七年級數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算基礎(chǔ)提高測試

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。第一章 整式的運(yùn)算能力提高講義第一部分：知識點(diǎn)一. 整式1. 單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單

2、項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.二. 整式的加減¤1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.¤2. 括號前面是“”號,去括號時(shí),括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.三. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是

3、：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）四冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3 4底數(shù)有時(shí)形式

4、不同，但可以化成相同。5要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五. 同底數(shù)冪的除法 1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等

5、于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如, 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 六. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對

6、于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方

7、法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七平方差公式¤1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。¤其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差

8、）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， ¤即； ¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2結(jié)構(gòu)特征： 公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。¤3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。九整式的除法 ¤1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其

9、特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。1求值：（1）已知ab7，ab10，求a2b2，（ab）2的值 （2）已知2ab5，ab，求4a2b21的值（3）已知（ab）29，（ab）25，求a2b2，ab的值 （4）x22mx16是完全平方式，則m的值為 （5）如果x，y滿足x減2的絕對值，加(x+y) 2 等于0，求y的x次方（6）若，求（7）已知，的值19已知ab3，ab4，求下列各代數(shù)式的值（1）3a23b2； （2）（ab）2； （3）； （4）（2a1）（2b1）20已知（1）a4b30，求2a·16b的值； （

10、2）如果2a3，2b5，求42ab的值21已知abc8，a2b2c230，求abbcac的值解下列方程或不等式22 （2x1）2（3x2）2（1x）（5x4）10 23 232（3x21）（2x3）（2x3）（x1）（2x3）172（2y1）28（y1）（y1）34 18（x2）（x22x4）x（x2）24x（x1）19. x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）20用簡便方法計(jì)算：（1）972； （2）20022； （3）99298×100； （4）49×51249913（a2b3cd）（a2b3cd）（ad）（_）（ad）（_）（）2（）214（a21）2（

11、a21）2（a21）（a21）（a21）（_）_化簡求值（2x+3y）2 (2x+y)(2x-y),其中x=1/3,y= 1/2若，則.3.填空： ； ；若是一個(gè)完全平方式，則； ； ； . ；1（多題思路題）計(jì)算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整數(shù)）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1） 2（一題多變題）利用平方差公式計(jì)算：2009×200720082利用平方差公式計(jì)算：廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？已知x1，計(jì)算（1+x）（1

12、x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）觀察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n為正整數(shù)）（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n為正整數(shù)） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_第二部分：強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題：1、 是系數(shù)是 ，次數(shù)為 ；2、 若是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，則m ，n ；3、 一個(gè)多項(xiàng)式加上得到，則這個(gè)多項(xiàng)式是 ；4、 已知A=，B=，則A2B= ；5、 關(guān)于x的多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式，則a= ；b= ；6、 當(dāng)k= 時(shí)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式中

13、不含二次項(xiàng)；7、 若是關(guān)于x、y的五次多項(xiàng)式，則m= ；8、 當(dāng)時(shí)的值為2，則當(dāng)時(shí)，此代數(shù)式的值為 ；9、 已知多項(xiàng)式，則它的最高此項(xiàng)是 ；三次項(xiàng)有 ；常數(shù)項(xiàng)是 ；10、 若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,則(a-c)(b-d)÷(a-d)=_；11、 三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足a：b：c=2：3：5, 且，則a+b+c= ；12、 一位同學(xué)在斜坡上練習(xí)騎自行車，上坡速度為m km/h，下坡速度為n km/h，則上下坡的平均速度為 km/h；13、2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=_.14、已知有理數(shù)a、b、c滿足a-1+a+b+a+b+c-2=

14、0,則代數(shù)式(-3ab).(-a2c).6ab2的值為_.15、（1）若(x2)nx8，則m_（2）若(x3)m2x12，則m_16、（1）若；（2）若；（3）若0.000 000 33×，則；（4）若17、若；則m_，n_18、已知，則a_，b_19、若成立，則X為_20、若代數(shù)2x23x2的值為5，則代數(shù)式6x29x5的值是 二、選擇題：1、 下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（ ） A 3； B 4； C 5； D 6；2、 下列說法不正確的是（ ) A 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式； B 的系數(shù)是，次數(shù)是3； B 所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)； D 不是整式；3、 下面各組中的兩

15、項(xiàng)不屬于同類項(xiàng)的是（ ） A ； B ； C ； D 4、 下列說法正確的是（ ) A 是單項(xiàng)式； B 是二次單項(xiàng)式；C 的指數(shù)是0；D 的次數(shù)是1；5、 下列關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式，試確定a、b的值（ ） A ；B ;C ;D;6、 A表示四次多項(xiàng)式，B表示五次多項(xiàng)式，則A+B表示（ ） A 九次多項(xiàng)式；B 五次多項(xiàng)式；C 四次多項(xiàng)式；D 不高于五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式；7、 當(dāng)時(shí)，化簡結(jié)果為（ ） A 2m-3； B 3-2m； C -2m-3； D 3+2m；8、 n個(gè)學(xué)生五個(gè)人一組分成若干組，其中一組少一人，則共有（ ）組；A ; B；C ；D 無法確定；9、 多項(xiàng)式減去其中k

16、為整數(shù)的差一定是（ ）A 奇數(shù)；B 偶數(shù)；C 5的倍數(shù)；D 以上答案都不對；10、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),與的關(guān)系是( ) A.相等 C.當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù),當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)相等B.互為相反數(shù) D.當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)相等,當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)為互為相反數(shù)11、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂1次，每次一分為二。若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂到16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過 ( )(A) 1.5小時(shí) (B) 2小時(shí) (C) 3小時(shí) (D) 4小時(shí)12、設(shè)x表示兩位數(shù),y表示四位數(shù),如果把x放在y的左邊組成一個(gè)六位數(shù),用代數(shù)式表示為（ ）A. xy B. 10000x+y C. x+y D. 1000x+y13、 a是負(fù)整數(shù)，下列四

17、個(gè)判斷： （1）是同類項(xiàng)；（2）是同類項(xiàng)； （3）是同類項(xiàng)；（4）是同類項(xiàng)；其中正確的判斷是（ ）A （1）和（2）；B （2）和（3）； C （3）和（4）；D （4）和（1）；14、當(dāng)時(shí)，化簡結(jié)果為（ ） A 2m-3； B 3-2m； C -2m-3； D 3+2m；15、若ab，下列各式中不能成立的是（ ）（A）（ab）2（ab）2 （B）（ab）（ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2n （D）（ab）3（ba）3三、化簡、計(jì)算及證明題：1、已知，求的值；2、若，求的值；3、已知，且，求的值；4、（1）； （2）5、已知a26ab210b340，求代數(shù)式（2ab）（3a2

18、b）4ab的值6、計(jì)算：（3a）3·（2b）+2a（b3a2）+（a+2b）（2ab）7、已知,且m是n的2倍, 求m、n。 8、求N=是幾位正整數(shù).9、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請證明這個(gè)結(jié)論10、(1)若xm·x2m2，求x9m的值 (2)若a2n3，求(a3n)4的值 (3)已知am2，an3，求a2m3n的值11、已知，試比較a、b、c的大小12、已知有理數(shù)a、b、c滿足|ab3|（b1）2|c1|0，求（3ab）·（a2c6b2c）的值13、已知：2x·（xn2）2xn14，求x的值14、若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值15、在與的積中不含與項(xiàng)，求P、q的值16、（1）若 （ 2）求的值，其中（3）若17、若x、y均不等于0或1，且，求的值。18、若能將表示成的形式，求證：19、若，且，求的值。20、如果都是質(zhì)數(shù)，請你寫出所有符合條件的m。21、已知x2+2x=3，求代數(shù)式x4+7x3+8x2-13x+15的值；22、當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值等于，求當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式的值；四、實(shí)際應(yīng)用題： 1、A玉米試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形，減去邊長為1米的蓄水池后余下部分；B玉米試驗(yàn)田是邊長（a-1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收獲了500千克。（1） 哪塊玉