2011高考數(shù)學易錯題解題方法大全 概率新人教A版

1、 2011高考數(shù)學易錯題解題方法大全（3）一.選擇題 【范例1】集合若則（ ）A2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,4答案：A【錯解分析】此題主要考查對集合的交集的理解?！窘忸}指導】，.【練習1】已知集合，則集合的充要條件是（ ） Aa3 Ba1 Ca3 Da1 【范例2】函數(shù)的定義域為（ ）A B C D答案：C【錯解分析】此題容易錯選為A，容易漏掉的情況?！窘忸}指導】求具體函數(shù)的定義域時要是式子每個部分都有意義.【練習2】若函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)的定義域是（ ）A B. C. D.【范例3】如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）A1275 B2550 C5050 D250

2、0答案:B【錯解分析】此題容易錯選為C，應該認真分析流程圖中的信息?！窘忸}指導】【練習3】下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為8時，則其輸出的結(jié)果是（ ）A B 1 C2 D4【范例4】已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D答案: A【錯解分析】此題容易錯選為B，請注意是充分不必要條件，而不是充要條件?！窘忸}指導】由題意，畫數(shù)軸易知.【練習4】已知下列三組條件：（1），；（2），（為實常數(shù)）；（3）定義域為上的函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)其中A是B的充分不必要條件的有 （ ）A（1） B（1）（2） C（1）（3） D（1）（2）

3、（3）【范例5】已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)對應的點位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案:C【錯解分析】此題主要考查復數(shù)的四則運算，必須熟練掌握?！窘忸}指導】【練習5】在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應的點與原點的距離是（ ）A. B. C. D. 【范例6】設函數(shù)，若對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A B C D答案：D【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是沒有注意是單調(diào)減函數(shù)。【解題指導】由即可得即恒成立，由，解得.【練習6】已知,當時，有,則的大小關(guān)系是（ ）A B C D二.填空題【范例7】已知數(shù)列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*

4、），的最大值是 .答案：10 【錯解分析】此題容易錯選認為求最大項?！窘忸}指導】由得，即在數(shù)列中，前三項以及從第9項起后的各項均為負且，因此的最大值是.【練習7】已知等差數(shù)列的前n項和是，且，且存在自然數(shù)使得，則當時，與的大小關(guān)系是 .【范例8】函數(shù)的最小值是 .答案：【錯解分析】此題容易在化簡上出錯，對于三角變換的公式一定要熟練掌握，一定要化到三個一的形式：?！窘忸}指導】，此函數(shù)的最小值為【練習8】已知，則等于 .【范例9】已知圓上任一點，其坐標均使得不等式0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .答案：【錯解分析】此題容易忘記數(shù)形結(jié)合思想的使用?！窘忸}指導】求出圓的斜率為-1的兩條切線，畫圖研究他們

5、和=0的關(guān)系.【練習9】為不共線的向量，設條件；條件對一切，不等式恒成立則是的 條件【范例10】圓的過點的切線方程為 .答案:【錯解分析】此題容易忘記判斷點與圓的位置關(guān)系?！窘忸}指導】（一）易知點在圓上，故切線只有一條，且斜率為， （二）借助結(jié)論：過圓上一點的切線為?！揪毩?0】過點P(4,2)作圓的兩條切線,切點分別為A、B,O為坐標原點，則的外接圓方程為 .【范例11】在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為，以為圓心，為半徑的圓做圓，若過點，所作圓的兩切線互相垂直，則該橢圓的離心率為 答案：【錯解分析】此題容易錯在對圖中橢圓，及圓的性質(zhì)提取不全。【解題指導】過點作圓的兩切線互相垂直，如圖，這說明

6、四邊形是一個正方形，即圓心到點的距離等于圓的半徑的倍，即，故.【練習11】已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是 .【范例12】如圖，正三角形P1P2P3，點A、B、C分別為邊P1P2，P2P3，P3P1的中點，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三點重合后為點P，則折起后二面角PABC的余弦值為 .答案：【錯解分析】此題容易出現(xiàn)的錯誤有多種，主要原因是沒有認真地畫出折疊后的三棱錐。【解題指導】取AB的中點D,連接CD,PD,則PDC為二面角PABC的平面角.【練習12】正方形的夾角的余弦值是 .三.解答題

7、【范例13】已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項【錯解分析】此題容易錯在：審題不清楚，誤用前三項的二項式系數(shù)成等差。解：（1）由題設，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）設第r1的系數(shù)最大，則即 解得r2或r3 所以系數(shù)最大的項為，說明：掌握二項式定理，展開式的通項及其常見的應用【練習13】函數(shù)（為實數(shù)且是常數(shù)）（1）已知的展開式中的系數(shù)為，求的值；（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由?！痉独?4】已知函數(shù)，設。（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實

8、數(shù)的最小值。（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由?！惧e解分析】（1）在F（x）的定義域內(nèi)才能求單調(diào)區(qū)間。（2）對恒成立問題的解決理解不清楚解:(1) 由。 （2） 當 4分（3）若的圖象與的圖象恰有四個不同交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。令，則。當變化時的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號+-+-的單調(diào)性由表格知：。畫出草圖和驗證可知，當時，【練習14】已知 求函數(shù)在上的最小值； 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； 證明對一切，都有成立 【范例15】某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有

9、、兩項技術(shù)指標需要檢測，設各項技術(shù)指標達標與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為，至少一項技術(shù)指標達標的概率為按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品.（1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？【錯解分析】遇到“至多”，“至少”問題我們通常求其對立事件的概率。解：（1）設、兩項技術(shù)指標達標的概率分別為、由題意得： 解得：或，. 即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為. （2）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為 【練習15】某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試

10、. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是. 假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響. （1）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率； （2）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率； （3）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.練習題參考答案：1C 2D 3C 4B 5B 6C 7 8 9充要 10. 11. 12. 13. 解：（1）（2）依題意，得，而要，只要對于，時滿足題意。14解： ，當，單調(diào)遞減，當，單調(diào)遞增 ，t無解； ，即時，； ，即時，在上單調(diào)遞增，；所以 ，則，設，則，當，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，因為對一切，恒成立，所以； 問題等價于證明，由可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立15解：（1）