課標(biāo)版數(shù)學(xué)中考第二輪專題復(fù)習(xí)-15分類討論型試題(含-...(1.55M)-843

1、分類討論型問題探究分類思想 是解題的一種常用思想方法，它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學(xué)生學(xué)會(huì)完整地考慮問題、化整為零地解決問題，學(xué)生只有掌握了分類的思想方法，在解題中才不會(huì)出現(xiàn)漏解的情況.例 1（ 2005 年黑龍江）王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40 米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為 15 米 ( 水渠的寬不計(jì) ) ，請(qǐng)你計(jì)算這塊等腰三角形菜地的面積分析： 本題是無附圖的幾何試題，在此情況下一般要考慮多種情況的出現(xiàn)，需要對(duì)題目進(jìn)行分情況討論。分類思想在中考解題中有著廣泛的應(yīng)用，我們?cè)诮忸}中應(yīng)仔細(xì)分析題意

2、，挖掘題目的題設(shè)，結(jié)論中可能出現(xiàn)的不同的情況，然后采用分類的思想加以解決.解：（ 1) 當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)( 如圖 1) ，由勾股定理得AE 25（ m）由 DE FC得，AEED1× 40× 24=480（ m2）ACFC ，得 FC 24（m） S ABC =2(2) 當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)( 如圖 2) 同理可得， S ABC =1× 64× 24=768（ m2）2A圖 2圖 1說明： 本題主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等內(nèi)容。練習(xí)一1、（ 2005 年資陽市）若O 所在平面內(nèi)一點(diǎn)P 到 O 上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為

3、b(a>b) ，則此圓的半徑為（）A.abB.abC.ab 或 a bD. a+b 或 a-b22222（ 2005 年杭州） 在右圖的幾何體中,上下底面都是平行四邊形,各個(gè)側(cè)面都是梯形,那么圖中和下底面平行的直線有()(A)1條(B)2條(C)4條(D)8條3（ 2005 年濰坊市）已知圓A 和圓 B 相切，兩圓的圓心距為8cm，圓 A 的半徑為 3cm，則圓 B 的半徑是（）A 5cmB 11cmC 3cmD 5cm 或 11cm1/354. （ 2005 年北京） 在 ABC中， B 25°， AD是 BC邊上的高，并且 AD 2BD · DC ，則 BCA的度

4、數(shù)為 _。y5、（ 2005 年金華）直角坐標(biāo)系xOy 中， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yx2 x 6 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C. 如果點(diǎn) M在 y 軸右側(cè)的拋物線上，SAMO 2 COB，那么點(diǎn)A OBx3SM的坐標(biāo)是.C例題 2（ 2005 年金華）如圖，在矩形 ABCD中， AD8，點(diǎn) E 是 ABAGDP邊上的一點(diǎn)， AE 2 2.過 D，E兩點(diǎn)作直線 PQ，與 BC 邊所在的直線EHMN相交于點(diǎn) F.M（ 1）求 tan ADE的值；FBOCNQ（ 2）點(diǎn) G 是線段 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， GH DE，垂足為 H. 設(shè) DG為 x，四

5、邊形 AEHG的面積為 y，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）如果 AE 2EB，點(diǎn) O是直線 MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 O為圓心作圓，使 O與直線PQ相切，同時(shí)又與矩形 ABCD的某一邊相切 . 問滿足條件的 O 有幾個(gè)？并求出其中一個(gè)圓的半徑 .分析： 分類討論的思考方法廣泛存在于初中數(shù)學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，數(shù)學(xué)中的許多問題由于題設(shè)交代籠統(tǒng)，要進(jìn)行分類討論；由于題情復(fù)雜，包含的內(nèi)容太多，也要進(jìn)行討論。解：（ 1）矩形 ABCD中， A 90°， AD 8， AE 22，AE222. tan ADE84AD（ 2） DE AD 2 AE 2 82 (2 2)2 6 2， sin

6、 ADEAE221AD8226 ， cos ADE6.ED23ED23在 Rt DGH中， GD x， DH DG· cos ADE2 2x， 31122122 SDGH 2DG· DH·sin ADE 2· x·3x·3 9 x.2/35 S AED1AD· AE 1× 8×22 82，2222 y SAED S DGH 8 2 9x，即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是y2x2 8 2.9（ 3）滿足條件的O有 4 個(gè).以 O在 AB的左側(cè)與AB相切為例，求O半徑如下： AD FN， AED BEF.

7、PFN ADE.1 sin PFN sin ADE 3. AE 2BE， AED與 BEF的相似比為2 1，AD1 ，F(xiàn)B 4.FB2過點(diǎn) O作 OI FP，垂足為I ，設(shè) O的半徑為r ，那么 FO 4 r. sin PFNOIr14 r ，F(xiàn)O3 r 1.（滿足條件的 O還有： O在 AB 的右側(cè)與 AB相切， 這時(shí) r 2； O在 CD的左側(cè)與 CD 相切，這時(shí) r 3； O在 CD的右側(cè)與 CD相切，這時(shí) r 6）說明 ：本題考查了三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)，以及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，是一道涉及面較廣，體現(xiàn)分類思想較明顯的綜合性題目。3/35練習(xí)二1、（ 2005 年河南）如圖1，

8、 Rt ABC 中，C 90,AC 12, BC 5,點(diǎn)M 在邊 AB上，且 AM6 .(1) 動(dòng)點(diǎn) D 在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn) A ， C 均不重合，設(shè) CDx設(shè)ABC 與ADM 的面積之比為y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；當(dāng) x 取何值時(shí)，ADM 是等腰三角形？寫出你的理由。（ 2）如圖 2，以圖 1 中的為一組鄰邊的矩形中，動(dòng)點(diǎn)在矩形邊上運(yùn)動(dòng)一周，能使是以為頂角的等腰三角形共有多少個(gè)（直接寫結(jié)果，不要求說明理由）？2（ 2005 年河南課改）如圖，在直角梯形ABCD中， ADBC， ABBC， AB2， DC 22，點(diǎn) P 在邊 BC上運(yùn)動(dòng) ( 與 B

9、、 C不重合 ) ，設(shè) PC x，四邊形 ABPD的面積為 y。求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；1若以 D 為圓心、 2為半徑作 D，以 P 為圓心、以PC的長為半徑作P，當(dāng) x 為何值時(shí)， D 與 P 相切？并求出這兩圓相切時(shí)四邊形ABPD的面積。ADBPC4/353、（ 2005 年常州） 已知 O 的半徑為1，以 O 為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系有一個(gè)正方形 ABCD ，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（13 ，0），頂點(diǎn) A 在 x 軸上方，頂點(diǎn)D 在 O上運(yùn)動(dòng)（ 1）當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A 、 O 在一條直線上時(shí)，CD 與 O 相切嗎？如果相切，請(qǐng)說明理由，并求出O

10、D 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說明理由；（ 2）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x ，正方形 ABCD 的面積為 S ，求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值和最小值A(chǔ)yD1BO-11x- 13-1C5/354、（ 2005 年安徽）在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中, 老師提出了如下一個(gè)問題:點(diǎn) P 是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn) , 過點(diǎn) P 畫直線 l 分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、 N,使點(diǎn) P是線段 MN的三等分點(diǎn) , 這樣的直線能夠畫幾條?經(jīng)過思考 , 甲同學(xué)給出如下畫法:如圖 1, 過點(diǎn) P 畫 PE AB于 E, 在 EB上取點(diǎn) M,使 EM=2EA,畫直線 MP交 AD于 N,

11、 則直線MN就是符合條件的直線 l.根據(jù)以上信息, 解決下列問題:(1) 甲同學(xué)的畫法是否正確 ?請(qǐng)說明理由 .(2) 在圖 1 中 , 能否畫出符合題目條件的直線?如果能 , 請(qǐng)直接在圖1 中畫出 .(3)如圖 2,A 1、C1 分別是正方形ABCD 的邊 AB 、CD 上的三等分點(diǎn) ,且 A1 C1 AD. 當(dāng)點(diǎn)P 在線段 A1C1 上時(shí) , 能否畫出符合題目條件的直線?如果能 , 可以畫出幾條 ?(4)如圖 3,正方形 ABCD 邊界上的A 1、A 2、B 1、B2、C1、 C2、D 1、 D2 都是所在邊的三等分點(diǎn) . 當(dāng)點(diǎn) P 在正方形 ABCD內(nèi)的不同位置時(shí) , 試討論 , 符合題

12、目條件的直線 l 的條數(shù)的情況 .6/355、（ 2005 年上海）在 ABC中， ABC 90°， AB 4， BC 3， O是邊 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) O為圓心作半圓，與邊 AB相切于點(diǎn) D，交線段 OC于點(diǎn) E，作 EP ED，交射線 AB于點(diǎn)P，交射線 CB于點(diǎn) F。(1) 如圖 8，求證： ADE AEP；(2) 設(shè) OAx， APy，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3) 當(dāng) BF1 時(shí)，求線段 AP的長 .FBBPDCEOACA圖 9（備用圖）圖 87/35能力訓(xùn)練1、（ 2005 年河北課改）圖15 1 至 15 7 中的網(wǎng)格圖均是20×

13、 20 的等距網(wǎng)格圖（每個(gè)小方格的邊長均為1 個(gè)單位長）。偵察兵王凱在P 點(diǎn)觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況。當(dāng)5 個(gè)單位長的列車（圖中的）以每秒1 個(gè)單位長的速度在鐵路線MN上通過時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）。設(shè)列車車頭運(yùn)行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，列車從M點(diǎn)向 N 點(diǎn)方向運(yùn)行的時(shí)間為t （秒）。在區(qū)域MNCD內(nèi)，請(qǐng)你針對(duì)圖15 1，圖 15 2，圖 153，圖 15 4 中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影。只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū)。設(shè)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y（平方單位） 。如圖 15 5，當(dāng) 5 t 10

14、 時(shí)，請(qǐng)你求出用 t 表示 y 的函數(shù)關(guān)系式；如圖 15 6，當(dāng) 10 t 15 時(shí)，請(qǐng)你求出用 t 表示 y 的函數(shù)關(guān)系式；如圖 15 7，當(dāng) 15 t 20 時(shí)，請(qǐng)你求出用 t 表示 y 的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù) 中得到的結(jié)論，請(qǐng)你簡單概括y 隨 t 的變化而變化的情況。根據(jù)上述研究過程，請(qǐng)你按不同的時(shí)段，就列車行駛過程中在區(qū)域MNCD內(nèi)所形成盲區(qū)的面積大小的變化情況提出一個(gè)綜合的猜想（問題是額外加分， 加分幅度為14 分）。8/352、（ 2005 年錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC， AOC=90°， ABOC，OC在 x 軸上，過A、B、 C 三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式

15、為.(1) 求 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 如果在梯形 OABC內(nèi)有一矩形 MNPO，使 M在 y 軸上， N 在 BC邊上， P 在 OC邊上，當(dāng) MN為多少時(shí)，矩形 MNPO的面積最大？最大面積是多少？(3) 若用一條直線將梯形 OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法.注：基總結(jié)出一般規(guī)律得滿分，若用特例說明，有四種正確得滿分.9/353（ 2005 年徐州）有一根直尺的短邊長 2 ，長邊長 10 ，還有一塊銳角為 45°的直角三角形紙板，它的斜邊長 12cm. 如圖 12，將直尺的短邊 DE放置與直角三角形紙板的斜邊 AB 重合，且點(diǎn) D與點(diǎn) A 重合 . 將直尺沿

16、 AB 方向平移 ( 如圖 13) ，設(shè)平移的長度為 xcm(0 x 10) ，直尺和三角形紙板的重疊部分 ( 圖中陰影部分 ) 的面積為 S 2.(1) 當(dāng) x=0 時(shí) ( 如圖 12) ，S=_；當(dāng) x = 10時(shí)， S =_.(2) 當(dāng) 0 x 4 時(shí) ( 如圖 13) ，求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng) 4 x 10 時(shí)，求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出S 的最大值 ( 同學(xué)可在圖14、圖 15 中畫草圖 ).不妨用直尺和三角板做一做模擬實(shí)驗(yàn)，問題就容易解決了！CCFFGAE (圖 12)BB(D)A x D E(圖 13)CCABB(圖 14)A(圖 15)10/35

17、4、（2005 年四川）已知拋物線y=ax 2+bx+c(a 0) 與 x 軸交于不同的兩點(diǎn) A( x12， 0)和 B(x0) ，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C。如果 x1、 x2 是方程 x2 x 6=0 的兩個(gè)根 (x 1<x2 )，且 ABC的面積為 15 。2(1) 求此拋物線的解析式；(2) 求直線 AC和 BC的方程；(3) 如果 P 是線段 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( 不與點(diǎn) A、 C重合 ) ，過點(diǎn) P 作直線 y=m(m為常數(shù) ) ，與直線 BC交于點(diǎn) Q，則在 x 軸上是否存在點(diǎn) R，使得 PQR為等腰直角三角形 ?若存在， 求出點(diǎn) R 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。y86

18、42 4 20246x 2 411/355（2005 年濰坊）拋物線yax2bxc 交 x 軸于 A 、 B 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) C , 已知拋物線的對(duì)稱軸為x1 ， B(3,0) , C (0,3) .（ 1）求二次函數(shù)yax2bxc 的解析式；（ 2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到BC兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，、求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）平行于 x 軸的一條直線交拋物線于M 、N 兩點(diǎn)，若以 MN 為直徑的圓恰好與x 軸相切，求此圓的半徑y(tǒng)ABO1·C·x12/356、（ 2005 年太原）如圖，直線y=3 x+2 與 y 軸交于點(diǎn) A，

19、與 x 軸交于點(diǎn) B， C 是 ABO的外接圓 (O 為坐3標(biāo)原點(diǎn) ) ， BAO的平分線交 C 于點(diǎn) D，連接 BD、 OD。(1) 求證： BD=AO；(2) 在坐標(biāo)軸上求點(diǎn) E，使得 ODE與 OAB相似；(3) 設(shè)點(diǎn) A在 OAB上由 O向 B 移動(dòng)，但不與點(diǎn) O、B 重合，記 OA B 的內(nèi)心為 I ，點(diǎn) I 隨點(diǎn) A的移動(dòng)所經(jīng)過的路程為 l ，求 l 的取值范圍。13/357、（ 2005 年大連）如圖， P 是 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于 y 軸的直線 x t ，使它與直線 y x 和直線 y 1 x 2 分別交于點(diǎn) D、E（ E 在 D 的上方），且 PDE為等腰直角三角2

20、形。若存在，求t 的值及點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因。yy=x1y=2x 2Ox14/358、（ 2005 年江蘇）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。 求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)； 若點(diǎn) N 為線段 BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn) N 在線段 BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N 不與點(diǎn) B，點(diǎn) M重合），設(shè) NQ的長為 t ，四邊形 NQAC的面積為 S ，求 S 與t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t 的取值范圍； 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使 PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； 將 OAC補(bǔ)成矩形，使上OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)

21、成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）。yAQ B-3-2-1O1 N23x-1-2CM3015/35答案：練習(xí)一1、 C； 2 、C； 3 、 D； 14 、65 度或 115 度；5、（ 1， 6），（ 4， 6）練習(xí)二1、16/352、過點(diǎn)D 作 DEBC于 E， ABC 900， DE AB2，又 DC 22， ECDC 2 DE2 2 BCBE ECAD EC2 1 3 S 四邊形 ABPD(AD BP)· AB(1 3x) × 2 4 x，22即 y x 4 (0 x3）當(dāng) P 與 E 重合時(shí)，

22、 P 與 D 相交，不合題意；當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) E 不重合時(shí)，在 Rt DEP中，DP2 DE2 EP2 22 |2 x|2 x2 4x 8 P 的半徑為 x， D 的半徑為 1，當(dāng) P 與 D 外切時(shí)，2(x1)2 x2 4x8，解得x 312203149此時(shí)四邊形 ABPD 的面積 y 4 2020當(dāng) P 與 D 內(nèi)切時(shí)，(x1)2 x2 4x8，解得x 31212此時(shí)四邊形 ABPD 的面積 y 4311712124917 P 與 D 相切時(shí)，四邊形ABPD的面積為 20或123、（ 1） CD與 O相切。因?yàn)?A、 D、 O在一直線上， ADC=90°，所以 COD=90

23、76;，所以 CD是 O的切線CD與 O相切時(shí)，有兩種情況：切點(diǎn)在第二象限時(shí)（如圖） ，設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 a，則 a2（ a 1） 2=13，解得 a=2，或 a=-3 （舍去）過點(diǎn) D 作 DE OB于 E，則 Rt ODERt OBA，所以 ODDEOE ，OBBAOA所以 DE=213 ， OE=313，1313313，213）所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ -11313yAD1B- 13-1E O1xC-1圖17/35所以 OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2 x3切點(diǎn)在第四象限時(shí)（如圖），設(shè)正方形 ABCD22的邊長為 b，則 b （ b 1）=13，解得 b=-2 （舍去），或

24、 b=3過點(diǎn) D 作 DF OB于 F，則 Rt ODF Rt OBA，所以 ODOFDF ，OBOABA所以 OF=213 ， DF=313，1313所以點(diǎn) D2 的坐標(biāo)是（ 213， -3 13）1313所以 OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3 x2（ 2）如圖，過點(diǎn) D 作 DG OB于 G，連接 BD、 OD，則 BD 2=BG 2 DG2=（ BO OG）2OD 2-OG 22x 214 213x=13 x121 BD2713x所以 S=AB=2因?yàn)?-1 x 1，所以 S 的最大值為713，S 的最小值為713yA1BF- 13-1O1xD-1C圖yAD1BG OF- 13-11

25、xC-1圖4、 (1) 的畫法正確 . 因?yàn)?PEAD,所以 MPE MNA,所以 MPME , 而 EM=2EA,MNMA所以 MP:MN=2:3,因此點(diǎn) P 是線段 MN的一個(gè)三等分點(diǎn).(2) 能畫出一個(gè)符合題目條件的直線, 在 EB 上取 M1, 使 EM1= 1 AE, 直線 M1P 就是滿足條件2的直線 , 圖略;(3) 若點(diǎn) P 在線段 A1 C1 上, 能夠畫出符合題目條件的直線無數(shù)條, 圖略 ;18/35(4)若點(diǎn) P在 A C ,AC ,B1D,B D上時(shí) ,可以畫出無數(shù)條符合條件的直線l;1122122當(dāng)點(diǎn) P 在正方形 A 0B0C0D 0 內(nèi)部時(shí) ,不存在這樣的直線l,

26、使得點(diǎn) P 是線段 MN 的三等分點(diǎn) ;當(dāng)點(diǎn) P 在矩形 ABB 1D 1,CDD 2B2,A 0D0D 2D 1,B0B1B 2C0 內(nèi)部時(shí) ,過點(diǎn) P 可畫出兩條符合條件的直線 l, 使得點(diǎn) P是線段 MN的三等分點(diǎn) .5、ODCB（ ）2OAACOD3OD3同理可得：AD4xx5xOE,55QADE : AEPAPAEy8x464165x2yAEAD84xy25xx55x55(x0)(3)由題意可知存在三種情況但當(dāng) E在 C點(diǎn)左側(cè)時(shí)顯然大于所以不合舍去當(dāng)x 5 時(shí)AP AB(如圖） 4延長 DO，BE交于 H易證DHEDJEHD6 x,Q PBEPDH905PFB : PHD1PBAP6

27、6 xPB 212 x5519/35當(dāng) x 5 時(shí) P點(diǎn)在 B點(diǎn)的右側(cè)4延長 DO , PE交于點(diǎn) H同理可得DHEEJDPBF :PDH1BPBP26 x12 x55AP422能力訓(xùn)練1、解：略如圖6，當(dāng) 5 t 10 時(shí)，盲區(qū)是梯形AA1D1D O是 PQ中點(diǎn)，且 OA QD， A1， A 分別是 PD1 和 PD中點(diǎn) A1A 是 PD1D的中位線。又 A1At5， D1D2(t5)而梯形 AA1D1D 的高 OQ=10，1(5)2(5)10 15 75ttty2 y 15t 75如圖 7，當(dāng) 10t 15時(shí)，盲區(qū)是梯形 A 2B 22C22D 22，易知 A 2B 2 是 PC2D2 的

28、中位線，且 A 2B 2=5， C2D 2=10又梯形A 2B2C2D 2 的高 OQ=10 ， y1 (510)10 75 y752如圖 8，當(dāng) 15 t 20 時(shí)，盲區(qū)是梯形B3BCC3易知 BB 是 PCC的中位線33且 BB35 (t15)20 t又梯形 B3BCC3的高 OQ=10， y1(20t)2(20t)10 30015t220 /35 y 300 15t當(dāng) 5 t 10 時(shí)，由一次函數(shù)y15t75 的性質(zhì)可知， 盲區(qū)的面積由0 逐漸增大到75；當(dāng) 10 t 15 時(shí)，盲區(qū)的面積y 為定值 75；當(dāng) 15 t 20 時(shí)，由一次函數(shù)y30015t 的性質(zhì)可知，盲區(qū)的面積由75 逐

29、漸減小到0通過上述研究可知，列車從M點(diǎn)向 N 點(diǎn)方向運(yùn)行的過程中，在區(qū)域MNCD內(nèi)盲區(qū)面積大小的變化是：在 0 t 10 時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)面積從 0 逐漸增大到 75；在 10 t 15 時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)的面積為定值 75；在 15 t 20 時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)面積從 75 逐漸減小到 02、 (1) 由圖形得，點(diǎn)A 橫坐標(biāo)為0，將 x=0 代入，得 y=10， A(0,10)ABOC，B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為10，將 y=10 代入得，x1=0, x2=8.B點(diǎn)在第一象限，B點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,10)C點(diǎn)在 x 軸上，C 點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，將 y=0 代入得，解得x1=-10 ， x2=18.C在原點(diǎn)的右側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)為 (

30、18,0).(2) 法一：過 B 作 BQOC，交 MN于 H，交 OC于 Q，則 RtBNHRtBCQ，.設(shè) MN=x， NP=y，則有. y=18 -x.S 矩形 MNOP =xy=x(18-x)=-x 2+18x=-(x-9) 2+81.當(dāng) x=9 時(shí)，有最大值81.即 MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.21/35法二：過B 作 BQx軸于 Q，則 RtCPNRtCQB，.設(shè) MN=x， NP=y，則有. y=18 -x. S 矩形 MNOP =xy=x(18-x)=-x 2 +18x=-(x-9) 2+81.當(dāng) x=9 時(shí)，有最大值81.即 MN=9時(shí)，矩形 MNPO的

31、面積最大，最大值為 81. 法三：利用 RtBHNRtNPC 也能解答，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同上 . 法四：過 B 點(diǎn)作 BQx軸于 Q，則 RtBQCRtNPC，QC=OC-OQ=18-8=10，又 QB=OA=10， BQC為等腰直角三角形，NPC 為等腰直角三角形.設(shè) MN=x時(shí)矩形 MNPO的面積最大 .PN=PC=OC-OP=18-x.22S矩形 MNOP=MN·PN=x(18 -x)=-x+18x=-(x-9)+81.即 MN=9時(shí)，矩形 MNPO的面積最大，最大值為 81.(3) 評(píng)價(jià)要求：此處體現(xiàn)分類思想，但分類方法不惟一，給出的答案僅供參考.對(duì)于任意一條直線，將直線從直角梯形的

32、一側(cè)向另一側(cè)平移的過程中，總有一個(gè)位置使得直線將該梯形面積分割成相等的兩部分.過上、下底作一條直線交 AB于 E，交 OC于 F，且滿足于梯形 AEFO或梯形 BEFC的上底與下底的和為 13 即可 .22/35構(gòu)造一個(gè)三角形，使其面積等于整個(gè)梯形面積的一半，因此有：，；，；，；，；不要求寫出P 點(diǎn)的坐標(biāo) .平行于兩底的直線， 一定會(huì)有其中的一條將原梯形分成面積相等的兩部分；2 (1) 由圖形得，點(diǎn)A 橫坐標(biāo)為0，將 x=0 代入，得 y=10， A(0,10)ABOC，B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為10，將 y=10 代入得，x1=0, x2=8.B點(diǎn)在第一象限，B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,10)C點(diǎn)在 x 軸上，

33、C 點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，將 y=0 代入得，解得x1=-10 ， x2=18.C在原點(diǎn)的右側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)為 (18,0).(2) 法一：過B 作 BQOC，交 MN于 H，交 OC于 Q，則 RtBNHRtBCQ，.設(shè) MN=x， NP=y，則有. y=18 -x.S 矩形 MNOP =xy=x(18 - x)=-x 2+18x= - (x-9 )2+81.當(dāng) x=9 時(shí)，有最大值81.即 MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.23/35法二：過B 作 BQx軸于 Q，則 RtCPNRtCQB，.設(shè) MN=x， NP=y，則有. y=18 -x. S 矩形 MNOP =xy =x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.當(dāng) x=9 時(shí)，有最大值81.即 MN=9時(shí)，矩形 MNPO的面積最大，最大值為 81. 法三：利用 RtBHNRtNPC 也能解答，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同上 . 法四：過 B 點(diǎn)作 BQx軸于 Q，則 RtBQCRtNPC，QC=OC-OQ=18-8=10，又 QB=OA=10， BQC為等腰直角三角形，NPC