的一個(gè)極值點(diǎn)，； （II）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，符合題意；當(dāng)；當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意；綜上所述， （III） 令設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在0，2上的最大值只能為或；當(dāng)時(shí)，由于在0，2上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在0，2上的最大值只能為或，又已知在x=0處取得最大值，所以 即 5. （）設(shè)，則，故，故聯(lián)立以上方程組解得，故（）由（）知，矩陣的特征多項(xiàng)式為，故其另一個(gè)特征值為.設(shè)矩陣的另一個(gè)特征向量是，則，