3.2.1-直線的點(diǎn)斜式方程更新剖析

1、3.2.13.2.1直線的點(diǎn)斜直線的點(diǎn)斜式方程式方程復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：2. 若兩直線若兩直線 l1、l2的斜率分別為的斜率分別為k1、k2， 則則l1l2或或l1l2與與k1、k2之間有怎樣之間有怎樣 的關(guān)系的關(guān)系?1. 直線的斜率及斜率公式直線的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),(111yxP)(21xx ),(222yxP3平行平行：對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其，其斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，有，有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果兩條直線如果兩條直線l l1 1、l

2、l2 2都有斜率都有斜率，且，且分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有，則有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .條件條件：條件條件：32021-12-20建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：探究探究1：如圖，直線如圖，直線l經(jīng)過經(jīng)過P0(x0, y0)， 且斜率且斜率為為k, 若點(diǎn)若點(diǎn)P (x, y)是直線是直線l上不同于點(diǎn)上不同于點(diǎn)P0的任意的任意一點(diǎn)一點(diǎn), 試問試問x與與y之間應(yīng)滿足怎樣的方程之間應(yīng)滿足怎樣的方程?lyP0(x0, y0)P(x, y)Ox建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)

3、學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：這個(gè)方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它這個(gè)方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的叫做直線的點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式方程方程. .)(00 xxkyy經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 斜率為斜率為k k的直線的方程為：的直線的方程為：),(000yxPl（1 1）過）過點(diǎn)點(diǎn)P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上的每一點(diǎn)的坐上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程標(biāo)都滿足方程00()yyk x x（2 2）坐標(biāo)滿足方程）坐標(biāo)滿足方程 的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上上00()y yk x xl點(diǎn)斜式方

4、程點(diǎn)斜式方程xyP0(x0,y0)l與與x軸平行或重合軸平行或重合傾斜角為傾斜角為0斜率斜率k=0y0直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)縱坐標(biāo)都等于縱坐標(biāo)都等于y y0 0O)(000 xxyy00yy0yyxylP0(x0,y0)l與與x軸垂直軸垂直傾斜角為傾斜角為90斜率斜率k 不存在不存在不能用點(diǎn)斜式求方程不能用點(diǎn)斜式求方程x0O0 xx00 xx點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)橫坐標(biāo)都等于橫坐標(biāo)都等于x x0 0點(diǎn)斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或傾斜角傾斜角9090傾斜角傾斜角=0=0傾斜角傾斜角=90=90y0 x0 例例1 直線直

5、線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ，且傾斜角，且傾斜角 ，求直線求直線 的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線 45l3 , 20Pll代入點(diǎn)斜式方程得：代入點(diǎn)斜式方程得： .23xy1P 解：直線解：直線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ,斜率斜率 ,l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l 畫圖時(shí)畫圖時(shí),只需再找出直線只需再找出直線 上的另一點(diǎn)上的另一點(diǎn) , 例如，例如，取取 ，得，得 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為 ，過，過 的直線的直線即為所求，如圖即為所求，如圖111,P x y4 , 101PP，l111,4xy 直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程 2) 2 , 2() 3(21xy)2(332xy03 y

6、)4(32xy1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），斜率是（2）經(jīng)過點(diǎn)B ，傾斜角是30（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0（4）經(jīng)過點(diǎn)D（4，-2），傾斜角是120練習(xí)練習(xí) 2.填空題：(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1，那么，直線的斜率為 _,傾斜角為_.(2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是 那么，直線的斜率為_,傾斜角為_.453033) 1(332xy1練習(xí)練習(xí)lyOxP0(0, b)ykxb斜率斜率y軸上的軸上的截距截距問題問題1 1：已知如圖直線：已知如圖直線l 斜率為斜率為k,k,與與y y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P（0, b），求直線），求直線l 的方程。的方程。

7、(0)ybk x由直線方程的點(diǎn)斜式知直線由直線方程的點(diǎn)斜式知直線l 的方程的方程：截距截距可可正，可負(fù)，也可以為零，正，可負(fù)，也可以為零，截距截距不是距離，不是距離，y軸上的截距：軸上的截距：直線的直線的斜截式方斜截式方程程，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱斜截式斜截式X軸上的截距軸上的截距：?jiǎn)栴}問題2：任何一條直線都有橫截距和縱截距嗎？：任何一條直線都有橫截距和縱截距嗎？探究點(diǎn)二：直線的斜截式方程探究點(diǎn)二：直線的斜截式方程（縱截距）（縱截距）（橫截距）（橫截距）直線與直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b直線與直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程方程y=kx+b 叫做叫做斜率為斜率為k，在，在y軸上的截距軸

8、上的截距為為b的的直線的直線的斜截式斜截式方程方程. . 注意：注意： （1）截距是一個(gè)坐標(biāo)，不是距離。截距可正，可負(fù)，可）截距是一個(gè)坐標(biāo)，不是距離。截距可正，可負(fù)，可為零，可以不存在。為零，可以不存在。（3）k0時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式（4）斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特例。）斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特例。（5）常用斜截式方程研究直線的位置。）常用斜截式方程研究直線的位置。（2）傾斜角為）傾斜角為900時(shí)，時(shí)，k不存在，不能用斜截式方程，此不存在，不能用斜截式方程，此時(shí)直線方程為時(shí)直線方程為 x=0 (y軸軸)思考思考2:2:若直線若直線l的斜率為

9、的斜率為k k，在，在x x軸上的截距為軸上的截距為a，則，則直線直線l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考3:3:如何求直線如何求直線y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x軸、軸、y y軸上的截軸上的截距？距？ 思考思考1:1:直線直線:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3，在，在y y軸軸上的截距分別是什么？上的截距分別是什么？思考思考: :已知直線已知直線l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分別在，分別在什么條件下什

10、么條件下l1 1與與 l2 2平行？垂直？平行？垂直？l1 1xyb1l2 2b2l1 1xyl2 2l1121212/,llkk b b 12121llk k l1 1xyb1l2 2b2O O歸納提高判斷兩條直線位置關(guān)系的方法判斷兩條直線位置關(guān)系的方法222111:,:bxkylbxkyl直線則兩直線相交若,) 1 (21kk 時(shí)，兩直線垂直當(dāng)1)3(21kk，應(yīng)單獨(dú)考慮對(duì)于斜率不存在的情況)4(則兩直線平行或重合若,)2(21kk 時(shí)，兩直線重合當(dāng)21bb 時(shí)，兩直線平行當(dāng)21bb 練習(xí)練習(xí):寫出下列直線的斜截式方程。寫出下列直線的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y軸上的截距是

11、軸上的截距是-2；23（2） 斜率是斜率是-2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4；2-23xy 答案：答案：42-xy答案：答案：練習(xí)練習(xí):判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直。判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直。（1）（2）; 221:, 321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行平行垂直垂直 （1 1）斜率為）斜率為K K，點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程： （對(duì)比：一次函數(shù)）（對(duì)比：一次函數(shù)）（2 2）斜率不存在時(shí)，即直線與）斜率不存在時(shí)，即直線與x x軸軸垂直垂直，則直線方程為：則直線方程為：課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：00 xxkyybkxy0 xx 000, yx

12、P直線過點(diǎn)直線過點(diǎn)bP, 00取鞏固鞏固練習(xí)練習(xí)1.經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（- ，2）傾斜角是）傾斜角是1500的直線的方程是（的直線的方程是（ ） （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 2.已知直線方程已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過的已知），則這條直線經(jīng)過的已知 點(diǎn)，傾斜角分別是點(diǎn)，傾斜角分別是（）（） （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 3.直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是（）（） （A）直線的斜率存在）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點(diǎn)）直線不過原點(diǎn) （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333CAA .方程 表示( ) A)通過點(diǎn) 的所有直線； B）通過點(diǎn) 的所有直線； C）通過點(diǎn) 且不垂直于x軸的所有直線； D）通過點(diǎn) 且去除x軸的所有直線.)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 34.(1)1,127_;yx過點(diǎn)（ ）且與直線平行的直線的點(diǎn)斜式方程為21,127_;yx（ ）過點(diǎn)（ ）且與直線垂直的直線的點(diǎn)斜式