山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題分類匯編：圓錐曲線

1、山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、（濱州市2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線C1：的準(zhǔn)線與雙曲線C2：相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線C2的一條漸近線的方程是，點(diǎn)F是拋物線C1的焦點(diǎn)，且FAB是等邊三角形，則雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）（B） （C）（D）2、（德州市2016屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線 (a>0，b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為A B C D3、（菏澤市2016屆高三上學(xué)期期末）已知在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ） A. B. C. D

2、. 4、（濟(jì)南市2016屆高三上學(xué)期期末）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C.2D. 5、（濟(jì)寧市2016屆高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上且滿足取最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 6、（膠州市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A,B.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A. 4 B. C. D. 7、（萊蕪市2016屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲

3、線的左焦點(diǎn)是，離心率為e，過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓軸右側(cè)交于點(diǎn)P，若P在拋物線上，則A. B. C. D. 8、（臨沂市2016屆高三上學(xué)期期末）拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是A. B. C. D. 9、（青島市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值情況為A. B. C. D. 10、（泰安市2016屆高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為A. B. C. D. 1

4、1、（威海市2016屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線與拋物線有公共焦點(diǎn)F，F(xiàn)到M的一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為A. B. C. D. 12、（濰坊市2016屆高三上學(xué)期期末）已知，直線過(guò)定點(diǎn)P，直線過(guò)定點(diǎn)Q，兩直線交于點(diǎn)M，則的最大值是A. B.4C. D.813、（煙臺(tái)市2016屆高三上學(xué)期期末）若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為A.B. C. D.314、（棗莊市2016屆高三上學(xué)期期末）已知圓C：，點(diǎn)P在直線上，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B使得，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D15、（青島市2016屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)

5、恰與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為A. B. C. D. 參考答案1、D2、B3、D4、A5、C6、B7、D8、C9、B10、C11、D12、B13、A14、D 15、D二、填空題1、（菏澤市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，A,B分別是在第二，第四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是 .2、（濟(jì)南市2016屆高三上學(xué)期期末）已知M,N是圓與圓的公共點(diǎn)，則的面積為_.3、（濟(jì)寧市2016屆高三上學(xué)期期末）已知兩直線截圓C所得的弦長(zhǎng)均為2，則圓C的面積是 .4、（萊蕪市2016屆高三上學(xué)期期末）若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是，則k=_.5、

6、（青島市2016屆高三上學(xué)期期末）雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是_.6、（泰安市2016屆高三上學(xué)期期末）直線被圓截得弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值是 .7、（濰坊市2016屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率_.8、（煙臺(tái)市2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，Q是直線PF與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則直線PF的方程為9、（棗莊市2016屆高三上學(xué)期期末）已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOB，ODAB于D，點(diǎn)D在曲線上，則 .參考答案1、2、3、4、5、6、-27、28、xy20或xy209、2三、解答題1、（

7、濱州市2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)。（I）求橢圓C的方程；（II）若，求直線l的方程；（III）求F1MN面積的最大值。2、（德州市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距比為2：1，左焦點(diǎn)F(-2，0)，一定點(diǎn)為P(-8，0) (I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()過(guò)P的直線與橢圓交于P1，P2兩點(diǎn)，求P1P2F面積的最大值及此時(shí)直線的斜率3、（菏澤市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等

8、腰三角形. （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求線段PM的中點(diǎn)Q的軌跡方程； （3）過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，且，探究：直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.4、（濟(jì)南市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由.5、（濟(jì)寧市2016屆高三上學(xué)期期末）橢圓的上頂點(diǎn)為P，是C上的一點(diǎn)，以PQ為直

9、徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)不垂直的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，在直線x=2上是否存在一點(diǎn)D，使得為等邊三角形？若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6、（膠州市2016屆高三上學(xué)期期末） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F的拋物線上兩不同點(diǎn)A,B均在第一象限內(nèi)，B點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，的外接圓的圓心為Q，且（）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線OA,OB的傾斜角分別為，且證明：直線AC過(guò)定點(diǎn)；若A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求的外接圓方程.7、（萊蕪市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓，其焦點(diǎn)在上，A,B是橢圓的左右頂點(diǎn).（I）求橢

10、圓C的方程；（II）M,N分別是橢圓C和上的動(dòng)點(diǎn)（M,N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM,BM分別與y軸交于點(diǎn)P,Q，求證：.8、（臨沂市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。9、（青島市2016屆高三上學(xué)期期末）已知兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿

11、足.（I）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程；（III）直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一直線，使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由10、（泰安市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的右頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為，求證：為定值.11、（威海市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓離心率為，點(diǎn)在短軸CD上，且.（I）求橢圓E的方程；（

12、II）過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).（i）若，求直線l的方程；（ii）在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12、（濰坊市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)D在橢圓上，的面積為，離心率.拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過(guò)D點(diǎn).（I）求橢圓E與拋物線C的方程；（II）過(guò)直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，直線AB交橢圓于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O落在以MN為直徑的圓外時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.13、（煙臺(tái)市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于y軸

13、時(shí)，直線l被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知D為橢圓的左端點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l使得的面積為?若不存在說(shuō)明理由，若存在，求出直線l的方程.14、（棗莊市2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn).(i)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值；(ii)求ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程.參考答案1、2、3、詳細(xì)分析：（1）由已知可得 ，所求橢圓方程為3分（2）

14、設(shè)點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為, 則 由,得代入上式 得 6分（3）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意設(shè)，由 得 則9分 由已知，所以，即 所以，整理得 故直線的方程為，即（）所以直線過(guò)定點(diǎn)（） 12分若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，由已知，得此時(shí)方程為，顯然過(guò)點(diǎn)（）綜上，直線過(guò)定點(diǎn)（）14分4、(I) 解：由題意知，即 又.2分 ， 橢圓的方程為 . 4分 (II) 設(shè)，則由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以即. 5分由得 ，. 7分代入即得： ，, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分5、6、解：（）由題知：必在線段的中垂線上，可設(shè)則2分所以，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：4分（）若，結(jié)合圖象知：6分設(shè)，

15、直線代入拋物線方程得：所以，7分又因?yàn)樗曰颍ㄉ幔┧灾本€方程為9分所以直線恒過(guò)定點(diǎn)10分若，（），又因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，所以因?yàn)槿c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列所以即：11分因?yàn)樗?，所以?2分所以線段中垂線為：，線段中垂線為軸，所以的外接圓心為，半徑為12分所以的外接圓方程為13分7、8、解：（I）設(shè)橢圓方程為，由題意知故橢圓方程為 .2分 （2）由（I）得，所以，設(shè)的方程為（）代入，得 設(shè)則,由，當(dāng)時(shí)，有成立。 .8分（3）在軸上存在定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線。 設(shè)存在使得、三點(diǎn)共線，則， ， 即 ，存在，使得三點(diǎn)共線 .13分9、解: () 因?yàn)榧此运杂忠驗(yàn)?所以即:,即所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分 () 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為聯(lián)立直線和橢圓方程得: 由,得設(shè)則 (1)以直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)所以,即也即即將(1)式代入,得即解得,滿足（*）式，所以8分()由方程組,得設(shè),則所以因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)所以的面積,則不成立不存在直線滿足題意13分10、11、