23.1--銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(第四課時)

1、90ORt ABCC在中，根據(jù)已知條件填空。,_,_,_ABCaBACAB1.已知，則,_,_,_AACbBBCAB2.已知，則,_,_,_AABcBBCAC3.已知，則90tansinoaa90tancosobb90sincosocc1.1.掌握測角儀的使用方法；掌握測角儀的使用方法；2.2.掌握測量底部可以到達和底部不可以到達掌握測量底部可以到達和底部不可以到達的物體高度的方法；的物體高度的方法； 3.3.能綜合運用直角三角形的邊角關(guān)系解決實能綜合運用直角三角形的邊角關(guān)系解決實際問題。際問題。 學習目標：（學習目標：（1 1分鐘）分鐘）自學指導自學指導1 1學生自學（學生自學（2 2分鐘）

2、分鐘）閱讀閱讀P27,解決以下問題：解決以下問題：1、測量傾斜角可用什么儀器、測量傾斜角可用什么儀器?它由什么組成？它由什么組成？2、測量傾斜角的步驟是什么？、測量傾斜角的步驟是什么？自學檢測自學檢測1(2分鐘分鐘) 1.測量傾斜角可以用測量傾斜角可以用 。 簡單的側(cè)傾器由簡單的側(cè)傾器由 、 和和 組成組成測傾器測傾器度盤度盤鉛錘鉛錘支桿支桿2.2.使用測傾器測量傾斜角的步驟如下：使用測傾器測量傾斜角的步驟如下： 0303060609090MM0303060609090重合重合度數(shù)度數(shù)30O30O自學指導自學指導2 2學生自學（學生自學（3 3分鐘）分鐘）閱讀閱讀P28活動二活動二,解決以下問

3、題：解決以下問題：1、所謂、所謂“底部可以到達底部可以到達”是什么意思？是什么意思？2、測量底部可以直接到達的物體的高度有、測量底部可以直接到達的物體的高度有 什么方法？什么方法？3、根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出物體、根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出物體MN的高度。的高度。自學檢測自學檢測2(3分鐘分鐘) 如圖如圖,在離鐵塔在離鐵塔150米的米的A處處,用測角儀測得塔頂?shù)难鲇脺y角儀測得塔頂?shù)难鼋菫榻菫?0,已知測角儀高已知測角儀高AD=1.5米米,求鐵塔高求鐵塔高BE.米5 . 1350BEACMN1 1、在測點、在測點A A安置測傾器，測得安置測傾器，測得M M的仰角的仰角MCE=MCE=；E2 2、量出測點、量出

4、測點A A到物體底部到物體底部N N的水平距離的水平距離AN=lAN=l；3 3、量出測傾器的高度、量出測傾器的高度AC=aAC=a，可求出，可求出MNMN的高度。的高度。 MN=ME+EN=lMN=ME+EN=ltantan+a+a測量底部可以直接到達的物體的高度測量底部可以直接到達的物體的高度:點撥（點撥（2分鐘）分鐘）所謂所謂“底部可以到達底部可以到達”就是在地面就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離測物體的底部之間的距離.自學指導自學指導3 3（1 1分鐘）分鐘）學生自學（學生自學（4 4分鐘）分鐘）閱讀閱讀P28-29活動三活動三

5、,解決以下問題：解決以下問題：1、所謂、所謂“底部不可以到達底部不可以到達”是什么意思？是什么意思？2、測量底部不可以直接到達的物體的高度、測量底部不可以直接到達的物體的高度 有什么方法？有什么方法？3.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出物體根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出物體MN的高度。的高度。4.解決解決P29議一議所提問題。議一議所提問題。測量底部不可以直接到達的物體的高度測量底部不可以直接到達的物體的高度:1 1、在測點、在測點A A處安置測傾器，測得此時處安置測傾器，測得此時M M的仰角的仰角MCE=MCE=；ACBDMNE2 2、在測點、在測點A A與物體之間的與物體之間的B B處安置測傾器，測得此時處安置測傾

6、器，測得此時M M的仰角的仰角MDE=MDE=；3 3、量出測傾器的高度、量出測傾器的高度AC=BD=aAC=BD=a，以及測點，以及測點A,BA,B之間的距離之間的距離AB=b.AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù)根據(jù)測量數(shù)據(jù), ,可求出物體可求出物體MNMN的高度的高度. .點撥（點撥（3分鐘）分鐘）所謂所謂“底部不可以到達底部不可以到達”就是在地就是在地面上不可以直接測得測點面上不可以直接測得測點與被測物體之間的距離。與被測物體之間的距離。,tantanM EM Eb M NM Ea5、某中學初三（、某中學初三（1）班數(shù)學活動小組利用周）班數(shù)學活動小組利用周日開展課外實踐活動，他們要在湖面上測量日開展

7、課外實踐活動，他們要在湖面上測量建在地面上某塔建在地面上某塔AB的高度如圖，在湖面上的高度如圖，在湖面上點點C測得塔頂測得塔頂A的仰角為的仰角為45，沿直線，沿直線CD向向塔塔AB方向前進方向前進18米到達點米到達點D，測得塔頂測得塔頂A的仰角為的仰角為60度度已知湖面低于地平面已知湖面低于地平面1米，米，則塔則塔AB的高度為的高度為 多少米多少米（結(jié)果保留根號）（結(jié)果保留根號）B解：如圖，延長解：如圖，延長CD，交，交AB的延長線于點的延長線于點E，則，則AEC=90，ACE=45，ADE=60，CD=18，設(shè)線段設(shè)線段AE的長為的長為x米，米，在在RtACE中，中，ACE=45，CE=x，

8、在在RtADE中，中，tanADE=tan60= ，DE= x，CD=18，且，且CE-DE=CD，x- x=18，解得：，解得：x=27+9 ，BE=1米，米，AB=AE-BE=（26+9 ）（米）（米）答：塔答：塔AB的高度是（的高度是（26+9 ）米）米EBDEAE3333333銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)知識回顧RtABCACB1BC 2AB BCA 1.如圖如圖,在在 中， 90，則下列結(jié)論正確的是（則下列結(jié)論正確的是（ ） B1tan2A Ctan3B D3sin2AA.，D1cos2A 12cosAbAc的鄰邊斜邊tanAAaAb的對邊的鄰邊直角三角形邊、角關(guān)系直角三角形邊、角關(guān)系直

9、角三角形三邊關(guān)系：直角三角形三邊關(guān)系：222cba直角三角形兩銳角關(guān)系：直角三角形兩銳角關(guān)系：90BA在在RtABC中中,C=90sinAaAc的對邊斜邊ABCbca知識回顧B C A，60.Rt12_ABCACBBCABB290如圖，在中，則 銳角A 三角函數(shù)三角函數(shù)304560sin Acos Atan A12221231增大增大減小減小2223332333.tan,330306060OOOOAAAABCD當為銳角，時（ ）小于大于小于大于014.cos,5030304545606090oOoOoOoAAAAABACADA 當為銳角，時（ ）BD知識回顧 3.如圖，為了測量河兩岸如圖，為了

10、測量河兩岸A、 C兩點的距離，兩點的距離，在與在與AC垂直的方向點垂直的方向點B處測得處測得BCa，CBA ，那么，那么AC等于等于( ) Aasin Batan Cacos D，tanaBaCABCA A B Ba知識回顧， 由直角三角形中除直角外的已知元素，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。余未知元素的過程，叫做解直角三角形。 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 若已知若已知 則則A A= = . . ABAB= = . .若已知若已知 則則ACAC= = . . BCBC= = . .若已知若已知 則則ABAB= = . .b

11、ACaBC,BaBC,BcAB,22ba 90cosacoscsincbaCABc在解直角三角形中在解直角三角形中, ,常見的幾種類型：常見的幾種類型： 1.已知一邊一角已知一邊一角（一銳角一直角邊或一銳角一斜邊）；（一銳角一直角邊或一銳角一斜邊）；2.已知二邊已知二邊（兩直角邊或一直角邊一斜邊）（兩直角邊或一直角邊一斜邊）.銳角三角函數(shù)l銳角三角函數(shù)的意義及它們之間的關(guān)系l特殊角的三角函數(shù)值及相關(guān)的計算l利用銳角三角函數(shù)知識求解直角三角形的邊和角知識歸納知識歸納【例題解析例題解析】例例1.在正方形在正方形網(wǎng)網(wǎng)格中格中， ABC的位置如圖所示，的位置如圖所示，則則cos B的值為（的值為（ ）

12、A.B.C.D.ABCB22212333EF 提示：分別過提示：分別過C或或A作作BC的垂線，構(gòu)造直角三角形，的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求利用銳角三角函數(shù)的定義求解。解。變式變式：（2009年濟南）年濟南）如圖，如圖， 是放置在正方形網(wǎng)是放置在正方形網(wǎng) 格中的一個角，則格中的一個角，則 的值是的值是 AOBcosAOB【例題解析例題解析】CD 提示：提示： 通過構(gòu)造輔助線，在網(wǎng)格中容易得到通過構(gòu)造輔助線，在網(wǎng)格中容易得到OCD是是等腰直角三角形。等腰直角三角形。 求銳角三角函數(shù)值的前提是銳角構(gòu)造于直角三角形中，并利用網(wǎng)格正確表示直角三角形三邊的長，準確找出所求銳角的對邊、鄰

13、邊及直角三角形的斜邊.解題小結(jié)解題小結(jié)22 例例2.將一副三角板按如圖疊放在一起將一副三角板按如圖疊放在一起, AE，BC相相交于點交于點F，已知已知AB=AD，AF= cm, 求含求含30角的三角板角的三角板的三邊長的三邊長.32在RtABC中，BAC=45 cosBAC= , AB= = = ACABcosACBAC3cos45o3 2在RtADF中，AD=AB= , DAE=30 tanDAE= DE=ADtanDAE= = AE=2DE= 含 30角的三角板三邊長分別為 、 、 .3 2DEAD3 23362 66322 632解：在解：在Rt ACF中，中， AF= , CAF=30

14、 cosCAF= AFACcos2 3cos303ACAFCAF 【例題解析例題解析】變式變式：（2009麗水市）麗水市）將一副三角板按如圖將一副三角板按如圖1位置擺放位置擺放,使得兩塊三使得兩塊三 角板的直角邊角板的直角邊AC和和MD重合重合 已知已知AB=AC=8 cm,將將MED繞點繞點A(M)逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60后后 (圖圖 2),求求兩兩個三角形重疊（陰影）部分的面積個三角形重疊（陰影）部分的面積. 解:設(shè)AD、BC相交于點F，過點F作FGAC于G.FG=x cm.在RtFCG中, DCG=45CG =FG =x cm在RtFGA中，AG=ACCG=（8x）cm tan60= = 解之得 x=FGAG8xx312 4 3SAFC = = = cm212AC FG18 123248 16 3 弄清題意，分析問題的本質(zhì),通過適當?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形，將問題 轉(zhuǎn)化到直角三角形中，并利用相關(guān)知識求解。解題小結(jié)解題小結(jié)1.（2009年衡陽市）如圖，菱形年衡陽市）如圖，菱