正反比例、比例尺與解比例

1、第4講 正反比例、比例尺與解比例第一部分 舊知回顧1. 比的含義、各部分名稱、讀寫及求比值化簡比的方法。2. 比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系3. 按一定的比進(jìn)行分配的應(yīng)用。（1）按一定的比進(jìn)行分配的問題的解決方法。（2） 用按一定的比進(jìn)行分配的方法計(jì)算；（2 ）用比的意義進(jìn)行計(jì)算。（3）基本題型： 已知總量及部分量的比，求部分量。 已知其中一個部分量及兩個部分量間的比的關(guān)系，求另一個部分量和總量。 已知兩個部分量的差及這兩個部分量的比，求這兩個部分量及總量。（4）較復(fù)雜的題型：把間接的分配量轉(zhuǎn)化為直接的分配量。把隱蔽的分配量轉(zhuǎn)化成明顯的分配量。把比轉(zhuǎn)化成分率。將部分分量的比轉(zhuǎn)化為所有分量的比。第二部分新

2、知梳理1. 生活中存在的變量問題2. 正、反比例的異同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例關(guān)系都有兩種相關(guān)聯(lián)的 量，都是一種量隨著 另一種量的變化而變 化相對應(yīng)的兩個量的比值（商）一定-y=K（ 一定）x反比例關(guān)系相對應(yīng)的兩個量的乘積一定xX y= K （ 一疋）3.判斷兩種量成正比例、反比例或不成比例的方法不是相關(guān)聯(lián)的量不成比例兩種量F相對應(yīng)的量的比值一定 _成正比例是相關(guān)聯(lián)的量T相對應(yīng)的量的乘積一定一成反比例L相對應(yīng)的量的乘積和商都不是一個定值不成比例4. 圖形的放大與縮?。?） 保持物體的圖像（或圖形）原來的形狀不變而使物體的圖像（或圖形）變小/變大, 叫做縮小/放大。（2） 圖像（或圖形）縮

3、小/放大后所得到的圖像 （或圖形）與原來圖像（或圖形）相比, 形狀相同，圖像（或圖形）變小 /變大。5. 比例尺意義：圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。類型：分類標(biāo)準(zhǔn)類別說明舉例按功能分類縮小比例尺把實(shí)際距離按一定的比縮小1:100，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離100厘米。放大比例尺把實(shí)際距離按一定的比擴(kuò)大10:1，圖上10厘米代表實(shí)際距離 1厘米。按表現(xiàn)形式分類數(shù)值比例尺用數(shù)字形式表示比例尺1:2000，圖上1厘米代表實(shí)際距離 2000厘米。線段比例尺用標(biāo)注有數(shù)量關(guān)系的線段表示實(shí)際距離030 60km111，圖上1厘米代表實(shí)際距離60kmo6. 比例與解比例（1）比例的意義：表示兩個比相等的式

4、子。女口： a:b=c:d ，其中a與d叫做比例的外項(xiàng),b與c叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)：比例的外項(xiàng)之積等于比例的內(nèi)項(xiàng)之積。（3） 解比例：運(yùn)用比例的性質(zhì)求出比例中的未知數(shù)x的值叫做解比例。第三部分能力點(diǎn)撥能力1認(rèn)識生活中相互依存的變量問題例題1.下表是小明的體重隨年齡的變化情況，回答各題。年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克3.57.010.014.021.031.5（1）上表中哪些量在發(fā)生變化?（2）說一說小明10周歲前的體重是如何隨著年齡的增長而變化的?例題2.笑笑有一本故事書，在看書之前，她做了一個計(jì)劃，如下表所示:看的天數(shù)1234看的頁數(shù)306090120（1）

5、看所列的表格中，（）和（）是相關(guān)聯(lián)的量，看的頁數(shù)的多少是隨著（）的變化而變化的。（2）看的天數(shù)與看的頁數(shù)兩種量中相當(dāng)應(yīng)的兩個數(shù)的比值都是（）。能力2巧用路程比解決行程問題例題：甲、乙、丙進(jìn)行200米賽跑（他們的速度保持不變），甲到終點(diǎn)時，乙還差20米，丙離終點(diǎn)還有 25米，問乙到達(dá)終點(diǎn)時，丙還差多少米才到達(dá)終點(diǎn)？能力3正比例的意義例題：一輛汽車行駛的速度是每小時90千米，汽車的行駛時間和路程如下表所示，把F表填寫完整。從表中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?時間/時12345678路程/千米90180270我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：能力4判斷兩種量是否成正比例的方法例題：判斷下面各題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。（

6、1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量與袋數(shù)。（2）一個人的身高和年齡。（3）寬一定，長方形的周長與長。（4）正方形的邊長與周長。能力5用設(shè)數(shù)法判斷兩種量是否成正比例例題：圓的面積和半徑是否成正比例？能力6 認(rèn)識正比例的圖像問題例題：已知一輛汽車每小時行駛70千米，完成下表:（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷時間與路程成什么比例？并說明理由。（3）連接表中的各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?能力7用正比例關(guān)系解決實(shí)際問題例題：小明用彈簧秤稱量物體的體重，一次稱3千克的黃瓜時，彈簧長 12.75厘米，稱5千克的西紅柿?xí)r，彈簧長 13.25厘米。在沒有稱物體時，彈簧長多少厘米？能力8反比例的意義2例題：一個平行四邊形的面積

7、是128cm，請把下面的表格填寫完整。 從表中的數(shù)據(jù)來看,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？平行四邊形的底/cm1286432168421平行四邊形的高/cm1我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：能力9判斷兩種量是否成反比例的方法例題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例，并說明理由。（1）三角形的面積一定，它的底和高。（2）比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。（3）比賽的路程一定，比賽所用的時間與速度。能力10用推理的方法解決判斷是否成比例的問題例題：當(dāng)行駛的路程一定時，車輪的直徑和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是否成比例？成什么比例?能力11 認(rèn)識反比例的圖像問題例題：用X,Y表示面積為24平方厘米的長方形相鄰的兩條邊長，完成下表:LTIiI廠iIrBrr

8、_rlrI廠_L LTL一r ciI r lrL_irLTlTLi .TTTi+t_:TTI+tTI - - - - a a " - B - - - S - - - rlrfert _!.rlrrrlrlrr -iirlrrrlrL B - - 一 - - +十丁+十丁+丄 一 _ 一 一 5 .TJ'T_i+ITT.TT_i'?.TTTT_ .TTTf _:TTI+T B - _ 一 0| +i.?.TT_-+.TTTT.TT+- - 一 一 一 一一 I = .rfT-i.TTT.rTTr-i.TTfIIII Ir I II廠LTIILT IIII Ir I II

9、廠r- -r i| I"'llTi i "lTi I II i rri a r"rii_rITIrLTi"riTiTI"Fi-rITIriri+T 十 T m丁+I-+4-十«- 一 - 一 * IT IT TT +1T+1 TIT+1TT- B - - - B - - - a - = -rlrlrlrl_!rbrrrTTTTH+十TTT 十 i-T-匚十匸T-壬T- I十下丁+4-+,王， 一 - _ TTTTH-+十TTTT - B - _ _rnlrlrlrlrrr - J h-ht-t- TTTTPT TTTTTT m

10、 s 廠rJLJL.IL.T- ® _n n -一TTTTT+fTT T+1TTI +TITT IT ITT_: T IT. TIT. _i +.TTITl> 一 -irrr irFir(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷 X與Y成什么比例？并說明理由。(3) 連接表中的各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?能力12 用列表法解決圖形放縮后周長與面積的變化問題它的周長和面積例題： 把一個長5厘米、寬3厘米的長方形各邊放大到原來的3倍,各發(fā)生了怎樣的變化？能力13 比例尺的應(yīng)用1. 已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離例題：在比例尺是 1:6000000的地圖上，量得南京到北京的距離約是15厘米。南京到北京的實(shí)際

11、距離大約是多少千米？2. 已知比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離1例題：一個長方形的操場，長110米，寬90米。將它按比例尺 畫在圖紙上，長1000和寬各應(yīng)畫多少厘米？能力14利用線段比例尺求實(shí)際距離03060千米例題：在比例尺為 1*的地圖上，量得上海和廣州相距約38厘米，兩個城市的實(shí)際距離是多少千米？能力15用抓住不變量的方法解比例尺的變換問題例題：在比例尺是 1:3000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市間的圖上距離是7厘米,如果畫在比例尺1:5000000的地圖上，甲、乙兩個城市之間的圖上距離是多少厘米？能力16 運(yùn)用比例的性質(zhì)求未知數(shù)x例題：求下列各題的未知數(shù)x。(3) 2:(5-x)=3

12、:(x+5)112（1） : （x-6）= - : 6（ 2） =4:1523x一、填空題1. 圓柱的高一定，體積和底面積成（）。2. 單價一定，總價和數(shù)量成（）。3. 長方形的長一定，（）和（）成正比例。4. 除數(shù)不變，（）和（）成正比例。（沒有余數(shù)）5. 圓的周長和（）成（）比例。6. 總價一定，購買練習(xí)本的本數(shù)和單價成（）比例。7. 用油的總量一定，每天的用油量和用油的天數(shù)成（）比例。8. a:b=c（a,b,c均不為0）,如果c 一定，a與b成（）比例；如果 a 一定，b與c成（）比例；如果b 一定，a與c成（）比例。y 79. Z = （ x,y不為0），x和y成（）比例。2 x11

13、0. 在一個比例式中。兩個外項(xiàng)都質(zhì)數(shù)，它們的積是22, 個內(nèi)項(xiàng)是這個積的，這10個比例式可以是（）。111. 一個比例的兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個外項(xiàng)是，另一個外項(xiàng)是（）。812. 比例尺=（）:（）。13. 在比例尺是1:200000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離（）千米,甲、乙兩地的實(shí)際距離是60千米，在這幅地圖上的圖上距離為（）厘米。14. 一個機(jī)器零件長 6毫米，按10:1的比畫在圖紙上，要畫（）毫米。15. 如果學(xué)校平面圖的比例尺是1:1000，在圖上量得操場長30厘米，操場的實(shí)際距離長是（）米。）千米，改寫成數(shù)值16. 如圖是一幅地圖的比例尺，圖上1厘米代表實(shí)際距離（比例尺是（）

14、。0 80 160千米17. 一個精密零件，實(shí)際長5毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上量得它的長是10厘米，這幅地圖的比例尺是（）。二、選擇題1. 表示x和y成正比例關(guān)系的是（）。A.x-y=4B.x+y=10 C.x=3y12. 甲數(shù)是乙數(shù)的1，甲數(shù)與乙數(shù)（）。4A.成正比例B.不成比例C.成反比例3. 走路的速度一定，（）和所用的時間成正比例。A.總路程 B. 時間 C.每小時走的路程4. 表示不是正比例關(guān)系的式子是（）。定）A. =k （k 一定） B.x ?y=k（k 定） C.x=y ?k（kx5. 圓錐的體積一定，底面積和高（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例6. 方磚的面積一定，用磚的塊

15、數(shù)和鋪地的面積（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例7.飛機(jī)的速度一定，飛行的時間與路程(。A.成正比例B.成反比例C.不成比例8.表示c和a成反比例的式子是（。A.c+a=0 B.c?a=15C.c=4a59.比例尺1:500000表示實(shí)際距離是圖上距離的（）。1A.B.500000 倍 C.5 倍50000010.在一幅地圖上量得北京與莫斯科相距20厘米，兩個城市的實(shí)際為5800千米，這幅地圖的比例尺是（）。A.1: 290B.20 厘米：5800 千米 C.1:29000000三、判斷題1. 已知3x=5y,則x和y成正比例。（）2. 三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。（

16、）3. 成正比例的兩種量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大。（）4. 一堆貨物，運(yùn)走的與剩下的成正比例。（）5. 實(shí)際距離一定，比例尺越大，圖上距離越長。（）6. 在一幅平面圖上，用4厘米表示40千米的距離，這幅平面圖的比例尺是1:10000。（ ）。7. 比例尺中，圖上距離與實(shí)際距離的比一定小于1。（）四、求未知數(shù)(1) 6.5 : x= 3.25: 4 0.8：Z = (x 0.8):63五、解答題1.淘氣購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下表所示。質(zhì)量/千克54320.5應(yīng)付的錢數(shù)/元108641(1)表中的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)是如何變化的?(2)用x表示購買蘋果的質(zhì)量，用 y表示應(yīng)付的錢數(shù)，你能用

17、式子表示出購買蘋果的 質(zhì)量x和應(yīng)付的錢數(shù)y之間的關(guān)系嗎？2. 右面方格紙上的“點(diǎn)”表示輪船的航行速度。時間/小時012345678路程/千米(1)觀察右圖中的數(shù)據(jù)把下表填寫完整。(2)時間和路程成什么比例關(guān)系？為什么?(3)不計(jì)算，看圖回答：這艘輪船2.5小時行駛了多少千米？ 8小時能行駛多少千米？3. 學(xué)校新建一座大樓，長是 150米，畫在平面設(shè)計(jì)圖上的長是25厘米，寬是15厘米。(1) 學(xué)校新建大樓平面設(shè)計(jì)圖的比例尺是多少？(2) 新建大樓占地多少平方米？六、解答下列各題1. 甲、乙兩地相距 8000米，小剛和小強(qiáng)同時從甲地出發(fā)到乙地，小剛和小強(qiáng)的速度比 是4:3，小剛到達(dá)乙地時，小強(qiáng)離乙地還有多少米？2. 有甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，當(dāng)甲齒輪轉(zhuǎn)2圈時，乙齒輪轉(zhuǎn)3圈，丙齒輪轉(zhuǎn)4圈，這三個齒輪的齒數(shù)之比是多少？3. 甲、乙兩人同時從 A地到B地，若兩人都勻速行進(jìn)， 甲用4時走完全程，乙用6時走完全程。則當(dāng)乙所剩路程是甲所剩路程的4倍時，它們已經(jīng)出發(fā)了多少小時?草坪的平面圖如下， 直角邊AB實(shí)際長16米，這4. 公路邊上有一塊直角三角形的