2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2知識塊第11講實(shí)際問題的函數(shù)建模課件

1、1. 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實(shí)例體會直線上升、了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實(shí)例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義2了解函數(shù)模型了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用的廣泛應(yīng)用.【考綱下載考綱下載】第第1111講講 實(shí)際問題的函數(shù)建模實(shí)際問題的函數(shù)建模1幾種常見的函數(shù)模型幾種常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型yk kxb(k0)；(2)反比例函數(shù)模

2、型反比例函數(shù)模型y (k k0)；(3)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型y bxc(a0)；(4)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y ；(5)yx 型；型；(6)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型(1)閱讀理解：讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本閱讀理解：讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題目中出現(xiàn)的量的數(shù)學(xué)含義質(zhì)，弄清題目中出現(xiàn)的量的數(shù)學(xué)含義(2)分析建模：分析題目中量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜阜治鼋＃悍治鲱}目中量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜?包括常包括常量和變量量和變量)，有時(shí)可借助列表和畫圖等手段理順數(shù)量關(guān)系，同時(shí)要注意由已知條，有時(shí)可借助列

3、表和畫圖等手段理順數(shù)量關(guān)系，同時(shí)要注意由已知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)的種類，再在對已知條件和目標(biāo)變量進(jìn)行件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)的種類，再在對已知條件和目標(biāo)變量進(jìn)行綜合分析在歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題綜合分析在歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(3)數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以確定最佳的解題方案，進(jìn)數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以確定最佳的解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解和計(jì)算行數(shù)學(xué)上的求解和計(jì)算(4)還原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果還原到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對實(shí)際問還原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果還原

4、到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答題進(jìn)行總結(jié)作答2解決函數(shù)應(yīng)用題的步驟解決函數(shù)應(yīng)用題的步驟提示：提示：(1)在解題時(shí)，有些函數(shù)的性質(zhì)并不是明顯的，深入挖掘這些隱含在解題時(shí)，有些函數(shù)的性質(zhì)并不是明顯的，深入挖掘這些隱含條件，將獲得簡捷解法條件，將獲得簡捷解法(2)應(yīng)堅(jiān)持應(yīng)堅(jiān)持“定義域優(yōu)先定義域優(yōu)先”的原則，先弄清參數(shù)的取值范圍的原則，先弄清參數(shù)的取值范圍(3)函數(shù)思想處處存在，要重視對函數(shù)思想的研究和應(yīng)用，在解題時(shí)，要函數(shù)思想處處存在，要重視對函數(shù)思想的研究和應(yīng)用，在解題時(shí)，要有意識地引進(jìn)變量，建立相關(guān)函數(shù)關(guān)系，利用有關(guān)函數(shù)知識解決問題有意識地引進(jìn)變量，建立相關(guān)函數(shù)關(guān)系，利用有

5、關(guān)函數(shù)知識解決問題1某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次分鐘分裂一次(一次分裂成一次分裂成2個(gè)個(gè))， 經(jīng)過經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成個(gè)繁殖成() A211個(gè)個(gè) B512個(gè)個(gè) C1 023個(gè)個(gè) D1 024個(gè)個(gè) 解析：解析：每分裂一次，細(xì)菌個(gè)數(shù)是原來的每分裂一次，細(xì)菌個(gè)數(shù)是原來的2倍故倍故3小時(shí)后細(xì)菌個(gè)數(shù)是小時(shí)后細(xì)菌個(gè)數(shù)是 1 512個(gè)個(gè) 答案：答案：B2用長度為用長度為24的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積積 最大，則隔墻的長度為最大，則隔墻的長度為() A3 B4 C6 D1

6、2 解析：解析：設(shè)隔墻的長為設(shè)隔墻的長為x(0 x500，nN*)，因?yàn)橐驗(yàn)閒B(n+1)- fB (n)= (n+1)+18- n-18= =0.3.所以方案所以方案B從從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元元(3)由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)0 x60時(shí)，時(shí)，fA(x)500時(shí)，時(shí)，fA(x)fB(x)；當(dāng)當(dāng)60fB(x)，得，得x .所以當(dāng)通話時(shí)間在所以當(dāng)通話時(shí)間在 時(shí)，方案時(shí)，方案B比方案比方案A優(yōu)惠優(yōu)惠變式變式2：某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，噸時(shí)， 每噸每噸1.80元，當(dāng)用水超過元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)

7、，超過部分每噸噸時(shí)，超過部分每噸3.00元，元， 某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用用水量元，已知甲、乙兩戶該月用用水量 分別為分別為5x,3x(噸噸) (1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)；的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)用水量和水費(fèi) 解：解：(1)當(dāng)當(dāng)0 x 時(shí)時(shí)，y(5x3x)1.8014.4x，當(dāng)當(dāng) x 時(shí)時(shí)，y(43x)1.80(5x4)3.0020.4x4.8，當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y(44)1.80(5x4)(3x4)3.0024x9.6因此因此(2)當(dāng)

8、當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y22.4，因此由，因此由24x9.626.4，解得，解得x1.5，因此甲、乙兩戶，因此甲、乙兩戶該月的用水量分別是該月的用水量分別是7.5噸、噸、4.5噸；甲、乙兩戶該月應(yīng)交水費(fèi)分別為噸；甲、乙兩戶該月應(yīng)交水費(fèi)分別為17.7元、元、8.7元元.4545434343函數(shù)函數(shù)yx (a0 )常稱為常稱為“對勾對勾”函數(shù)，解決函數(shù)，解決“對勾對勾”函數(shù)問題通常利用基函數(shù)問題通常利用基本不等式，但要注意等號成立的條件，當(dāng)?shù)忍柌怀闪r(shí)，常利用函數(shù)的單調(diào)性本不等式，但要注意等號成立的條件，當(dāng)?shù)忍柌怀闪r(shí)，常利用函數(shù)的單調(diào)性解決解決【例例3】 某某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面

9、積為800 m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：依題意義建立函數(shù)模型依題意義建立函數(shù)模型yx (a0)后，利用不等式或后，利用不等式或 函數(shù)的單調(diào)性求其最值函數(shù)的單調(diào)性求其最值解：解：設(shè)溫室的左側(cè)邊長為設(shè)溫室的左側(cè)邊長為x m，則后側(cè)邊長為則后側(cè)邊長為 m.蔬菜種植面積蔬菜種植面積y(x4) 8

10、082 (4x400)，x 2 80，y808280648 (m2)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x ，即即x40，此時(shí)此時(shí)20 m，y最大最大648(m2)當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40 m，后側(cè)邊長為，后側(cè)邊長為20 m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，時(shí)，蔬菜的種植面積最大，為為648 m2.變式變式3：某工廠有一段舊墻長某工廠有一段舊墻長14 m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為 矩形，面積為矩形，面積為126 m2的廠房，工程條件是：的廠房，工程條件是：建建1 m新墻的費(fèi)用為新墻的費(fèi)用為a元元； 修修1 m舊墻費(fèi)用是舊墻費(fèi)用是 元元；拆去拆去1

11、m舊墻，用所得的材料建舊墻，用所得的材料建1 m新墻的新墻的 費(fèi)用為費(fèi)用為 元，經(jīng)討論有兩種方案元，經(jīng)討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段利用舊墻的一段x m(x14)為矩為矩 形廠房一面的邊長；形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長矩形廠房利用舊墻的一面邊長x14，問如何利用問如何利用 舊墻，即舊墻，即x為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最??？為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最?。?1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好？兩種方案哪個(gè)更好？解：解：(1)利用舊墻的一段利用舊墻的一段x m(x14)為矩形一面邊長，則修舊墻的費(fèi)用為矩形一面邊長，則修舊墻的費(fèi)用x 元，將元，將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為剩余的舊墻

12、拆得的材料建新墻的費(fèi)用為(14x) 元，其余建新墻的元，其余建新墻的費(fèi)用為費(fèi)用為 元元故總費(fèi)用為故總費(fèi)用為當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即x12 m時(shí)，時(shí)，ymin35a.(2)若利用舊墻的一面矩形邊長若利用舊墻的一面矩形邊長x14，則修舊墻的費(fèi)用為，則修舊墻的費(fèi)用為 元，元，建新墻的費(fèi)用為建新墻的費(fèi)用為 元，元，故總費(fèi)用為故總費(fèi)用為設(shè)設(shè)14x1x2則則(x1x2).14x1x2，x1x2126.從而從而 0，函數(shù)函數(shù)yx在在14，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)故當(dāng)故當(dāng)x14時(shí)，時(shí)，ymin 35.5a.綜上討論知，采用第綜上討論知，采用第(1)方案，利用舊墻方案，利用舊墻12 m為矩形的一面邊長時(shí)，為矩形

13、的一面邊長時(shí)，建墻總費(fèi)用最省，為建墻總費(fèi)用最省，為35a元元.【方法規(guī)律方法規(guī)律】1理解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識理解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識2通過解決函數(shù)應(yīng)用題提高學(xué)生的閱讀理解能力，抽象轉(zhuǎn)化能力和解答實(shí)際問通過解決函數(shù)應(yīng)用題提高學(xué)生的閱讀理解能力，抽象轉(zhuǎn)化能力和解答實(shí)際問題的能力題的能力3解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)

14、學(xué)問題；二是要合理選取參變量設(shè)定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在的數(shù)學(xué)問題；二是要合理選取參變量設(shè)定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型，聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解.(2009湖北卷湖北卷)(本小題滿分本小題滿分12分分)圍建一個(gè)面積為圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上，其他三面圍墻要新建，在舊墻對

15、面的新墻上要留一個(gè)寬度為要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為45元元/m，新墻的，新墻的造價(jià)為造價(jià)為180元元/m.設(shè)利用的舊墻長度為設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元單位：元)(1)將將y表示為表示為x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)試確定試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用【高考真題高考真題】解：解：(1)如如圖，設(shè)矩形的另一邊長為圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m， 1分分則則y45x180(x

16、2)1802a225x360a360. 4分分由已知由已知xa360，得，得a，所以所以y225x360(x0). 6分分(2)x0，225x2 10800.y225x36010440.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)225x時(shí)，等號成立時(shí)，等號成立即當(dāng)即當(dāng)x24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是最小總費(fèi)用是10440元元. 12分分【規(guī)范解答規(guī)范解答】本題主要考查函數(shù)和不等式的應(yīng)用問題考題的命制，借助具體的情境，即修本題主要考查函數(shù)和不等式的應(yīng)用問題考題的命制，借助具體的情境，即修建矩形的場地圍墻的實(shí)際問題，將總費(fèi)用與舊墻的長度這兩個(gè)量聯(lián)系起來，建建矩形的場地圍墻的實(shí)際問題，將總費(fèi)用與舊墻的長度這兩個(gè)量聯(lián)系起來，建立起一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這就和第立起一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這就和第(2)問的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一問的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一起了可以說這個(gè)問題的命制環(huán)環(huán)相扣的，考查考生利用所學(xué)知識解決實(shí)際應(yīng)起了可以說這個(gè)問題的命制環(huán)環(huán)相扣的，考查考生利用所學(xué)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，同時(shí)也考查了考生的閱讀理解能力用問題的能力，同時(shí)也考查了考生的閱讀理解能力【探究與研究探究與研究】1列函數(shù)關(guān)系時(shí)，漏掉了