（整理版）高中數(shù)學(xué)第二章6知能演練輕松闖關(guān)北師大必

1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù)電子題庫(kù) 第二章第二章 6 6 知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必北師大版必修修 4 41.(咸陽(yáng)調(diào)研)a a(3，4)，b b(5，12)，那么a a與b b夾角的余弦值為()a.6365b.3365c3365d6365解析：選 a.a a(3，4)，b b(5，12)，a ab b3541263，|a a| 32425，|b b| 5212213.a a與b b夾角的余弦值為a ab b|a a|b b|635136365.2.a(1，2)，b(2，3)，c(2，5)，那么abc的形狀是()a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d等邊三角形解析：選 a.a

2、b(1，1)，ac(3，3)，abac1(3)130，abac，a90，應(yīng)選 a.3.(高考福建卷)假設(shè)向量a a(1，1)，b b(1，2)，那么a ab b等于_解析：由向量的數(shù)量積等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之積的和，可得a ab b1(1)121.答案：14.a a(2，3)，b b(4，7)，那么a a在b b方向上的投影為_(kāi)解析：a a在b b方向上的投影為：a ab b|b b|243742721365655.答案：655a 級(jí)根底達(dá)標(biāo)1.假設(shè)向量a a(2，0)，b b(1，1)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()aa ab b1b|a a|b b|c(a ab b)b bda ab b解析：選 c

3、.對(duì)于 a，a ab b(2，0)(1，1)21012，故 a 錯(cuò)；對(duì)于 b，|a a|2，|b b| 2，故 b 錯(cuò)；對(duì)于 c，a ab b(1，1)，(a ab b)b b11(1)10，故 c正確；對(duì)于 d，不滿足x1y2x2y1，故 d 錯(cuò)2.假設(shè)a a(x， 2)，b b(3， 5)， 且a a與b b的夾角是鈍角， 那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是()a.，103b.，103c.103，d.103，解析：選 c.x應(yīng)滿足(x，2)(3，5)103且x65，x103.3.(蚌埠高一檢測(cè))直線l的方向向量與向量a a(1，2)垂直，且直線l過(guò)點(diǎn)a(1，1)，那么直線l的方程為()ax2y10b2

4、xy30cx2y10dx2y30解析：選 d.取l的方向向量為n n(1，k)，那么 12k0 即k12.l的方程為y112(x1)，即x2y30.4.(焦作調(diào)研)假設(shè)m(2， 0)，n(0， 2)， 且點(diǎn)p滿足mp12mn，o為坐標(biāo)原點(diǎn)， 那么omop_解析：設(shè)p(x，y)，由mp12mn，得(x2，y)12(2，2)(1，1)，x21y1，x1y1，omop(2，0)(1，1)2.答案：25.與a a(3，4)垂直的向量是_解析：設(shè)e e(x，y)，x2y21.又a ae e0，3x4y0.聯(lián)立得x45y35或x45，y35.答案：45，35 或45，356.(宿州高一檢測(cè))a a(1，2

5、)，b b(3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，(1)ka ab b與a a3b b垂直？(2)ka ab b與a a3b b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解：ka ab bk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a a3b b(1，2)3(3，2)(10，4)(1)由(ka ab b)(a a3b b)得，(ka ab b)(a a3b b)10(k3)4(2k2)2k380，k19.(2)由(ka ab b)(a a3b b)，得4(k3)10(2k2)，k13.此時(shí)ka ab b103，43 13(10，4)，所以方向相反b 級(jí)能力提升7.(高考重慶卷)向量a a(1，k)，b b(2， 2)，

6、且a ab b與a a共線， 那么a ab b的值為()a1b2c3d4解析：選 d.依題意得a ab b(3，k2)由a ab b與a a共線，得 1(k2)3k0，由此解得k1，a ab b22k4.8.(高考湖北卷)假設(shè)向量a a(1，2)，b b(1，1)，那么 2a ab b與a ab b的夾角等于()a4b.6c.4d.34解析： 選a ab b(3， 3)，a ab b(0， 3)， 那么 cos 2a ab b，a ab b 2a ab ba ab b|2a ab b|a ab b|93 2322，故夾角為4.9.向量a a(4，3)，|b b|1，且a ab b5，那么向量b

7、 b_解析：設(shè)b b(m，n)，那么由a ab b5 得 4m3n5，又因?yàn)閨b b|1，所以m2n21，由可得(5n3)20，n35，m45，n35，b b45，35 .答案：45，3510.三個(gè)點(diǎn)a(2，1)，b(3，2)，d(1，4)(1)求證：abad；(2)假設(shè)四邊形abcd為矩形， 求點(diǎn)c的坐標(biāo)及矩形abcd兩對(duì)角線所夾的銳角的余弦值解：(1)證明：a(2，1)，b(3，2)，d(1，4)，ab(1，1)，ad(3，3)又abad1(3)130，abad，abad.(2)abad，四邊形abcd為矩形，abdc.設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x，y)，那么dc(x1，y4)又ab(1，1)，x11，y41，解得x0，y5.點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，5)ac(2，4)又bd(4，2)，|ac|2 5，|bd|2 5，acbd8816.設(shè)ac與bd的夾角為，那么cosacbd|ac|bd|162 52 545.故矩形abcd的兩條對(duì)角線所夾銳角的余弦值為45.11.(創(chuàng)新題)過(guò)點(diǎn)a(0，2)，且方向向量為a a(1，k)的直線l與圓c：(x2)2(y3)21 相交于m，n兩點(diǎn)，假設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且omon12，求k及直線l的方程解：設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)由題意知，l的方程為ykx2.直線l與圓c的方程聯(lián)立ykx2