初中數(shù)學方程與不等式拔高習題與詳解

1、初中數(shù)學方程和不等式拔高習題及解析1某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是 %注：利潤率=×100%分析：此題可設(shè)原利潤率是x，進價為a，那么售價為a1+x，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，據(jù)此可得出方程解之即可求解解：設(shè)原利潤率是x，進價為a，那么售價為a1+x，根據(jù)題意得：x=8%，解之得：x=0.17所以原來的利潤率是17%2某商店出售A、B、C三種生日賀卡，A種賀卡每張0.5元，B種賀卡每張1元，C種賀卡每張2.5元營業(yè)員統(tǒng)計3月份的經(jīng)營情況如下：三種賀卡共售出150

2、張，營業(yè)收入合計180元那么該商店3月份售出的C種賀卡至少有 張分析：首先假設(shè)A、B、C三種賀卡售出的張數(shù)分別為x，y，z根據(jù)題意列方程組得：，然后通過加減消元法得到0.5x=1.5z30，根據(jù)x的取值判定z的最小值解：設(shè)A、B、C三種賀卡售出的張數(shù)分別為x，y，z，那么由題意得，由得，0.5x1.5z=30，即0.5x=1.5z30×2得，y+4z=210，即y=2104z由1.5z300，得z20由2104z0，得z52.520z52故答案為203實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，那么z的最大值是解：x+y=5z，xy=3zx+y=3z5z=z25z+3，x

3、、y是關(guān)于t的一元二次方程t25zt+z25z+3=0的兩實根=5z24z25z+30，即3z210z130，3z13z+101，當時，故z的最大值為故答案為：4設(shè)m是整數(shù)，且方程3x2+mx2=0的兩根都大于而小于，那么m=解：由題設(shè)可知，解得因為m是整數(shù)，所以m=4故答案為45b24ac是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的一個實數(shù)根，求ab的取值范圍解：因為方程有實數(shù)解，故b24ac0由題意有：=b24ac或=b24ac，設(shè)u=，那么有2au2u+b=0或2au2+u+b=0，a0因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，所以兩個方程的判別式都大于或等于0，即得到18ab0，所以ab

4、6b，c為整數(shù)，方程5x2+bx+c=0的兩根都大于1且小于0求b和c的值解：根據(jù)二次函數(shù)y=5x2+bx+c的圖象和題設(shè)條件知：當x=0時，5x2+bx+c0，有c0；當x=1時，5x2+bx+c0，有b5+c因拋物線頂點的橫坐標滿足10，那么0b10又因0，即b220c0，故b220c由、得100b220c，c5假設(shè)c=1，那么由、得0b6且b220，得b=5；假設(shè)c=2，那么0b7且b240，無整數(shù)解；假設(shè)c=3，那么0b8且b260，無整數(shù)解；假設(shè)c=4，那么0b9且b280，無整數(shù)解故答案為：b=5，c=17某班參加一次智力競賽，共a，b，c三題，每題或者得總分值或者得0分其中題a總

5、分值20分，題b、題c總分值分別為25分競賽結(jié)果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29，答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25，答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20，問這個班的平均成績是多少分？解：設(shè)xa、xb、xc分別表示答對題a、題b、題c的人數(shù)那么有，由+得xa+xb+xc=37 由得xc=8同理可得xa=17，xb=12答對一題的人數(shù)為371×32×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20平均成績?yōu)?42答：這個班的平均成績是42分8 8個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4人不包括司機其中一輛小氣車在距火車站10km的地方出現(xiàn)故障，此時距停止檢票的時間還有28分鐘這時唯一可以利用的交通工具是另一輛小氣車，包括司機在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h人步行的平均速度是5km/h試設(shè)計一種方案，通過計算說明這8人能夠在停止檢票前趕到火車站解：當汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4人下車步行，另一輛車將自己車內(nèi)的4人送到車站再回來接步行的4人再送至火車站；設(shè)出現(xiàn)故障后乘這輛車