（整理版）高考數(shù)學(xué)壓軸題精典專題精煉

1、高考數(shù)學(xué)最新壓軸題精典專題精煉1設(shè)函數(shù)，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。i求函數(shù)的解析式； ii畫出函數(shù)的圖象并指出的最小值。2函數(shù),數(shù)列滿足, ; 數(shù)列滿足, .求證:假設(shè)那么當(dāng)n2時,.3定義在r上的函數(shù)f(x) 同時滿足：1r，a為常數(shù)；2；3當(dāng)時，2求：函數(shù)的解析式；常數(shù)a的取值范圍4設(shè)上的兩點(diǎn)，滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn). 1求橢圓的方程； 2假設(shè)直線ab過橢圓的焦點(diǎn)f0，c，c為半焦距，求直線ab的斜率k的值；3試問：aob的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.5數(shù)列中各項為：個個 12、1122、111222、 1證明這個數(shù)列中的每一項都

2、是兩個相鄰整數(shù)的積. 2求這個數(shù)列前n項之和sn . 6、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). 假設(shè)p是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值； 是否存在過點(diǎn)a5，0的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)c、d，使得|f2c|=|f2d|？假設(shè)存在，求直線l的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.7、動圓過定點(diǎn)p1，0，且與定直線l:x=-1相切，點(diǎn)c在l上. (1)求動圓圓心的軌跡m的方程；i問：abc能否為正三角形？假設(shè)能，求點(diǎn)c的坐標(biāo)；假設(shè)不能，說明理由ii當(dāng)abc為鈍角三角形時，求這種點(diǎn)c的縱坐標(biāo)的取值范圍. 8、定義在r上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的a、br

3、，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求證：f(0)=1；2求證：對任意的xr，恒有f(x)>0；3證明：f(x)是r上的增函數(shù)；4假設(shè)f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。9、二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間-3，-2，0，1內(nèi)。 1求實(shí)數(shù)的取值范圍； 2假設(shè)函數(shù)在區(qū)間-1-，1-上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)c的取值范圍10、函數(shù)且任意的、都有 1假設(shè)數(shù)列 2求的值.11.在直角坐標(biāo)平面中，abc的兩個頂點(diǎn)為 a0，1，b0, 1平面內(nèi)兩點(diǎn)g、m同時滿足 , = = 1求頂點(diǎn)c的軌跡e的方程2設(shè)p、q、r、n都在曲線e上 ，定點(diǎn)f的坐標(biāo)為, 0 ，

4、 , 且·= 0.求四邊形prqn面積s的最大值和最小值.12為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項. 求函數(shù)的表達(dá)式； 求證：； 求證：13本小題總分值14分?jǐn)?shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；假設(shè)數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；證明：14函數(shù)i當(dāng)時，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；ii當(dāng)時，1求證：對任意的，的充要條件是；2假設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個實(shí)根，求證：且的充要條件是15數(shù)列a n前n項的和為s n，前n項的積為，且滿足。求 ；求證：數(shù)列a n是等比數(shù)列；是否存在常數(shù)a，使得對都成立？ 假設(shè)存在，求出a，假設(shè)不存在，說明理由。16、函數(shù)是定義域為r的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，

5、對任意的，都有，且，又當(dāng)時，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。求的值；解關(guān)于x的不等式：，其中17、一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，那么稱為“保三角形函數(shù)i判斷，中，哪些是“保三角形函數(shù)，哪些不是，并說明理由；ii如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明不是“保三角形函數(shù)；iii假設(shè)函數(shù)，是“保三角形函數(shù)，求的最大值可以利用公式18、數(shù)列的前n項和滿足：a為常數(shù)，且求的通項公式；設(shè)，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；在滿足條件的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為tn .求證：19、數(shù)列中，是常數(shù)，且成公比不為的等比數(shù)列。 i求的值； ii求的通項公式。iii由數(shù)列

6、中的第1、3、9、27、項構(gòu)成一個新的數(shù)列b，求的值。20、圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)q在np上，點(diǎn)g在mp上，且滿足. i求點(diǎn)g的軌跡c的方程； ii過點(diǎn)2，0作直線，與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形oasb的對角線相等即|os|=|ab|？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，試說明理由.21飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心記為a，b，c，b在a的正東方向，相距6km,c在b的北偏東300，相距4km,p為航天員著陸點(diǎn)，某一時刻a接到p的求救信號，由于b、c兩地比a距p遠(yuǎn)，因此4s后，b、c兩個救援中

7、心才同時接收到這一信號，該信號的傳播速度為1km/s.1求a、c兩個救援中心的距離；2求在a處發(fā)現(xiàn)p的方向角；cba3假設(shè)信號從p點(diǎn)的正上方q點(diǎn)處發(fā)出，那么a、b收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.22函數(shù)， 的最小值恰好是方程的三個根，其中求證：；設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)假設(shè)，求函數(shù)的解析式；求的取值范圍23如圖，直線l與拋物線相切于點(diǎn)p(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)a，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)b的坐標(biāo)為2，0. i假設(shè)動點(diǎn)m滿足，求點(diǎn)m的軌跡c； ii假設(shè)過點(diǎn)b的直線l斜率不等于零與i中的軌跡c交于不同的兩點(diǎn)e、fe在b、f之間，試求obe與obf面積之比的取值范圍.24設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)

8、 i求p與q的關(guān)系； ii假設(shè)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍； iii證明： ；nn，n2.25數(shù)列的前n項和滿足：a為常數(shù)，且求的通項公式；設(shè)，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；在滿足條件的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為tn，求證：26、對于函數(shù)，假設(shè)存在，使成立，那么稱為的不動點(diǎn)如果函數(shù)有且僅有兩個不動點(diǎn)、，且試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：27、函數(shù)fx的定義域為x| x k，k z，且對于定義域內(nèi)的任何x、y，有fx - y = 成立，且fa = 1a為正常數(shù)，當(dāng)0 < x < 2a時，fx > 0i判斷fx奇偶性；ii證

9、明fx為周期函數(shù)； iii求f x在2a，3a 上的最小值和最大值28、點(diǎn)r3,0,點(diǎn)p在y軸上，點(diǎn)q在x軸的正半軸上，點(diǎn)m在直線pq上 ,且滿足，.當(dāng)點(diǎn)p在y軸上移動時，求點(diǎn)m的軌跡c的方程；設(shè)為軌跡c上兩點(diǎn)，且，n(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且29、橢圓w的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓w的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓w交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.求橢圓w的方程；求證： ()；求面積的最大值.30、拋物線，點(diǎn)p1，1在拋物線c上，過點(diǎn)p作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線c于異于點(diǎn)p的兩點(diǎn)ax1，y1，bx2，y2，

10、且滿足k1+k2=0. i求拋物線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)； ii假設(shè)點(diǎn)m滿足，求點(diǎn)m的軌跡方程.31設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為求證：；假設(shè)函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；假設(shè)當(dāng)時k是與無關(guān)的常數(shù)，恒有，試求k的最小值32如圖，轉(zhuǎn)盤游戲轉(zhuǎn)盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域游戲規(guī)那么：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時箭頭a所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機(jī)的假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為，同時規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)為0某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得點(diǎn)數(shù)為求的分布列及數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望結(jié)果保存兩位有效數(shù)字33設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)1當(dāng)，且，時，求橢圓c的左，右焦點(diǎn)、qx，ymf1f2oyx2、是1中的橢

11、圓的左，右焦點(diǎn)，的半徑是1，過動點(diǎn)的作切線，使得是切點(diǎn)，如以下圖求動點(diǎn)的軌跡方程34數(shù)列滿足, ，1求證：是等比數(shù)列； 2求數(shù)列的通項公式；3設(shè)，且對于恒成立，求的取值范35集合其中為正常數(shù)1設(shè)，求的取值范圍；2求證：當(dāng)時不等式對任意恒成立；3求使不等式對任意恒成立的的范圍36、橢圓c：1ab0的離心率為，過右焦點(diǎn)f且斜率為1的直線交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，n為弦ab的中點(diǎn)。1求直線ono為坐標(biāo)原點(diǎn)的斜率kon ；2對于橢圓c上任意一點(diǎn)m ，試證：總存在角r使等式：cossin成立。37、曲線c上任意一點(diǎn)m到點(diǎn)f0，1的距離比它到直線的距離小1。 1求曲線c的方程； 2過點(diǎn) 當(dāng)?shù)姆匠?；?dāng)aob的面

12、積為時o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。38、數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為 1求數(shù)列的通項公式 2假設(shè)，求數(shù)列的前項和 3設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，求的通項公式.39、是數(shù)列的前項和，且，其中. (1)求數(shù)列的通項公式；(2)計算的值. ( 文) 求 .40、函數(shù)對任意xr都有f(x)f(1x). 1求的值； 2數(shù)列的通項公式。 3令試比擬tn與sn的大小。41數(shù)列的首項a是常數(shù)，且，數(shù)列的首項，。 1證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；2設(shè)為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；3當(dāng)a>0時，求數(shù)列的最小項。42拋物線c：上任意一點(diǎn)

13、到焦點(diǎn)f的距離比到y(tǒng)軸的距離大1。1求拋物線c的方程；2假設(shè)過焦點(diǎn)f的直線交拋物線于m、n兩點(diǎn)，m在第一象限，且|mf|=2|nf|，求直線mn的方程；3求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向問題 例如，原來問題是“假設(shè)正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積求出體積后，它的一個“逆向問題可以是“假設(shè)正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長；也可以是“假設(shè)正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值過點(diǎn)的直線交拋物線c：于p、q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為r，那么直線rq必過焦點(diǎn)f。 試給“逆向問題，并解答你所給

14、出的“逆向問題。43函數(shù)f(x)=，設(shè)正項數(shù)列滿足=l， (i)寫出，的值; ()試比擬與的大小，并說明理由； ()設(shè)數(shù)列滿足=，記sn=證明：當(dāng)n2時,sn(2n1)44函數(shù)f(x)=x33ax(ar) (i)當(dāng)a=l時，求f(x)的極小值； ()假設(shè)直線菇x+y+m=0對任意的mr都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設(shè)g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值f(a)的解析式45在平面直角坐標(biāo)系中，三個點(diǎn)列an，bn，cn，其中 ，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)b，n在方向向量為1，6的線上 1試用a與n表示； 2假設(shè)a6與a7兩項中至少有一項為哪項an的最小值，試求a

15、的取值范圍。46，記點(diǎn)p的軌跡為e. 1求軌跡e的方程； 2假設(shè)直線l過點(diǎn)f2且與軌跡e交于p、q兩點(diǎn). i無論直線l繞點(diǎn)f2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值. ii過p、q作直線的垂線pa、ob，垂足分別為a、b，記，求的取值范圍.47設(shè)x1、 的兩個極值點(diǎn). 1假設(shè)，求函數(shù)f(x)的解析式； 2假設(shè)的最大值； 3假設(shè)，求證：48，假設(shè)數(shù)列an 成等差數(shù)列. 1求an的通項an; 2設(shè) 假設(shè)bn的前n項和是sn，且49點(diǎn)p在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)求雙曲線的離心率；過點(diǎn)p作直線分別與雙曲線漸近線相交于兩點(diǎn)，且，求雙曲線e的方程；假設(shè)過點(diǎn)為非零常數(shù)的直線與2中雙曲線

16、e相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)m、n，且為非零常數(shù)，問在軸上是否存在定點(diǎn)g，使？假設(shè)存在，求出所有這種定點(diǎn)g的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由50.函數(shù)，和直線，又 求的值；是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出的值；如果不存在,說明理由如果對于所有的,都有成立，求的取值范圍51二次函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)1，3時，有成立。 1證明：。 2假設(shè)的表達(dá)式。 3設(shè) ，假設(shè)圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。521數(shù)列an和bn滿足 n=1，2，3，求證bn為等差數(shù)列的充要條件是an為等差數(shù)列。8分 2數(shù)列an和cn滿足，探究為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理

17、由。提示：設(shè)數(shù)列bn為53某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)那么規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進(jìn)行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否那么繼續(xù)進(jìn)行. 根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響. 假設(shè)甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令.()求的概率；假設(shè)隨機(jī)變量滿足表示局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望.54如圖，直線與拋物線相切于點(diǎn)p(2, 1)，且與軸交于點(diǎn)a，定點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2, 0) .i假設(shè)動點(diǎn)m滿足，求點(diǎn)m的軌跡c； ii假設(shè)過點(diǎn)b的直線斜率不等于零與i中的軌跡c交于不同的兩點(diǎn)e、fe在b、f之間，試求obe與ob

18、f面積之比的取值范圍. 55,a、b是橢圓的一條弦，m(2，1)是ab中點(diǎn)，以m為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線ab交于n(4，1). (1)設(shè)雙曲線的離心率e，試將e表示為橢圓的半長軸長的函數(shù).(2)當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程.(3)求出橢圓長軸長的取值范圍.56：在曲線1求數(shù)列an的通項公式； 2數(shù)列bn的前n項和為tn，且滿足，設(shè)定b1的值，使得數(shù)列bn是等差數(shù)列； 3求證：57、數(shù)列an的前n項和為sn，并且滿足a12,nan1snn(n1). 1求數(shù)列； 2設(shè)58、向量的圖象按向量m平移后得到函數(shù)的圖象。 求函數(shù)的表達(dá)式；假設(shè)函數(shù)上的最小值為的

19、最大值。abca1b1c1o59、斜三棱柱的各棱長均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.1證明：點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)；2求二面角的大小 ；3求點(diǎn)到平面的距離.sqdabpc60、如圖，四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). 求證：平面；求二面角的大小 61設(shè)集合w是滿足以下兩個條件的無窮數(shù)列an的集合： m是與n無關(guān)的常數(shù). 1假設(shè)an是等差數(shù)列，sn是其前n項的和，a3=4，s3=18，證明：snw 2設(shè)數(shù)列bn的通項為，求m的取值范圍；3設(shè)數(shù)列cn的各項均為正整數(shù)，且62數(shù)列和數(shù)列由以下條件確定：1，；2當(dāng)時，與滿足如下條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，.解答

20、以下問題：證明數(shù)列是等比數(shù)列；記數(shù)列的前項和為，假設(shè)當(dāng)時，求.是滿足的最大整數(shù)時，用，表示滿足的條件.63. 函數(shù) (a為實(shí)常數(shù))(1) 當(dāng)a = 0時，求的最小值；(2)假設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍； (3)設(shè)各項為正的無窮數(shù)列滿足 證明：1(nn*)64.設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于求在區(qū)間上的最大值與最小值；是否存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域也是，假設(shè)存在，求出所有這樣的正數(shù)；假設(shè)不存在，請說明理由；設(shè)存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域是，求正數(shù)的取值范圍65. 數(shù)列中， 1求； 2求數(shù)列的通項； 3設(shè)數(shù)列滿足，求證：66、設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)假設(shè)當(dāng)時,(其中)不等式

21、恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).67、，.1當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；2求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；3是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請說明理由.68、橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓c1的短半軸長為半徑的圓o相切。 1求橢圓c1的方程； 2設(shè)橢圓c1的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2，直線l1過點(diǎn)f1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)p，線段pf2的垂直平分線交l2于點(diǎn)m，求點(diǎn)m的軌跡c2的方程； 3設(shè)c2與x軸交于點(diǎn)q，不同的兩點(diǎn)r、s在c2上，且 滿足， 求的取值范圍。

22、69、f1,f2是橢圓c: a>b>0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，線段pf2與y軸的交點(diǎn)m滿足。1求橢圓c的方程。2橢圓c上任一動點(diǎn)m關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為m1x1,y1,求3x1-4y1的取值范圍。70、均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時，有.()求橢圓的方程; ()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.oapbxy71.如圖， 和兩點(diǎn)分別在射線os、ot上移動，且，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)p滿足.求的值；求p點(diǎn)的軌跡c的方程，并說明它表示怎樣的曲線？假設(shè)直線l過點(diǎn)e2，0交中曲線c于m、n兩點(diǎn)，且，求l的方程.72.函數(shù)。(1)假設(shè)函數(shù)fx、gx在區(qū)間1，

23、2上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)a、b是函數(shù)hx的兩個極值點(diǎn)，a<b，。求證：對任意的x1、x2，不等式成立73. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時， ()求函數(shù)的解析式； () 當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；()如果對滿足的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)在上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍74.橢圓的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時，求橢圓的方程；是否存在直線，使得在橢圓的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)，滿足為正三角形如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由75. 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和；設(shè)，數(shù)列的前項和為求證：對任意的，76、

24、函數(shù)1求曲線在點(diǎn)處的切線方程2當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3當(dāng)時，假設(shè)不等式恒成立，求的取值范圍。77、函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) (1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意，恒成立?假設(shè)不存在，請說明理由，假設(shè)存在，求出的值并加以證明78、，直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。求直線的方程及的值；假設(shè)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的最大值；當(dāng)時，比擬：與的大小，79、拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間) (1)為拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè)，求的值； (2)如果拋物線上總存在點(diǎn)，使得，試求的取值范圍80、在平面直角坐標(biāo)系中，定圓f:f為圓心，定直

25、線,作與圓f內(nèi)切且和直線相切的動圓p， (1)試求動圓圓心p的軌跡e的方程。2設(shè)過定圓心f的直線自下而上依次交軌跡e及定園f于點(diǎn)a、b、c、d，是否存在直線，使得成立？假設(shè)存在，請求出這條直線的方程；假設(shè)不存在，請說明理由。 當(dāng)直線繞點(diǎn)f轉(zhuǎn)動時，的值是否為定值？假設(shè)是，請求出這個定值；假設(shè)不是，請說明理由。81.函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且對任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。 求與的解析式； 假設(shè)在-1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；82.設(shè)數(shù)列滿足 ，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列。 i求數(shù)列和的通項公式；ii是否存在，使，假設(shè)存在，求出，假設(shè)不存在，說明理由。83.

26、數(shù)列的首項，前n項和sn與an之間滿足1求證：數(shù)列的通項公式； 2設(shè)存在正數(shù)k，使對一切都成立，求k的最大值. 84.f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)n，并且滿足，設(shè)a、b是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中 1求此橢圓的方程及直線ab的斜率的取值范圍； 2設(shè)a、b兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)p，求證：點(diǎn)p在一條定直線上，并求點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的取值范圍.85.函數(shù) 1求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；2如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合； 3是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由.86、拋物線的焦點(diǎn)為，直線過

27、點(diǎn)且與拋物線交于為直徑的圓恒過原點(diǎn).()求焦點(diǎn)坐標(biāo)； ()假設(shè)，試求動點(diǎn)的軌跡方程.87、橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)f的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn).i求橢圓的方程; ()是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.88、橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。 1求橢圓的方程； 2是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，假設(shè)存在，求直線的傾斜角；假設(shè)不存在，說明理由。89、數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n都有。1證明：；2求數(shù)列的通項公式；3設(shè)，求證：對都成立。90、等差數(shù)列的前三項為記前項和為()設(shè)，求和的值； ()設(shè)

28、，求的值91.定義在r上的函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)a，b都有，且（1） 求的值 ， 2求的解析式92. 設(shè)函數(shù) 1求證：為奇函數(shù)的充要條件是 2設(shè)常數(shù)，且對任意x，0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍93.函數(shù)a為常數(shù).1如果對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2設(shè)實(shí)數(shù)滿足：中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程 的兩實(shí)根，判斷，是否為定值？假設(shè)是定值請求出：假設(shè)不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)，并求的最小值；3對于2中的，設(shè)，數(shù)列滿足 ，且，試判斷與的大小，并證明.94如圖，以a1，a2為焦點(diǎn)的雙曲線e與半徑為c的圓o相交于c，d，c1，d1，連接cc1與ob交于點(diǎn)h，且有：。其中a1，a2，b是圓o與

29、坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距。1當(dāng)c=1時，求雙曲線e的方程；2試證：對任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線e的離心率為常數(shù)。3連接a1c與雙曲線e交于f，是否存在實(shí)數(shù)恒成立，假設(shè)存在，試求出的值；1,3,5假設(shè)不存在，請說明理由.95.設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0，a. 1求證： ；2假設(shè)函數(shù)fx的遞增區(qū)間為s，t，求|st|的取值范圍.3假設(shè)當(dāng)xk時，k是a，b，c無關(guān)的常數(shù)，恒有，試求k的最小值96. 設(shè)函數(shù) 1假設(shè)且對任意實(shí)數(shù)均有成立，求表達(dá)式； 2在1在條件下，當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； 3設(shè)mn<0，m+n>0，a>0且為偶函數(shù)，證明97. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定

30、點(diǎn)和動點(diǎn)p，坐標(biāo)分別為 、，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于a、b兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，abo的面積為，1求曲線c的方程； 2求的值。98.數(shù)列，是否存在常數(shù)、，使得數(shù)列是等比數(shù)列，假設(shè)存在，求出、的值，假設(shè)不存在，說明理由。設(shè)，證明：當(dāng)時，.99、數(shù)列的前項和為。i求證：是等差數(shù)列；設(shè)是數(shù)列的前項和，求；求使對所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。100、數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.1令求證數(shù)列是等比數(shù)列; 2求數(shù)列 設(shè)的前n項和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？假設(shè)存在，試求出.假設(shè)不存在,那么說明理由。高考數(shù)學(xué)壓軸題匯總詳細(xì)解答1解：i1當(dāng)

31、時，函數(shù)是增函數(shù)，此時，所以；2分2當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，所以；4分3當(dāng)時，假設(shè)，那么，有；假設(shè)，那么，有；因此，6分而，故當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；8分綜上所述：。10分ii畫出的圖象，如右圖。12分?jǐn)?shù)形結(jié)合，可得。14分2解: ()先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.1當(dāng)n=1時,由得結(jié)論成立;2假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即.那么當(dāng)n=k+1時,因為0<x<1時,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 故當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.4分又由, 得,從而.綜上可知6分()構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(

32、x)= , 0<x<1,由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0. 因為,所以,即>0,從而10分() 因為 ,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因為, n2, 所以 <<= . 14分由 兩式可知: .16分3在中,分別令；得由，得當(dāng)時，Î12，當(dāng)a<1時，2即 22，當(dāng)a1時，- 21即1a 故滿足條件的取值范圍-， 41橢圓的方程為 2分 2設(shè)ab的方程為由4分由 2 7分 3當(dāng)a為頂點(diǎn)時，b必為頂點(diǎn).saob=1 8分 當(dāng)a，b不為頂點(diǎn)時，設(shè)ab的方程為y=kx+b11分所以

33、三角形的面積為定值.12分51 (2分 ) (4分)個記：a = , 那么a=為整數(shù) = a (a+1) ， 得證 ( 6分) (2) (8分) (12分)6、解：易知 設(shè)px，y，那么 ，即點(diǎn)p為橢圓短軸端點(diǎn)時，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)p為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值4 假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)a5，0在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為 由方程組依題意 當(dāng)時，設(shè)交點(diǎn)c，cd的中點(diǎn)為r，那么又|f2c|=|f2d| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|f2c|=|f2d|綜上所述，不存在直線l

34、，使得|f2c|=|f2d| 7、解：(1)依題意，曲線m是以點(diǎn)p為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線m的方程為y2=4x.假設(shè)存在點(diǎn)c1，y，使abc為正三角形，那么|bc|=|ab|且|ac|=|ab|，即 因此，直線l上不存在點(diǎn)c，使得abc是正三角形.ii解法一：設(shè)c1，y使abc成鈍角三角形，cab為鈍角. . 該不等式無解，所以acb不可能為鈍角.因此，當(dāng)abc為鈍角三角形時，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:.解法二： 以ab為直徑的圓的方程為:.當(dāng)直線l上的c點(diǎn)與g重合時，acb為直角，當(dāng)c與g 點(diǎn)不重合，且a，b，c三點(diǎn)不共線時，acb為銳角，即abc中acb不可能是鈍角. 因此

35、，要使abc為鈍角三角形，只可能是cab或cba為鈍角. . a，b，c三點(diǎn)共 線，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)abc為鈍角三角形時，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：8、解：1令a=b=0，那么f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=12令a=x，b=-x那么 f(0)=f(x)f(-x) 由x>0時，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)>0 又x=0時，f(0)=1>0 對任意xr，f(x)>0(3)任取x2>x1，那么f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在r上是

36、增函數(shù)4f(x)·f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在r上遞增 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 0<x<39、解：1由題意知，記那么 即2令u=。 在0，是減函數(shù)而上為增函數(shù)，從而上為減函數(shù)。且上恒有>0 ,只需，且10、解：1 而 2由題設(shè)，有又得上為奇函數(shù). 由得 于是故11.解：1設(shè)c ( x , y )， ,由知,g為 abc的重心 ， g(,) 2分由知m是abc的外心，m在x軸上。 由知m，0，由 得 化簡整理得：x0 (6分) 2f，0 恰為的右焦點(diǎn) 設(shè)pq的斜率為k0且k&#

37、177;，那么直線pq的方程為y = k ( x )由設(shè)p(x1 , y1) ，q (x2 ,y2 ) 那么x1 + x2 = , x1·x2 = 8分 -7-那么| pq | = · = ·= rnpq,把k換成得 | rn | = 10分) s =| pq | · | rn | = 2 ， 16， s < 2 ， (當(dāng) k = ±1時取等號) 12分又當(dāng)k不存在或k = 0時s = 2綜上可得 s 2， smax = 2 ， smin = 14分12解： 又為銳角 都大于0 ，. , , 又 ， ，13 (本小題總分值14分)解：1，

38、2分故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。3分 ，4分2，5分得，即8分得，即9分 所以數(shù)列是等差數(shù)列311分設(shè)，那么 13分14分14. (本小題總分值16分1當(dāng)時，1分在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，在1，1上恒成立2分在1，1上恒成立3分 4分2設(shè)，那么15、；16、解：(1)由f(m·n)f(m)n得：f(0)f(0×0)f(0)0函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,f(0)0,f(0)13分f(2)f(1×2)f(1)24，又f(x)0 f(1)2,f(1)f(1)23分(2)又當(dāng)時，其導(dǎo)函數(shù)恒成立，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述：當(dāng)時，；

39、當(dāng)時，；當(dāng)時，。17、解：i是“保三角形函數(shù)，不是“保三角形函數(shù) 1分任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，那么，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù). 3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù) 4分ii設(shè)為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“保三角形函數(shù) 8分iii的最大值為 9分一方面，假設(shè)，下證不是“保三角形函數(shù).取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù).另一方面，以下證明時，是“保三

40、角形函數(shù)對任意三角形的三邊，假設(shè)，那么分類討論如下：1，此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個三角形的三邊長2此時，可得如下兩種情況：時，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長故時，是“保三角形函數(shù)綜上，的最大值為18、解：當(dāng)時，即是等比數(shù)列 ； 4分由知，假設(shè)為等比數(shù)列， 那么有而故，解得， 7分再將代入得成立， 所以 8分iii證明：由知，所以， 9分由得所以， 12分從而即 14分19、解：i，因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當(dāng)時，不符合題意舍去，故 4分文6分ii當(dāng)時，由于

41、，所以。又，故當(dāng)n=1時，上式也成立，所以8分iiibn=32n-2-3n-1+2, =9. 12分20、解：1q為pn的中點(diǎn)且gqpngq為pn的中垂線|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g點(diǎn)的軌跡是以m、n為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點(diǎn)g的軌跡方程是 5分 2因為，所以四邊形oasb為平行四邊形假設(shè)存在l使得|=|，那么四邊形oasb為矩形假設(shè)l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分設(shè)l的方程為 9分把、代入存在直線使得四邊形oasb的對角線相等.21、 解：1以ab中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么那

42、么 即a、c兩個救援中心的距離為 2，所以p在bc線段的垂直平分線上又，所以p在以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且雙曲線方程為bc的垂直平分線的方程為聯(lián)立兩方程解得：pab120°所以p點(diǎn)在a點(diǎn)的北偏西30°處 3如圖，設(shè)又即a、b收到信號的時間差變小22、解：三個函數(shù)的最小值依次為， 3分由，得 ，故方程的兩根是，故，4分，即 5分依題意是方程的根，故有，且，得由7分 ；得，由知，故， ， 9分或 11分由 ， ，又， ，或 13分 15分23本小題總分值12分解：i由，直線l的斜率為，1分故l的方程為，點(diǎn)a坐標(biāo)為1，0 2分設(shè) 那么，由得 整理，得4分點(diǎn)m的軌跡為以原點(diǎn)

43、為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 5分 ii如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由>0得0<k2<. 設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)那么 7分令，由此可得由知.obe與obf面積之比的取值范圍是32，1.12分24本小題總分值14分解：i由題意 ii由i知：，令h(x)=px22x+p.要使g(x)在0，+為單調(diào)函數(shù)，只需h(x)在0，+滿足：h(x)0或h(x)0恒成立.4分，g(x)在0，+單調(diào)遞減，p=0適合題意.5分當(dāng)p>0時，h(x)=px22x+p圖象為開口向上拋物線，稱軸為x=0，+.h(x)min=p.只需p0，即p1時h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )單調(diào)遞增，p1適合題意.7分當(dāng)p<0時，h(x)=px22x+p圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為x=0，+，只需h(0)0，即p0時h(0)0,+ )恒成立.g(x)<0 ，g(x)在0,+ 單調(diào)遞減，p<0適合題意.綜上可得，p1或p0.9分 iii證明：即證：lnxx+10 (x>0)，設(shè).當(dāng)x0，1時，k(x)>0，k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x1，