新人教版八年級(jí)下冊正方形知識(shí)點(diǎn)及同步練習(xí)、含答案(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：正方形 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定方法2能正確區(qū)別平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系3能運(yùn)用正方形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明【主體知識(shí)歸納】1正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)：正方形除具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)外，還具有：（1）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（2）正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角3正方形的判定（1）根據(jù)正方形的定義；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（4）既是矩形又是菱形

2、的四邊形是正方形【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1掌握正方形定義是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵，正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形2正方形的性質(zhì)可歸納如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角此外：正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸，學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)熟悉這些最基本的內(nèi)容【例題精講】例1如圖450，已知矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，在BC上

3、有一點(diǎn)E，使AEDCCE，AF平分EAD求證：矩形ABCD是正方形圖450剖析：欲證矩形ABCD是正方形，只要證明有一組鄰邊相等即可，由已知AEDCCE，容易想到若能證明AEADCE便可證得ADDC，由于AF平分EAD，因此可在AE上截取AGAD，再證GECE，就可得出要證的結(jié)論證明：在AE上截取AGAD，連結(jié)FG、FE四邊形ABCD是矩形，DC90°ADAG，DAFGAF，AFAFADFAGF，DFGF，DAGF90°DFCF，GFCFFGEC90°，F(xiàn)EFE，RtGFERtCFEGECE，ADCEAE又DCCEAE，ADDC矩形ABCD是正方形說明：要判定一個(gè)

4、四邊形是正方形，可先判定這個(gè)四邊形是矩形，再證明有一組鄰邊相等；或先判定它是菱形，再證明有一個(gè)角是直角例2如圖451，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AGEB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OEOF圖451對上述命題的證明如下：四邊形ABCD是正方形，BOEAOF90°，BOAO3290°，AGBE，1390°12，BOEAOF，OEOF問題：對于上述命題，若點(diǎn)E在AC延長線上，AGEB，交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖452），結(jié)論“OEOF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成

5、立，請說明理由圖452剖析：可仿上述的證明，證BOEAOF解：結(jié)論OEOF仍然成立，證明如下：四邊形ABCD是正方形，BOEAOF90°，BOAO，OFAFAE90°又AGEB，OEBEAF90°，OEBOFA，BOEAOF，OEOF例3有一正方形池塘，池塘四個(gè)角上有四棵樹，現(xiàn)計(jì)劃把此池塘改為面積擴(kuò)大一倍的正方形，能否不毀掉樹木而達(dá)到要求？請你設(shè)計(jì)出方案來圖453剖析：新改造的池塘的面積是原面積的2倍，因此，新邊長應(yīng)為原邊長的倍，而正方形的對角線是邊長的倍，故以原對角線的長為邊長構(gòu)造新的正方形答案：如圖453，分別過B、D作AC的平行線，分別過A、C作BD的平行線

6、，四條線分別交于A、B、C、D，則四邊形ABCD為要求的正方形【同步達(dá)綱練習(xí)】1選擇題（1）下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）四邊都相等的四邊形是正方形 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 四角都相等的四邊形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1 B2 C3 D4（2）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直平分 B對角線相等C鄰邊相等 D每條對角線平分一組對角（3）正方形的對角線與邊長之比為（）A11 B1 C1 D21（4）以等邊ABC的邊BC為邊向外作正方形BCDE，則ABD105°，ACD150°，DAE30°，ABEACD，其中正確的結(jié)論有（）A1

7、個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)（5）在正方形ABCD中，P、Q、R、S分別在邊AB、BC、CD、DA上，且APBQCRDS1，AB5，那么四邊形PQRS的面積等于（）A17 B16 C15 D9（6）如圖454，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作OEOF分別交AB、BC于E、F，若AE4，CF3，則EF等于（）圖454A7 B5 C4 D3（7）在正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，若AEF是邊長為的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為（）A B C D2（8）如圖455，在正方形ABCD中，CEMN，MCE35°，那么ANM等于（）圖455A45&

8、#176;B55°C65°D75°2填空題（1）已知正方形的面積是16 cm2，則它的一邊長是_，一條對角線長是_（2）已知正方形的對角線長為2，則此正方形的周長為_，面積為_（3）在正方形ABCD中，兩條對角線相交于O，BAC的平分線交BD于E，若正方形ABCD的周長是16 cm，則DE_cm（4）在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CEAC，連結(jié)AE交CD于F，那么AFC等于_度3如圖456，已知正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CECF圖456（1）求證：BCEDCF；（2）若BEC60°，求EFD的度數(shù)4已知：

9、如圖457，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點(diǎn)，EBBC，如果F是AB的中點(diǎn)，請你在正方形ABCD上找一點(diǎn)，與F點(diǎn)連結(jié)成線段，并證明它和AE相等圖4575以ABC的AB、AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACGF，作ANBC于點(diǎn)N，延長NA交EF于M點(diǎn)（1）求證：EMFM；（2）若使AMEF，則ABC必須滿足什么條件呢？圖4586如圖458，已知正方形ABCD中，M、F分別在邊AB、AD上，且MBFD，E是AB延長線上一點(diǎn)，MNDM，MN與CBE的平分線相交于N求證：DMMN7如圖459，已知C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊作正方形ACDE和BCFG 圖459求證：AFDB

10、；若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，猜想上述結(jié)論是否正確，如果正確，請加以證明，如果不正確，請說明理由【思路拓展題】你會(huì)設(shè)計(jì)嗎今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計(jì)，請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修筑方案（在給出如圖460的三張正方形紙片上分別畫圖，并簡述畫圖步驟）圖460參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1（1）C （2）B （3）B （4）D （5）A （6）B （7）A（8）B2（1）4 4 （2）8 4 （3）4 （4）112.53（1）略 （2）15°4連結(jié)CF，可證ABECBF或連結(jié)DF，讓ABEDAF。5提示：（1）過點(diǎn)E作EGAF交AM的