SPC統(tǒng)計過程控制詳述

1、本資料來源統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制 (SPC)一、波動一、波動二、控制圖概述二、控制圖概述三、計量控制圖三、計量控制圖四、計數(shù)控制圖四、計數(shù)控制圖一、波動及其原因一、波動及其原因沒有任何兩件產(chǎn)品或特性是完全相同的，沒有任何兩件產(chǎn)品或特性是完全相同的，這便是差異，也稱為波動這便是差異，也稱為波動 通常造成波動的原因有兩大類通常造成波動的原因有兩大類： 普通原因引起的波動稱為普通原因引起的波動稱為正常波動正常波動 特殊原因引起的特殊原因引起的波動波動稱為異常波動稱為異常波動 1. 正常波動：正常波動：過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，也稱為受控狀過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，也稱為受控狀態(tài)。態(tài)。特點特點: 過程中存在

2、許多波動源，每個波動過程中存在許多波動源，每個波動源對質(zhì)量特性源對質(zhì)量特性X的影響都是很微小的，通常的影響都是很微小的，通常X服從正態(tài)分布，且其分布不隨時間的變化而服從正態(tài)分布，且其分布不隨時間的變化而改變。改變。 2. 異常波動：異常波動： 過程不處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，也稱為失控狀態(tài)。過程不處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，也稱為失控狀態(tài)。 特點：過程中存在許多波動源，但有一個或幾特點：過程中存在許多波動源，但有一個或幾個對質(zhì)量特性的影響較大，而其它的影響均很小，個對質(zhì)量特性的影響較大，而其它的影響均很小，由于這些強的波動源的出現(xiàn)，由于這些強的波動源的出現(xiàn)， 就使就使X的分布會隨時的分布會隨時間的變化而發(fā)生改變

3、，有時是改變了分布的位置，間的變化而發(fā)生改變，有時是改變了分布的位置，有時是改變了分布的標準差，有時又會使分布的形有時是改變了分布的標準差，有時又會使分布的形狀發(fā)生變化。狀發(fā)生變化。減小波動的對策減小波動的對策波動不可能消除，但是可能減小波動不可能消除，但是可能減小 1. 如果存在異常波動：如果存在異常波動： 這時要設法找出它，用技術的手段去排除，這時要設法找出它，用技術的手段去排除，從而使過程恢復到正常的從而使過程恢復到正常的受控狀態(tài)。受控狀態(tài)。 2. 如果過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)如果過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài) 通常一個產(chǎn)品的特性值總有一個目標值通常一個產(chǎn)品的特性值總有一個目標值和一定的公差范圍，過程

4、不一定滿足要求。和一定的公差范圍，過程不一定滿足要求。 如果波動在公差范圍內(nèi)這是允許的，這時如果波動在公差范圍內(nèi)這是允許的，這時不需要去減小波動；不需要去減小波動； 如果波動超過公差允許的范圍，那么就要如果波動超過公差允許的范圍，那么就要設法減小波動。這時往往不是靠簡單的技術設法減小波動。這時往往不是靠簡單的技術手段所能解決的，有時需要對整個生產(chǎn)系統(tǒng)手段所能解決的，有時需要對整個生產(chǎn)系統(tǒng)作改造。作改造。二、控制圖概述二、控制圖概述控制圖是一個簡單的過程控制系統(tǒng)?？刂茍D是一個簡單的過程控制系統(tǒng)。 1. 作用：作用： 利用控制圖所提供的信息，把一個過程維持利用控制圖所提供的信息，把一個過程維持在受

5、控狀態(tài)；在受控狀態(tài)； 一旦發(fā)現(xiàn)異常波動，就分析對質(zhì)量不利的原因一旦發(fā)現(xiàn)異常波動，就分析對質(zhì)量不利的原因，采取措施加以消除，使質(zhì)量不斷提高，并把一，采取措施加以消除，使質(zhì)量不斷提高，并把一個過程從失控狀態(tài)變?yōu)槭芸貭顟B(tài)，以保持質(zhì)量穩(wěn)個過程從失控狀態(tài)變?yōu)槭芸貭顟B(tài)，以保持質(zhì)量穩(wěn)定。定。 2. 常規(guī)控制圖的種類常規(guī)控制圖的種類 （1）計量值控制圖）計量值控制圖 均值均值-標準差控制圖標準差控制圖( -s 圖圖) 均值均值-極差控制圖極差控制圖( -R 圖圖) 中位數(shù)中位數(shù)-極差控制圖極差控制圖( -R 圖，也有圖，也有 用用Me-R圖表示圖表示) 單值單值-移動極差控制圖移動極差控制圖(x-Rs 圖圖)

6、xxx（2）計數(shù)值控制圖）計數(shù)值控制圖 不合格品率控制圖不合格品率控制圖(p 圖圖) 不合格品數(shù)控制圖不合格品數(shù)控制圖(pn 圖圖) 單位缺陷數(shù)控制圖單位缺陷數(shù)控制圖(u 圖圖) 缺陷數(shù)控制圖缺陷數(shù)控制圖(c 圖圖) 3. 控制圖的原理控制圖的原理控制圖是根據(jù)正態(tài)分布的控制圖是根據(jù)正態(tài)分布的3原理構造的。原理構造的。假如一個統(tǒng)計量假如一個統(tǒng)計量T(x1,x2,xn)服從正態(tài)分布或近服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，即似正態(tài)分布，即),(NT2TT 其中其中T 是是T的均值，的均值， T 是是T的標準差，的標準差，根據(jù)根據(jù)3 原理，有原理，有0.9973)3T3(PTTTT 控制上限（記為控制上限（記

7、為UCL）為為 T +3T 控制下限（記為控制下限（記為LCL）為為 T -3T 控制中心線（記為控制中心線（記為CL）為為 T 4. 構構 造造將這三條水平線畫在一張坐標紙上將這三條水平線畫在一張坐標紙上,其橫軸其橫軸為時間或樣本序號，縱軸為為時間或樣本序號，縱軸為 T 的觀察值這就形的觀察值這就形成了一張控制圖。成了一張控制圖。 當把當把 T 的觀察值按序點在圖上，就可用于的觀察值按序點在圖上，就可用于過程控制。這些上、下控制界限就被用來判斷過程控制。這些上、下控制界限就被用來判斷生產(chǎn)過程有無異常。生產(chǎn)過程有無異常。 UCL與與LCL稱為行動限，當點超出上稱為行動限，當點超出上 下控下控制

8、界限時表示過程失控，需要采取措施。制界限時表示過程失控，需要采取措施。CLUCLLCL序號x1 2 3 4 5 6圖圖3.5 控制圖的示意圖控制圖的示意圖x有時還把控制界限內(nèi)分成幾個區(qū)域：有時還把控制界限內(nèi)分成幾個區(qū)域：T +2 T 與與T +3 T之間稱為之間稱為A上上區(qū)區(qū)T +T 與與T +2 T之間稱為之間稱為B上上區(qū)區(qū)T -T 與與T + T之間稱為之間稱為C區(qū)區(qū)T -2 T 與與T -T之間稱為之間稱為B下下區(qū)區(qū)T -3 T 與與T -2T之間稱為之間稱為A下下區(qū)區(qū) 稱稱 T -2T 與與T +2T為警戒限，它表示過程為警戒限，它表示過程失控即將發(fā)生。失控即將發(fā)生。LCLCLUCLA

9、上上A下下B上上B下下C實際中實際中T 與與T常是未知的，需收集一定數(shù)常是未知的，需收集一定數(shù)量的樣本作出估計。量的樣本作出估計。 T 常用常用 作估計，作估計， 記記T的估計為的估計為 ，則中心線及上、下控制界線分別為：則中心線及上、下控制界線分別為： T T.3TLCL,3TUCL,TCLTT 控制圖實際上是生產(chǎn)過程質(zhì)量的一種記錄控制圖實際上是生產(chǎn)過程質(zhì)量的一種記錄圖形，它提供了判斷過圖形，它提供了判斷過 程是否處于統(tǒng)計控制程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的一種方法。狀態(tài)的一種方法。利用控制圖進行控制時可能發(fā)生錯誤：利用控制圖進行控制時可能發(fā)生錯誤：過程實際上沒有失控而虛報失控，不過這過程實際上沒有

10、失控而虛報失控，不過這類錯誤發(fā)生的概率僅為類錯誤發(fā)生的概率僅為0.27%。 5. 建立控制圖前期的準備工作建立控制圖前期的準備工作 （1）選擇質(zhì)量特性）選擇質(zhì)量特性 （2）分析生產(chǎn)過程，確定控制點）分析生產(chǎn)過程，確定控制點 （3）合理子組）合理子組(樣本樣本)的選擇：一般以時間劃分的選擇：一般以時間劃分 要求：組內(nèi)變異應由隨機原因引起要求：組內(nèi)變異應由隨機原因引起 組間差異可能有異常原因組間差異可能有異常原因為使組內(nèi)差異僅由隨機原因，通常是每隔一定時為使組內(nèi)差異僅由隨機原因，通常是每隔一定時間抽取連續(xù)生產(chǎn)的間抽取連續(xù)生產(chǎn)的n個產(chǎn)品測定其特性值。個產(chǎn)品測定其特性值。 （4）適當選取時間間隔）適當

11、選取時間間隔 （5）適當選擇樣本大?。┻m當選擇樣本大小 （6）預備數(shù)據(jù)一般應有）預備數(shù)據(jù)一般應有20到到25組組三、計量控制圖三、計量控制圖計量控制圖在實際中用得最廣泛，原因是：計量控制圖在實際中用得最廣泛，原因是： 大多數(shù)產(chǎn)品具有可計量的特性大多數(shù)產(chǎn)品具有可計量的特性 計量值比只記錄合格與否能提供更多的信息計量值比只記錄合格與否能提供更多的信息 可以與規(guī)格進行比較，分析過程的性能可以與規(guī)格進行比較，分析過程的性能 盡管一個計量值的獲得可能比判斷合格與否盡管一個計量值的獲得可能比判斷合格與否的費用要高，但是使用計量值控制圖時，每的費用要高，但是使用計量值控制圖時，每一個樣本的容量一個樣本的容量

12、(也稱子組大小也稱子組大小)較小，一般較小，一般僅取僅取n=4或或5，這樣便于縮短抽樣間隔，可，這樣便于縮短抽樣間隔，可以較及時發(fā)現(xiàn)異常以較及時發(fā)現(xiàn)異常計量值控制圖基于正態(tài)分布，正態(tài)分布有兩計量值控制圖基于正態(tài)分布，正態(tài)分布有兩個參數(shù)：個參數(shù)： 均值與標準差均值與標準差 因此需要兩張圖，分別控制均值與標準差。因此需要兩張圖，分別控制均值與標準差。（一）均值（一）均值-極差控制圖（極差控制圖（ -R圖）圖） 均值控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值均值控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。 極差控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的標準極差

13、控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的標準差是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。差是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。 兩張圖一起用，稱為均值兩張圖一起用，稱為均值-極差控制圖。極差控制圖。x 1. 控制界限：控制界限： 為制訂控制界限，首先要收集為制訂控制界限，首先要收集k個子組數(shù)個子組數(shù)據(jù)（即據(jù)（即k個樣本），每一組的大?。礃颖救輦€樣本），每一組的大小（即樣本容量）為量）為 n，第第 i 組的數(shù)據(jù)記為組的數(shù)據(jù)記為xij，并對每一樣并對每一樣本計算樣本均值與樣本極差。本計算樣本均值與樣本極差。 對對i=1,2, ,k有：有： ，Ri ，再計算它們的平再計算它們的平均值：均值：ix k1iixk1

14、x k1iiRk1R用極差控制圖時要求用極差控制圖時要求n10由于由于因此均值因此均值-極差控制圖的中心線分別是極差控制圖的中心線分別是 )x(E )x(Ex 2d)R(E 2d)R(E2d/R n/)x( n)R(xR上下控制界限分別是上下控制界限分別是RAx)nd/(R3xn/3x22 RDRDR)d/31(d/R3R342n2n控制線如下：控制線如下： CLUCL LCL x 圖圖 R圖圖RD RAxRD RAxR x3242 有關數(shù)值表有關數(shù)值表 p129nAA2D1D2D3D4d222.1211.8800.0003.6860.0003.2671.12831.7321.0230.000

15、4.3580.0002.5741.69341.5000.7290.0004.6980.0002.2822.05951.3420.5770.0004.9180.0002.1142.32661.2250.4830.0005.0780.0002.0042.53471.1340.4190.2045.2040.0761.9242.70481.0610.3730.3885.3060.1361.8642.84791.0000.3080.5475.3930.1841.8162.970P135 例例1 某種金屬零件的長度是一個某種金屬零件的長度是一個重要的質(zhì)量特性，在生產(chǎn)現(xiàn)場，每隔一重要的質(zhì)量特性，在生產(chǎn)現(xiàn)場，

16、每隔一小時測量五個產(chǎn)品的長度，下表給出的小時測量五個產(chǎn)品的長度，下表給出的是與一個特定長度之差，試作均值是與一個特定長度之差，試作均值-極差極差控制圖。控制圖。 序號序號 x1 x2 x3 x4 x5 1 12 8 5 12 3 2 11 13 8 11 4 3 10 3 6 2 7 4 12 12 6 12 4 5 6 9 6 5 5 6 8 11 8 9 2 7 10 9 6 3 7 8 7 12 9 1 3 9 5 9 11 6 7 10 7 7 6 11 11 11 10 13 9 12 15 12 4 7 6 8 13 13 8 4 13 7 11 14 8 4 7 7 4 15 1

17、0 6 9 10 14 16 14 7 8 6 5 17 1 11 2 8 8 18 5 6 3 10 6 19 6 7 4 7 10 20 12 7 9 9 13 21 3 11 6 12 6 22 4 2 5 9 8 23 7 12 7 11 10 24 4 5 8 9 7 25 5 9 6 12 50Subgroup510152025345678910111213Sample MeanX=7.7043.0SL=11.93-3.0SL=3.482051015Sample RangeR=7.3203.0SL=15.48-3.0SL=0.000Xbar/R Chart for C1-C5 2.

18、 控制步驟控制步驟有關均值的控制圖（平均值）顯示了過程有關均值的控制圖（平均值）顯示了過程平均的位置，從平均值的角度揭示了組間的異平均的位置，從平均值的角度揭示了組間的異常波動。常波動。 有關標準差的控制圖（極差）揭示了組內(nèi)有關標準差的控制圖（極差）揭示了組內(nèi)的異常波動，是考察過程波動（變異）大小的的異常波動，是考察過程波動（變異）大小的指示器，是過程一致性或均勻性的一個度量。指示器，是過程一致性或均勻性的一個度量。 當組內(nèi)變異基本不變時，當組內(nèi)變異基本不變時，R圖保持在統(tǒng)計控圖保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)。制狀態(tài)。 當當 R圖不能保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)或水平升高圖不能保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)或水平升高時，表示有

19、異常因素在起作用，并且時，表示有異常因素在起作用，并且 R圖失控還圖失控還會影響到均值的控制圖。會影響到均值的控制圖。 所以在考察控制圖時，首先應該考察所以在考察控制圖時，首先應該考察R圖是否圖是否保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)。保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)。 當當R圖保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)時，再進一步考察圖保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)時，再進一步考察均值的控制圖。均值的控制圖。建立控制圖，進行控制的一般步驟：建立控制圖，進行控制的一般步驟： （1）收集）收集k組預備數(shù)據(jù)組預備數(shù)據(jù)(也稱為參考數(shù)據(jù)也稱為參考數(shù)據(jù))，計，計算每一個樣本的均值與極差。算每一個樣本的均值與極差。 （2）首先計算）首先計算k個樣本極差的均值個樣本極差的均

20、值,記為記為 ，這，這便是便是R控制圖的中心線。并計算控制圖的中心線。并計算R圖的控制限。圖的控制限。 （3）作）作R圖，將各樣本點與控制限進行比較，圖，將各樣本點與控制限進行比較，檢查數(shù)據(jù)點有無失控或異常模式。檢查數(shù)據(jù)點有無失控或異常模式。 對發(fā)現(xiàn)的失控或異常進行分析，找出原因。對發(fā)現(xiàn)的失控或異常進行分析，找出原因。R （4）剔除異常的子組，重新計算）剔除異常的子組，重新計算R圖圖CL，UCL， LCU，再次確認所有點受控。必要時，可再次確認所有點受控。必要時，可以反復以反復“識別識別-糾正糾正-重新計算重新計算”這一過程，直到這一過程，直到所有點受控。所有點受控。 （5）當異常的子組剔除后

21、，用留下的子組數(shù)）當異常的子組剔除后，用留下的子組數(shù)據(jù)，計算據(jù)，計算 和和 ，并計算它們的上下控制界限。，并計算它們的上下控制界限。 （6）當）當R圖是處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，認為過程圖是處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，認為過程的波動是穩(wěn)定的，在分析的波動是穩(wěn)定的，在分析 圖，類似于對圖，類似于對R圖的圖的分析，對任意失控情況及異常模式分析原因。也分析，對任意失控情況及異常模式分析原因。也可能要經(jīng)過反復的可能要經(jīng)過反復的“識別識別-糾正糾正-重新計算重新計算”這一這一過程。過程。xRx （7）當兩個圖都顯示處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時）當兩個圖都顯示處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時,并且滿足過程能力的要求時，可以用于實際的并且滿足過

22、程能力的要求時，可以用于實際的過程控制。過程控制。 一旦發(fā)現(xiàn)失控或出現(xiàn)異常模式的信號時，應一旦發(fā)現(xiàn)失控或出現(xiàn)異常模式的信號時，應該及時分析原因，并采取行動。該及時分析原因，并采取行動。 （8）當過程發(fā)生變化（人、材料、設備、）當過程發(fā)生變化（人、材料、設備、方法、環(huán)境等因素）或控制圖使用了一段時間方法、環(huán)境等因素）或控制圖使用了一段時間后，應根據(jù)實際的質(zhì)量水平，對控制圖的中心后，應根據(jù)實際的質(zhì)量水平，對控制圖的中心線和上、下控制線進行修正，使控制水平能夠線和上、下控制線進行修正，使控制水平能夠不斷提高。不斷提高。 3. 異常原因的識別異常原因的識別常見的異常情況與模式有如下八種：常見的異常情況

23、與模式有如下八種： （1）一點超出控制界限）一點超出控制界限 （2）九點在中心線的同側(cè)）九點在中心線的同側(cè) （3）六點呈上升或下降趨勢）六點呈上升或下降趨勢 （4）14點交替上升下降點交替上升下降 （5）三點中有兩點處于）三點中有兩點處于A上上或或A下下區(qū)區(qū) （6）五點中有四點在）五點中有四點在C區(qū)之外區(qū)之外 （7）15點在中心線附近的點在中心線附近的C區(qū)內(nèi)區(qū)內(nèi) （8）連續(xù)）連續(xù)8點在中心線兩側(cè)而無一點在點在中心線兩側(cè)而無一點在C區(qū)區(qū)（1）（2）（4）（6）（8）（3）（5）（7） 4. 過程能力過程能力當均值與標準差兩張控制圖都處于統(tǒng)計當均值與標準差兩張控制圖都處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，還需要分析

24、該過程是否滿足規(guī)控制狀態(tài)時，還需要分析該過程是否滿足規(guī)范的要求。范的要求。 過程滿足規(guī)格要求的能力可以用過程能過程滿足規(guī)格要求的能力可以用過程能力指數(shù)表示。力指數(shù)表示。 過程能力指數(shù)有多種：過程能力指數(shù)有多種： 有短期與長期之分；有短期與長期之分； 有考慮過程中心與規(guī)范中心是否一致之分；有考慮過程中心與規(guī)范中心是否一致之分； 規(guī)范有單側(cè)與雙側(cè)之分。規(guī)范有單側(cè)與雙側(cè)之分。主要有如下幾種：主要有如下幾種： 短期的：短期的：Cp,Cpk,CpU,CpL 長期的：長期的：Pp,Ppk,PpU,PpL 1）短期的過程能力指數(shù)：短期的過程能力指數(shù)： (1) 潛在的過程能力指數(shù)潛在的過程能力指數(shù)Cp ： 這

25、是對雙邊規(guī)范來講的，這是對雙邊規(guī)范來講的，設規(guī)范要求特性設規(guī)范要求特性值的下限與上限分別為值的下限與上限分別為LSL與與USL，那么那么STp6LSLUSLC 其中其中 是短期的標準差的估計，可以用是短期的標準差的估計，可以用)c/ssx(d/R42ST圖圖中中為為或或在在 ST (2) 單側(cè)規(guī)范的過程能力指數(shù)：單側(cè)規(guī)范的過程能力指數(shù)：上過程能力指數(shù)上過程能力指數(shù)CpU ：僅規(guī)定上規(guī)范：僅規(guī)定上規(guī)范USL時，用時，用STpU3xUSLC 下過程能力指數(shù)下過程能力指數(shù)CpL ：僅規(guī)定下規(guī)范：僅規(guī)定下規(guī)范LSL時，用時，用STpL3LSLxC (3) 實際的過程能力指數(shù)實際的過程能力指數(shù)Cpk ：

26、 對雙側(cè)規(guī)范來講，對雙側(cè)規(guī)范來講， Cpk是當過程中心與規(guī)是當過程中心與規(guī)范中心不重合時實際的過程能力指數(shù)：范中心不重合時實際的過程能力指數(shù)： STppLPUpk62TC)k1 (C,CminC 其中其中T=USL-LSL，M=（USL+LSL）/2T/2k,Mx 當當=0時，時， Cpk = Cp ，一般情況下，一般情況下Cpk Cp 。所以將所以將Cp看成是潛在的過程能力指數(shù)。看成是潛在的過程能力指數(shù)?？紤]到過程偏移的影響考慮到過程偏移的影響,過程能力指數(shù)過程能力指數(shù) USLM TLSLx 若若Cpk大，則產(chǎn)品的不合格品率就低。通大，則產(chǎn)品的不合格品率就低。通常要求它大于常要求它大于1.3

27、3。要提高實際的過程能力指。要提高實際的過程能力指數(shù)，可以采取的措施是：數(shù)，可以采取的措施是： 當當Cp大大Cpk小的時候，可以減少過程中心小的時候，可以減少過程中心與規(guī)范中心的偏離與規(guī)范中心的偏離 當當Cp小的時候應該減少標準差小的時候應該減少標準差 ST 2）長期）長期的過程能力指數(shù)：的過程能力指數(shù)： (1) 潛在的過程性能指數(shù)潛在的過程性能指數(shù)Pp ： 這是對雙邊規(guī)范來講的，這是對雙邊規(guī)范來講的，設規(guī)范要求特性設規(guī)范要求特性值的下限與上限分別為值的下限與上限分別為LSL與與USL，那么那么LTp6LSLUSLP 其中其中 是長期的標準差的估計，可以用是長期的標準差的估計，可以用估計估計L

28、T k1in1j2ijLT)xx(nk1 (2) 單側(cè)規(guī)范的過程性能指數(shù)：單側(cè)規(guī)范的過程性能指數(shù)：上過程性能指數(shù)上過程性能指數(shù)PpU ：僅規(guī)定上規(guī)范：僅規(guī)定上規(guī)范USL時，用時，用LTpU3xUSLP 下過程性能指數(shù)下過程性能指數(shù)PpL ：僅規(guī)定下規(guī)范：僅規(guī)定下規(guī)范LSL時，用時，用LTpL3LSLxP (3) 實際的過程性能指數(shù)實際的過程性能指數(shù)Ppk ： 對雙側(cè)規(guī)范來講，對雙側(cè)規(guī)范來講， Ppk是當過程中心與規(guī)是當過程中心與規(guī)范中心不重合時實際的過程能力指數(shù)：范中心不重合時實際的過程能力指數(shù)： LTppLPUpk62TP)k1(P,PminP 當當=0時，時， Ppk =Pp ，一般情況下

29、，一般情況下Ppk Pp 。即便是最佳的過程隨著即便是最佳的過程隨著時間的推移也會存在波時間的推移也會存在波動；動；通常，長期過程波動是通常，長期過程波動是短期過程能力短期過程能力1.5 的修的修正值；正值；一能力為一能力為6 的短期過的短期過程，其長期能力為程，其長期能力為4.5 PredictionTime長期過程能力與短期過程能力長期過程能力與短期過程能力PredictionTimeShiftST PredictionTimeDriftLT 注意：注意： 從某種意義上講，各種過程能力指數(shù)是將從某種意義上講，各種過程能力指數(shù)是將“顧客的呼聲顧客的呼聲”與與“過程的呼聲過程的呼聲”進行比較，

30、進行比較，努力使兩者一致是我們的努力方向。努力使兩者一致是我們的努力方向。 （1）過程能力指數(shù)的計算公式中都含有規(guī)）過程能力指數(shù)的計算公式中都含有規(guī)范限。若規(guī)范限不合適，或者不是基于顧客的范限。若規(guī)范限不合適，或者不是基于顧客的要求而產(chǎn)生的，那么努力使過程符合規(guī)范將會要求而產(chǎn)生的，那么努力使過程符合規(guī)范將會浪費時間和精力。浪費時間和精力。 （2）反映了過程數(shù)據(jù)的分散程度，它是反映了過程數(shù)據(jù)的分散程度，它是由于人員、設備、材料、方法、環(huán)境和測量等由于人員、設備、材料、方法、環(huán)境和測量等過程要素中的隨機誤差綜合影響的結果。只有過程要素中的隨機誤差綜合影響的結果。只有限制上述的隨機誤差，減少限制上述

31、的隨機誤差，減少，才能使過程能，才能使過程能力明顯提高。力明顯提高。 （3）表示了過程均值的偏移，它反映表示了過程均值的偏移，它反映了人員、設備、材料、方法、環(huán)境和測量中了人員、設備、材料、方法、環(huán)境和測量中等過程要素對系統(tǒng)性偏差的綜合影響。等過程要素對系統(tǒng)性偏差的綜合影響。 由于由于的存在，使的存在，使Cpk Cp ，因此要提，因此要提高實際的過程能力，應該尋找影響過程偏移高實際的過程能力，應該尋找影響過程偏移的原因，并采取有效措施加以消除。的原因，并采取有效措施加以消除。（二）均值（二）均值-標準差控制圖（標準差控制圖（ -s圖）圖）x 均值控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否均值控制圖主

32、要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。 標準差控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的標準標準差控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的標準差是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。差是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。 兩張圖一起用，稱為均值兩張圖一起用，稱為均值-標準差控制圖。標準差控制圖。 為制訂控制界限，首先要收集為制訂控制界限，首先要收集k個子組數(shù)個子組數(shù)據(jù)據(jù)（即（即k個樣本），每一組的大?。礃颖救輦€樣本），每一組的大小（即樣本容量）為量）為 n，第第 i 組的數(shù)據(jù)記為組的數(shù)據(jù)記為xij，并對每一樣并對每一樣本計算樣本均值與樣本標準差。本計算樣本均

33、值與樣本標準差。 對對i=1,2, , ,k有：有： ，si ，再計算它們的平再計算它們的平均值：均值：ix k1iixk1x k1iisk1s由于由于因此均值因此均值-極差控制圖的中心線分別是極差控制圖的中心線分別是 )x(E )x(Ex 4c) s (E 4c) s (E4c/s n/)x( 24c1) s (xs上下控制界限分別是上下控制界限分別是sAx)nc/(s3xn/3x34 sBsBs )c/c131(c/sc13s34424424控制線如下：控制線如下： CLUCL LCL x 圖圖 s圖圖sB sAxsB sAxs x3343 有關數(shù)值表有關數(shù)值表nAA3B3B4B5B6c4

34、22.1212.6590.0003.2670.0002.6060.797931.7321.9540.0002.5680.0002.2760.886241.5001.6280.0002.2660.0002.0880.921351.3421.4270.0002.0890.0001.9640.940061.2251.2670.0001.9700.0291.8740.951571.1341.1820.1181.8820.1131.8060.959481.0611.0990.1851.8150.1791.7510.965091.0001.0320.2391.7610.2321.7070.9693例例2

35、某車間生產(chǎn)一種電阻，每隔一小時某車間生產(chǎn)一種電阻，每隔一小時隨機抽取四個電阻測定其電阻值，這樣便得隨機抽取四個電阻測定其電阻值，這樣便得到一個樣本，共取了到一個樣本，共取了25個樣本，試作均值個樣本，試作均值-標準差控制圖。標準差控制圖。 序號序號 x1 x2 x3 x4 1 81.86 81.61 82.98 81.33 2 82.09 81.06 80.48 80.07 3 81.21 82.77 79.95 80.72 4 81.23 80.61 81.68 82.13 5 83.20 82.50 82.37 80.54 6 82.68 82.48 82.96 82.12 7 80.17

36、 81.83 81.12 81.41 8 80.40 81.60 85.00 83.80 9 80.69 80.49 82.16 84.29 10 81.72 81.12 80.77 80.60 11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24 13 81.11 81.13 82.22 81.17 14 82.40 81.41 82.93 83.13 15 81.55 80.91 81.31 82.43 16 81.32 80.12 81.23 80.38 17 81.39 80.85 80.60 80.93 18 81.37 83.1

37、2 80.39 81.81 19 82.62 82.06 81.49 80.92 20 79.76 81.17 81.24 79.54 21 81.06 82.06 82.76 82.46 22 82.55 83.53 82.94 81.89 23 83.33 80.33 80.36 80.67 24 81.17 81.33 82.57 80.87 25 81.60 79.88 81.69 81.790Subgroup51015202580818283Sample Mean5X=81.543.0SL=82.94-3.0SL=80.14012Sample StDev1S=0.86093.0SL=

38、1.951-3.0SL=0.000Xbar/S Chart for C1-C4由于由于#8數(shù)據(jù)點超出上界，分析原因后，數(shù)據(jù)點超出上界，分析原因后，將其刪除重新計算控制線將其刪除重新計算控制線252015105Subgroup083828180Sample MeanMean=81.49UCL=82.81LCL=80.18210Sample StDevS=0.8100UCL=1.836LCL=0Xbar/S Chart for x1-x4（三）單值（三）單值-極差控制圖（極差控制圖（x-Rs圖）圖）在一些場合取一個子組不可能或不實際：在一些場合取一個子組不可能或不實際： 測單個值需要很長時間測單個

39、值需要很長時間 用破壞性試驗方法獲得測量值用破壞性試驗方法獲得測量值 任一時刻質(zhì)量相對是均勻的任一時刻質(zhì)量相對是均勻的 有時一次僅能獲得一個觀察值，如原材料的有時一次僅能獲得一個觀察值，如原材料的性能、儀表讀數(shù)等性能、儀表讀數(shù)等 在使用單值圖時，要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布在使用單值圖時，要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 為制訂控制界限，首先要收集為制訂控制界限，首先要收集k個子組數(shù)個子組數(shù)據(jù)據(jù)（即（即k個樣本），每一組的大?。礃颖救輦€樣本），每一組的大?。礃颖救萘浚榱浚?1，第第 i 組的數(shù)據(jù)記為組的數(shù)據(jù)記為xi，并對計算移動并對計算移動極差。極差。 對對i=2,3, ,k有：有：Ri = xi - x

40、i-1 ，再計算它們再計算它們的平均值：的平均值： k1iixk1x k2iiR1k1R控制線如下：控制線如下： CLUCL LCL 其中其中E2=3/d2 =2.66，D4=3.27，D3=0 x 圖圖 R圖圖RD RExRD RExR x3242 （四）中位數(shù)（四）中位數(shù)-極差控制圖（極差控制圖（ -R圖）圖） 中位數(shù)控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均中位數(shù)控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。值是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。 極差控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的標準極差控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的標準差是否處于或保持在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。差是否處于或保持

41、在所要求的統(tǒng)計控制狀態(tài)。 兩張圖一起用，稱為中位數(shù)兩張圖一起用，稱為中位數(shù)-極差控制圖極差控制圖。x為制訂控制界限，首先要收集為制訂控制界限，首先要收集k個子組數(shù)個子組數(shù)據(jù)據(jù)（即（即k個樣本），每一組的大?。礃颖救輦€樣本），每一組的大?。礃颖救萘浚榱浚?n，第第 i 組的數(shù)據(jù)記為組的數(shù)據(jù)記為xij，并對每一樣并對每一樣本計算樣本中位數(shù)與樣本極差。本計算樣本中位數(shù)與樣本極差。 對對i=1,2, , ,k有：有： ，Ri ，再計算它們的再計算它們的平均值：平均值：ix k1iixk1x k1iiRk1R用極差控制圖時要求用極差控制圖時要求n10由于由于因此均值因此均值-極差控制圖的中心線分

42、別是極差控制圖的中心線分別是 )x(E )x(Ex 2d)R(E 2d)R(E2d/R n/m)x(n n)R(xR上下控制界限分別是上下控制界限分別是RAx)nd/(Rm3xn/m3x42nn RDRDR)d/31(d/R3R342n2nxMe控制線如下：控制線如下： CLUCL LCL 在新的國家標準中，在新的國家標準中， 將用將用 表示。表示。 圖圖 R圖圖xRD RAxRD RAxR x3444 數(shù)數(shù) 值值 表表n2345678910A41.881.190.800.690.550.510.430.410.36四、計數(shù)控制圖四、計數(shù)控制圖計件控制圖：計件控制圖： 只考慮是否具有某種特性譬

43、如：產(chǎn)品是否只考慮是否具有某種特性譬如：產(chǎn)品是否合格，記錄不合格的產(chǎn)品數(shù)。合格，記錄不合格的產(chǎn)品數(shù)。常用的控制圖是：常用的控制圖是： 不合格品率控制圖（不合格品率控制圖（p圖）圖） 不合格品數(shù)控制圖（不合格品數(shù)控制圖（np圖）圖）它基于二項分布，僅有一個參數(shù)。它基于二項分布，僅有一個參數(shù)。計點控制圖：計點控制圖： 記錄所考察的個體或一定量、一定面積上記錄所考察的個體或一定量、一定面積上某種特性出現(xiàn)的次數(shù)某種特性出現(xiàn)的次數(shù)譬如：譬如： 一個鑄件上的氣孔數(shù)一個鑄件上的氣孔數(shù) 一匹布上的疵點數(shù)一匹布上的疵點數(shù)常用的控制圖是：常用的控制圖是： 缺陷數(shù)控制圖（缺陷數(shù)控制圖（c圖）圖） 單位缺陷數(shù)控制圖（單位缺陷數(shù)控制圖（u圖）圖）它基于泊松分布，僅有一個參數(shù)。它基于泊松分布，僅有一個參數(shù)。采用計數(shù)控制圖的優(yōu)點：采用計數(shù)控制圖的優(yōu)點： 數(shù)據(jù)的獲得比較容易，一般不需要專數(shù)據(jù)的獲得比較容易，一般不需要專門的收集技術。門的收集技術。計件控制圖控制界限如下：計件控制圖控制界限如下： p圖圖CL UCLLCLin/)p1(p3p in/)p1(p3p p 當樣本大小當樣本大小n不等時，不等時，UCL與與LCL將隨之而將隨之而變化變化 當樣本大小相差不大時當樣本大小相差不大時 即即ni在在 與與 之間時用之間時用 代替代替ni當當LCL0時，取時，取LCL=0n25.0n n25.0n n當樣本容量