測量不確定度培訓(xùn)

1、測量不確定度的基本概念一、什么是測量不確定度？1、測量不確定度的定義定義：與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征合理賦予的被測量之值的分散性。說明：（1）此參數(shù)可以是標(biāo)準(zhǔn)偏差（或其倍數(shù)）或說明了置信水平的區(qū)間和半寬度。（2）此參數(shù)一般由多個分量組成。其中一些分量可用一系列測量結(jié)果的統(tǒng)計分布評定，以實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；另一些分量由基于經(jīng)驗或其他信息假定的概率分布評定，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。（3）所有的不確定度分量，包括由系統(tǒng)影響產(chǎn)生的分量，如一些修正值和與參考標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的 分量，均對分散性有貢獻。（4）儀器的測量不確定度是與給定測量條件下所得的測量結(jié)果密切相關(guān)，因此應(yīng)指明測量條件。（5）完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測

2、量值的估計及其分散性參數(shù)兩部分。2、校準(zhǔn)測試修正值的概念：校準(zhǔn)測試修正值的概念：我們已經(jīng)知道：誤差=測量結(jié)果-真值，也即：真值=測量結(jié)果-誤差，在實際的校準(zhǔn)測量的誤差分析中，我們常常是假定標(biāo)準(zhǔn)器具輸出量的值為（約定）真值，被校準(zhǔn)的工作器具的示值讀數(shù)為測量結(jié)果（當(dāng)這個測量結(jié)果由n次重復(fù)測量得來時，它就是讀數(shù)的平均值）。為了表示（約定）真值與測量結(jié)果之間的差異，定義了一個修正值。這里，（約定）真值=測量結(jié)果+修正值按真值公式，也即是（約定）真值項量Z劭I +修正值=測量結(jié)果-誤差因此，修正值等于負(fù)的誤差，在穩(wěn)定的校準(zhǔn)測量系統(tǒng)中，誤差主要來自系統(tǒng)誤差成分，故修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差。由于系統(tǒng)誤差受組成

3、系統(tǒng)的諸多影響量的影響而存在不確定度，所以修正值存在不確定度。例如：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)頻率（約定真值）為fs,被校儀器的示值頻率（測量結(jié)果）為f,則示值誤差（即 系統(tǒng)誤差） =f-fs今后使用此臺被校工作儀器的時候，應(yīng)扣掉此誤差。如何做？一一示值讀數(shù)加上修正值（-）,即f+ （-），這樣就與fs 一致了。這個修正值（-尸fs - f ,它是個負(fù)的系統(tǒng)誤差.二、測量誤差與測量不確定度的區(qū)別序號測量誤差測量不確定度1是一個有正或負(fù)符號的量值，其值為測量 結(jié)果減去被測量的真值是一個無符號的參數(shù)值， 用標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)偏 差的倍數(shù)表示該參數(shù)的值2誤差表明測量結(jié)果偏離真值測量不確度度表明測量值的分散性3誤差是客觀存在

4、的，不以人的認(rèn)識程度而 改變測量不確定度與人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)4由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到測量誤 差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時，可以 得到測量誤差的估計值測量不確定度可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng) 驗等信息進行評定，從而可以定量確定測量不 確定度的值5測量誤差按性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤 差兩類，按定義，隨機誤差和系統(tǒng)誤差都 是無窮多次測量的理想概念測量不確定度評定時一般不區(qū)分其性質(zhì)，若需說明時可表述為“由隨機影響引入的不確定度 分量”，“由系統(tǒng)影響引入的不確定度分量”。6已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量結(jié) 果進行修正，得到已修正的測量結(jié)果不能用測量不確定度對測量結(jié)果

5、進行修正，已修正的測量結(jié)果的測量不確定度中應(yīng)考慮修 止不完善引入的測量不確定度分量注意不要把2者混淆，有時即使測量不確定度較大，而測量結(jié)果的誤差卻較小。三、測量不確定度的來源測量過程中有許多可能引起不確定度的來源，包括以下方面：1、被測量的定義不完整例，定義被測量是一根標(biāo)稱值為1m長的鋼棒的長度。若要求測準(zhǔn)到微米級，則該被測量的定義就不完整，因為被測量受溫度和壓力的影響已比較明顯。完整的定義為：標(biāo)稱值為1m的鋼棒在25.00 C和101325Pa時的長度。2、被測量的定義值的實現(xiàn)不理想如上例中，對完整的定義的被測量，由于測量時溫度和壓力實際上達不到定義的要求，使測量結(jié)果引入不確定度。3、被測量

6、的樣本不能完全代表定義的被測量例，取某材料的一部分作樣本進行測量，由于材料的不均勻性使得樣本不能完全代表定義的被測量，則樣本引入不確定度。4、對環(huán)境條件的影響認(rèn)識不足或環(huán)境條件不完善的測量仍以鋼棒的長度為例，不僅溫度和壓力有影響， 實際上濕度和支撐方式都有影響，若認(rèn)識不足，沒采取措施，就引起不確定度。5、人員對模擬式儀器的讀數(shù)偏差6、測量儀器的分辨力或鑒別域的限制7、測量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)給定值或標(biāo)定值不準(zhǔn)確8、數(shù)據(jù)處理時所引用的常數(shù)和其他參數(shù)不準(zhǔn)確9、測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序引起的不確定度例，被測量表達式的近似和假設(shè)，自動測試程序的迭代程度，測量系統(tǒng)的不完善等。10、在同一條件下，被測量的各

7、種隨機影響和變化。11、修正系統(tǒng)誤差的不完善。12、不明顯的粗大誤差。四、測量不確定度的分類測量結(jié)果的不確定度一般包含若干個分量，根據(jù)其數(shù)值評定方法的不同分為兩類：A類：由觀測列統(tǒng)計分析所作評定的不確定度。用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。B類：由不同于觀測列統(tǒng)計分析所作評定的不確定度。用根據(jù)經(jīng)驗或資料及假設(shè)的概率分布估計 的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。測量不確定度在使用中根據(jù)表示的方式不同有三種不同的術(shù)語：標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度和擴展不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度：測量結(jié)果的不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。合成不確定度：測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各不確定度分量的合成得到的。擴展不確定度：為了提高置信水平，用包含因子k乘合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

8、度得到的一個區(qū)間來表示測 量不確定度。五、測量不確定度的評定方法1、A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定用對一系列觀測值進行統(tǒng)計分析的方法，得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差就是A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度值。一般情況下，對同一被測量 X,獨立重復(fù)觀測n次，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。測量結(jié)果的A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:心（工）= g（工”式中：例1對某量測量9次，測得數(shù)據(jù)列為：Xi： 1225, 1258, 1258, 1253, 1252, 1252,求：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度解：平均值：1眼&1二樣本測量的偏離值：1I格-2r1256, 1189 , 1240 (mm),'=1 242-6mm工.工4=23mm是n次測量的樣

9、本標(biāo)準(zhǔn)偏差或稱之為樣本標(biāo)準(zhǔn)不確定度。平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值：“茍二也 3tM =7.7mm在A類不確定度測量中，習(xí)慣以 Ua代替S(X )，完整的測量結(jié)果為 :1242.6mm, UA=7.7mm在A類測量問題中，只要測量次數(shù)足夠多，其觀測值列的概率分布大都為正態(tài)分布。2、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定用非統(tǒng)計的方法進行評定，用估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。一般，根據(jù)經(jīng)驗或有關(guān)信息和資料，分 析判斷被測量可能值的區(qū)間(a, -a ),假設(shè)被測量的值落在該區(qū)間的概率分布，由要求的置信 水平和選取的k因子，估計標(biāo)準(zhǔn)偏差。B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：UB (X) = a/k ,對均勻分布 k=，3 。獲彳導(dǎo)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

10、的信息來源一般有：(1)以前的觀測數(shù)據(jù)；(2)對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；(3)制造部門提供的技術(shù)說明文件；(4)校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的級別，包括目前暫在使用的極限誤 差等；(5)手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；(6)規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件給出的重復(fù)性限值r或復(fù)現(xiàn)性限值R。例2某標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)的膨脹系數(shù)為3,由手冊查到此值的誤差值正負(fù)區(qū)間為a,不超過±0.4 X10-6 C-1求：膨脹系數(shù)3值的誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：由手冊給的信息已知3值不超過的區(qū)間是：a=0.4X10-6C-1根據(jù)經(jīng)驗分析知道：3值在區(qū)間內(nèi)設(shè)為均勻分布

11、0.40x10'0有UB =0.23 X0-6 C-1說明：在B類不確定度評定中，如何假設(shè)其概率分布類型。若被測量既受隨機影響又受系統(tǒng)影響，而對影響量缺乏任何其他信息的情況下，一般假設(shè)為均勻分布。有些情況下，可采用同行的共識，如微波測量中的失配誤差為反正弦分布等。3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的確定如何對各分量進行合成？有個各分量相關(guān)性分析問題。當(dāng)ui之間不相關(guān)，有：uc =V£ (u i)2處理相關(guān)很復(fù)雜，故盡量處理為完全不相關(guān)。例3已知頻率的A類不確定度為0.02, B類不確定度為0.03,求它們的合成不確定度？解：因為A、B二類不相關(guān)，故利用公式uc=v/(UA)2+(UB)2=

12、0.0360.04注意：運算中有效數(shù)應(yīng)相同，數(shù)值取大不取小。4、擴展不確定度的確定擴展不確定度用 U表示，等于U=ku c(y)包含因子k的選擇：實際常用情況：取k=2或3k=2,由U=2uc確定的區(qū)間具有置信水平約為95%k=3,由U=3uc確定的區(qū)間具有置信水平約為99%很多國家規(guī)定，未注明 k者為k=2,凡kw2時，必須注明k為多少及如何得來。例4若3組觀測列分別為n1=10, n2=5, n3=15次獨立重復(fù)測量的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度為Uc=1.03% ,求被測量Y的測量結(jié)果y的具有95%置信水平的擴展不確定度。解：因為 p=0.95,故 k=2所以 U95=2M.03%=2.06%六.報

13、告不確定度的方法1、何時用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常，在報告以下測量結(jié)果時使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc;(1)基本參數(shù)；(2)基本計量學(xué)研究；(3)復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。2、何時用擴展不確定度除傳統(tǒng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc表示者外，其他報告一般采用擴展不確定度U表示測量不確定度。尤其對商業(yè)、工業(yè)及涉及健康和安全的法規(guī)要求均用擴展不確定度U。3、結(jié)果的表達方法例5設(shè)標(biāo)準(zhǔn)祛碼的質(zhì)量 ms最佳彳|為100.02147g,合成不確定度為 0.35mg,擴展不確定度為 0.70mg,對其最佳值和不確定度作出正確表示.A、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表達方式：(1) "mi=100.02147g , uc=

14、0.35mg”；(2) “m=100.02147(35)g，括號中的數(shù)是uc的數(shù)值，與所說明結(jié)果的最后位數(shù)字相對應(yīng)”；(3) “ms=100.02147(0.00035)g ，括號中的數(shù)是uc的數(shù)值，用所說明的結(jié)果單位表示”。 B、擴展不確定度的表達(1) "ms=100.02147g, U=0.00070g(k=2) ” ；(2) “ms=(100.02147 ± 0.00070)g,其中土后的數(shù)是合成不確定度UC=0.35mg和k=2確定”；(3)用文字表述：“測量結(jié)果最佳值 ms=100.02147g,測量結(jié)果的擴展不確定度U=0.00070g ,擴展因子k=2,(當(dāng)

15、k=2是從t分布表查出的還應(yīng)給出自由度丫=9, p=0.95由t分布確定)4、注意事項(1)、最終報告不確定度時取12位有效數(shù)字，測量結(jié)果最佳值的末位應(yīng)與不確定度的末位相對應(yīng)，如 ms=100.02147g, uc=0.35mg。(2)、uc和U單獨給出時，數(shù)值前一般不加正負(fù)號，如 U=0.00070g(k=2)。(3)、給出U時若k不取2,必須說明k是如何選取的。實際應(yīng)用時，為方便起見，除文件規(guī)定者外，一般取 k=2。(4)、準(zhǔn)確度是一個定性的概念，不要用數(shù)值定量表示。測量結(jié)果用“不確定度”定量說明。測 量儀器用“最大允許誤差”或“允許誤差極限”表示。(5)、如果一個被測件通過與一個已知的參

16、照標(biāo)準(zhǔn)比較的方法進行測量，標(biāo)準(zhǔn)及比對程序引入的不確定度相對于測量要求的允許誤差極限而言可忽略不計的話，則可將這種比較視為確定被測件的誤差。(6)、在合格評定中，通常要求標(biāo)準(zhǔn)程序及其他影響量引入的不確定度不大于被校儀器允許誤差 極限，則判為該儀器合格。七.評定測量不確定度的步驟1 .評定過程和步驟圖3測量不確定度評定過程2 .確立測量模型的幾點說明:數(shù)學(xué)模型是測量不確定度評定的依據(jù)。較難的是給出有關(guān)分量和建立數(shù)學(xué)模型。這應(yīng)通過不斷總結(jié)經(jīng)驗來掌握。注意之點：(1)數(shù)學(xué)模型不是唯一的。如果采用不同的測量方法和測量程序，就可能有不同的模型，例如現(xiàn)在要建立一個功率 P的數(shù)學(xué)模型，一種是一個隨溫度t變化的

17、電阻器兩端的電壓為 V,在溫度t0時的電阻為R),電阻器的溫度系數(shù)為 a,則電阻器的損耗功率(輸出量)為P=f (V, R, a, t)=&口+41口另一種是采用端電壓 V和流經(jīng)電阻的電流I來獲得 巳 則P=f (V, I) =VI這說明：從不同角度建立的模型是不一樣的。(2)數(shù)學(xué)模型可以很復(fù)雜，也可以很簡單。例6.在開闊場對輻射進行測量。根據(jù)無線電測量原理，可以導(dǎo)出待測裝置的輻射發(fā)射計算公式為：E=Ex Afx CJ式中，E-測量用接收機讀數(shù)；A f 天線校準(zhǔn)因子；C j 電纜衰減修正因子。但根據(jù)經(jīng)驗，另有許多因素會對測量結(jié)果有影響。例如：接收機校準(zhǔn)示值，天線方向性，天線高度變化等。

18、若這三個因素的修正因子分別為SEr, SEd和SEh ,則其數(shù)學(xué)模型可寫為:Em=E K AfXCXSERX SEdXSEh建模原則是應(yīng)滿足項目評定要求。3 .用一個例子來進行總結(jié)例7今建成一個50m的游泳池，測量中間游泳道6次，數(shù)據(jù)列是：50.005,49.999,50.003,49.998,50.004,50.001 (m),所用測量工具鋼帶尺刻度不準(zhǔn)的變化范圍為土3(mm),要求確定中間游泳道的長度是多少？解答如下：(1)建模用高質(zhì)量的鋼帶尺測量長度，帶尺用恒定張力拉緊，作用于帶尺上的溫度效應(yīng)和彈性效應(yīng)很小，可忽略不計，只計鋼帶尸刻度不準(zhǔn)的變化范圍為土3 (mmL。用帶尺測量中間游泳道 n=6次，由6次測量長度平均值 工作為泳道長度V,即數(shù)學(xué)模型為y=工。(2) A類評定設(shè)測量分散性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為UA中間游泳道的6次測量值Xi為50.005,49.999,50.003,49.998,50.004,50.001 (m)算術(shù)平均值為Xi = 5 0.0017(m)平均值的A類標(biāo)準(zhǔn)偏差為UA =1.15(mm)故測量結(jié)果 y=50.0017m ,且 Ua= 1.15(mm)。(3) B類評定設(shè)帶尺刻度不準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為U2帶尺刻度不準(zhǔn)的變化范圍的一半a=3 (mm)。這里a,習(xí)慣上稱為帶尺的刻度誤差。在此范圍內(nèi)，刻度不準(zhǔn)都有可能出現(xiàn)，且機會相同，故取均勻分布，故