【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2知識(shí)塊第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

1、第5講  指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題1設(shè)a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x>1)，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Db<c<a解析：1<20.3<2,0<0.32<1，logx(x20.3)>logxx22.b<a<c.答案：B2(2010·原創(chuàng)題)設(shè)函數(shù)f(x)若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A(0,2)(3，) B(3，)C(0,1)(2，) D(0,2)解析：當(dāng)x02時(shí)，>1，解得x0>3；當(dāng)x0

2、<2時(shí)，2x0>1，解得0<x0<2.綜上可知x0的取值范圍是(0,2)(3，)答案：A3(2010·創(chuàng)新題)定義xy3xy，則a(aa)等于()Aa B3a Ca D3a解析：由題意知：aa3aa，則a(aa)3a(aa)3a(3aa)a.答案：C4(2010·模擬精選)若函數(shù)f(x)kaxax(a>0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是()解析：依題意得，對(duì)于任意的xR有，f(x)f(x)0，即kaxaxkaxax0，(k1)(axax)0，axax0，k1，f(x)axax，g(x)loga(x1)，

3、f(x)axax在(，)上為增函數(shù)，故a>1，g(x)loga(x1)在(1，)上為增函數(shù)答案：C二、填空題5(2009·北京)已知函數(shù)f(x)，若f(x)2，則x_.解析：當(dāng)x1時(shí)，3x2，xlog32，當(dāng)x>1時(shí)，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log326函數(shù)f(x)ax(0<a<1)，x1,2的最大值比最小值大，則a的值為_解析：由已知可得aa2(0<a<1)，解得a.答案：7(2010·杭州調(diào)研)若f(x)ax與g(x)axa(a>0且a1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則a_.解析：函數(shù)f(x)ax上任意一點(diǎn)(x0，y

4、0)關(guān)于直線x1對(duì)稱的點(diǎn)為(2x0，y0)，即有g(shù)(2x0)f(x0)，故a2.答案：2三、解答題8判斷函數(shù)f(x)(a>0，a1)的奇偶性解：f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)，f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)9已知f(x).(1)判斷函數(shù)奇偶性；(2)證明：f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；(3)求f(x)的值域解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)證明：方法一：f(x)1.令x2>x1，則f(x2)f(x1) 故當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)所以f(x)是增函數(shù)方法二：考慮復(fù)合函數(shù)的增減

5、性由f(x)1.y110x為增函數(shù)，y2102x1為增函數(shù)，y3為減函數(shù)，y4為增函數(shù)，f(x)1為增函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)(3)解：令yf(x)，由y，解得102x.102x>0，1<y<1.即f(x)的值域?yàn)?1,1)10(2010·北京東城模擬)如果函數(shù)ya2x2ax1(a>0，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值解：設(shè)tax，則yf(t)t22t1(t1)22.當(dāng)a>1時(shí)，ta1，a，ymaxa22a114，解得a3，或a5(舍)；當(dāng)0<a<1時(shí)，ta，a1，ymax(a1)22a1114，解得a或a(舍)故所求a的值為3或.1(2010·創(chuàng)新題)用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為()A4 B5 C6 D7解析：由題意易知f(x)，畫出f(x)的圖象，易知f(x)的最大值為6.答案：C2()設(shè)函數(shù)f(x)，方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意畫出函數(shù)的圖象，從圖象觀察可知：當(dāng)a<3時(shí)，y=x+a與y=f(x)的圖象的交點(diǎn)多于2個(gè)，當(dāng)3a<4時(shí)，y