（整理版）第六章第5講

1、第六章 第5講(時(shí)間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1. “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而y()x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y()x是增函數(shù)(結(jié)論)，上面推理的錯(cuò)誤在于()a. 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)b. 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)c. 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)d. 大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：a解析：“指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)是本推理的大前提，它是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?shí)數(shù)a的取值范圍沒有確定，所以導(dǎo)致結(jié)論是錯(cuò)誤的2. ·廣西月考以下推理是歸納推理的是()a. 由于f(x)xcosx滿足f(x)f(x)對(duì)xr都成立，推斷f(x)xcosx為奇函數(shù)b. 由a11，an3n1，求出s

2、1，s2，s3，猜出數(shù)列an的前n項(xiàng)和的表達(dá)式c. 由圓x2y21的面積sr2，推斷：橢圓1的面積sabd. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)答案：b解析：由特殊到一般的推理過程，符合歸納推理的定義；由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程，符合類比推理的定義；由一般到特殊的推理符合演繹推理的定義a是演繹推理，c、d為類比推理，只有b，從s1，s2，s3猜測(cè)出數(shù)列的前n項(xiàng)和sn是從特殊到一般的推理，所以b是歸納推理3. ·鞍山質(zhì)檢 2， 3， 4，假設(shè) a(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，那么ta()a. 31b. 41c. 55d. 71答案：b解析：觀察所

3、給的等式，等號(hào)左邊是 ，等號(hào)的右邊是2，3，那么第n個(gè)式子的左邊是 ，右邊是(n1)·，故a7，t72148.ta41，選b.4. ·銀川質(zhì)檢當(dāng)x(0，)時(shí)可得到不等式x2，x()23，由此可以推廣為xn1，取值p等于 ()a. nnb. n2c. nd. n1答案：a解析：x(0，)時(shí)可得到不等式x2，x()23，在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方，即pnn.q為有理數(shù)集，r為實(shí)數(shù)集，c為復(fù)數(shù)集)：“假設(shè)a，br，那么ab0ab，類比推出“假設(shè)a，bc，那么ab0ab；“假設(shè)a，b，c，dr，那么復(fù)數(shù)abicdiac，bd，類比推出“假設(shè)a，b，c

4、，dq，那么abcdac，bd；“假設(shè)a，br，那么ab>0a>b，類比推出“假設(shè)a，bc，那么ab>0a>b；“假設(shè)xr，那么|x|<11<x<1”，類比推出“假設(shè)zc，那么|z|<11<z<1”其中類比正確的為()a. b. c. d. 答案：a解析：對(duì)于，“假設(shè)a，bc，那么ab>0a>b是錯(cuò)誤的，如a2i，b1i，那么ab1>0，但2i>1i不正確；對(duì)于，“假設(shè)zc，那么|z|<11<z<1”是錯(cuò)誤的，如yi，|y|<1，但1<i<1是不成立的應(yīng)選a.6. ·

5、;金版原創(chuàng)無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.，0.，0.，觀察0.，0.，0.，那么可歸納出0.()a. b. c. d. 答案：b解析：觀察0.，0.，0.，那么可歸納出0.二、填空題7. ·寶雞檢測(cè)考察以下一組不等式：將上述不等式在左、右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，那么推廣的不等式為_答案：amnbmn>ambnanbm(a>0，b>0，ab，m>0，n>0)解析：依題意得，推廣的不等式為amnbmn>ambnanbm(a>0，b>0，ab，m>0，n>0)8. ·金版原創(chuàng)用

6、火柴棒擺“金魚，如下圖：按照上面的規(guī)律，第n條“金魚需要火柴棒的根數(shù)為_答案：6n2解析：由圖形間的關(guān)系可以看出，第一個(gè)圖中有8根火柴棒，第二個(gè)圖中有86根火柴棒，第三個(gè)圖中有82×6根火柴棒，以此類推第n個(gè)“金魚需要火柴棒的根數(shù)是86(n1)，即6n2.9. ·淮北模擬在計(jì)算“(nn*)時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：，由此得，相加，得1.類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“(nn*)，其結(jié)果為_答案：解析：先改寫第n項(xiàng)，××()×，所以.三、解答題10. 圓的面積s(r)r2，顯然s(r)2r表示的是圓的周長(zhǎng)：c2r.把該結(jié)論類比到空間，寫

7、出球中的類似結(jié)論解：平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的體積問題類比；平面圖形的周長(zhǎng)應(yīng)和空間幾何體的外表積類比所以半徑為r的球的體積為v(r)r3，其導(dǎo)函數(shù)v(r)×3r24r2，顯然表示的是球的外表積所以結(jié)論是：以半徑為r的球的體積為v(r)r3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的外表積：s4r2.11. ·廣東中山模擬設(shè)f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜測(cè)一般性結(jié)論，并給出證明解：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在這三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1.歸納猜測(cè)得：當(dāng)x1x21時(shí)，均有f(x1)f(x2).證明：設(shè)x1x21，f(x1)f(x2).12. ·張家界模擬觀察：sin210°cos240°sin10°cos40°；sin26°cos236°sin6°cos36°.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜測(cè)？并證明你的猜測(cè)解：