（整理版）第二章第8講

1、第二章 第8講(時間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1. ·廣東四校聯(lián)考函數(shù)f(x)x32x1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()a. (0,1) b. (1,2)c. (2,3)d. (3,4)答案：a解析：f(0)1<0，f(1)2>0，f(2)11>0，f(3)32>0，f(4)71>0，那么f(0)·f(1)2<0且函數(shù)f(x)x32x1的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)2. 假設(shè)函數(shù)f(x)bx2有一個零點(diǎn)為，那么g(x)x25xb的零點(diǎn)是()a. b. 1或6c. 1或6d. 1或6答案：b解析：是函數(shù)f(x)的

2、零點(diǎn)，f()0，即b20，解得b6.g(x)x25x6.令g(x)0，即x25x60，也就是(x1)(x6)0，解得x1或x6.函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)1、6.3. 如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點(diǎn)給出以下四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()a. 2.1，1b. 1.9,2.3c. 4.1,5d. 5,6.1答案：b解析：由圖象易知，函數(shù)f(x)在區(qū)間1.9,2.3上不能用二分法求出函數(shù)的零點(diǎn)4. ·湖北八校二聯(lián)函數(shù)f(x)2xlogx，且實(shí)數(shù)a>b>c>0滿足f(a)·f(b)·f(c)<0，假設(shè)實(shí)數(shù)x

3、0是函數(shù)yf(x)的一個零點(diǎn)，那么以下不等式中不可能成立的是()a. x0<ab. x0>ac. x0<bd. x0<c答案：d解析：畫出函數(shù)y2x與ylogx的圖象可知，滿足條件的c只能在函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的左邊，故不可能出現(xiàn)x0<c.5. 關(guān)于x的方程xlnxax1(ar)，以下說法正確的選項(xiàng)是()a. 有兩不等根b. 只有一正根c. 無實(shí)數(shù)根d. 不能確定答案：b解析：由xlnxax1(ar)知x>0，lnxa，作出函數(shù)y1lnx與y2a的圖象，易知選b.6. ·深圳調(diào)研符號函數(shù)sgn(x)那么函數(shù)f(x)sgn(lnx)lnx的零點(diǎn)個數(shù)為(

4、)a. 1b. 2c. 3d. 4答案：c解析：當(dāng)x>1時，lnx>0，sgn(lnx)1；當(dāng)x1時，lnx0，sgn(lnx)0；當(dāng)0<x<1，lnx<0，sgn(lnx)1.f(x)sgn(lnx)lnx由f(x)0得，xe或1或，應(yīng)選c.二、填空題7. ·浙江紹興二模假設(shè)f(x)那么函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)為_答案：1，1解析：求函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)，即求f(x)x的根，或解得x1或x1.g(x)的零點(diǎn)為1，1.8. ·南昌模擬x 表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如1.81，1.22.x0是函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)，那么x0等于

5、_.答案：2解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，函數(shù)f(x)>0，即函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增由f(2)ln21<0，f(e)lne>0，知x0(2，e)，x02.9. ·金版原創(chuàng)函數(shù)f(x)，假設(shè)函數(shù)yf(x)m有3個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：(0,1)解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知，假設(shè)函數(shù)yf(x)m有3個零點(diǎn)，那么0<m<1，因此m的取值范圍是(0,1)三、解答題10. 假設(shè)g(x)x(x>0)，g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍解：法一：g(x)x22e，等號成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需

6、m2e，那么g(x)m就有零點(diǎn)法二：作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖：可知假設(shè)使g(x)m有零點(diǎn)，那么只需m2e.法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根且e2>0，故根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m>0，故等價于故m2e.11. ·蘇州模擬是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個交點(diǎn)，且只有一個交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出范圍；假設(shè)不存在，請說明理由解：假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足條件，那么只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.檢驗(yàn)：當(dāng)f(1)0時a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.當(dāng)f(3)0時a，此時f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a<或a>1.12·揭陽聯(lián)考二次函數(shù)f(x)x22bxc(b、cr)(1)假設(shè)f(x)0的解集為x|1x1，求實(shí)數(shù)b、c的值；(2)假設(shè)f(x)滿足f(1)0，且關(guān)于x的方程f(x)xb0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(3，2)，(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)依題意，x11，x21是方程x22bxc0的