（整理版）課時作業(yè)　空間向量及其運算

1、課時作業(yè)空間向量及其運算一、選擇題1.如下圖，四面體abcd，e、f、g、h分別為ab、bc、cd、ac的中點，那么( )化簡的結果為()a b c d 解析：()( )a·2h.答案：c2正方體abcda1b1c1d1中，點e為上底面a1c1的中心，假設aa1xy，那么x、y的值分別為()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y1解析：如圖，aa1a11(aa)答案：c3a(1,0,2)，b(6,21,2)，假設ab，那么與的值分別為()a.， b，c5,2 d5，2解析：ab.答案：al為60°，a、b是棱l上的兩點，ac、bd分別在半平面、內，acl，bdl，且ab

2、aca，bd2a，那么cd的長為()a2a b.aca d.a解析：acl，bdl，a，b60°，且a·b0，a·b0，ccab，|c| 2a.答案：a5在四面體oabc中， a， b， c，d為bc的中點，e為ad 的中點，那么可表示為(用a，b、c表示)()a.abc b.abcc.abc d.abc解析：如圖，a×( a)×()abc.答案：a6長方體abcda1b1c1d1中，abaa12，ad4，e為側面ab1的中心，f為a1d1的中點，那么·1()a2 b2c d.解析：如圖，設a，ab，a1c，那么|a|c|2，|b|4

3、，a·bb·cc·ae·f1(ca)b·(ba)(abc)·(ba)|a|2|b|22.答案：b二、填空題7a(1,0,1)，b(4,4,6)，c(2,2,3)，d(10,14,17)這四個點_(填共面或不共面)解析：(3,4,5)， (1,2,2)，(9,14,16)，設xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，從而a、b、c、d四點共面答案：共面8空間三點a(1,1,1)，b(1,0,4)，c(2，2,3)，那么與的夾角的大小是_解析：(2，1,3)，(1,3，2)，|，|，·7.cos ，120

4、6;.答案：120°9a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且|a|5，|b|6，a·b30，那么_.解析：|a|5，|b|6，a·b|a|b|cosa，b30cosa，b30，cosa，b1，ab(0)從而25362，.答案：三、解答題10.(金榜預測)如圖，在梯形abcd中，abcd，adc90°，3addc3，ab2，e是dc上的點，且滿足de1，連結ae，將dae沿ae折起到d1ae的位置，使得d1ab60°，設ac與be的交點為o.(1)試用基向量，a，a1表示向量o1；(2)求異面直線od1與ae所成角的余弦值；(3)判斷

5、平面d1ae與平面abce是否垂直？并說明理由解：(1)abce，abce2，四邊形abce是平行四邊形，o為be的中點o1a1aa1(a)a1a.(2)設異面直線od1與ae所成的角為，那么cos |coso1，a|.o1·a(a1aa)·aa·a·a|a|21××cos 45°×2××cos 45°×()21，|o1| ，cos |.故異面直線od1與ae所成角的余弦值為.(3)平面d1ae平面abce.證明如下：取ae的中點m，那么aa1aa1，·a(aa1)·a|a|2a1·a×()21××cos 45°0，a，d1mae.·(aa1)·a·a1·a××2×cos 45°1