初中數(shù)學數(shù)與式提高訓練與難題與培優(yōu)綜合題壓軸題(含詳解)-

1、初中數(shù)學數(shù)與式提高練習與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)一選擇題共10小題1設(shè)y=|x1|+|x+1|，那么下面四個結(jié)論中正確的選項是Ay沒有最小值B只有一個x使y取最小值C有限個x不止一個y取最小值D有無窮多個x使y取最小值2以下說法錯誤的選項是A2是8的立方根B±4是64的立方根C是的平方根D4是的算術(shù)平方根3用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3千克；買二等毛線，可以買4千克，如果用買a千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買Aa千克Ba千克Ca千克Da千克4如圖，長方形內(nèi)的陰影局部是由四個半圓圍成的圖形，那么陰影局部的面積是ABCD5a，b，c分別是ABC的三邊長，且滿足2a4+2b

2、4+c4=2a2c2+2b2c2，那么ABC是A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6現(xiàn)有一列式子：552452；55524452；5555244452那么第個式子的計算結(jié)果用科學記數(shù)法可表示為A1.1111111×1016B1.1111111×1027C1.111111×1056D1.1111111×10177如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，那么瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的ABCD8如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值有A2個B3個C4個D5個9假設(shè)4與可以合

3、并，那么m的值不可以是ABCD10設(shè)a為的小數(shù)局部，b為的小數(shù)局部那么的值為A+1B+1C1D+1二填空題共12小題11與最接近的整數(shù)是12規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)局部，例如：=0，3.14=3按此規(guī)定的值為13假設(shè)，那么=14如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一個矩形，假設(shè)拼成的矩形一邊長為4，那么另一邊長為15A=2x+1，B是多項式，在計算B+A時，某同學把B+A看成了B÷A，結(jié)果得x23，那么B+A=16假設(shè)m為正實數(shù)，且m=3，那么m2=17因式分解：x2y2+6y9=18：x2x1=0，那么x3+2x2+2002的值為19

4、假設(shè)=+，對任意自然數(shù)n都成立，那么a=，b=；計算：m=+=20三個數(shù)x，y，z滿足=3，=，=那么的值為21無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，那么m的取值范圍為22化簡二次根式的正確結(jié)果是三解答題共18小題23對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=adbc按照這個規(guī)定請你計算：當x23x+1=0時，的值24分解因式：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc21251計算：2先化簡，再求值：，其中26假設(shè)實數(shù)x，y滿足xy=20161求x，y之間的數(shù)量關(guān)系；2求3x22y2+3x3y2017的值27x，y都是有理數(shù)，并且滿足，求的值28+=0，求的值29a2+b24a2b+5=0，求的值30

5、老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一局部，形式如下：÷=1求所捂局部化簡后的結(jié)果：2原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？31閱讀以下材料，解決后面兩個問題：我們可以將任意三位數(shù)其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，且a0，顯然=100a+10b+c；我們形如和的兩個三位數(shù)稱為一對“姊妹數(shù)其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù)如：123和321是一對姊妹數(shù)，678和876是一對“姊妹數(shù)1寫出任意兩對“姊妹數(shù)，并判斷2331是否是一對“姊妹數(shù)的和；2如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對“姊妹數(shù)的和能被37整除32假設(shè)我們規(guī)定三角“表示為：abc；

6、方框“表示為：xm+yn例如：=1×19×3÷24+31=3請根據(jù)這個規(guī)定解答以下問題：1計算：=；2代數(shù)式為完全平方式，那么k=；3解方程：=6x2+733閱讀與計算：對于任意實數(shù)a，b，規(guī)定運算的運算過程為：ab=a2+ab根據(jù)運算符號的意義，解答以下問題1計算x1x+1；2當mm+2=m+2m時，求m的值34我國古代數(shù)學家秦九韶在?數(shù)書九章?中記述了“三斜求積術(shù)，即三角形的三邊長，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=其中p=1假設(shè)三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用

7、公式和公式，計算該三角形的面積s；2你能否由公式推導出公式？請試試35斐波那契約11701250，意大利數(shù)學家數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第nn為正整數(shù)個數(shù)an可表示為nn1計算第一個數(shù)a1；2計算第二個數(shù)a2；3證明連續(xù)三個數(shù)之間an1，an，an+1存在以下關(guān)系：an+1an=an1n2；4寫出斐波那契數(shù)列中的前8個數(shù)36問題提出我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比擬兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法就是常用的方法之一所謂“作差法：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比擬代數(shù)式

8、M、N的大小，只要作出它們的差MN，假設(shè)MN0，那么MN；假設(shè)MN=0，那么M=N；假設(shè)MN0，那么MN問題解決如圖1，把邊長為a+bab的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比擬兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小解：由圖可知：M=a2+b2，N=2abMN=a2+b22ab=ab2ab，ab20MN0MN類比應(yīng)用1小麗和小穎購置同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克a、b是正數(shù)，且ab，試比擬小麗和小穎所購置商品的平均價格的上下2試比擬圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小bc聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包，這個箱子的尺

9、寸如圖4所示其中bac0，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由37附加題：假設(shè)a=，b=，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比擬a、b的大小觀察a、b的特征，以及你比擬大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論38解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向問題例如，原問題是“假設(shè)矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長，求出周長等于14后，它的一個“逆向問題可以是“假設(shè)矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長；也可以是“假設(shè)矩形的周長為14，求矩形面積的最大值，等等1設(shè)A=，B=，求A與B的積；

10、2提出1的一個“逆向問題，并解答這個問題39能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：1定義一種能夠被3整除的三位數(shù)的“F運算：把的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)例如=213時，那么：2133623+13+33=3624333+63=243數(shù)字111經(jīng)過三次“F運算得，經(jīng)過四次“F運算得，經(jīng)過五次“F運算得，經(jīng)過2016次“F運算得2對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個數(shù)就一定能夠被3整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為c，個為上的數(shù)字為d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個四位數(shù)就可以被3整除你會證明這個結(jié)論嗎？

11、寫出你的論證過程以這個四位數(shù)為例即可40觀察并驗證以下等式：13+23=1+22=9，13+23+33=1+2+32=36，13+23+33+43=1+2+3+42=100，1續(xù)寫等式：13+23+33+43+53=；寫出最后結(jié)果2我們已經(jīng)知道1+2+3+n=nn+1，根據(jù)上述等式中所表達的規(guī)律，猜測結(jié)論：13+23+33+n13+n3=；結(jié)果用因式乘積表示3利用2中得到的結(jié)論計算：33+63+93+573+60313+33+53+2n134試對2中得到的結(jié)論進行證明初中數(shù)學數(shù)與式提高練習與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題共10小題12016秋和平區(qū)校級期中設(shè)y=|x

12、1|+|x+1|，那么下面四個結(jié)論中正確的選項是Ay沒有最小值B只有一個x使y取最小值C有限個x不止一個y取最小值D有無窮多個x使y取最小值【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題【解答】解：方法一：由題意得：當x1時，y=x+11x=2x；當1x1時，y=x+1+1+x=2；當x1時，y=x1+1+x=2x；故由上得當1x1時，y有最小值為2；應(yīng)選D方法二：由題意，y表示數(shù)軸上一點x，到1，1的距離和，這個距離和的最小值為2，此時x的范圍為1x1，應(yīng)選D【點評】此題主要考查利用非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題，注意按未知數(shù)的取值分情況討論22016秋鄭州月考以下說法錯

13、誤的選項是A2是8的立方根B±4是64的立方根C是的平方根D4是的算術(shù)平方根【分析】正數(shù)平方根有兩個，算術(shù)平方根有一個，立方根有一個【解答】解：A、2是8的立方根是正確的，不符合題意；B、4是64的立方根，原來的說法錯誤，符合題意；C、是的平方根是正確的，不符合題意；D、4是的算術(shù)平方根是正確的，不符合題意應(yīng)選：B【點評】此題考查立方根，平方根和算術(shù)平方根的概念32016秋全椒縣期中用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3千克；買二等毛線，可以買4千克，如果用買a千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買Aa千克Ba千克Ca千克Da千克【分析】先設(shè)出買1千克的一等毛線花的錢數(shù)和買1千克的二等毛線

14、花的錢數(shù)，列出一等毛線和二等毛線的關(guān)系，再乘以a千克即可求出答案【解答】解：設(shè)買1千克的一等毛線花x元錢，買1千克的二等毛線花y元錢，根據(jù)題意得：3x=4y，那么=，故買a千克一等毛線的錢可以買二等毛線a應(yīng)選A【點評】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是認真讀題，找出等量關(guān)系，列出代數(shù)式，是一道根底題42016江干區(qū)模擬如圖，長方形內(nèi)的陰影局部是由四個半圓圍成的圖形，那么陰影局部的面積是ABCD【分析】觀察圖形可知：陰影局部的面積=大圓的面積小圓的面積，大圓的直徑=a，小圓的直徑=，再根據(jù)圓的面積公式求解即可【解答】解：據(jù)題意可知：陰影局部的面積S=大圓的面積S1小圓的面積S2，據(jù)圖可知大圓的直徑

15、=a，小圓的半徑=，陰影局部的面積S=22=2abb2應(yīng)選A【點評】此題主要考查學生的觀察能力，只要判斷出兩圓的直徑，問題就迎刃而解此題涉及到圓的面積公式、整式的混合運算等知識點，是整式的運算與幾何相結(jié)合的綜合題52015湖北校級自主招生a，b，c分別是ABC的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，那么ABC是A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】等式兩邊乘以2，利用配方法得到2a2c22+2b2c22=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到2a2c2=0，2b2c2=0，那么a=b，且a2+b2=c2然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進行判斷【

16、解答】解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，2a2c22+2b2c22=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2ABC為等腰直角三角形應(yīng)選：B【點評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵62015河北模擬現(xiàn)有一列式子：552452；55524452；5555244452那么第個式子的計算結(jié)果用科學記數(shù)法可表示為A1.1111111×1016B1.1111111×1027C1.111111×1056D1.1111111×1017【分析

17、】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個等式，利用平方差公式計算，將結(jié)果用科學記數(shù)法表示即可【解答】解：根據(jù)題意得：第個式子為55555555524444444452=555555555+444444445×555555555444444445=1.1111111×1017應(yīng)選D【點評】此題考查了因式分解運用公式法，以及科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵72016春雁江區(qū)期末如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，那么瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的ABCD【分析】設(shè)第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個

18、圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余局部的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可【解答】解：設(shè)規(guī)那么瓶體局部的底面積為S倒立放置時，空余局部的體積為bS，正立放置時，有墨水局部的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，應(yīng)選A【點評】考查列代數(shù)式；用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余局部的體積是解決此題的突破點82016秋樂亭縣期末如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值有A2個B3個C4個D5個【分析】分式，討論就可以了即m+1是2的約數(shù)那么可【解答】解：=1+，假設(shè)原分式的值為整數(shù)，那么m+1=2，1，1或2由m+1=2得m=3；由m+1=1得m=2；由m

19、+1=1得m=0；由m+1=2得m=1m=3，2，0，1應(yīng)選C【點評】此題主要考查分式的知識點，認真審題，要把分式變形就好討論了92004十堰假設(shè)4與可以合并，那么m的值不可以是ABCD【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，把每個選項代入兩個根式化簡，檢驗化簡后被開方數(shù)是否相同【解答】解：A、把代入根式分別化簡：4=4=，=，應(yīng)選項不符合題意；B、把代入根式化簡：4=4=；=，應(yīng)選項不合題意；C、把代入根式化簡：4=4=1；=，應(yīng)選項不合題意；D、把代入根式化簡：4=4=，=，故符合題意應(yīng)選D【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根

20、式需要注意化簡前，被開方數(shù)不同也可能是同類二次根式102016邯鄲校級自主招生設(shè)a為的小數(shù)局部，b為的小數(shù)局部那么的值為A+1B+1C1D+1【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)局部，然后代、化簡、運算、求值，即可解決問題【解答】解：=，a的小數(shù)局部=1；=，b的小數(shù)局部=2，=應(yīng)選B【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用二次根式的運算法那么來分析、判斷、解答二填空題共12小題112014雨花區(qū)校級自主招生與最接近的整數(shù)是6【分析】先利用完全平方公式將分母化簡變形，再進行分母有理化即可【解答】解：=5.828，與最接近的整數(shù)是6故答案為

21、：6【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，先利用完全平方公式將分母化簡，再分母有理化是解決問題的關(guān)鍵122012常德規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)局部，例如：=0，3.14=3按此規(guī)定的值為4【分析】求出的范圍，求出+1的范圍，即可求出答案【解答】解：34，3+1+14+1，4+15，+1=4，故答案為：4【點評】此題考查了估計無理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定+1的范圍，題目比擬新穎，是一道比擬好的題目132013德陽假設(shè)，那么=6【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出a2+、b的值，再代入計算即可【解答】解：，+b+12=0，a23a+1=0，b+1=0，a+=3，a+2=32，a2+=7；b=1=71=6

22、故答案為：6【點評】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出a2+的值142012佛山如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一個矩形，假設(shè)拼成的矩形一邊長為4，那么另一邊長為2m+4【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x，那么4x=m+42m2=m+4+mm+4m，解得x=2m+4故答案為：2m+4【點評】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵152012河南模擬A=2x+1，B是多項式，在計算B+A時，某同學

23、把B+A看成了B÷A，結(jié)果得x23，那么B+A=2x3+x24x2【分析】由B除以A商為x23，且A=2x+1，利用被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，表示出B，利用多項式乘以多項式的法那么計算，確定出B，再由B+A列出關(guān)系式，去括號合并后即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意列出B=2x+1x23=2x36x+x23=2x3+x26x3，那么B+A=2x3+x26x3+2x+1=2x3+x24x2故答案為：2x3+x24x2【點評】此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法那么，以及合并同類項法那么，熟練掌握法那么是解此題的關(guān)鍵162011樂山假設(shè)m為正實數(shù)，且m=3，那么m2=3【分析】由，得

24、m23m1=0，即=，因為m為正實數(shù)，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m23m1=0，即=，m1=，m2=，因為m為正實數(shù)，m=，=3×，=3×，=；法二：由平方得：m2+2=9，m2+2=13，即m+2=13，又m為正實數(shù)，m+=，那么=m+m=3故答案為：【點評】此題考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代數(shù)式分解完全，可簡化計算步驟172002益陽因式分解：x2y2+6y9=xy+3x+y3【分析】當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解此題后三項提取1后y26y+9可運用完全平方公式，可把后三項分為一組【解答

25、】解：x2y2+6y9，=x2y26y+9，=x2y32，=xy+3x+y3【點評】此題考查了用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組此題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組182002福州：x2x1=0，那么x3+2x2+2002的值為2003【分析】把2x2分解成x2與x2相加，然后把所求代數(shù)式整理成用x2x表示的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算求解即可【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x3+2x2+2002，=x3+x2+x2+2002，=xx2x+x2+2002，=x+x2+2002，=1+2002，=2003故答案為：2003【點評】此題考查了提公因式法分解因式，利用

26、因式分解整理出條件的形式是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比擬重要192015梅州假設(shè)=+，對任意自然數(shù)n都成立，那么a=，b=；計算：m=+=【分析】等式右邊通分并利用同分母分式的加法法那么計算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項法變形，計算即可確定出m的值【解答】解：=+=，可得2na+b+ab=1，即，解得：a=，b=；m=1+=1=，故答案為：；【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵202013漣水縣校級一模三個數(shù)x，y，z滿足=3，=，=那么的值為6【分析】先將該題中所有分式的分子和分母顛倒位置，化簡后求出 的值，從而得出代數(shù)式的值【解答】解：=3，=

27、，=，=，=，整理得，+=，+=，+=，+得，+=+=，=，=，=6故答案為：6【點評】此題考查了分式的化簡求值，將分式的分子分母顛倒位置后計算是解題的關(guān)鍵212013六盤水無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，那么m的取值范圍為m9【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即x26x+m=x329+m0，所以x329m通過偶次方x32是非負數(shù)可求得9m0，那么易求m的取值范圍【解答】解：由題意，得x26x+m0，即x329+m0，x320，要使得x329+m恒大于等于0，m90，m9，故答案為：m9【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子a0叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否那么

28、二次根式無意義222016瓊海模擬化簡二次根式的正確結(jié)果是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及定義解答【解答】解：由二次根式的性質(zhì)得a3b0aba0，b0原式=a【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如a0的代數(shù)式叫做二次根式2、性質(zhì)：=|a|三解答題共18小題232010東莞校級一模對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=adbc按照這個規(guī)定請你計算：當x23x+1=0時，的值【分析】應(yīng)先根據(jù)所給的運算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法那么化簡，再把條件整體代入求解即可【解答】解：=x+1x13xx2，=x213x2+6x，=2x2+6x1，x23x+1=0，x23x=1

29、，原式=2x23x1=21=1【點評】此題考查了平方差公式，單項式乘多項式，弄清楚規(guī)定運算的運算方法是解題的關(guān)鍵242016秋昌江區(qū)校級期末分解因式：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc21【分析】先分組得到原式=a2+4b24ab+2ac2+4bc2+c41，再根據(jù)完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到原式=2ba2+2c22ba+c2+1c21，再根據(jù)十字相乘法即可求解【解答】解：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc21=a2+4b24ab+2ac2+4bc2+c41=2ba2+2c22ba+c2+1c21=2ba+c2+12ba+c21【點評】此題考查了因式分解分組分解法，此

30、題關(guān)鍵是式子分組，以及熟練掌握完全平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的計算方法252013黔西南州1計算：2先化簡，再求值：，其中【分析】1先分別根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法那么及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法那么進行計算即可；2先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：1原式=1×4+1+|2×|=4+1+|，=4+1+0，=5；2原式=當x=3時，原式=【點評】此題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵26假設(shè)實數(shù)x，y滿足xy=20161求x，y

31、之間的數(shù)量關(guān)系；2求3x22y2+3x3y2017的值【分析】1將式子變形后，再分母有理化得式：x=y+，同理得式：x+=y，將兩式相加可得結(jié)論；2將x=y代入原式或式得：x2=2016，代入所求式子即可【解答】解：1xy=2016，x=y+，同理得：x+=y，+得：2x=2y，x=y，2把x=y代入得：x=x+，x2=2016，那么3x22y2+3x3y2017，=3x22x2+3x3x2017，=x22017，=20162017，=1【點評】此題是二次根式的化簡和求值，有難度，考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化；二次根式中分母中含有根式時常運用分母有理化來解決，分母有理化常常是乘二次根式本身

32、分母只有一項或與原分母組成平方差公式此題利用巧解將式變成兩式，相加后得出結(jié)論272017春啟東市月考x，y都是有理數(shù)，并且滿足，求的值【分析】觀察式子，需求出x，y的值，因此，將等式變形：，x，y都是有理數(shù)，可得，求解并使原式有意義即可【解答】解：，x，y都是有理數(shù)，x2+2y17與y+4也是有理數(shù)，解得有意義的條件是xy，取x=5，y=4，【點評】此類問題求解，或是轉(zhuǎn)換式子，求出各個未知數(shù)的值，然后代入求解或是將所求式子轉(zhuǎn)化為值的式子，然后整體代入求解282017春濱?？h月考+=0，求的值【分析】因為一個數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，先由非負數(shù)的和等于0，求出a、b的值，把a、b代入并求出的值【解

33、答】解：0，0，又+=0，a，b+2=0，即a=，b=2a2+b2+7=2+22+7=5+4+4+54+4+7=25=5【點評】此題考查了非負數(shù)的算式平方根和二次根式的化簡解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的和為零求出a、b的值初中階段學過的非負數(shù)有：一個數(shù)的絕對值、一個數(shù)的偶次方、一個數(shù)的算術(shù)平方根292016海淀區(qū)校級模擬a2+b24a2b+5=0，求的值【分析】由條件利用非負數(shù)的性質(zhì)可先求得a、b的值，再代入計算即可【解答】解：a2+b24a2b+5=0a22+b12=0a=2，b=1，=7+【點評】此題主要考查二次根式的運算，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值是解題的關(guān)鍵302016灤南縣一模老師

34、在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一局部，形式如下：÷=1求所捂局部化簡后的結(jié)果：2原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？【分析】1設(shè)所捂局部為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法那么進行計算即可；2令原代數(shù)式的值為1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可【解答】解：1設(shè)所捂局部為A，那么A=+=+=；2假設(shè)原代數(shù)式的值為1，那么=1，即x+1=x+1，解得x=0，當x=0時，除式=0，故原代數(shù)式的值不能等于1【點評】此題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義312016重慶校級模擬閱讀以下材料，解決后面兩個

35、問題：我們可以將任意三位數(shù)其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，且a0，顯然=100a+10b+c；我們形如和的兩個三位數(shù)稱為一對“姊妹數(shù)其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù)如：123和321是一對姊妹數(shù)，678和876是一對“姊妹數(shù)1寫出任意兩對“姊妹數(shù)，并判斷2331是否是一對“姊妹數(shù)的和；2如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對“姊妹數(shù)的和能被37整除【分析】1根據(jù)“姊妹數(shù)的意義直接寫出兩對“姊妹數(shù)，根據(jù)“姊妹數(shù)的意義設(shè)出一個三位數(shù)，表示出它的“姊妹數(shù)，求和，用2331建立方程求解，最后判斷即可；2表示出這對“姊妹數(shù)，并且求和，寫成37×6x1，判斷6x1是

36、整數(shù)即可【解答】解：1根據(jù)“姊妹數(shù)滿足的條件得，和是一對姊妹數(shù)，和是一對姊妹數(shù)；假設(shè)是一對“姊妹數(shù)的和，設(shè)這對“姊妹數(shù)中的一個三位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為x1，百位數(shù)字為x+1，x為大于1小于9的整數(shù)，這個三位數(shù)為100x+1+10x+x1=111x+99，另一個三位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為x+1，百位數(shù)字為x1，那么這個三位數(shù)為100x1+10x+x+1=111x99，這對“姊妹數(shù)的和為111x+99+111x99=222x=2331，x=10，不符合題意，2331不是一對“姊妹數(shù)的和；2x表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字，x為大于2小于9的整數(shù)，根據(jù)“姊妹數(shù)的意義得，這個三位數(shù)的十位數(shù)字為

37、x1，個位數(shù)字為x2，這個三位數(shù)為：100x+10x1+x2=111x12，它的“姊妹數(shù)為：100x2+10x1+x=111x210，這對“姊妹數(shù)的和為：111x12+111x210=222x222=222x1=37×6x1，x為大于2小于9的整數(shù)，x1是整數(shù)，6x1是整數(shù)，37×6x1能被37整除，即：任意一對“姊妹數(shù)的和能被37整除【點評】此題是因式分解的應(yīng)用，主要考查了新定義，解一元一次方程，這出問題，解此題的關(guān)鍵是理解“姊妹數(shù)的意義，并且會用它解決問題322017春崇仁縣校級月考假設(shè)我們規(guī)定三角“表示為：abc；方框“表示為：xm+yn例如：=1×19&#

38、215;3÷24+31=3請根據(jù)這個規(guī)定解答以下問題：1計算：=；2代數(shù)式為完全平方式，那么k=±3；3解方程：=6x2+7【分析】1根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)計算即可求解；2根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)計算，再根據(jù)完全平方式的定義即可求解；3根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解【解答】解：1=2×3×1÷14+31=6÷4=故答案為：；2=x2+3y2+xk2y=x2+9y2+2kxy，代數(shù)式為完全平方式，2k=±6，解得k=±3故答案為：±3；3=6x2+7，3x23x+2x+23x2+32=

39、6x2+7，解得x=4【點評】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式為：a+b2=a2+2ab+b2，ab2=a22ab+b2332016太原二模閱讀與計算：對于任意實數(shù)a，b，規(guī)定運算的運算過程為：ab=a2+ab根據(jù)運算符號的意義，解答以下問題1計算x1x+1；2當mm+2=m+2m時，求m的值【分析】1根據(jù)題目中的新運算可以化簡題目中的式子；2根據(jù)題目中的新運算可以對題目中的式子進行轉(zhuǎn)化，從而可以求得m的值【解答】解：1ab=a2+ab，x1x+1=x12+x1x+1=x22x+1+x21=2x22x；2ab=a2+ab，mm+2=m+2m即m2

40、+mm+2=m+22+m+2m，化簡，得4m+4=0，解得，m=1，即m的值是1【點評】此題考查整式的混合運算、解一元一次方程、新運算，解題的關(guān)鍵是明確題目中的新運算，利用新運算解答問題342005臺州我國古代數(shù)學家秦九韶在?數(shù)書九章?中記述了“三斜求積術(shù)，即三角形的三邊長，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=其中p=1假設(shè)三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式和公式，計算該三角形的面積s；2你能否由公式推導出公式？請試試【分析】1代入計算即可；2需要在括號內(nèi)都乘以4，括號外再乘，保持等式不變，構(gòu)成

41、完全平方公式，再進行計算【解答】解：1s=，=；p=5+7+8=10，又s=；2=，=c+abca+ba+b+ca+bc，=2p2a2p2b2p2p2c，=ppapbpc，=說明：假設(shè)在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確【點評】考查了三角形面積的海倫公式的用法，也培養(yǎng)了學生的推理和計算能力35斐波那契約11701250，意大利數(shù)學家數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第nn為正整數(shù)個數(shù)an可表示為nn1計算第一個數(shù)a1；2計算第二個數(shù)a2；3證明連續(xù)三個數(shù)之間an1，an，an+1存在以下關(guān)系：an+1an=an1n2；4寫出斐波那契數(shù)列中

42、的前8個數(shù)【分析】12代入計算即可求解；3根據(jù)乘法分配律即可證明：an+1an=an1n2；4根據(jù)3的關(guān)系可求斐波那契數(shù)列中的前8個數(shù)【解答】解：1a1=×=1；2a2=22=×=1；3證明：an+1an=n+1n+1nn=n+1nn+1n=n1n1=nn=n1n1；4斐波那契數(shù)列中的前8個數(shù)是1，1，2，3，5，8，13，21【點評】此題考查了二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟悉斐波那契數(shù)列的規(guī)律362011青島問題提出我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比擬兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法就是常用的方法之一所謂“作差法：就是通過作差、變形，

43、并利用差的符號確定它們的大小，即要比擬代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差MN，假設(shè)MN0，那么MN；假設(shè)MN=0，那么M=N；假設(shè)MN0，那么MN問題解決如圖1，把邊長為a+bab的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比擬兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小解：由圖可知：M=a2+b2，N=2abMN=a2+b22ab=ab2ab，ab20MN0MN類比應(yīng)用1小麗和小穎購置同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克a、b是正數(shù)，且ab，試比擬小麗和小穎所購置商品的平均價格的上下2試比擬圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小bc聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些

44、物品，用一個長方體的箱子“打包，這個箱子的尺寸如圖4所示其中bac0，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由【分析】類比應(yīng)用1首先得出=，進而比擬得出大小關(guān)系；2由圖形表示出M1=2a+b+c+b=2a+4b+2c，N1=2ac+b+3c=2a+2b+4c，利用兩者之差求出即可聯(lián)系拓廣：分別表示出圖5的捆綁繩長為L1，那么L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，圖6的捆綁繩長為L2，那么L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，圖7的捆綁繩長為L3，那

45、么L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，進而表示出它們之間的差，即可得出大小關(guān)系【解答】解：類比應(yīng)用1=，a、b是正數(shù)，且ab，0，小麗所購置商品的平均價格比小穎的高；2由圖知，M1=2a+b+c+b=2a+4b+2c，N1=2ac+b+3c=2a+2b+4c，M1N1=2a+4b+2c2a+2b+4c=2bc，bc，2bc0，即：M1N10，M1N1，第一個矩形大于第二個矩形的周長聯(lián)系拓廣設(shè)圖5的捆綁繩長為L1，那么L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，設(shè)圖6的捆綁繩長為L2，那么L2=2a×

46、;2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，設(shè)圖7的捆綁繩長為L3，那么L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，L1L2=4a+4b+8c4a+4b+4c=4c0，L1L2，L3L2=6a+4b+6c4a+4b+4c=2a+2c0，L3L1=6a+4b+6c4a+4b+8c=2ac，ac，2ac0，L3L1第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)表示出繩長再利用繩長之差比擬是解決問題的關(guān)鍵372016臨夏州附加題：假設(shè)a=，b=，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比擬a、b的大小觀察a

47、、b的特征，以及你比擬大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論【分析】當分子比分母小1時，分子或分母越大的數(shù)越大【解答】解：a、b的特征是分母比分子大1；a=1，b=1，ab，當分子比分母小1時，分子或分母越大的數(shù)越大【點評】此題主要考查了分式的根本性質(zhì)以及有理數(shù)的大小的比擬382007嘉興解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向問題例如，原問題是“假設(shè)矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長，求出周長等于14后，它的一個“逆向問題可以是“假設(shè)矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長；也可以是“假設(shè)矩形的周長為14，求矩形面積的最大值，等等

48、1設(shè)A=，B=，求A與B的積；2提出1的一個“逆向問題，并解答這個問題【分析】1列出AB的分式，然后進行化簡，2讀懂題意，其實還是考查分式的混合運算【解答】解：1=；6分2“逆向問題：AB=2x+8，求A3分解答：A=AB÷B=2x+8×；3分【點評】此題屬于創(chuàng)新問題，一定要讀懂題意，結(jié)合分式的混合運算解決392016重慶校級模擬能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：1定義一種能夠被3整除的三位數(shù)的“F運算：把的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)例如=213時，那么：2133623+13+33=3624333+63=243數(shù)字111經(jīng)過三次“F運算得351，經(jīng)過四次“F運算得153，經(jīng)過五次“F運算得153，經(jīng)過2016次“F運算得1532對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個數(shù)就一定能夠被3整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為c，個為上的數(shù)字為d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個四位數(shù)就可以被3整除你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程以這個四位數(shù)為例即可【分析】1根據(jù)“F運算的定義得到111經(jīng)過三次“F運算的結(jié)果，經(jīng)過四次“F運算的結(jié)果，經(jīng)過五次“F運算的結(jié)果，經(jīng)過201