22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(實(shí)物拋物線)

1、例例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O到到水面的距離為水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？么？解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0. .8，-2. .4），），又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得得所以所以因

2、此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA例例2 2 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m2m時(shí)，水面寬時(shí)，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時(shí)，水面寬度時(shí)，水面寬度增加了多少？增加了多少？解一解一如圖所示，如圖所示， 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系。建立平面直角坐標(biāo)系。y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即拋物線過

3、點(diǎn)即拋物線過點(diǎn)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 03 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 返回返回加入加入QQ群：群：259315766，可獲得無法上傳的免費(fèi)文檔，可獲得無法上傳的免費(fèi)文檔二次曲線壓軸二次曲線壓軸100題真人講解題真人講解WORD精排打印版精排打印版100頁頁解二解二如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)

4、的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即即:拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 012 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時(shí)此

5、時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2)2x(5 . 01

6、2 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為這時(shí)水面的寬度為:練習(xí)練習(xí)11252yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米加入加入QQ群：群：259315766，可獲得無法上傳的免費(fèi)文檔，可獲得無法上傳的免費(fèi)文檔二次曲線壓軸二次曲線壓軸100題真人講解題真人講解WORD精排打印版精排打印版100頁頁練習(xí)練習(xí)2

7、一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為水面的距離為2.4 m這時(shí)，離開水面這時(shí)，離開水面1.5 m處，處，涵洞寬涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過是多少？是否會(huì)超過1 m？ 例例2:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大大門底部寬門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地貨物頂部距地面面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通這輛汽車能否順利

8、通過大門過大門?若能若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x

9、2 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門.練習(xí)練習(xí)3 3如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是形的長是8m8m，寬是，寬是2m2m，拋物線可以用，拋物線可以用 表示表示. .（1 1）一輛貨運(yùn)卡車高）一輛貨運(yùn)卡車高4m4m，寬，寬2m2m，它能通過該隧，它能通過該隧道嗎？（道嗎？（2 2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？車是否可以通過？2144yx （1）卡車可以通過）卡車可以通過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y =3.75, 3.7524.（2）卡車可以通過）卡車可以通過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y =3, 324.13131313O加入加入QQ群：群：259315766，可獲得無法上傳的免費(fèi)文檔，可獲得無法上傳的免費(fèi)文檔二次曲線壓軸二次曲線壓軸100題真人講解題真人講解WORD精排打印版精排打印版100頁頁 2. 2.一場(chǎng)籃球賽中一場(chǎng)籃球賽中, ,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃, ,如圖如圖2,2,已知球已知球在在A A處出手時(shí)離地面處出手時(shí)離地面20/9 m,20/9 m,與籃筐中心與籃筐中心C C的水平的水平距離是距離是7m,7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4 m4 m時(shí)時(shí), ,達(dá)到最達(dá)到最大高度大高度4m4m（B B處