§4-4--IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解析

1、4-4 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長無限長IIR數(shù)字濾波器的特點：數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面（平面（ ）上有極點存在）上有極點存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)： 直接型 直接型（典范型） 級聯(lián)型 并聯(lián)型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需

2、需N+M個個延時單元延時單元上述結(jié)構(gòu)缺點：上述結(jié)構(gòu)缺點： 需要N+M個延遲器（z-1），太多。 系數(shù)ak、bk對濾波器性能的控制不直接，對極、 零點的控制難，一個ak、bk的改變會影響系統(tǒng)的 零點或極點分布。 對字長變化敏感（對ak、bk的準確度要求嚴格）。 易不穩(wěn)定，運算的累積誤差較大，階數(shù)高時，上述影響更 大。NM只需實現(xiàn)只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。個延時單元，故稱典范型。（ ） 直接直接II型優(yōu)缺點：型優(yōu)缺點： 優(yōu)點優(yōu)點：延遲線減少M個，為N個，可節(jié)省寄存器或存儲單元。 缺點缺點：同直接型。 通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而

3、是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來實現(xiàn)。例1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 121234.20.820.60.4zzH zzz=解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標準式 12121.52.10.410.30.2zzH zzz=將系統(tǒng)函數(shù)整理為： 011MmmmNnnnb zY zH zX za z=12121.52.10.410.30.2zzzz 10.3a 20.2a 得 ，01.5b 12.1b 20.4b 直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：12121.52.10.4( )10.30.2zzH zzz 3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:121211*101111*1111

4、(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點kkpc和 分別為實數(shù)零、極點122MMM122NNN將共軛成對的復(fù)數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k當零點為奇數(shù)時：當零點為奇數(shù)時： 有一個有一個20k當極點為奇數(shù)時：當極點為奇數(shù)時： 有一個有一個12NMN當時，共有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkk

5、zzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當M=N時，二階因子配對方式有 種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點：優(yōu)點：優(yōu)點： 簡化實現(xiàn)，用二階基本節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個 系統(tǒng)； 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 、 可單獨調(diào)整第 k 對零點，調(diào)整 、 可單獨調(diào)整第k對極點，從而便于調(diào) 整濾波器頻率響應(yīng)性能 各二階基本節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小 運算誤差； 可流水線操作。 運算的累積誤差較小 具有最少的存儲器缺點：缺點： 二階節(jié)電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。1k2k1k2k解： 1121124 11 1.410.510.9

6、0.8zzzzzz 1212121211kkkkkzzH zAzz111210110.5210121.4 221220.8 120.9 4A則例例2 2、用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 22411.410.50.90.8zzzH zzzz=試問一共能構(gòu)成幾種級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)?？紤]分子分母的組合及級聯(lián)的次序，共有以下四種級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)：111210110.5210121.4 221220.8 120.9 將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk當N為奇數(shù)時，有一個()MN1210101121112( )11NNkkkkk

7、kkkAzH zGc zzz122NNN組合成實系數(shù)二階多項式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz18并聯(lián)型的特點： 通過調(diào)整系數(shù)通過調(diào)整系數(shù) ， 可單獨調(diào)整一對極點位置?？蓡为氄{(diào)整一對極點位置。1k2k 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小最小 可同時對輸入信號進行運算（并行運算），故可同時對輸入信號進行運算（并行運算），故運算速度最高運算速度最高 缺點：缺點： 不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點

8、，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。輸零點時，級聯(lián)型最合適。例例3 3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實現(xiàn)： 1231125.21.581.411.610.510.90.8zzzH zzzz=解：對此函數(shù)進行因式分解并展成部分分式，得 1231125.21.581.411.610.510.90.8zzzH zzzz11120.210.3410.510.90.8zzzz則04G 110.5210010.2110120.9 220.8 021120.3 1 /21010121121NkkkkkzH zGzz則并聯(lián)結(jié)構(gòu)：04G 110.5210010.2110120.9 220.8 021120.3轉(zhuǎn)置定理： 原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例例4 4：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz得直接型結(jié)構(gòu)：典