認(rèn)識(shí)勾股定理公開(kāi)課獲獎(jiǎng)【一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)】公開(kāi)課獲獎(jiǎng)【一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)】

1、1. 1探索勾股定理第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理1 .探索勾股定理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力;（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2 .理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹(shù)，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，它由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形.各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧.你能說(shuō)說(shuō)其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的初步認(rèn)識(shí)類(lèi)型直接利用勾股定理求長(zhǎng)度畫(huà)H 如圖，已知在 ABC 中，/ ACB= 90° , AB= 5cm, BC= 3cm, CDLAB于點(diǎn) D,求 CDli D11解析：先運(yùn)用勾股定理求出 AC的

2、長(zhǎng)，再根據(jù) Saabc= 2AB CD= -AC- BC,求出CD的長(zhǎng).解：:ABC是直角三角形，/ ACB= 90° , AB= 5cm, BC= 3cm,由勾股定理得 AC2-2 _2 -2 .2 .1一 1 AC BC 4X3=AB BC= 53=4, . AC= 4cm.又 S ABC=2AB CD= -AC- BC,CD= AB =-5- =4cm）,故CD的長(zhǎng)是*cm.55方法總結(jié)：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高 的積，這個(gè)規(guī)律也稱(chēng) “弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用.類(lèi)型二勾股定理與其他幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用A如圖，已知 AD是4ABC

3、的中線.求證： AE2+AC2=2(AD2+CD).解析：結(jié)論中涉及線段的平方，因此可以考慮作 AH BC于點(diǎn)E,在4ABC中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行證明.證明：如圖，過(guò)點(diǎn) A作 AE! BC于點(diǎn)E.在RtAACE RtABE和 RtADE中，aB=aE" + BE2, AC2=A)+CE, AE=AD2-EE2, .1. AB + AC2= (AE2+BE) + (AE2+CE) =2(AD2-ED2) + (DBDE)2+(DC+DE)2=2AD22EE2+DB2 2DB D曰 D+ DC2+2DC D曰 D=2AE2+ D + DC+2DE(DO DB).又AD 是 A

4、BC 的中線，. BD= CD . AB2+AC2= 2AD+2DC2= 2(AD2 + CD).方法總結(jié)：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來(lái).一般地，涉及 線段之間的平方關(guān)系問(wèn)題時(shí)，通常沿著這個(gè)思路去分析問(wèn)題.【類(lèi)型三】 分類(lèi)討論思想在勾股定理中的應(yīng)用113在4ABC中，AB= 20, AC= 15, AD為BC邊上的高，且 AD= 12,求 ABC的周長(zhǎng).解析：應(yīng)考慮高AD在 ABC內(nèi)和 ABC外的兩種情形.解：當(dāng)高AD在4ABC內(nèi)部時(shí)，如圖.在 RtABD中，由勾股定理，得 BE) = aB"-AE) = 202- 122= 162,BD= 16;在 RtAC

5、D中，由勾股定理，得 CD= AC2aD= 152 122= 81,CD= 9. .1.BG= BD+ CD= 25, .ABC勺周長(zhǎng)為 25 + 20+ 15=60.當(dāng)高AD在ABC外部時(shí)，如圖.同理可得 BD= 16, CD= 9.BC= BD- CD= 7,.ABC的周長(zhǎng)為7+20+ 15= 42.綜上所述， ABC的周長(zhǎng)為42 或 60.方法總結(jié)：題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角三角形的情況.如在 本例題中，易只考慮高 AD在 ABC內(nèi)的情形，忽視高 AD在 ABC外的情形.探究點(diǎn)二：利用勾股定理求面積H4如圖，以RtABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊

6、AB= 3,則圖中 ABE的面積為 ,陰影部分的面積為 解析：因?yàn)?AE= BE,所以4abe= -AE- BE= 1AE2.又因?yàn)?aE"+bE"= AE2,所以 2A = aB 22所以 Sa AB4AE2=4><32=9；同理可得Sa AH-1 c 11 c 1 c 1 c 1&bcf= 4Ad+4BC.又因?yàn)锳&Bd=AB2,所以陰影部分的面積為4A撲4AB2=獷=2><9 1 4 填故方法總結(jié)：求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時(shí)，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來(lái)，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等

7、量關(guān)系.三、板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用 角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.a, b, c分別表不直讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法， 意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系. 成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究， 勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí).進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的 在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)的悠久文化歷史，激4. 4 一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式1 .會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2 .會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點(diǎn)）、情境導(dǎo)入某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，

8、又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過(guò)圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式例”求正比例函數(shù) y= (m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來(lái)確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為 1,系數(shù)不為0,這種類(lèi)型簡(jiǎn)稱(chēng)為定義式.2解：由正比例函數(shù)的7E義知 m15=1且m 4W0,，m= -4, . . y = - 8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【

9、類(lèi)型一】 根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0, 5)、(2, 5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)(0, 5)、(2, 5)兩點(diǎn), 所以當(dāng)x = 0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y = 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于 k、b的方程，通過(guò)解方 程即可求出待定系數(shù) k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b,根據(jù)題意得,y= 5x+ 5.5=2k+b. b=5.k = 5, 解得，二 一次函數(shù)的表達(dá)式為y = kx + b中有兩個(gè)方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù) 待定系數(shù)k、b,因而

10、需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.類(lèi)型二根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式113正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4, 3) , B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且 OA= 2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4, 3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出 OA的長(zhǎng)，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1 = kx, 一次函數(shù)的表達(dá)式為y2= k2x+b. 丁點(diǎn)A(4, 3)3 » 一，一，.是匕們的父點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得3=4k1, 3 = 4kz+b.k 1 =4,即

11、正比例函數(shù)的表達(dá)，-3o o 一5式為 y=4x. -. OA= 32+42 = 5,且 OA= 2OB,OB= 2.二.點(diǎn) B在 y 軸的負(fù)半軸上， B點(diǎn)的,.5, 一，一一一 5.,，坐標(biāo)為(0 , 2) .又丁點(diǎn)B在一次函數(shù) y2=k2x+b的圖象上，. 一3= b，代入3= 4k2+b中,得k2=；.，一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=gx 5. 882方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式.【類(lèi)型三】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的表達(dá)式H4某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一

12、定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y（元）與數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià).數(shù)量x/千克售價(jià)y/元18+0.4216+ 0.8324+ 1.2432+ 1.6540+ 2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+ 0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=（8 + 0.4）x =8.4x ,即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y = 8.4x. 當(dāng)x=2.5時(shí)，y = 8.4 X 2.5 = 21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是 21元.方法總結(jié)：解此類(lèi)題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)

13、函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書(shū)設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式正比例函數(shù)y=kx （kw。） 一次函數(shù) y=kx+b （kw。）經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過(guò)程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)體會(huì)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程,到解決問(wèn)題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.2. 2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根1. 了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;（重點(diǎn)）2. .根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;3. 了解算術(shù)平方根的性質(zhì).（難點(diǎn)）（重點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過(guò)：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正

14、方形，那么有 a2=2, a=, 2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué) 過(guò)若x2=a,則a叫做x的平方，反過(guò)來(lái) x叫做a的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念類(lèi)型求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根畫(huà)口求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)64 ； (2)2 4； (3)0.36 ; (4) 412-402.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根, 這個(gè)非負(fù)數(shù)即可.解：(1) .8 2= 64,64的算術(shù)平方根是 8;3 2 911 ,3(2) .(2) =4=2不24的算術(shù)平萬(wàn)根是 .(3) .0.6 2= 0.36，.二 0.36 的算術(shù)平方根是 0.6 ;只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于(4)

15、W2 402 =炯,又 92=81, .481 = 9,而 32=9, .,.4412402的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清 求，而與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑.(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算 術(shù)平方根十分有用.【類(lèi)型二利用算術(shù)平方根的定義求值1123 + a的算術(shù)平方根是 5,求a的值.解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出 3 + a的值，再求a.解：因?yàn)?2= 25,所以25的算術(shù)平方根是 5,即3 + a=25,所以a= 22.方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

16、，可以根據(jù)平方運(yùn)算來(lái)解題.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)類(lèi)型一 含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算113計(jì)算：49 + 9+ 16-V225.解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.解：y/49+小+ 16-225 = 7+ 5- 15=- 3.方法總結(jié):解題時(shí)容易出現(xiàn)如79+ 16 =J9+ 36的錯(cuò)誤.【類(lèi)型二】H4已知算術(shù)平方根的非負(fù)性x, y為有理數(shù)，且xjx 1 + 3(y 2)2=0,求x y的值.解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即、瓜>0, a2>0,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0,由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案.解：由題意可得 x

17、 1 = 0, y 2=0,所以 x=1, y=2.所以 x y=12= 1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方式都具有非負(fù)性，即、/a>0, |a| >0, a2> 0,當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，各數(shù)均為0.三、板書(shū)設(shè)計(jì)概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作 乖算術(shù)平方根fa>0,性質(zhì)：雙重非負(fù)性<廣aja 封 0概念讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化.概念的形成 過(guò)程也是思維過(guò)程， 加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)， 對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的. 教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.4. 4 一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表

18、達(dá)式1 .會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2 .會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點(diǎn)）、情境導(dǎo)入S畫(huà)用M天J35020()G某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種， 直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過(guò)圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容， 你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式1,系數(shù)不為SiD 求正比例函數(shù)y= （m4）m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來(lái)確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為0,這種類(lèi)型簡(jiǎn)稱(chēng)為定義式.2解：由正比例函數(shù)的7E義知

19、 m15=1且m 4W0,，m= -4, . . y = - 8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類(lèi)型一】 根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式112已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) （0, 5）、（2, 5）兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)（0, 5）、（2, 5）兩點(diǎn),所以當(dāng)x = 0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y = 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于 k、b的方程，通過(guò)解方 程即可求出待定系數(shù) k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b,根據(jù)題意得,5=b,k=-

20、5,y= 5x+ 5.解得二 一次函數(shù)的表達(dá)式為-5=2k+b. b=5.y = kx + b中有兩個(gè)方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù) 待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.類(lèi)型二根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式酶 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A（4, 3）, B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且 OA= 2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A（4, 3）可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA的長(zhǎng)，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為 yi =

21、kix, 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2= k2x+b. 丁點(diǎn)A（4, 3） 3是匕們的父點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得3=4ki, 3 = 4k2+ b. k i =4,即正比例函數(shù)的表達(dá)3225式為y=4x. - OA= 32+4 =5,且OA= 2OB,OB= 2.二.點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上， B點(diǎn)的55坐標(biāo)為（0, 2）.又丁點(diǎn)B在一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象上，:. 一萬(wàn)= b，代入3= 4k2+b中,得k2=?.，一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=-yx-f.882方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定

22、系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式.類(lèi)型三根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的表達(dá)式某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y（元）與數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)數(shù)量x/千克售價(jià)y/元18+0.4216+ 0.8324+ 1.2432+ 1.6540+ 2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+ 0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=（8 + 0.4）x =8.4x ,即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y = 8.4x. 當(dāng)x=2.5時(shí)，y = 8.4 X 2.5 = 21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是 21元.方法總結(jié)：解此類(lèi)題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書(shū)設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式在比例函數(shù)y=kx （kw。）U次函數(shù) y=kx+b （kw。）經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過(guò)程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)到解決問(wèn)題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.»af 2，.«> |*r>