（整理版）第五節(jié)　數(shù)列的綜合應用

1、第五節(jié)數(shù)列的綜合應用1. 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較少的兩份之和，那么最小的一份的量為()a. b. c. d. 2. 某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個又死去1個，3小時后分裂成10個又死去1個，按這種規(guī)律進行下去，6小時后細胞的存活數(shù)為()a. 33個 b. 65個 c. 66個 d. 129個3. 小正方形按照如圖的規(guī)律排列：每個圖中的小正方形的個數(shù)就構成一個數(shù)列an，有以下結論：a515；數(shù)列an是一個等差數(shù)列；數(shù)列an是一個等比數(shù)列；數(shù)列的

2、遞推公式為：an1ann1(nn*)a. b. c. d. an中，對任意nn*，都有k(k為常數(shù))，那么稱an為“等差比數(shù)列下面對“等差比數(shù)列的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；通項公式為ana·bnc(a0，b0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列其中正確的判斷為()a. b. c. d. 5. 數(shù)列an的通項公式an，其前n項和為，那么在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()a. 10 b. 9 c. 10 d. 9x1，y1，且ln x，ln y成等比數(shù)列，那么xy()a. 有最大值e b. 有最小值ec. 有最大值 d. 有

3、最小值7. 定義運算符號“這個符號表示假設干個數(shù)相乘例如：可將1×2×3××n，記作(nn*)記作tni，其中ai為數(shù)列an(nn*)中的第i項(1)假設an2n1，那么t4_；(2)假設tnn2(nn*)，那么an_.8. (教材改編題)某科研欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第1名得全部資金的一半加一千元，第二名得剩下的一半加一千元，以名次類推都得到剩下的一半加一千元，到第10名恰好資金分完，求此科研共拿出_千元資金進行獎勵9. 某人按如下圖的規(guī)那么練習數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對應中指的數(shù)依次排列所構成的數(shù)列為an，那么數(shù)到2 011時對應的指頭是_，數(shù)列a

4、n的通項公式an_.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指)10. 某企業(yè)投資1 000萬元在一個高科技工程，每年可獲利25%.由于企業(yè)間競爭劇烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該工程資金可以到達或超過翻兩番(4倍)的目標？(取lg 20.3)答案8. 2 046解析：設共拿出x千元資金，第1名到第10名所得資金構成數(shù)列an，前n項和為sn，那么a11，an(xsn1)1(n2)，2anxsn12,2an1xsn2，兩式相減得2an12anan，2an1an.an是首項為1，公比為的等

5、比數(shù)列，s10x，解得x2 046.故共拿出2 046千元資金進行獎勵9. 中指4n1解析：對應中指的數(shù)列：3,7,11,15,19，其通項公式an4n1.而2 0114×5031，故2 011對應中指10. 設該企業(yè)逐年的工程資金數(shù)依次為a1，a2，a3，an，那么由an1an(125%)200(nn*)，即an1an200，令an1x(anx)，即an1anx，由200，得x800，an1800(an800)(nn*)，故an800是以a1800為首項，為公比的等比數(shù)列a11 000(125%)2001 050，a1800250，an800250n1，an800250n1(nn*)由題意an4 000，800250n1