（整理版）第九講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、第九講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1(精選考題·番禺質(zhì)檢)以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()當(dāng)a<0時(shí)，(a2)a3；|a|；函數(shù)y(x2)(3x7)0的定義域是(2，)；假設(shè)100a5,10b2，那么2ab1.a0b1c2 d3解析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷中，當(dāng)a<0時(shí)，(a2)>0，a3<0，所以(a2)a3；中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a；中，函數(shù)的定義域應(yīng)為；中，由可得2ablg5lg2lg101，所以只有正確，選b.答案：b2()4·()4(a0)的化簡(jiǎn)結(jié)果是()aa1

2、6 ba8ca4 da2解析：原式()4·()4a4，選c.答案：c3假設(shè)函數(shù)y(a25a5)·ax是指數(shù)函數(shù)，那么有()aa1或a4 ba1ca4 da>0，且a1解析：因?yàn)椤耙话愕?，函?shù)yax(a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y(a25a5)·ax是指數(shù)函數(shù)的充要條件為解得a4，應(yīng)選c.答案：c評(píng)析：解答指數(shù)函數(shù)概念問(wèn)題時(shí)要抓住指數(shù)函數(shù)解析式的特征：(1)指數(shù)里面只有x，且次數(shù)為1，不能為x2，等；(2)指數(shù)式ax的系數(shù)為1，但要注意有些函數(shù)外表上看不具有指數(shù)函數(shù)解析式的形式，但可以經(jīng)過(guò)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式4在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f

3、(x)2x1與g(x)21x圖象關(guān)于()a原點(diǎn)對(duì)稱 bx軸對(duì)稱cy軸對(duì)稱 d直線yx對(duì)稱解析：y2x左移一個(gè)得y2x1，y2x右移一個(gè)得y21x，而y2x與y2x關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)與g(x)關(guān)于y軸對(duì)稱答案：c5假設(shè)函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，a1)，滿足f(1)，那么f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()a(，2 b2，)c2，) d(，2解析：由f(1)得a2，a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2)上遞減，在(2，)上遞增，所以f(x)在(，2)上遞增，在(2，)上遞減應(yīng)選b.答案：b6函數(shù)f(x)xlog2x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)<

4、0(0<a<b<c)，假設(shè)實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的一個(gè)解，那么以下不等式中，不可能成立的是()ax0<a bx0>bcx0<c dx0>c解析：如下圖，方程f(x)0的解即為函數(shù)yx與ylog2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0.由實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的一個(gè)解，假設(shè)x0>c>b>a>0，那么f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，與f(a)f(b)f(c)<0矛盾，所以，x0>c不可能成立，應(yīng)選d.答案：d二、填空題：(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7不管a為何正實(shí)數(shù)

5、，yax12的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，那么這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)而函數(shù)yax12的圖象可由yax(a>0，a1)的圖象向左平移1個(gè)后，再向下平移2個(gè)而得到，于是，定點(diǎn)(0,1)(1,1)(1，1)所以函數(shù)yax12的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)答案：(1，1)8函數(shù)y()x3x在區(qū)間1,1上的最大值為_(kāi)答案：9定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的長(zhǎng)度為x2x1.函數(shù)y2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，那么區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_(kāi)解析：a，b的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)a，b1,1，區(qū)間a，b的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)a，b可取0

6、,1或1,0，因此區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1.答案：110(精選考題·湖南師大附中期中)設(shè)f(x)，g(x)，計(jì)算f(1)g(3)g(1)f(3)g(4)_，f(3)g(2)g(3)f(2)g(5)_，并由此概括出關(guān)于函數(shù)f(x)和g(x)的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫(xiě)出的等式的特例，這個(gè)等式是_答案：00f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)0三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟)11函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量且a>0，a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,6)，b(3,24)(1)試確定f(x

7、)；(2)假設(shè)不等式xxm0在x(，1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)b·ax的圖象過(guò)點(diǎn)a(1,6)，b(3,24)÷得a24，又a>0，且a1，a2，b3，f(x)3·2x.(2)xxm0在(，1上恒成立化為mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，g(x)在(，1上單調(diào)遞減，mg(x)ming(1)，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12函數(shù)f(x)ax24x3.(1)假設(shè)a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)f(x)有最大值3，求a的值(3)假設(shè)f(x)的值域是(0，)，求a的取值范圍分析：函數(shù)f(x)是由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復(fù)合而成的，因此可通過(guò)復(fù)合

8、函數(shù)單調(diào)性法那么求單調(diào)區(qū)間，研究函數(shù)的最值問(wèn)題解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，而yt在r上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2，)，遞減區(qū)間是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值1，因此必有，解得a1.即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使yh(x)的值域?yàn)?0，)應(yīng)使h(x)ax24x3的值域?yàn)閞，因此只能有aa0，那么h(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為r.故a的取值范圍是a0.評(píng)析：求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減這一性質(zhì)分析判斷，最終將問(wèn)題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決13函數(shù)f(x)2x.(1)假設(shè)f(x)2，求x的值；(2)假設(shè)2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)0；當(dāng)