4.2-夫朗和費(fèi)衍射

1、 4.2 夫朗和費(fèi)衍射夫朗和費(fèi)衍射 (Fraunhofer diffraction )對(duì)于夫朗和費(fèi)衍射，觀察屏必須放置在對(duì)于夫朗和費(fèi)衍射，觀察屏必須放置在遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離衍射屏衍射屏的地方。的地方。幾何投影區(qū)幾何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗和費(fèi)夫朗和費(fèi)衍射區(qū)衍射區(qū)MK1K2K3K44.2.1 夫朗和費(fèi)衍射裝置夫朗和費(fèi)衍射裝置 (Fraunhofer diffraction instrument)P 的光場(chǎng)，可以看作是開孔處入射波面的光場(chǎng)，可以看作是開孔處入射波面上各點(diǎn)上各點(diǎn)次次波波源波波源發(fā)出的球面次波在發(fā)出的球面次波在 P 點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)的點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)的疊加疊加。x1y1zxyP(x,y)z從波面上

2、各點(diǎn)到從波面上各點(diǎn)到 P 點(diǎn)的光線近似平行，所以點(diǎn)的光線近似平行，所以 P 點(diǎn)的點(diǎn)的光場(chǎng)也就是由光場(chǎng)也就是由 面上各點(diǎn)沿面上各點(diǎn)沿 方向發(fā)射光場(chǎng)的疊加方向發(fā)射光場(chǎng)的疊加。x1y1zxyP(x,y)z4.2.1 夫朗和費(fèi)衍射裝置夫朗和費(fèi)衍射裝置 (Fraunhofer diffraction instrument)則由于透鏡則由于透鏡 f 的作用，與光軸夾角為的作用，與光軸夾角為 的的入射平行入射平行光線將會(huì)聚在后焦平面上的光線將會(huì)聚在后焦平面上的 P 點(diǎn)點(diǎn)。x1y1zxyP(x,y)Lz=f4.2.1 夫朗和費(fèi)衍射裝置夫朗和費(fèi)衍射裝置 (Fraunhofer diffraction instr

3、ument)利用透鏡時(shí)所得到的衍射圖樣就是不用透鏡時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)利用透鏡時(shí)所得到的衍射圖樣就是不用透鏡時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖樣，衍射圖樣，只是空間范圍縮小，光能集中罷了只是空間范圍縮小，光能集中罷了。x1y1zxyP(x,y)Lz=f4.2.1 夫朗和費(fèi)衍射裝置夫朗和費(fèi)衍射裝置 (Fraunhofer diffraction instrument)單色點(diǎn)光源單色點(diǎn)光源 S 、透鏡透鏡 L1 、開孔開孔、透鏡透鏡 L2 的后焦的后焦平面上可以觀察到夫朗和費(fèi)衍射圖樣平面上可以觀察到夫朗和費(fèi)衍射圖樣。fSzx1xCQPP0L1L24.2.1 夫朗和費(fèi)衍射裝置夫朗和費(fèi)衍射裝置 (Fraunhofer diffrac

4、tion instrument)可令可令 (x1, y1)A常數(shù)。又因?yàn)橥哥R緊貼孔徑，常數(shù)。又因?yàn)橥哥R緊貼孔徑，z1 f。所以，后焦平面上的光場(chǎng)復(fù)振幅可寫為。所以，后焦平面上的光場(chǎng)復(fù)振幅可寫為11i (11, d d (22)k xxyyfE x yCex y）/（） 式中式中22i2i (23)xykffACef -4.2.1 夫朗和費(fèi)衍射裝置夫朗和費(fèi)衍射裝置 (Fraunhofer diffraction instrument)2211111iii211111i( , )( ,)d d (21)xxyyxykzkkzzeE x yeE x y ex yz 11i (11, d d (22)

5、k xxyyfE x yCex y）/（） 式中式中22i ()2i (23)xyk ffACef -11,()Ex yA1zf4.2.2 夫朗和夫朗和費(fèi)矩形孔和圓孔衍射費(fèi)矩形孔和圓孔衍射 (Fraunhofer diffractions by rectangle a aperture aperture and a circular aperture)1. 夫朗和費(fèi)矩形孔衍射夫朗和費(fèi)矩形孔衍射2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射3. 光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)( (分辨率分辨率) )1. 夫朗和費(fèi)矩形孔衍射夫朗和費(fèi)矩形孔衍射若若衍射孔是矩形孔衍射孔是矩形孔，則在透鏡焦平面上

6、觀察到的衍射，則在透鏡焦平面上觀察到的衍射圖樣如圖所示。圖樣如圖所示。baab1. 夫朗和費(fèi)矩形孔衍射夫朗和費(fèi)矩形孔衍射下圖是夫朗和費(fèi)矩形行射裝置的光路圖。下圖是夫朗和費(fèi)矩形行射裝置的光路圖。abx1y1xyLP0P y xCQO1. 夫朗和費(fèi)矩形孔衍射夫朗和費(fèi)矩形孔衍射根據(jù)根據(jù)( (22) )式式, ,透鏡焦平面上透鏡焦平面上P (x, y) 點(diǎn)的點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為光場(chǎng)復(fù)振幅為11/ 2/ 2i (11/ 2/ 20( , )d dsinsin (24)bak xxyyfbaE x yCex yE)/= 11i ()11( , )d d (22)k xxyyfE x yCex y/ 1. 夫朗

7、和費(fèi)矩形孔衍射夫朗和費(fèi)矩形孔衍射11/ 2/ 2i (11/ 2/ 20( , )d dsinsin (24)bak xxyyfbaE x yCex yE)/= 是觀察屏中心點(diǎn)是觀察屏中心點(diǎn) P0 處的光場(chǎng)復(fù)處的光場(chǎng)復(fù)振幅；振幅；a、b 分別是矩形孔沿分別是矩形孔沿 xl、y1 軸方向的寬度；軸方向的寬度；00(0, 0) EECab、 分別為分別為 (25)2 (26)2kaxfkbyfdbxxbaaexe111-i/2/2i-i/211/2/2/21dd(-i/)i/i/cos()isin() cos()isin()2222i/cos()isin() cos()isin()2222i/2i

8、sin(kxxfaakxxfkxxfaaaaeexekxxfkxfkxfkaxkaxkaxkaxffffkxfkaxkaxkaxkaxffffkxf)sin()sin()222i/2/2kaxkaxkaxfffakxfkxfkxaf1. 夫朗和費(fèi)矩形孔衍射夫朗和費(fèi)矩形孔衍射220sinsin( , ) (27)I x yI = 則在則在 P (x, y) 點(diǎn)的點(diǎn)的光強(qiáng)度為光強(qiáng)度為式中，式中，I0 是是 P0 點(diǎn)的光強(qiáng)度點(diǎn)的光強(qiáng)度，且有，且有 。20ICab0sinsin( , )= (24)E x yE00(0, 0) EECab(1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布20sin (28)II對(duì)于沿對(duì)

9、于沿 x 軸的光強(qiáng)度分布軸的光強(qiáng)度分布，因，因 y0，有，有當(dāng)當(dāng)0（對(duì)應(yīng)于（對(duì)應(yīng)于 P0 點(diǎn)）時(shí)，有主極大，點(diǎn)）時(shí)，有主極大，IM / I01; ;在在m (m =1, 2,) 處，有極小值，處，有極小值， IM0，與這些與這些 值相應(yīng)的點(diǎn)是暗點(diǎn)。值相應(yīng)的點(diǎn)是暗點(diǎn)。0000sin(sin )limsinclimlimlimcos1xxxxxxxxxxsin xx2sin xx2 (29)ffxmmkaa暗點(diǎn)的位置為暗點(diǎn)的位置為相鄰兩暗點(diǎn)之間的間隔為相鄰兩暗點(diǎn)之間的間隔為 (30)fxa (25)2kaxfm(1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布2dsin0d即即tan (31)在相鄰兩個(gè)暗點(diǎn)之間有一

10、個(gè)強(qiáng)度在相鄰兩個(gè)暗點(diǎn)之間有一個(gè)強(qiáng)度次極大次極大，次極大的位，次極大的位置由下式?jīng)Q定：置由下式?jīng)Q定：2cossinsin20costanaa(1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布在同一坐標(biāo)系中分別在同一坐標(biāo)系中分別作出曲線作出曲線 Ftan 和和 F，其，其交點(diǎn)即為方程的解。交點(diǎn)即為方程的解。tanFF(1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布tan (31)光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線作圖求解作圖求解22tanFF02231.431.432.46FII02.46頭幾次極大所對(duì)應(yīng)的頭幾次極大所對(duì)應(yīng)的 值：值： 0 1.430 = 4.493 2 2.459 = 7.725 3 3.470 = 10.90 4 4.479 =

11、 14.07 5 1 0 0.04718 0 0.01694 0 0.00834 0 0.00503 0 主極大主極大 極小極小 次極大次極大 極小極小 次極大次極大 極小極小 次極大次極大 極小極小 次極大次極大 極小極小2sin夫朗和費(fèi)短形孔衍射在夫朗和費(fèi)短形孔衍射在 y 軸上的光強(qiáng)度分布由軸上的光強(qiáng)度分布由20sin (32)II決定，其分布特性與決定，其分布特性與 x 軸類似。軸類似。220sinsin( , )(27)I x yI = (1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布在在x、y 軸以外各點(diǎn)的光強(qiáng)度，可按軸以外各點(diǎn)的光強(qiáng)度，可按( (27) )式進(jìn)行計(jì)算。式進(jìn)行計(jì)算。(1) 衍射光強(qiáng)分

12、布衍射光強(qiáng)分布顯然，盡管在顯然，盡管在 xOy 面內(nèi)存在一些次極大點(diǎn)面內(nèi)存在一些次極大點(diǎn)，但它們，但它們的光強(qiáng)度極弱。的光強(qiáng)度極弱。(1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布1yx0.0470.0160.0470.0160.00070.00220.0470.00220.00070.00070.00220.0470.00220.00070.00020.00070.0160.00070.00020.00020.00070.0160.00070.0002(2) 中央亮班中央亮班 (33)ffxyab ；矩形孔衍射的光能量主要集中在矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處中央亮斑處，其邊，其邊緣在緣在 x、y 軸

13、上的位置是軸上的位置是ba(2) 中央亮班中央亮班中央亮斑面積為中央亮斑面積為2204 (34)fSab該式說(shuō)明，該式說(shuō)明，中央亮斑面積與矩形孔面積成反比中央亮斑面積與矩形孔面積成反比, 在相在相同波長(zhǎng)和裝置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。同波長(zhǎng)和裝置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。(2) 中央亮班中央亮班但是，由但是，由2222022 (35)A a bICabf可見，相應(yīng)的可見，相應(yīng)的 P0 點(diǎn)光強(qiáng)度愈小。點(diǎn)光強(qiáng)度愈小。這就說(shuō)明，雖然這就說(shuō)明，雖然光斑變大，但是光強(qiáng)降低。光斑變大，但是光強(qiáng)降低。當(dāng)當(dāng) a b，即對(duì)于矩形孔徑，其衍射圖樣沿，即對(duì)于矩形孔徑，其衍射圖樣沿 x、y 方方向的向的形狀雖

14、然一樣，但線度不同形狀雖然一樣，但線度不同。ba(3) 衍射圖形狀衍射圖形狀2204 (34)fSab(3) 衍射圖形狀衍射圖形狀 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，所以討論由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，所以討論圓孔衍圓孔衍射現(xiàn)象對(duì)光學(xué)儀器的應(yīng)用射現(xiàn)象對(duì)光學(xué)儀器的應(yīng)用，具有重要的實(shí)際意義。，具有重要的實(shí)際意義。f0S 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同，圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對(duì)稱性，采用只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對(duì)稱性，采用極坐標(biāo)極坐標(biāo)處理。處理。x1y1xyL2P0

15、PQO11O 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射x1y1xyL2P0PQO11O圓孔中心圓孔中心 Ol 位于光軸上，則圓孔上任一點(diǎn)位于光軸上，則圓孔上任一點(diǎn) Q 的的位位置坐標(biāo)為置坐標(biāo)為1、1，與相應(yīng)的直角坐標(biāo)，與相應(yīng)的直角坐標(biāo) x1、y1 的關(guān)系的關(guān)系為為111111cossinxy 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射cos sinxy觀察屏上任一點(diǎn)觀察屏上任一點(diǎn) P 的位置坐標(biāo)的位置坐標(biāo) 、 與相應(yīng)的直角與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系坐標(biāo)的關(guān)系為為x1y1xyL2P0PQO111O 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射P 點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅按照點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅按照( (22) )式，在經(jīng)過(guò)坐標(biāo)

16、變換后為式，在經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后為112icos()1110( , )dd (36)akECe 0= 11i (11( , )=d d (22)k xxyyfE x yCex y）/ 111111cossinxycos sinxy 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射式中式中f是衍射方向與光軸的夾角，稱為是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角衍射角。在這里，。在這里，已利用了已利用了sin 的近似關(guān)系。的近似關(guān)系。x1y1xyL2P0PQO111O112icos()1110( , )dd (36)akECe 0= 11i (11( , )=d d (22)k xxyyfE x yCex y）/ 11

17、1111cossinxycos sinxy1111i (+i (k xxyyfkfee11) /cos cos+s i n s i n) /111coscossinsincos()1i()kfe11cos cos+s i n s i n/11111ddddxy11ddxrdydrxyr 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射可將可將(36)式變換為式變換為01110( , )2()d aECJk = 這里已利用了這里已利用了J0(k1)為為偶函數(shù)的性質(zhì)偶函數(shù)的性質(zhì)。2i cos01( )d2xJ xe0= 根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式01110( , )2()d

18、 aECJk = 2i cos01( )d2xJ xe0= 112icos()1110( , )dd (36)akECe 0= 11 xk= 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)01( )( )xx dxxJ xJ式中，式中，Jl(x) 為一階貝塞爾函數(shù)，可得為一階貝塞爾函數(shù)，可得101120212( , )()()d()()2 =() (37) kaCEkJkkka CJ kaka =101120212( , )()()d()()2 =() (37) kaCEkJkkka CJ kaka =01( )( )xJ x dxxJ x01110( , )2

19、()d aECJk = 1xk 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射P 點(diǎn)的光強(qiáng)度為點(diǎn)的光強(qiáng)度為222221102()2()( , )() (38) J kaJIaCIka I0=S2(A / f )2 是光軸上是光軸上 P0 點(diǎn)的光強(qiáng)點(diǎn)的光強(qiáng)；S = a2 是圓孔是圓孔面積；面積； = ka 是圓孔邊緣與中心點(diǎn)在同一是圓孔邊緣與中心點(diǎn)在同一 方向上方向上光線間的相位差。光線間的相位差。222221102()2()( , )() (38) J kaJIaCIka 212( , ) () (37)a CEJ kaka = ka222221102()2()( , )()= (38)J kaJIa

20、CIka 22i ()2i (23)xyk ffACef -20=( /)ISAf2=Sa=ka11( ,)E x yA常數(shù) = ka 是圓孔邊緣與中心點(diǎn)在同一是圓孔邊緣與中心點(diǎn)在同一 方向上光線間方向上光線間的相位差。的相位差。a由由 = ka 及及(38)式可見，式可見，光強(qiáng)分布僅與光強(qiáng)分布僅與 有關(guān)有關(guān)( ( = /f) )，而與方位角而與方位角 坐標(biāo)無(wú)關(guān)。坐標(biāo)無(wú)關(guān)。(1) 衍射圖樣衍射圖樣 2. 夫朗和費(fèi)圓孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射222221102()2()( , )()= (38)J kaJIaCIka 這這就就說(shuō)明，夫朗和費(fèi)因孔衍射圖樣是說(shuō)明，夫朗和費(fèi)因孔衍射圖樣是圓形條紋圓形條紋。

21、(1) 衍射圖樣衍射圖樣222412402()12!22!3!2JII(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性由貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)定義，可將由貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)定義，可將(38)式表示為式表示為222221102()2()( , )()= (38)J kaJIaCIka (2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性該強(qiáng)度分布曲線如圖所示：該強(qiáng)度分布曲線如圖所示：0/I I01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.420/II01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42矩孔衍射矩孔衍射圓孔衍射圓孔衍射02231.431.432

22、.46II02.461.0(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，即對(duì)應(yīng)光軸上的時(shí)，即對(duì)應(yīng)光軸上的 P0 點(diǎn)，有點(diǎn)，有 II0， 它是它是衍射光強(qiáng)的主極大值衍射光強(qiáng)的主極大值。0/I I01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性當(dāng)當(dāng) 滿足滿足 J1()0 時(shí)，時(shí)，I0，這些，這些 值決定值決定 了了衍射暗環(huán)的位置衍射暗環(huán)的位置。0/I I01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性在相鄰兩個(gè)暗環(huán)之間存在著一個(gè)衍射在相鄰

23、兩個(gè)暗環(huán)之間存在著一個(gè)衍射次極大值次極大值，其，其位置位置由滿足下式的由滿足下式的 值決定值決定：12()()d0dJJ 0/I I01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性下表列出了中央的下表列出了中央的幾個(gè)亮環(huán)和暗環(huán)的幾個(gè)亮環(huán)和暗環(huán)的 值及光強(qiáng)值及光強(qiáng)：條紋次序條紋次序 2J1()/2光能分布光能分布中央亮絞中央亮絞第一暗紋第一暗紋第一亮紋第一亮紋第二暗紋第二暗紋第二亮紋第二亮紋第三暗紋第三暗紋第三亮紋第三亮紋 0 1.220 = 3.832 1.635 = 5.136 2.233 = 7.016 2.679

24、 = 8.417 3.238 = 10.174 3.699 = 11.620 1 0 0.0175 0 0.00415 0 0.0016 83.78 0 7.22 0 2.77 0 1.46(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性由上面的討論可知，衍射圖樣中兩相鄰暗環(huán)的間距不由上面的討論可知，衍射圖樣中兩相鄰暗環(huán)的間距不相等，相等，距離中心愈遠(yuǎn)，間距愈小距離中心愈遠(yuǎn)，間距愈小。(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性 第二暗環(huán)第一暗環(huán)第二暗環(huán)第一暗環(huán)7.0163.832=3.184； 第三暗環(huán)第二暗環(huán)第三暗環(huán)第二暗環(huán)10.1747.016=3.158條紋次序條紋次序 2J1()/2光能

25、分布光能分布中央亮絞中央亮絞第一暗紋第一暗紋第一亮紋第一亮紋第二暗紋第二暗紋第二亮紋第二亮紋第三暗紋第三暗紋第三亮紋第三亮紋 0 1.220 = 3.832 1.635 = 5.136 2.233 = 7.016 2.679 = 8.417 3.238 = 10.174 3.699 = 11.620 1 0 0.0175 0 0.00415 0 0.0016 83.78 0 7.22 0 2.77 0 1.46(3) 愛里斑愛里斑中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78，這個(gè)，這個(gè)亮斑叫亮斑叫愛里斑愛里斑。(3) 愛里斑愛里斑愛里斑的半徑愛里斑的半徑 o 由由

26、第一光強(qiáng)極小值處的第一光強(qiáng)極小值處的 值決定值決定。0/II01.01.225.147.028.42-1.22-5.14-7.02-8.420愛里斑愛里斑I/I01.22(3) 愛里斑愛里斑01001.22kakaf(3) 愛里斑愛里斑000.61 (40)fa或以角半徑或以角半徑 0 表示表示因此因此01.220.61 (39)2ffaa(3) 愛里斑愛里斑愛里斑的面積為愛里斑的面積為20(0.61) (41)fSSS 為圓孔面積。為圓孔面積。圓孔面積愈小，愛里斑面積愈大，圓孔面積愈小，愛里斑面積愈大，衍射現(xiàn)象愈明顯衍射現(xiàn)象愈明顯。01.220.61 (39)2ffaa2(P207) 由氬離

27、子激光器發(fā)出波長(zhǎng)由氬離子激光器發(fā)出波長(zhǎng) 488nm的藍(lán)色平的藍(lán)色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為形孔尺寸為0.75mm 0.25mm。在位于矩形孔附近正。在位于矩形孔附近正透鏡透鏡(f2.5m)焦平面處的屏上觀察衍射圖樣。試描焦平面處的屏上觀察衍射圖樣。試描繪所形成的中央最大值。繪所形成的中央最大值。解解: :中央最大衍射圖形為矩形，其長(zhǎng)寬分別為中央最大衍射圖形為矩形，其長(zhǎng)寬分別為3636222.5 10488 103.25mm0.75222.5 10488 109.76mm0.25fxafyb 課本內(nèi)習(xí)題課本內(nèi)習(xí)題222

28、2022223 26222(0.75 0.25) (2.5 10 )(488 10 )0.035 = 0.0241.488A a bICabfAAA光強(qiáng)為：光強(qiáng)為：10(P208) 用波長(zhǎng)用波長(zhǎng) 0.63 m 的激光粗測(cè)一單縫縫寬。的激光粗測(cè)一單縫縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)第五級(jí)極小的距離是若觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)第五級(jí)極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是，屏和縫的距離是5m，求縫寬。，求縫寬。解：解：極小值的位置出現(xiàn)在極小值的位置出現(xiàn)在 2kaxaxmff的地方，其中的地方，其中m = 1，2，3， 。， 20sinII兩個(gè)第五級(jí)極小的間距是兩個(gè)第五級(jí)極小的間距是， 335 100

29、.63 10 100.5mm6.3 10axfmxmfafamx 2kaxaxmff考慮：考慮：為什么用單色光作單縫衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)縫的寬為什么用單色光作單縫衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)縫的寬度比單色光波長(zhǎng)大很多或小很多時(shí)都觀察不到衍射條度比單色光波長(zhǎng)大很多或小很多時(shí)都觀察不到衍射條紋？紋？， 3. 光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)( (分辨率分辨率) )光學(xué)成像系統(tǒng)的光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)是指能分辨開兩個(gè)靠近的點(diǎn)分辨本領(lǐng)是指能分辨開兩個(gè)靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力物或物體細(xì)節(jié)的能力，它是光學(xué)成像系統(tǒng)的重要性能，它是光學(xué)成像系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)。指標(biāo)。1) 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): :兩個(gè)強(qiáng)

30、度波長(zhǎng)的兩條紋只有當(dāng)它們的合兩個(gè)強(qiáng)度波長(zhǎng)的兩條紋只有當(dāng)它們的合強(qiáng)度曲線中央極小值低于兩邊極大值的強(qiáng)度曲線中央極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)時(shí), ,才算才算被分開。被分開。MIM0.81IFG1) 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)設(shè)有設(shè)有Sl 和和S2 兩個(gè)非相干點(diǎn)光源，間距為兩個(gè)非相干點(diǎn)光源，間距為，它們到直它們到直徑為徑為D 的圓孔距離為的圓孔距離為 R，則，則S1和和S2對(duì)圓孔的張角對(duì)圓孔的張角 為為RDLS1S2R1) 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)01.22 (42)DS1 和和 S2 將分別在觀察屏上將分別在觀察屏上形成各自的衍射圖樣形成各自的衍射圖樣。假。假設(shè)其愛里斑關(guān)于圓孔的張角為設(shè)其愛里斑關(guān)于圓孔的張角為0，則由，則由( (40) )式有式有000.61 (40)fa1) 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)當(dāng)當(dāng)0 時(shí)時(shí)，兩個(gè)愛里斑