【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第四章 第五節(jié) 三角函數(shù)的圖象提能精練 理（全國(guó)版）

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2008年全國(guó))為得到函數(shù)ycos(x)的圖象，只需將函數(shù)ysinx的圖象()A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【解析】ysinxcos(x)cos(x)，令x0，得x1，再令x0得到x2，向左平移了|個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】C2已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()Af(x)2sin()Bf(x)cos(4x)Cf(x)2cos() Df(x)2sin(4x)【解析】由圖象知周期T4，則，排除B、D，由f(0)1，可排除A.【答案】C3(2

2、010年珠海模擬)函數(shù)ycos2xsin2x(0)的最小正周期是，則函數(shù)f(x)2sin(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.【解析】由ycos2x，1，f(x)2sin(x)2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)當(dāng)k1時(shí)，x，f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間是.【答案】B4(2010年華中師大附中模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)sin(2x)，有下列命題其表達(dá)式可寫成f(x)cos(2x)；直線x是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；f(x)的圖象可由g(x)sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；存在a(0，)，使f(xa)f(x3a)恒成立則其中真命題為()A BC D【解析】對(duì)于，f(x)sin(2x)co

3、s(2x)cos(2x)，故錯(cuò)對(duì)于，當(dāng)x時(shí)，f()sin2×()sin1，故正確對(duì)于，g(x)sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象解析式為ysin2sin，故錯(cuò)對(duì)于，f(x)的周期為，故當(dāng)時(shí)，f(x)f(x3)，所以正確【答案】C5已知函數(shù)ysincos，則其最小正周期和圖象的一條對(duì)稱軸方程分別為()A2，x B2，xC，x D，x【解析】ysincossinT，再將x代入ysin，得y，函數(shù)取得最大值，即x是一條對(duì)稱軸【答案】D6(2010年邵武模擬)函數(shù)ysin的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱()A向左平移 B向左平移C向右平移 D向右平移【解析】由題意設(shè)ysin(

4、2x)的對(duì)稱中心為，則2×k(kZ)，k(kZ)函數(shù)ysin的圖象的對(duì)稱中心為，又ysinsin2，ysinsin2，所以把ysin的圖象向右平移個(gè)單位即可得到y(tǒng)sin的圖象【答案】D二、填空題(每小題6分，共18分)7定義行列式運(yùn)算a1a4a2a3.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_【解析】f(x)cosxsinx2cos，圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位，得f(xn)2cos，則當(dāng)n取得最小值時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)【答案】8設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)的所有的對(duì)稱中心從左依次為A1，A2，An，則A50的坐標(biāo)是_

5、【解析】由xk得x2k1(kZ)，即對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為x2k1，k0且kN，當(dāng)k49時(shí)，x99，則A50的坐標(biāo)為(99,0)【答案】(99,0)9(2008年遼寧高考)已知f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值則_.【解析】ff且f(x)在上只有最小值而無(wú)最大值f(x)在x時(shí)取最小值，且f(x)的周期T>.當(dāng)k1時(shí)，.【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知電流i與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為iAsin(t)(1)如圖是iAsin(t)(0，|)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求iAsin(t)的解析式(2)如果t在任意一段秒時(shí)間

6、內(nèi)，電流iAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？【解析】(1)由題圖可知，A300，周期T2()，所以150.又當(dāng)t時(shí)，i0，即sin(150·)0，又|，.故所求函數(shù)的解析式為i300sin(150t)(2)依題意，周期T，即(0)，300942，又N*，所以的最小正整數(shù)值為943.11據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元；該商品每件的售價(jià)為g(x)(x為月份)，且滿足g(x)f(x2)2.(1)分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)f(x)、

7、售價(jià)函數(shù)g(x)的解析式；(2)問哪幾個(gè)月能盈利？【解析】(1)f(x)Asin(x)B，由題意可得A2，B6，所以f(x)2sin6(1x12，x為正整數(shù))，g(x)2sin8(1x12，x為正整數(shù))(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.2k<x<2k，kZ，8k3<x<8k9，kZ，1x12，kZ，k0時(shí)，3<x<9，x4,5,6,7,8；k1時(shí)，11<x<17，x12.x4,5,6,7,8,12答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利12已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx2cos2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a(，)平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)的解析式；(3)畫出函數(shù)yg(x)在區(qū)間0，上的圖象【解析】(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin 2xcos 2xsin (2x)f(x)的最小正周期T.(2