橢圓,雙曲線,拋物線部分課程總結

1、橢圓標準方程(焦點在x軸)2 2冷+篤=1(a > b > 0) a b(焦點在y軸)2 2爲+篤=1(a > b > 0)a b第一定義：平面內與兩個定點 Fi，F(xiàn)2的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫焦點,兩定點間距離焦距。M MF：|MF2 =2a；i2a |F1F2?F1 O.F2Xr第二定義：平面內一個動點到一個定點的距離和它到一條定直線的 距離的比是小于1的正常數時，這個動點的軌跡叫橢圓，定點是橢 圓的焦點，定直線是橢圓的準線。Fi頂點坐標(_a,0) (0, -b)(0,_a) (-b,0)X軸，y軸；長軸長為2a，

2、短軸長為2b對稱中心原點0(0,0)Fi(c,0)F2(-c,0)Fi(0,c)F2©c)焦點坐標焦點在長軸上，c_Ja b ； 焦距：Fi F2| = 2c2 2.2c2 cab離心率e =( 0 ve,ae _ 2 _ aae越大橢圓越扁，e越小橢圓越圓022aax = 士一y=+準線方程cc準線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準線間的距離2 a2c2頂點A,（ A ）到準線li（ I2 ）的距離為a頂點到準c線的距離2頂點A（ A ）到準線12（ li ）的距離為+ac2焦點F1（ F2）到準線li（ I2 ）的距離為c焦點到準c線的距離2八ta焦點Fi（ F2）到準線12（ li

3、）的距離為+cc橢圓上到最大距離為：a+c焦點的最最小距離為：a - c大（?。┫嚓P應用題：遠日距離 a+c距離近日距離a-c橢圓的參：x= a cos®x ,(x = bcos 申（申為參數）"（申為參數）數方程ly = bsi n®ly = asi n®"x = a cos橢圓上的利用參數方程簡便：橢圓 2（申為參數）上一點到直線點到給定y = bsi n 申直線的距IAacos®+Bbsi n®+CI離Ax +By+C =0 的距離為：d你2 +B22 2橢圓X2 + y2 -1與直線y kx +b的位置關系：ab廠

4、22直線和橢利用a2 b21轉化為 元一次方程用判別式確定。圓的位置y = kx+b相交弦AB的弦長AB| = Ji +k2 J(xj +x2)2 -4為血通徑：| AB| =| y2 一yi過橢圓上一點的切x0xy0 y斗+與-1利用導數f 1利用導數線ab二.雙曲線標準方程（焦點在 x軸）標準方程（焦點在y軸）雙曲線2 2x2 _y2 =1(a0,b 0)a b2 2y2 - x2 =1(a 0,b 0) a b第一定義：平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值是常數（小于F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。M MFMFj 2a.'2

5、a ： F1F2定義pFix/PjF、x第二定義：平面內與一個定點 F和一條定直線I的距離的比是常數 e,當e 1時，動點的軌跡是雙曲線。定點 F叫做雙曲線的焦點， 定直線叫做雙曲線的準線，常數 e （e 1 ）叫做雙曲線的離心率。PXJyy4 ；xPFi范圍對稱軸x軸，y軸；實軸長為2a,虛軸長為2b對稱中心原點0(0,0)焦點坐標Fi(-c,0)F2(c,0)Fi(0,-c)F2(0, c)焦點在實軸上，c=Ja2+b2 ；焦距：F|F2 = 2c頂點坐標(a,o)(a,o)(0, -a,) (0, a)離心率e 仝(e ai)a準線方程2丄ax =c2 a y = c2準線垂直于實軸且在

6、兩頂點的內側；兩準線間的距離：2ac頂點到準 線的距離2頂點A| ( A )到準線li (I2 )的距離為a ac2 頂點A ( A )到準線I2 ( h )的距離為邑+ac焦點到準 線的距離2焦點Fi ( F2)到準線li ( I2 )的距離為c2c焦點F1 ( F2)至U準線I2 ( li )的距離為 亙+cc漸近線方程b (虛 y=±x (石)a實,b(虛、x=±y (=) a實共漸近線 的雙曲線 系方程2 222 = k ( k 0)ab2 2y2-x2=k ( 20)a2b2直線和雙 曲線的位置2 2雙曲線x2 y2 -1與直線ykx+b的位置關系： a2 b22

7、 2lx _y -1利用a2 b21轉化為一兀二次方程用判別式確定。= kx+b二次方程二次項系數為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長AB =胡棟2&捲2)2-4x2通徑：|AB|=|y2_y1過雙曲線 上一點的 切線2 -"¥1或利用導數ab児- 021或利用導數ab三.拋物線拋 物 線y2 =2px(P>0)y2 = -2 px(p>0)Xx2 =(P A(y、02py0)LF /x2 = 一(pnOy02py)1。kxTTPxlzF定義平面內與一個定點 F和一條定直線1的距離相等的點的軌跡叫做拋 物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線

8、。 m |mf|=點M到直線l的距離范圍x 蘭 0, y Rx 蘭 0, y e Rx 壬 R, y X 0xe R, y 蘭 0對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱焦占八'、八、(-畀(0中(0迸)焦點在對稱軸上頂點0(0,0)離心率e=l準線 方程x記x詔r準線與焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。頂點到 準線的 距離衛(wèi)2焦占至U八'、八、亠準線的距離P= 2px(p>o)交于 A Xi,% ,B X2, y2焦點弦的幾條性質(1)XiX2 =p4(2)YlY22 p(3)通徑長2p(4)焦點弦長AB設直線過焦點F與拋物線y2則:X2 p直線與拋物線的位置拋物線y2 = 2

9、px與直線y =kx b的位置關系:y = kx + b利用食轉化為一元二次方程用判別式確定。y =2px切線方程y°y =p(x Xo)y°y - -p(x Xo)XoX = p(y y。)XqX - -p(y y。)四橢圓、雙曲線及拋物線的性質對比（焦點在x軸上）名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）|PF1|-|PF2| =2a（2a<|F1F2 | ）|PF|=點F不在直線1上，PM丄1于M標準方程2 2 了 b2 1（a>b>0）2 2x y -1 廠b2（a>0,b>0）y2=2px（p>0）圖象IL0 F）x變pg ：幾何性質范圍x 蘭 a, y Ebx 3ax 30頂點（士