（整理版）課時作業(yè)(七十)

1、課時作業(yè)(七十)1橢圓x2a2(a>0)與a(2,1)，b(4,3)為端點的線段沒有公共點，那么a的取值范圍是()a0<a<b0<a<或a>ca<或a>d.<a<答案b解析橢圓恰好經(jīng)過a與橢圓恰好經(jīng)過b是臨界，將a、b兩點代入解，a，a，由數(shù)形結合知，b正確2a、b、c三點在曲線y上，其橫坐標依次為1，m,4(1<m<4)，當abc的面積最大時，m等于()a3b.c.d.答案b解析a(1,1)，c(4,2)，直線ac方程為x3y20.設點b到直線ac的距離為d.sabc|ac|·d··|m32

2、|.1<m<4，1<<2，當且僅當時，sabc取最大值，m，b正確3拋物線yx2上的點到直線4x3y80的距離的最小值是()a.b.c.d3答案a解析設與拋物線yx2相切且與直線4x3y80，平行的直線方程為4x3yd0.3x24xd0，1612d0，d.距離最小值為，故a正確4p為拋物線y24x上一個動點，q為圓x2(y4)21上一個動點，那么點p到點q的距離與點p到拋物線的準線的距離之和的最小值是()a5b8c.1d.2答案c解析拋物線y24x的焦點為f(1,0)，圓x2(y4)21的圓心為c(0,4)，設點p到拋物線的準線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d|pf|，

3、|pq|d|pq|pf|(|pc|1)|pf|cf|11.5假設雙曲線x2y21的左支上一點p(a，b)到直線yx的距離為，那么ab的值為_答案解析p(a，b)到xy0的距離為，|ab|2.又p在雙曲線x2y21上，a2b21.p在左支上，|a|>|b|.又a<0，ab2.ab.6直線l：y2x4交拋物線y24x于a，b，兩點，在拋物線aob這段曲線上有一點p，那么apb的面積的最大值為_答案解析由弦長公式知|ab|3，只需點p到直線ab距離最大就可保證apb的面積最大設與l平行的直線y2xb與拋物線相切，解得b.d，(sapb)max×3×.7在直角坐標系xo

4、y中，以o為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓o的方程；(2)圓o與x軸相交于a、b兩點，圓內(nèi)的動點p使|pa|，|po|，|pb|成等比數(shù)列，求·的取值范圍解析(1)依題設，圓o的半徑r等于原點o到直線xy4的距離，即r2.得到圓o的方程為x2y24.(2)不妨設a(x1,0)，b(x2,0)，x1<x2.由x24，即得a(2,0)，b(2,0)設p(x，y)，由|pa|，|po|，|pb|成等比數(shù)列，得·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于點p在圓o內(nèi)，故由此得y2<1.所以·的取值范圍

5、為2,0)8橢圓m：1(a>b>0)的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為64.(1)求橢圓m的方程；(2)設直線l與橢圓m交于a，b兩點，且以ab為直徑的圓過橢圓的右頂點c，求abc面積的最大值解析(1)因為橢圓m上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為64，所以2a2c64，又橢圓的離心率為，即，所以ca，所以a3，c2，故b2a2c21.橢圓m的方程為y21.(2)方法一不妨設直線bc的方程為yn(x3)，(n>0)，那么直線ac的方程為y(x3)由得(n2)x26n2x9n210.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，因為3x2，所以x2，同理可得x

6、1.所以|bc|，|ac|，sabc|bc|ac|.設tn2，那么s，當且僅當t時取等號所以abc面積的最大值為.方法二不妨設直線ab的方程xkym(m3)由消去x得(k29)y22kmym290.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么有y1y2，y1y2.因為以ab為直徑的圓過點c(3,0)，所以·0.由(x13，y1)，(x23，y2)，得(x13)(x23)y1y20.將x1ky1m，x2ky2m代入上式，得(k21)y1y2k(m3)(y1y2)(m3)20.將代入上式，解得m或m3(舍)所以m(此時直線ab經(jīng)過定點d(，0)，與橢圓有兩個交點)，所以sabc|dc|y1

7、y2|×.設t，0<t，那么sabc.所以當t(0，時，sabc取得最大值.9(·大同調(diào)研)向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求滿足上述條件的點m(x，y)的軌跡c的方程；(2)設曲線c與直線ykxm(k0)相交于不同的兩點p、q，點a(0，1)，當|ap|aq|時，求實數(shù)m的取值范圍解析(ab)(ab)，(ab)·(ab)0，a23b20.x23y23，即點m(x，y)的軌跡c的方程為y21.由得(13k2)x26kmx3(m21)0.曲線c與直線ykxm(k0)相交于不同的兩點，(6km)212(13k2)(m21)12(3k2m2

8、1)>0，即3k2m21>0.設p(x1，y1)，q(x2，y2)，線段pq的中點n(x0，y0)，那么|ap|aq|，pqan.設kan表示直線an的斜率，又k0，kan·k1，即·k1，得3k22m1.3k2>0，m>.將代入得2m1m21>0，即m22m<0，解得0<m<2，m的取值范圍為(，2)10(·浙江)如圖，橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，其左焦點到點p(2,1)的距離為，不過原點o的直線l與c相交于a，b兩點，且線段ab被直線op平分(1)求橢圓c的方程；(2)求abp面積取最大值時直

9、線l的方程解析(1)設橢圓左焦點為f(c,0)，那么由題意得得所以橢圓方程為1.(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，線段ab的中點為m.當直線ab與x軸垂直時，直線ab的方程為x0，與不過原點的條件不符，舍去故可設直線ab的方程為ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，那么64k2m24(34k2)(4m212)>0，所以線段ab的中點m(，)因為m在直線op上，所以，得m0(舍去)或k.此時方程為3x23mxm230，那么3(12m2)>0，所以|ab|·|x1x2|·.設點p到直線ab距離為d，那么d.設abp的面積為

10、s，那么s|ab|·d·，其中m(2，0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2，m2，2，u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)·(m1)(m1)所以當且僅當m1，u(m)取到最大值故當且僅當m1，s取到最大值綜上，所求直線l方程為3x2y220.1設(0，)，那么二次曲線y2tan1的離心率的取值范圍是()a(0，)b(，)c(，2)d(，)答案d解析1，a2tan，b2.e211.(0，)，tan(0,1)，>1.e2>2，d正確2設雙曲線1(a，b>0)的兩條漸近線的夾角為(包含實軸的角)，而離心率e，2，那么的取值范圍是()a，

11、b，c，d，答案c解析e，2，e22,4，12,4，1,3，1，tan11，1，21，故c正確3.如圖，拋物線y24x的一段與橢圓1的一段圍成封閉圖形，點n(1,0)在x軸上，又a、b兩點分別在拋物線及橢圓上，且abx軸，那么nab的周長l的取值范圍_答案l(，4)解析n(1,0)是拋物線的焦點，也是橢圓的右焦點設a(x1，y1)，b(x2，y2)，|na|x11，|nb|aex22x2，|ab|x2x1|x2x1，nab的周長l|na|nb|ab|x112x2x2x13x2.b在橢圓上，2<x2<2.又解交點橫坐標為.<x2<2，l(，4)4橢圓1(a>b>0)，m，