雞兔同籠問題題型歸類及練習答案匯編

1、雞兔同籠問題一.意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。解題關鍵：采用假設法，假設全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。解題規(guī)律：假設全是雞，兔子頭數(shù) =（總腿數(shù)-雞腿數(shù)）+ 2;即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2 X總頭數(shù)）+ 2。假設全是兔子，雞的只數(shù) =（兔子腿數(shù)-總腿數(shù)）+2,即雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)一總腿數(shù)）+ 2二.常見題型：1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只（1）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）一 （每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)或

2、（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差）一 （每只雞的腳數(shù) +每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（2）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時。（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)X總頭數(shù) -雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；2、雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），（兩次總腳數(shù)之和）一 （每只雞兔腳數(shù)和）+ （兩次總腳數(shù)之差）一 （每只雞兔腳數(shù)之差）+ 2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和） 一（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差） 一（每只雞

3、兔腳數(shù)之差）+ 2二兔數(shù)。3、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數(shù)XT品總數(shù)-實得總分數(shù)）+（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù) X總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）+ （每只合格品得分數(shù)+ 每只不合格品扣分數(shù)）二不合格品數(shù)。例題例1.有雞兔共30只，兔腳比雞腳多 60只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（2X30+60） + （ 2+4） =20 （只）；雞數(shù)：30-20=10 （只）解析：首先假設都是雞，那么有 60只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相 同的雞和兔，也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除

4、以6,就自然得出兔子的數(shù)了。例2.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了 15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多 22人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（6X15+22） + （6+10） =7 （只）；小船：15-7=8 （只）或者小船：（10X15-22） + （6+10） =8 （只）大船:15-8=7 （只）例3.有一些雞和兔，共有腳 44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳 52只。雞兔各是多少 只？解：雞數(shù)：(52+44) + ( 4+2) + (52-44) + ( 4-2)+2=20+2=10 (只)兔數(shù)：(52+44) + ( 4+2) - (52-44)

5、 + ( 4-2)+2=12+2=6 (只)解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以(52+44) + ( 4+2),得出的是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會有差捏，因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所以(52-44) + ( 4-2),得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。例4.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，能坐130人，如果

6、把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只？解：小船：(130-20+130) + ( 10+6) +20+ ( 10-6)+2=20 + 2=10 (只) 大船：(130-20+130) + ( 10+6) -20+ ( 10-6)+2=10+2=5 (只)例5.有雞兔共30只，雞腳比兔腳多 30只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：(2X30-30) + ( 2+4) =5 (只)；雞數(shù)：30-5=25 (只)解析：首先假設都是雞，那么有 60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6,就自然得出兔子的數(shù)了。例6.小朋友

7、們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了 15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多 42人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：(6X15-42) + ( 6+10) =3 (只)；小船：15-3=12 (只)或者小船：(10X15+42) + (6+10) =12 (只)大船：15-12=3 (只)總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例7.燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除 15分。某工人生產(chǎn)了 1000只燈泡，共得3525分，問其 中有多少個燈泡不合格？ ”解一 (4X1000-3525) + (4+15)=475+19=25

8、(個)解二 1000-(15X1000+3525) + (4+15) =1000-18525+19 =1000-975=25 (個)(答略)(得失問題”也稱 運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費XXzt,破損者不僅不給運費，還需要賠成本 X沅。它的解法顯然可套用上述公式。)課堂練習1 .小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有 16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？解：有兔（44-2X16） + （ 4-2） =6 （只），有雞 16-6= 10 （只）。答：有6只兔，10只雞。2 . 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各 有多少人？假設100

9、人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300- 140= 160 （個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數(shù)不變，而饃就要減少3-1=2 （個），因為160 +2 = 80,故小和尚有 80人，大和尚有100 80=20 （人）。3 .彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套 11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？假設買了 16套彩色文化用品，則共需19X 16= 304 （元），比實際多304280 = 24 （元）， 現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用1911 = 8 （元），所以買普通文化用品24+8=3 （套），買彩色文化

10、用品163=13 （套）。4 .雞、兔共100只，雞腳比兔腳多 20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多200-20=180（只）。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少 4+2=6 （只），而180+6=30,因此有兔子 30只，雞100 30= 70 （只）。解：有兔（2X 100 20） + （ 2 + 4） = 30 （只），有雞100 30=70 （只）。答：有雞70只，兔30只。5 .現(xiàn)有大、小油

11、瓶共 50個，每個大瓶可裝油 4千克，每個小瓶可裝油 2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？解：小瓶有（4X 50-20 ） + （ 4+2） = 30 （個），大瓶有50-30 = 20 （個）。答：有大瓶20個，小瓶30個。6 . 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要 36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設法，假設只用 36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下 4X 36=144 （噸）。根據(jù)條件，要裝完這 144噸鋼材還

12、需要 45-36=9 （輛） 小卡車。這樣每輛小卡車能裝 144 + 9=16 （噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4X 36 + （ 45-36 ） X 45= 720 （噸）。答：這批鋼材有720噸。7 .樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費 0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結果搬運站共得運費 115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費0.24 X 500=120 （元）。實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5 （元）。搬運站每打破一只

13、花瓶要損失0.24+ 1.26=1.5 （元）。因此共打破花瓶4.5+ 1.5 =3 （只）。解：（ 0.24 X500 115.5 ） + （ 0.24 +1.26 ） = 3 （只）。答：共打破3只花瓶。8 .小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了 3分鐘，一共跳了 780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減 少了12 X （2+3） = 60 （下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?80 60） + （ 2 + 3 + 3） = 90 （下），小樂一共跳了 90X 3=270 （

14、下），因此小喜比小樂共多跳780 -270 X 2=240 （下）。課后作業(yè)1 .某校有100名學生參加數(shù)學競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分, 女生平均分是70分，男同學比女同學多 人。女生:（63 m 100-60 m 100） -（70-60）=30（人）男生：100-30=70（人）70-30=40（ 人）2 .有黑白棋子一堆，其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍，如果從這堆棋子中每次 同時取出黑子4個，白子3個，那么取出次后，白子余1個，而黑子余18個。由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍，假如每次取出白子2個（黑子的一半）的話， 那么最后余下黑子18個，白子應余下18-：-2=9（個）

15、現(xiàn)在只余下一個白子，這是因為實際每次取3個比假設每次多取一個，故共?。?-1）+（3-2）=8（次）3 .學生買回4個籃球5個排球一共用185元，一個籃球比一個排球貴8元,籃球 的單價是元。（185-4 父8）+（5+4）+8=25（元）4 .小強愛好集郵，他用1元錢買了 4分和8分的兩種郵票，共20張.那么他買了4分郵票 yL（20 父 8-100） +（8-4）=15（張）5 .松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個，雨天每天可采12個，它一連采了 112個，平均每天采14個，這幾天中有天是雨天.（112 -14 20-112） : （20-12）=6（天）6 . 一些2分與5分的硬幣共299分

16、，其中2分的個數(shù)是5分個數(shù)的4倍,5分的 有個.299+（2 父4+5）=23（個）7 .某人領得工資240元，有2元,5元,10元三種人民幣共50張，其中2元和5元的張數(shù)一樣多，那么10元的有 yK.（10 50-240） : 10-（2+5） “2=40（張）240-（2+5）父（40:2） +10=10（張）8 . 一件工程甲獨做12天完成，乙獨做18天完成，現(xiàn)在由甲先做若干天后，再由乙 單獨完成余下的任務，這樣前后共用了 16天，甲先做了 _4一天.解析：把這項工程設為36份，甲每天做3份，乙每天做2份，甲先做4天，乙再做12天才完成.9 .買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣1

17、00分最多可買1角的_6 張。解析：假如都買4分郵票，共用4x15=60（分），就多余100-60=40（分）.買一張1 角郵票，可以認為40分換1角，要多6分,40 +6=64,就多買6張.最后多余4 分，加上一張4分郵票，恰好買一張8分郵票.10 .買一些4分與8分的郵票共花6元8角，已知8分的郵票比4分的多40張， 那么8分的郵票有 弓K.4 分:（680-8 父40）+（8+4）=30（張）8 分:30+40=70（張）11 .雞兔共200只，雞的腳比兔的腳少56只，則雞有幾只，兔有幾只？兔:（200+56 -2） +（2+1）=76（只）雞:200-76=124（只）12 .有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好瓶子數(shù)目計算，每只2角, 如有破損，破損1個瓶子還要倒賠1元,結果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃 損壞了幾只？（0.2 x 2000-379.6） +（1+0.2）=17（只）13 .某次數(shù)學測驗共20題，做對一題得5分,做錯一題倒扣1分,不做得0分.小華得了 76分，問他做對幾題？解析：