（整理版）新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員考點(diǎn)34離散型隨機(jī)變量的均值

1、【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用1高考遼寧理電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷.()根據(jù)條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷與性別有關(guān)?()將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷人數(shù)為x.假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求x的分布列,期望和方差.附:【解析】 (i)由頻率公布直方圖可知,在抽取

2、的100人中,“體育迷有25人,從而2×2列聯(lián)表如下: 由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得: 因?yàn)?.030<3.841,所以,沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷與性別有關(guān). (ii)由頻率公布直方圖知抽到“體育迷的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷的概率為,由題意, ,從而x的分布列為: 2高考廣東理(概率統(tǒng)計(jì))某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:、.()求圖中的值;()從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.3高考安徽理甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射

3、靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖,那么a甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) b甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) c甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 d甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【解析】選 甲的成績(jī)的方差為,乙的成績(jī)的方差為【方法總結(jié)】頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本(或者總體)的平均值時(shí)，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法熱點(diǎn)二、莖葉圖的應(yīng)用1高考陜西理從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如下圖),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,

4、那么 a , b, c, d,熱點(diǎn)三、離散型隨機(jī)變量的均值與方差1高考上海理設(shè),. 隨機(jī)變量取值、的概率均為0.2,隨機(jī)變量取值、的概率也為0.2. 假設(shè)記、分別為、的方差,那么a>.b=.c<.d與的大小關(guān)系與、的取值有關(guān).解析2高考天津理現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.()求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率: ()求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率: ()用分別表示這4個(gè)人中去參加

5、甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為. (2)設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)不事件,那么,由于與互斥,故 所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. 3高考浙江理箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的時(shí)機(jī)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量x為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.()求x的分布列;()求x的數(shù)學(xué)期望e(x).【解析】4高考重慶理(本小題總分值13分,()小問(wèn)5分,()小問(wèn)8分.),乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.()

6、 求甲獲勝的概率;() 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望綜上知,有分布列123從而,(次)5高考四川理某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.()假設(shè)在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;()設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè):“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障為事件c,那么 1-p(c)=1-p= ,解得p=4 分 所以,隨機(jī)變量的概率分布列為:0123 p 故隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望為: e=0 .6高考陜西理某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)效勞窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)

7、立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:12345(1)表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù),那么事件a對(duì)應(yīng)三種情形: 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘;第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘;第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘. 所以 7高考山東

8、理先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次得的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】:(); () , x012345pex=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.8高考江西理如圖,從a1(1,0,0),a2(2,0,0),b1(0,2,0),b2(0,2,0),c1(0,0,1),c2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這

9、3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)o兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體,記該“立體的體積為隨機(jī)變量v(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體的體積v=0).(1)求v=0的概率;(2)求v的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】 (1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有種選法,選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)o在同一個(gè)平面上的選法有種,因此v=0的概率 (2)v的所有可能值為,因此v的分布列為v0p由v的分布列可得: ev=9高考江蘇設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時(shí),;當(dāng)兩條棱平行時(shí),的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時(shí),.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.10高考湖南理某超市為了解顧客的購(gòu)物量

10、及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)123這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.()確定x,y的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間x的分布列與數(shù)學(xué)期望;()假設(shè)某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2 鐘的概率.(注:將頻率視為概率)【解析】(1)由,得所以 該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本

11、,將頻率視為概率得 的分布為 x123px的數(shù)學(xué)期望為 . 11高考湖北理根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量x(:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量x工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料說(shuō)明,該工程施工期間降水量x小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9. 求:()工期延誤天數(shù)的均值與方差; ()在降水量x至少是的條件下,工期延誤不超過(guò)6天的概率. 所以的分布列為:02610 12高考大綱理(注意:在試題卷上作答無(wú)效)乒乓球比賽規(guī)那么規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每

12、次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(1)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;(2)表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的期望. ()由題意. ; 13高考安徽理某招聘面試,每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題,假設(shè)調(diào)用的是類型試題,那么使用后該試題回庫(kù),并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束;假設(shè)調(diào)用的是道試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫(kù)中類試題的數(shù)量.()求的概率;()設(shè),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).【方法總結(jié)】正確求出分布列是求均值和方差的前提，有時(shí)善于使用公式，可簡(jiǎn)化計(jì)算?！究键c(diǎn)剖

13、析】一明確要求1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2.了解兩點(diǎn)分布和超幾何分布的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.三規(guī)律總結(jié)根底梳理1頻率分布直方圖(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.4樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平

14、均數(shù)為，(1)樣本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s .兩個(gè)異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì). 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的局部數(shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒(méi)有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)【根底練習(xí)】1. (教材習(xí)題改編)

15、設(shè)隨機(jī)變量x的分布列如下：x1234pp 那么p為 () a. b. c. d.【解析】：由p1，p.【答案】b2經(jīng)典習(xí)題拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為x，那么x4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 ()a2顆都是4點(diǎn)b1顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn)c2顆都是2點(diǎn)d1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)【解析】：x4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是1顆1點(diǎn)，另1顆3點(diǎn)或者兩顆都是2點(diǎn)【答案】： d4經(jīng)典習(xí)題設(shè)隨機(jī)變量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x<4)，那么n_.【解析】：×30.3，n10.【答案】：106. (人教a版教材習(xí)題改編)某工廠生產(chǎn)滾珠，從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8粒，量得直徑分別為(：m

16、m)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，那么估計(jì)該廠生產(chǎn)的滾珠直徑的平均數(shù)為()a14.8 mm b14.9 mm c15.0 mm d15.1 mm7(人教a版教材習(xí)題改編)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，那么這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是()a14 b16 c15 d17【解析】15.【答案】c8經(jīng)典習(xí)題某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速，并將受到處分，如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，那么從圖

17、中可以看出被處分的汽車大約有()a30輛 b40輛 c60輛 d80輛【名校模擬】一根底扎實(shí)1. (北京市西城區(qū)高三下學(xué)期二模試卷理)右圖是，兩組各名同學(xué)體重：數(shù)據(jù)的莖葉圖設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么 注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)a，b，c，d，2. (山西省高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)某班舉行了一次“心有靈犀率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，那么這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和x：分的數(shù)學(xué)期望為 a0.9 b0.8 c3. (高考仿真試題理)甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地解一道題，甲做對(duì)的概率是，三人都做對(duì)的概率是，三人全做錯(cuò)的概率是，乙做對(duì)這道題的概率大于丙做對(duì)這道題的概率。

18、設(shè)三人中做對(duì)這道題的人數(shù)為，那么隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 【解析】由題：，所以的可能取值有0、1、2、3，【答案】4. 寧波四中 第一學(xué)期期末考試?yán)砟畴S機(jī)變量的概率分布列如右表，其中，隨機(jī)變量的方差，5(北京市西城區(qū)高三下學(xué)期二模試卷理)本小題總分值13分甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題不答視為答錯(cuò)減分，至少得分才能入選求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率 由甲、乙至少答對(duì)題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.那么 ， 故甲乙兩人至少有一人入選

19、的概率 6(河北唐山市高三第三次模擬理)本小題總分值12分金融機(jī)構(gòu)對(duì)本市內(nèi)隨機(jī)抽取的20家微小企業(yè)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整及生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)得分將企業(yè)評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，金融機(jī)構(gòu)將根據(jù)等級(jí)對(duì)企業(yè)提供相應(yīng)額度的資金支持。1在答題卡上作出頻率分布直方圖，并由此估計(jì)該市微小企業(yè)所獲資金支持的均值；2從上述20家企業(yè)中隨機(jī)抽抽取2家，設(shè)這2家企業(yè)獲得資金支持的總額為x千萬(wàn)元，求x 的分布列和均值ex?！窘馕觥浚侯l率分布直方圖如下：05060708090得分估計(jì)企業(yè)所獲資金支持的均值為0×1×3×6×2.2千萬(wàn)元4分x的可能值為0，1，2，3，

20、4，6，7，9，12p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，p(x6)，p(x7)，p(x9)，p(x12)8分x的分布列為x0123467912p10分e(x)(012)×(167)×2×(39)×4×4.4千萬(wàn)元7(河南豫東、豫北十所名校階段性測(cè)試(三理) (本小題總分值12分某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用x表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字. (i)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相

21、同的概率；(ii)求隨機(jī)變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望；(iii)假設(shè)孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.隨機(jī)變量的分布列為：x2345p從而.8分從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，所以要計(jì)分超過(guò)30分，隨機(jī)變量的取值應(yīng)為4或5，10分故所求概率為.12分8湖北鐘祥一中高三五月適應(yīng)性考試?yán)肀拘☆}總分值12分盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；設(shè)為取出的3個(gè)球中

22、白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.9 (襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試?yán)?此題總分值12分)某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為，設(shè)為“攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及e； 設(shè)為“攻關(guān)期滿時(shí)的獲獎(jiǎng)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減為事件c，求事件c的概率。10(湖北省武漢市高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練二理)本小題總分值12分甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得o分，比賽進(jìn)行到有

23、一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為pp>，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為（i） 求p的值.設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望e.二能力拔高 1. 【 浙江省第二次五校聯(lián)考理】甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制即先勝3局者獲勝假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率分別為和，記需要比賽的場(chǎng)次為，那么 【解析】可以取的值有3、4、5；【答案】2. 理科數(shù)學(xué)試卷 盒中裝有個(gè)零件，其中個(gè)是使用過(guò)的，另外個(gè)未經(jīng)使用. 從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為x，那么x的數(shù)學(xué)期望 e(x)= _3. (

24、北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)本小題總分值13分一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率；求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率；記x為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望x的取值為2,3,4,5.，. 11分所以x的分布列為x2345px的數(shù)學(xué)期望. 13分.4. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)二理)本小題總分值13分培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)515201從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；2

25、從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.5(石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試?yán)? (本小題總分值12分我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，方案在本市試行居民生活用水定額管理即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過(guò)a的局部按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的局部按照議價(jià)收費(fèi).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(:t)，制作了頻率分布直方圖(i)由于某種原因頻率分布直方圖局部數(shù)據(jù)喪失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(ii)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)&

26、那么月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說(shuō)明理由；(iii)假設(shè)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣，其中月均用水量不超過(guò)ii)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的分布列和均值.分布列為012310分12分6(河北省唐山市 度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?本小題總分值12分 某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽零已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： i比擬這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大?。?ii以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過(guò)15

27、分次數(shù)x的分布列和均值7(中原六校聯(lián)誼高三第一次聯(lián)考理)本小題總分值12分某高校在的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示。1請(qǐng)求出位置相應(yīng)的數(shù)字，填在答題卡相應(yīng)位置上，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；2為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；假定考生“xxx筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒(méi)入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？王教授的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】2第組共名

28、學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人. 7分公平：因?yàn)閺乃械膮⒓幼灾骺荚嚨目忌须S機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的. 8分只寫“公平二字，不寫理由，不給分3的可能取值為 的分布列為：11分 12分8(湖北省武漢市高三下學(xué)期4月調(diào)研測(cè)試?yán)?本小題總分值12分為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在30，35)歲的人數(shù)；在抽出的100名志

29、愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望三提升自我1. 高三教學(xué)測(cè)試二理)甲、乙兩人進(jìn)行“石頭、剪子、布游戲開(kāi)始時(shí)每人擁有3張卡片，每一次“出手雙方同時(shí)：假設(shè)分出勝負(fù)，那么負(fù)者給對(duì)方一張卡片；假設(shè)不分勝負(fù)，那么不動(dòng)卡片規(guī)定：當(dāng)一人擁有6張卡片或“出手次數(shù)到達(dá)6次時(shí)游戲結(jié)束設(shè)游戲結(jié)束時(shí)“出手次數(shù)為，那么 2. 臺(tái)州高三調(diào)研試卷理【解析】設(shè)2對(duì)孿生兄弟分別為a1、a2、b1、b2，的可能取值有0，1，2，【答案】3. (北京市東城區(qū)- 度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)二理)本小題

30、共13分某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)， 租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元缺乏1小時(shí)的局部按1小時(shí)計(jì)算.甲、乙兩人各租一輛自行車，假設(shè)甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為；一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí).求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 4(長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?本小題總分值12分對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)效勞次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率5121合計(jì)m1求出表中、及圖中的值；假設(shè)該校高

31、一學(xué)生有360人，試估計(jì)他們參加社區(qū)效勞的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)為此二人所獲得用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 所以的分布列為：0204060(10分) (12分)5(洛陽(yáng)示范高中聯(lián)考高三理)本小題總分值12分某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。規(guī)定：各科到達(dá)預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否那么稱為不滿座統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說(shuō)明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：1求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一