[數(shù)學]全等復習

1、 考點 聚焦3 1 1探索并掌握兩個三角形全等的探索并掌握兩個三角形全等的特征和識別特征和識別 2 2了解定義、命題、逆命題和定了解定義、命題、逆命題和定理的含義，會區(qū)分命題的條件和結理的含義，會區(qū)分命題的條件和結論論 3 3完成基本作圖（等線段、等角、完成基本作圖（等線段、等角、角的平分線、線段的垂直平分線）；角的平分線、線段的垂直平分線）； 會利基本作圖作三角形及過不在同一會利基本作圖作三角形及過不在同一直線上的三點作圓直線上的三點作圓備考 兵法v 1證邊角相等可轉化為證三角形全等，即“要證邊相等，轉化證全等 ”全等三角形是證明線段、角的數(shù)量關系的有力工具，若它們所在的三角形不全等，可找中

2、間量或作輔助線構造全等三角形證明在選用ASA或SAS時，一定要看清是否有夾角和夾邊；要結合圖形挖掘其中相等的邊和角（如公共邊、公共角和對頂角等），若題目中出現(xiàn)線段的和差問題，往往選擇截長或補短法 2本節(jié)內容的試題一改以往本節(jié)內容的試題一改以往“由已知條件由已知條件尋求結論尋求結論”的模式，的模式， 而是在運動變化中而是在運動變化中（如平移、旋轉、折疊等）尋求全等對（如平移、旋轉、折疊等）尋求全等對全等三角形的考查一般不單純證明兩個三全等三角形的考查一般不單純證明兩個三角形全等，命題時往往把需要證明的全等角形全等，命題時往往把需要證明的全等三角形置于其他圖形（如特殊平行四邊形三角形置于其他圖形（

3、如特殊平行四邊形）中，或與其他圖形變換相結合，有時也）中，或與其他圖形變換相結合，有時也還與作圖題相結合；解題時要善于從復雜還與作圖題相結合；解題時要善于從復雜的圖形中分離出基本圖形，尋找全等的條的圖形中分離出基本圖形，尋找全等的條件件 識記識記 鞏固鞏固1三角形全等的識別方法：全等識別法全等識別法一般三角形三條邊兩邊及其夾角兩角及其夾邊兩角及一角的對邊直角三角形斜邊及一條直角邊一定要記一定要記住哦！住哦！2三角形全等的證題思路：已知兩邊找夾角找直角找另一邊SASHLSSS已知一邊和一角找夾角的另一邊找夾邊的另一角找邊的對角SASASAAAS已知兩角找夾邊任意一邊ASAAAS3全等三角形中常見

4、的基本圖形： 4全等三角形的特征：全等三角形的對應邊_， 對應角_； 圖形經(jīng)過_，_，_等幾何變換后與原圖形全等 4 _ 叫做命題 正確的命題稱為 _， 錯誤的命題稱為 _可以判斷正確與錯誤的語句可以判斷正確與錯誤的語句 真命題真命題假命題假命題 5在幾何中，限定用_和_來畫圖，稱為尺規(guī)作圖，新課標要求掌握四種基本作圖（畫線段、畫角、畫角平分線、畫垂直平分線）直尺直尺圓規(guī)圓規(guī)典例 解析 例1 1.考慮下面四個命題： 有一個角是100的兩個等腰三角形相似； 斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等； 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； 對角線相等的梯形是等腰梯形 其中正確命題的序號是（ ） A

5、 B C D2（2008，湖南永州）下列命題是假，湖南永州）下列命題是假命題的是（命題的是（ ） A兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短 B過不在同一直線上的三點有且過不在同一直線上的三點有且只有一個圓只有一個圓 C一組對應邊相等的兩個等邊三一組對應邊相等的兩個等邊三角形全等角形全等 D對角線相等的四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形n 點撥點撥 n判斷命題真假的一般方法是：若一個命題是真命題，必須通過證明才能確定；若一個命題是假命題，則只需舉出一個反例即可在復習時，要注意積累一些解選擇題的方法，n 例例2 已知已知RtABC中，中，C=90n （1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，）根據(jù)要求作圖（尺

6、規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）保留作圖痕跡，不寫畫法）n 作作BAC的平分線的平分線AD交交BC于于點點D；n 作線段作線段AD的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點于點E，交，交AC于點于點F，垂足為，垂足為H；n 連結連結EDn（2）在（）在（1）的基礎上寫出一）的基礎上寫出一對全等三角形：對全等三角形：_ _，并加以證，并加以證明明n 解析解析 （1）按照要求用尺規(guī)作）按照要求用尺規(guī)作BAC的平分線的平分線AD，作線段作線段AD的垂直平分線，并連結相關線段的垂直平分線，并連結相關線段n （2）由）由AD平分平分BAC，n 可以得到可以得到BAD=DACn 由由EF垂直平分線段垂直平分線段

7、AD，n 可以得到可以得到EHA=FHA=EHD=90，EA=ED，n 從而有從而有EAD=EDA=FAH，再加上公共邊，再加上公共邊，n 從而有從而有AEH AFH DEHn 以上三組中任選一組即可以上三組中任選一組即可點撥 本題的最大特點是將基本作圖與證明結合起來，就目前的情況來看，“作圖證明”“作圖計算”“作圖變換”是考查基本作圖的常見命題模式作角平分線和線段的垂直平分線是新課標中明確提出的基本作圖之一，作圖的圖形中含有很多相等的線段和角，蘊含著全等三角形如圖，OA=OB，OC=OD，O=50D=35求AEC的度數(shù)。23 已知：如圖已知：如圖AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA，E

8、 E、F F是是ACAC上兩點，且上兩點，且AE=CFAE=CF。 求證：求證：BF=DEBF=DEv思考v 若要證明DEBF，該如何證？ v已知：如圖A、D、C、B在同一直線上，AC=BC，AE=BF，CE=DFv求證：v DFCE Ev求證：v DE=CF E如圖，在如圖，在ABCABC與與ABDABD中，中，BC=BDBC=BD，設點，設點E E是是BCBC的中點，的中點， 點點FF是是BDBD的中點的中點 （1 1）請你在圖中作出點）請你在圖中作出點E E和點和點F F；（要求；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡， 不寫作法與不寫作法與證明）證明）（2 2）連結）

9、連結AEAE，AFAF，若，若ABC=ABDABC=ABD，請你證明請你證明ABEABEABFABF 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D，E E是斜邊是斜邊BCBC上上兩點，且兩點，且DAE=45DAE=45，將將ADCADC繞點繞點A A沿順時針沿順時針旋轉旋轉9090后，得到后，得到AFBAFB，連結連結EFEF下列結論：下列結論：AEDAEDAEFAEF；ABEABEACDACD；BE+DC=DEBE+DC=DE；BEBE2 2+DC+DC2 2=DE=DE2 2，其中正，其中正確的是（確的是（ ） A B C D如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是

10、BC的中點，的中點，DEAB，DFAC，垂，垂足分別是足分別是E，F(xiàn)，BE=CF （1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；（2 2）選）選擇一對你擇一對你認為全等認為全等的三角形的三角形進行證進行證明明（1）有三對全等三角形，分）有三對全等三角形，分別是別是ABD ACD，AED AFD，BED CFD(2) 略兩個大小不同的等腰直角三角形三角兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖板如圖1 1所示放置，圖所示放置，圖22是由它抽象出是由它抽象出的幾何圖形，點的幾何圖形，點B B，C C，E E在同一條直線在同一條直線上，連結上，連結DCDC （1 1）請

11、找出圖）請找出圖2 2中的全等三角形，中的全等三角形，并給予證明（說明：并給予證明（說明： 結論中不得含有結論中不得含有未標識的字母）未標識的字母）（2）證明：DCBE（1）ABE ACD，證明如下：，證明如下： ABC與與AED均為等腰直角三均為等腰直角三角形角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90 BAC+CAE=EAD+CAE， 即即BAE=CAD，ABE ACD（2）證明：由）證明：由ABE ACD知，知， ACD=ABE=45 又又ACB=45BCD=ACB+ACD=90，DCBE如圖，把一張矩形的紙如圖，把一張矩形的紙ABCDABCD沿對角線沿對角線BDBD折疊，使點折疊

12、，使點C C落在點落在點E E處，處，BEBE與與ADAD交交于點于點F F （1 1）求證：）求證：ABFABFEDFEDF；（2 2）若將折疊）若將折疊的圖形恢復原狀，的圖形恢復原狀，點點F F與與BCBC邊上的邊上的點點M M正好重合，正好重合，連結連結DMDM，試判斷，試判斷四邊形四邊形BMDFBMDF的形的形狀，并說明理狀，并說明理由由已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：求證：AE=AD+BEAE=AD+BEv證明：證明： v在在AE上取上取F，使，使EFEB，連接連接CF vCEAB vCEBCEF90 vEBEF，CECE， vCEB CEF vBCFE vBD180，vCFECFA180 vDCFA vAC平分平分BAD vDACFA