（整理版）第三章32

1、1函數(shù)y2cos21是()a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)解析：ycossin 2x.答案：a2函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，那么f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()ak，k，kzbk，k，kzck，k，kzdk，k，kz解析：f(x)2sin，由得周期t，2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kz)得kxk，(kz)答案：c3設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin 2xa(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間0，上的最小值為4，那么a的值等于()a4b6 c4 d3解析：f(x)2cos2xsin

2、 2xa1cos 2xsin 2xa2sina1.當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)min2×a14.a4.答案：c4函數(shù)f(x)sin2sin2 x的最小正周期是_解析：f(x)sin2sin2 xsin 2xcos 2x2×sin 2xcos 2xsin.故該函數(shù)的最小正周期為.答案：5函數(shù)ysin xcos x在上的值域是_解析：ysin xcos x2sin.又x，0x.0y.答案：0，6求函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在區(qū)間上的最大值解：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.x，2x.當(dāng)sin1，即2x，此時(shí)x，f(x)max1.(時(shí)間：30分

3、鐘總分值：60分)知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號根底中檔稍難輔助角公式的應(yīng)用63、4、57、8三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10三角恒等變換的應(yīng)用129一、選擇題(每題4分，共16分)1函數(shù)f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分別是()a3,1 b2,2c3， d2，解析：f(x)2sin2 x2sin x122，當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)min3；當(dāng)sin x時(shí)，f(x)max.答案：c2cos·cos，那么sin cos 的值是()a. b c d.解析：coscossin·cossincos 2.cos 2.，2，sin 2且sin cos 0，(sin cos )21si

4、n 21.sin cos .選c.答案：c3函數(shù)f(x)sinxcos，對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)f()f()取最大值時(shí)，|的最小值是()a3 b. c. d.解析：f(x)sinxcossinxsinsin，又當(dāng)f()f()取最大值時(shí)，|的最小值是函數(shù)f(x)的最小正周期的一半，而函數(shù)的最小正周期t3，從而選b.答案：b4函數(shù)f(x)2asin2x2asin xcos xab(a<0)的定義域是，值域?yàn)?,1，那么a、b的值分別為()aa2，b5 ba2，b2ca2，b1 d a1，b2解析：f(x)a(cos 2xsin 2x)2ab2asin2ab.又x，2x，sin1.5f(x)1，a<

5、;0，答案：c二、填空題(每題4分，共12分)5設(shè)0,2，(cos ，sin )，(3cos ，4sin )那么p1、p2兩點(diǎn)間距離的取值范圍是_解析：(32cos ，42sin )，|2(32cos )2(42sin )22912cos 16sin 2920cos()，3|7.答案：3|76函數(shù)f(x)(1tan x)cos x的最小正周期為_解析：f(x)(1tan x)cos xcos xcos xsin x2sin(x)，周期t2.答案：27關(guān)于函數(shù)f(x)cos 2xsin xcos x假設(shè)存在x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)成立；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的

6、圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形；將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)后將與y2sin 2x的圖象重合解析：f(x)2sin2sin2sin 2，周期t，正確函數(shù)在2k2x2k(kz)時(shí)單調(diào)遞增，解之為(kz)，錯(cuò)誤對稱中心的橫坐標(biāo)2xkx，當(dāng)k1時(shí)，得正確應(yīng)該是向右平移，不正確答案：三、解答題8(10分)設(shè)函數(shù)f(x)a·b，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)假設(shè)f(x)1，且x，求x.解：(1)由題設(shè)f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x2sin1.假設(shè)f(x)1，那么2sin，即sin.x，2x.從而2x，解得x.9(10分)設(shè)a>0為常

7、數(shù)，函數(shù)f(x)cos2sin2asincos的最大值為3，求a的值解：f(x)sin x1sin x1sin x1cos 2xsin x1(12sin2x)sin xsin2xsin x2.a>0，當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取最大值，且f(x)max.由，3，a3.10.(12分)如圖，鋼板材料abcd的上沿為圓弧ad，其所在圓的圓心為bc的中點(diǎn)o，ab、cd都垂直于bc，且abcda，bcb，現(xiàn)如何用這塊鋼板材料截一塊矩形板(其中兩個(gè)頂點(diǎn)在a上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在bc上)，使矩形的面積最大？請你設(shè)計(jì)截取方案，并說明理由解：如圖，設(shè)aob，nob，其中半徑aor ，sin ，cos .矩形efmn的面積是srsin (2rcos )r2sin 2(22<)，當(dāng)，即2時(shí)，此時(shí)2ab，smaxr2a2b2，這時(shí).當(dāng)>，即2>時(shí)，此時(shí)2a>b，smaxr