（整理版）高三數(shù)學(xué)函數(shù)（二）（理）人教實(shí)驗(yàn)

1、高三數(shù)學(xué)函數(shù)二理人教實(shí)驗(yàn)版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)二二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 奇偶性1定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱22. 單調(diào)性1定義：函數(shù)定義域?yàn)閍，區(qū)間，假設(shè)對任意且 總有那么稱在m上單調(diào)遞增 總有那么稱在m上單調(diào)遞減2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 求單調(diào)區(qū)間的方法定義法、圖形法、導(dǎo)數(shù)法、復(fù)合函數(shù)法 3. 周期性1一般地對于函數(shù)，假設(shè)存在一個不為0的常數(shù)t，使得內(nèi)一切值時總有，那么叫做周期函數(shù)，t叫做周期。2對于一個周期函數(shù)來講，如果在所有周期中存在一個最小正數(shù)，就把這個最小正數(shù)叫最小正周期?！镜湫屠}】例1 判斷以下函數(shù)奇偶性1且2345解：1且 奇函數(shù)2，對稱 奇函數(shù) 3，對稱 既奇又偶4 無意義

2、非奇非偶5且，對稱 為偶函數(shù)例21，為何值時，為奇函數(shù)；2為何值時，為偶函數(shù)。答案：1 時，奇函數(shù)2 例3 求以下函數(shù)的增區(qū)間123答案：1， 2作圖 3令 例41假設(shè)在區(qū)間，求取值范圍。2假設(shè)在上，求的取值范圍。答案：1 成立 ， 2 解集為a 例5 求以下函數(shù)是否為周期函數(shù)1，滿足2，滿足3，滿足4，滿足答案：1令 t=2周期函數(shù)2 t=4周期函數(shù)3 t=44 t=8例6 ，偶函數(shù)，奇函數(shù)，那么 。答案：奇偶 奇 例71設(shè)，其中是常數(shù)，=，求；2函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，。求當(dāng)時，的表達(dá)式。解析：1設(shè)，顯然為奇函數(shù)，故有又， 2當(dāng)時， 例8 定義在r上的偶函數(shù)滿足對于恒成立，且，那么 。答案：

3、1解析：由得 是以4為周期的周期函數(shù) 又為偶函數(shù) 在中，令，那么有，即有而 例9 函數(shù)的定義域?yàn)閞，且滿足。1求證：是周期函數(shù)；2假設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，求使的所有x。解：1 是以4為周期的周期函數(shù)2當(dāng)時，設(shè)，那么 ，即， 故，又設(shè)1，那么 又知 由上式知在上，僅有，由是周期函數(shù)，得的所有從以下圖可看出的x的值為例10 設(shè)函數(shù)在，+上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有。1試判斷函數(shù)的奇偶性；2試求方程在閉區(qū)間，上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論。解析：此題考查函數(shù)的奇偶性、方程解的個數(shù)等根底知識，考查學(xué)生的邏輯推理能力。1由得函數(shù)的對稱軸為x=2和x=7，從而知函數(shù)y=fx不是奇函數(shù)，由，從而知函數(shù)的周期

4、為，又，而，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2又故在0，10和10，0上均有兩個解，從而可知函數(shù)在0，上有402個解，在，0上有400個解，所以函數(shù)在，上有802個解。例11 函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性。分析：利用定義判定函數(shù)的性質(zhì)。解析：x需滿足，由得所以函數(shù)的定義域?yàn)?，00，1因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)的任意，有所以是奇函數(shù)研究在0，1內(nèi)的單調(diào)性，任取，且設(shè)，那么由，得，即在0，1內(nèi)單調(diào)遞減由于是奇函數(shù)，所以在1，0內(nèi)單調(diào)遞減例12 函數(shù)的定義域是0，+，當(dāng)時，且。1求；2證明在定義域上是增函數(shù)；3如果，求滿足不等式的x的取值范圍。解析：1令，得，故2證明：令，得

5、，故任取，且，那么由于，故，從而 在0，+上是增函數(shù)3由于，而，故在中，令，得又，故所給不等式可化為即， ，解得 的取值范圍是例13 函數(shù)的定義域?yàn)閞，并滿足以下條件： 對任意，有； 對任意，有； 。1求f0的值；2求證：在r上是單調(diào)增函數(shù)；3假設(shè)，且，求證：解析：1令得， ， 2證明：任取且設(shè)，那么 ， 在r上是單調(diào)增函數(shù)3證明：由12知， ， 而 【模擬試題】1. 為r上的偶函數(shù)，那么它所有零點(diǎn)之和為 a. 4 b. 2 c. 0 d. 不確定2. 假設(shè)方程在0，1內(nèi)恰有一解，那么的取值范圍是 a. b. c. d. 3. 二次函數(shù)滿足，且有兩個實(shí)根，那么 a. 0 b. 3 c. 6 d

6、. 不能確定4. 假設(shè)，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是 a. 在上必有且只有一個零點(diǎn)b. 在上必有正奇數(shù)個零點(diǎn)c. 在上必有正偶數(shù)個零點(diǎn)d. 在上可能有正偶數(shù)個零點(diǎn)，也可能有正奇數(shù)個零點(diǎn)，還可能沒有零點(diǎn)5. 函數(shù)有一零點(diǎn)為，那么 a. 0 b. 10 c. 3 d. 由m而定的其他常數(shù)6. 假設(shè)函數(shù)有一個零點(diǎn)是2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 a. 0，2 b. 0， c. 0， d. 2，7. 有兩個互為相反數(shù)的零點(diǎn)的函數(shù) a. 只能是偶函數(shù) b. 可能是奇函數(shù) c. 可以是增函數(shù) d. 可以是減函數(shù)8. 以下函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是 a. b. c. d. 9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 a.1，2 b.2，

7、3 c.1，和3，4 d.，+10. 設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么關(guān)于x的方程=x的解的個數(shù)為 a. 1 b. 2 c. 3 d. 411. 在r上運(yùn)算：，假設(shè)不等式對任意實(shí)數(shù)x成立，那么 a. b. c. d. 12. 函數(shù)在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，那么m的取值范圍是 a. b. c. d. 13. 函數(shù)的最大值是，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 14. 假設(shè)與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，那么的取值范圍是 a.1，00，1b.1，0c.0，1d. 15. 函數(shù)，假設(shè)，那么 a. b. c. d. 與的大小不能確定16. 對于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么x的取值范圍是 a.1，3

8、 b.，13，+ c.1，2 d.3，+17. 函數(shù)滿足，且，那么與的大小關(guān)系是 a. b. c. d. 18. 點(diǎn)m，n在函數(shù)的圖象上，那么以下哪個點(diǎn)一定在，且的圖象上 a.n，m b.n，m c.m，n d.m，n19. 函數(shù)的圖象 a. 與的圖象關(guān)于y軸對稱b. 與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱c. 與的圖象關(guān)于y軸對稱d. 與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱20. 設(shè)，那么的定義域是 a.，2 b.2，+ c. d. 21. 且，當(dāng)時，均有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 22. 設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，那么有 a. b. c. d. 23. 假設(shè)函數(shù)，且的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么一定有 a. 且b. 且c. 且d. 且 24. 函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為3，那么等于 a. b. 2 c. 4 d. 25. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 a. b. c. d. 26. 函數(shù)，且，那么有 a. b. c. d. 27. 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象 a. 向左平移3個長度b. 向右平移3個長度c. 向左平移1個長度d. 向右平移1個長度 28. 假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，那么當(dāng)時的解析式為 a. b. c. d. 29. ，且，那么滿足 a. b. c. d. 【試題答案】1. c 2. b 3. c 4. d 5