新北師大版七年級下數(shù)學知識點(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版數(shù)學（七年級下冊）知識點總結(jié)第一章：整式的運算 1、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。逆用，即：am+n = aman。2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。逆用，即：amn =（am）n=（an）m。3、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。逆用，即：anbn =（ab）n。4、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a0）。逆用，即：am-n = am÷

2、;an（a0）。5、零指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。6、負指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：7、單項式與單項式相乘單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。8、單項式與多項式相乘單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（注意）運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。9、多項式與多項式相乘多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式

3、的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（注意）多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負”。10、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。11、平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。關(guān)鍵找準a和b。符號相同的是a。符號不同的是b簡算118×122=（120-2）（120+2）=120-2=14400

4、-4=1439612、完全平方公式即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。簡算199=（200-1）=200-2×200×1+1=40000-400+1=39601*掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。完全平方公式可以逆用，即：13、整式的除法單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。（注意）單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分

5、別進行考慮。多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。14、看到2n想到偶數(shù)，看到2n+1或2n-1想到奇數(shù)15、（x-y）如果n為偶數(shù)可顛倒x與y的位置即（x-y）=（y-x）.如果n為奇數(shù)顛倒x與y的位置后，要在括號前添負號，即（x-y）=-(y-x) 第二章平行線與相交線1、余角 ；如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余。2、補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補。3、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等

6、。4、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補角）相等)。（2）且則(等角的余角（或補角）相等)。5、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。6、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。7、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。8、垂直：直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。9、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。10、點到直線的距離：點到直線的垂線

7、段的長度11、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交（垂直）或平行。12、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。12、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。13、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一

8、點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。14、平行線的判定方法（1）、同位角相等，兩直線平行。（2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。15、平行線的性質(zhì)（1）、兩直線平行，同位角相等。（2）、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）、兩直線平行，同

9、旁內(nèi)角互補。16、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：17、尺規(guī)作線段和角：在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。18、尺規(guī)作圖的關(guān)鍵：取半徑相等的弧，取弧的寬度相等。不要忘記答。（。就是所求的。）第三章三角形1、三角形概念：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“”表示。頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；2、三角形中三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。兩邊之差< 第三邊<兩邊之和3、判斷三條線段能否組成三角形：當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。4、

10、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。5、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形6、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。7、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。8、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一

11、個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。9、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。10、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等圖形的面積或周長均相等。11、全等三角形：能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。12、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

12、。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。13、全等三角形的判定（1）、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。（2）、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。（3）、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。（4）、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。14、三角形具有穩(wěn)定性15、作三角形：熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。16、利用三角形全等測距離：利用三角形全等

13、測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），、運用全等三角形解決實際問題的步驟：17、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。注意：書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。第四章 變量之間的關(guān)系1、表示變量間的關(guān)系的方法（1）表格（2）關(guān)系式（3）圖象2、變量、自變量、因變量在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變

14、化的量。（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）常量（不發(fā)生變化的量）（4）在一個變化的關(guān)系式中只有一個自變量和一個因變量，且因變量需要寫在等號左邊。4、圖像法。用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。5、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線

15、，其代表速度減小。6、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。七、三種變量之間關(guān)系的表達方法與特點：表達方法特點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第五章 生活中的軸對稱1、軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的

16、部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；對稱軸是直線而不是線段；2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。3、角平分線的性質(zhì)（1）、角

17、平分線所在的直線是該角的對稱軸。（2）、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（距離強調(diào)垂直）4、線段的垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。5、等腰三角形：等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、三線合一：等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。7、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。8、等邊三角形：等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三

18、角形等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。9、等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=1800-2×底角。底角=（1800-頂角）/2。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。4、軸對稱圖形，有一條對稱軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。10、軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分（2）那么對應(yīng)線段（3）對應(yīng)角都相等。11、全等的圖形不一定軸對稱，但軸對稱的圖形一定全等。12、頻數(shù)：事物出現(xiàn)的次數(shù) 頻率：頻數(shù)/總次數(shù)第六章概率 必然事件（一定會發(fā)生） 確定事件不可能事件（一定不會發(fā)生）1、事件不確定事件（也稱隨機事件）2、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所