（整理版）第2章24第1課時(shí)

1、第2章 2.4 第1課時(shí)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每題5分，共20分)1等比數(shù)列an中，a54，a76，那么a9等于()a7b8c9 d10解析：a54，a76，得q2a9a7·q26×9答案：c22和2的等比中項(xiàng)是()a1 b1c±1 d2解析：等比中項(xiàng)g±±1.答案：c3an是等比數(shù)列，a22，a5，那么公比q()a b2c2 d.解析：根據(jù)anam·qnm，得a5a2·q3.q3×.q.答案：d4等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，那么()a1 b1

2、c32 d32解析：由題意知2×a3a12a2即a1q2a12a1qq22q10q1或q1(舍)q2(1)232，應(yīng)選c.答案：c二、填空題(每題5分，共10分)5在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1，假設(shè)ama1·a2·a3·a4·a5，那么m_.解析：ama1·a2·a3·a4·a5a15· q1234a15q10a1·q10m11.答案：116在數(shù)列an中，a12，且對(duì)任意自然數(shù)n,3an1an0，那么an_.解析：由3an1an0得，an2·n1答案：2·

3、n1三、解答題(每題10分，共20分)7一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a,2a2,3a3，那么13是否是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由解析：a,2a2,3a3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，a(3a3)(2a2)2.解得a1或a4.當(dāng)a1時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1,0,0，與等比數(shù)列定義矛盾，故a1舍去當(dāng)a4時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為4，6，9，那么公比為q，an4n1，令4n113，即n13，n13，即n4，13是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng)8設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，ban2n(b1)sn.證明：當(dāng)b2時(shí)，ann·2n1是等比數(shù)列證明：由題意知a12，且ban2n(b1)sn，ban

4、12n1(b1)sn1，兩式相減得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n當(dāng)b2時(shí)，由知an12an2n，于是an1(n1)·2n2an2n(n1)·2n2(ann·2n1)又a11·21110，所以ann·2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列尖子生題庫9(10分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n25n，數(shù)列bn中b18,64bn1bn0，問是否存在常數(shù)c，使得對(duì)任意的正整數(shù)n(nn*)，anlogcbn恒為常數(shù)m？假設(shè)存在，求出常數(shù)c和m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由解析：sn3n25n，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn16n2，而a1s18適合上式an6nbn1bn0得，bn是首項(xiàng)為8，公比為82的等比數(shù)列bn8·(82)n1832n.假設(shè)存在常數(shù)c和m，使anlogcbnm恒成立，那么6n2logc83