（整理版）人教A選修21課本例題習(xí)題改編

1、人教a版選修2-1課本例題習(xí)題改編1. 原題選修2-1第四十一頁(yè)例3改編 點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是a0，-1，b0，1，直線am、bm相交于點(diǎn)m，且它們的斜率之積是-t，t0，1求m的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的類型解：設(shè)mx，y，那么 (x0)，(x0)，=-t， =-t(x0)，整理得1(x0)1當(dāng)t0，1時(shí)，m的軌跡為橢圓除去a和b兩點(diǎn)；2當(dāng)t=1時(shí)，m的軌跡為圓除去a和b兩點(diǎn)2. 原題選修2-1第四十七頁(yè)例7改編 在直線：上任取一點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)m且以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓(1)m點(diǎn)在何處時(shí)，所求橢圓長(zhǎng)軸最短； (2)求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程解：(1)故雙曲線的兩焦點(diǎn)過(guò)向引垂直線：，求出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

2、那么的坐標(biāo)為4，2如圖， 直線的方程為。，解得 即為所求的點(diǎn).此時(shí)，=(2)設(shè)所求橢圓方程為， 所求橢圓方程為.3. 原題選修2-1第四十九頁(yè)習(xí)題2.2a組第八題改編 橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，且過(guò)，01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程解：1依題意得，將雙曲線方程標(biāo)準(zhǔn)化為=1，那么c=1橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓方程為=1，橢圓過(guò)，0，=1，即=2，橢圓方程為=12依題意，設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+b，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為x，y，那么 y=2x+b 且 =1得，即x=，y=，兩式消掉b得 y=x令=0，即b=±3，所以斜率為2且與橢圓相切的直線方程為y=2x&

3、#177;3，即當(dāng)x=±時(shí)斜率為2的直線與橢圓相切所以平行弦得中點(diǎn)軌跡方程為：y=xx4原題選修2-1第六十一頁(yè)習(xí)題2.3a組第一題改編 、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，假設(shè)點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離等于9，那么點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離等于 解：雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知|p|-|p|=2a=8，|p|=9，|p|=1不合，舍去或|p|=17，故|p|=175原題選修2-1第六十二頁(yè)習(xí)題2.3b組第四題改編 經(jīng)過(guò)點(diǎn)a2，1作直線l交雙曲線于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)p的軌跡方程解：設(shè)直線l的方程為y=kx-2+1，1；將1式代入雙曲線方程，得：，2；又設(shè)，p(x，y)，那么，必須是2的兩個(gè)實(shí)根，所

4、以有+= (-20)按題意，x=，x=因?yàn)?x，y)在直線1上，所以y=k(x-2)+1=+1=再由x，y的表達(dá)式相除后消去k而得所求軌跡的普通方程為，這就是所求的軌跡方程6原題選修2-1第七十二頁(yè)練習(xí)題3改編 過(guò)動(dòng)點(diǎn)m，0且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)a、b，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使解：由題意，直線的方程為，將，得設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，那么 又， ， 解得 故時(shí)，有7. 原題選修2-1第七十三頁(yè)習(xí)題2.4a組第六題改編 直線l與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，o為拋物線的頂點(diǎn)，假設(shè)oaob那么直線l過(guò)定點(diǎn) 解：設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為，i當(dāng)直線l存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx

5、+b，顯然k0且b0聯(lián)立方程得：消去y得，由題意：=，又由oaob得，即 ，解得b=0舍去或b=-2k，故直線l的方程為：y=kx-2k=kx-2，故直線過(guò)定點(diǎn)2，0ii當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為x=m，顯然m0，聯(lián)立方程解得 ，即=-2m，又由oaob得，即=0，解得m=0舍去或m=2，可知直線l方程為：x=2，故直線過(guò)定點(diǎn)2，0綜合12可知，滿足條件的直線過(guò)定點(diǎn)2，08. 原題選修2-1第八十一頁(yè)復(fù)習(xí)參考題b組第一題改編 f1、f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，假設(shè)p、f1、f2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求的面積.解：依題意，可知當(dāng)以f1或f2為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)p到x軸的距離為，此時(shí)的面積為；當(dāng)以點(diǎn)p為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為，