正態(tài)分布在學(xué)生學(xué)習(xí)成績評價(jià)中的分析

1、學(xué)年論文正態(tài)分布在學(xué)生學(xué)習(xí)成績評估中的分析作 者系（院）專 業(yè)年 級學(xué) 號指導(dǎo)教師正態(tài)分布在學(xué)生學(xué)習(xí)成績評估中的分析摘要：本文先是介紹了什么正態(tài)分布及正態(tài)分布的性質(zhì)，然后分析了在理想狀態(tài)下學(xué)生考試 成績一般分布規(guī)律，并根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)來評定學(xué)生學(xué)習(xí)的等級，即反映了成績的高低， 還顯現(xiàn)出成績在群體中的分布位置.最后總結(jié)正態(tài)分布在實(shí)際應(yīng)用的意義.關(guān)鍵詞：成績；鐘形曲線；分布規(guī)律；正態(tài)分布引言：正態(tài)分布最早由數(shù)學(xué)家高斯得到，所以正態(tài)分布又名高斯分布，是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理 及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。它概率 論中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布。該

2、分布由兩個(gè)參數(shù)一一平均值和方差決定。它是一種最常見的連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布，其概率密度函數(shù)曲線以均 值為對稱中線，方差越小，分布越集中在均值附近。其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之 為鐘形曲線。，它廣泛適合觀測的誤差等很多種場合。這個(gè)分布可以從某種合理的假設(shè)出發(fā) 而推導(dǎo)出來，所以被認(rèn)為是理論依據(jù)比較充分的概率分布。20世紀(jì)科技界流行的一種觀點(diǎn)就是自然現(xiàn)象似乎都應(yīng)當(dāng)符合正態(tài)分布，很多理論工作也是在正態(tài)分布的假設(shè)上形成的。這些 工作提高了正態(tài)分布的地位。正態(tài)分布正態(tài)分布的密度函數(shù)若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為P(x)2則稱X服從正態(tài)分布，稱X為正態(tài)變事，記作X ： N(,).其中參數(shù),0.其密度函數(shù)P(

3、X)的圖形如圖a. P(X)是一條鐘形曲線。中間高、兩邊低、左右關(guān)于對稱，是正態(tài)分布的中心， 且在x附近的可能性大，在兩側(cè)取值的可能性小. 是該 曲線的拐點(diǎn).(a)密度函數(shù)p(x)正態(tài)分布的性質(zhì)從正態(tài)分布密度函數(shù)圖a,正態(tài)分布曲線具有如下性質(zhì): 曲線在X軸上方，與X軸不相交；曲線關(guān)于直線x對稱； 曲線在x 時(shí)位于最高點(diǎn);當(dāng)x 時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以 X軸為漸近線，向它無限靠近；當(dāng)一定時(shí)，無論 怎樣變化，曲線的形狀是確定的.對于不同的，兩條曲線通過左右平移，使之重合；當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由 確定， 越大，曲線呈矮胖，分布較為分散.越小，曲線呈瘦高，分布較為集中.2.

4、正態(tài)分布在學(xué)生成績評估中的應(yīng)用意義影響學(xué)生成績的因素出題根據(jù)教學(xué)大綱的要求及通用百分制標(biāo)準(zhǔn)，大致可將考題分為三類：第一類：最基礎(chǔ)的題，占總分的70%;第二類：基礎(chǔ)要求范圍內(nèi)又有一定的靈活性，技巧性的題占 20%;第三類：涉及知識(shí)面較多的難題占10%.如果出題難易部分差距不同，也會(huì)影響學(xué)生的成績.教師教學(xué)水平老師的教學(xué)水平也是有差異的，教學(xué)水平高的老師的學(xué)生成績普遍比教學(xué)水平低的老師 教出來的學(xué)生成績好.學(xué)生日常表現(xiàn)第一：是否預(yù)習(xí)；第二：是否認(rèn)真聽講；第三：是否遲到、早退；在理想狀態(tài)下學(xué)生成績分布我們假定試卷滿足教學(xué)大綱要求，并認(rèn)為學(xué)生中多數(shù)能達(dá)到教學(xué)基本要求. 通過考試將考 生分出層次，由于考

5、試過程中具有很多不確定因素，假定考試過程平穩(wěn).從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度， 分布應(yīng)基本滿足正態(tài)分布規(guī)律.如果考生的成績X服從正態(tài)分布，我們把分?jǐn)?shù)超過評為優(yōu)秀；分?jǐn)?shù)在 到 之間評為良好；分?jǐn)?shù)在到 之間評為中等；分?jǐn)?shù)在 2到之間評為及格；分?jǐn)?shù)在 2以下評為差.由此計(jì)算得:XP(X ) P( 1) 1(1) 0,1587XP( X ) P(0 1)(1)(0) 0,3413XP( X ) P( 1 0)(0)( 1) 0,3413XP( 2 X ) P( 2 1)( 1)( 2) 0,1359XP(X 2 ) P(2)( 2) 0,0228由以上計(jì)算可知，學(xué)生成績等級為優(yōu)秀約占16%,良好約占34%,中等約占3

6、4%,及格約占14%,差名占2%.此時(shí)學(xué)生成績服從正態(tài)分布，正態(tài)分布曲線呈鐘形，中間高兩頭低，兩側(cè) 對稱，平均數(shù)為對稱軸，平均數(shù)等于眾數(shù).它表示考生成績分布正常，試卷合理，排除其他 干擾條件下的理想狀態(tài).三、結(jié)論在理想狀態(tài)下正態(tài)分布對刻畫學(xué)生成績非常形象，學(xué)生的成績分布呈現(xiàn)出一種鐘形的曲線， 表明了學(xué)生成績分布不僅服從正態(tài)分布，也從側(cè)面反映了該試卷出題的可靠性、規(guī)范性、合 理性.四、總結(jié)由以上計(jì)算及說明可知，正態(tài)分布在理想的狀態(tài)下對刻畫學(xué)生成績及試卷的可靠性非常準(zhǔn) 確.但實(shí)際的應(yīng)用意義不大，正態(tài)分布是在一定的條件下才成立的，不能講正態(tài)分布的適用 范圍隨意擴(kuò)大，學(xué)生成績的分布主要取決于以下幾個(gè)因素：學(xué)生人數(shù)的多少當(dāng)然人數(shù)越多會(huì) 越趨向正態(tài)分布規(guī)律；教師的教學(xué)方法與態(tài)度是決定成績高低的一個(gè)因素，同樣一門課，不 同的教師會(huì)有不同的教學(xué)效果，同樣的年級不同的班，也會(huì)影響正態(tài)分布.學(xué)生的基礎(chǔ)素質(zhì) 也是決定成績的一個(gè)重要因素；教師出題難易程度不同等等，都會(huì)影響正態(tài)分布.參考文獻(xiàn)1魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程M.高等教育出版社， 2程