（整理版）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料(精品)基本函數(shù)1

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料(精品)根本函數(shù)1知識清單：1.一元一次函數(shù)：，當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；2.一元二次函數(shù)：一般式:；對稱軸方程是；頂點為；兩點式：；對稱軸方程是 ；與軸的交點為 ；頂點式：；對稱軸方程是 ；頂點為 ；一元二次函數(shù)的單調(diào)性： 當(dāng)時： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；當(dāng)時： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為的形式，()、假設(shè)頂點的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，那么當(dāng)時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取得；當(dāng)時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取得；()假設(shè)頂點的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，那么當(dāng)時：最小值在距離對稱軸較近的

2、端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取得；當(dāng)時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取得； 二次方程實數(shù)根的分布問題： 設(shè)實系數(shù)一元二次方程的兩根為；那么：根的情況在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根充要條件a·f(k)<0另外:二次方程f(x)=0的一根小于p，另一根大于q(p<q)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)·f(q)<0，或檢驗或檢驗。假設(shè)在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。注:常見的初等函數(shù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函

3、數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。特別指出,分段函數(shù)也是重要的函數(shù)模型。3.指數(shù)函數(shù)：，定義域r，值域為.當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，那么相反.4.對數(shù)函數(shù)：如果的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對數(shù)，記作，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).對數(shù)運算：例如：中x0而中xr.與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，那么相反.5冪函數(shù)1冪函數(shù)的定義： 。2冪函數(shù)的性質(zhì)：所有冪函數(shù)在 上都有意義，并且圖像都過點 。如果，那么冪函數(shù)圖像過原點，并且在區(qū)間 上為增函數(shù)。如果，那么冪函數(shù)圖像在上是 。在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向于原點

4、時，圖像在軸右方無限地逼近 。當(dāng)趨向于時，圖像在軸右方無限地逼近 。當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為 ，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為 ，3冪函數(shù)，當(dāng)時，假設(shè)其圖像在直線的下方，假設(shè)，其圖像在直線的上方；當(dāng)時，假設(shè)其圖像在直線的上方，當(dāng)時，假設(shè)其圖像在直線的下方。課前預(yù)習(xí)1. 當(dāng)0x1時，函數(shù)y=ax+a1的值有正值也有負(fù)值，那么實數(shù)a的取值范圍是 (a)a< (b)a>1 (c)a<或a>1 (d)<a<1在上遞增，那么的取值范圍是( )a bc d3. 二次函數(shù)的圖像開口向上，且，那么實數(shù)取值范圍是( )(a) (b) (c) (d) ，那么方程的解為 (，且)的圖象必經(jīng)過點

5、( )(a)(0，1) (b)(1，1) (c) (2， 0) (d) (2，2)6. 且, 求證:;比擬的大小. ， ,試比擬的大小。的單調(diào)減區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明。10. 求以下函數(shù)的定義域、值域：; 11函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象典型例題1、解析式、待定系數(shù)法eg1假設(shè)，且，求的值變式1：假設(shè)二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為(0,11)，那么 a b c d變式2：假設(shè)的圖像x=1對稱，那么c=_變式3：假設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點、，且，試問該二次函數(shù)的圖像由的圖像向上平移幾個得到？2、圖像特征eg2：

6、將函數(shù)配方，確定其對稱軸，頂點坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像變式1：二次函數(shù)，如果(其中)，那么 a b c dxyo變式2：函數(shù)對任意的x均有，那么、的大小關(guān)系是abcd變式3：函數(shù)的圖像如右圖所示，請至少寫出三個與系數(shù)a、b、c3單調(diào)性eg3：函數(shù)，(1)求，的單調(diào)區(qū)間；(2) 求，的最小值變式1：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，那么a的取值范圍是 a b c d變式2：函數(shù)在區(qū)間(,1)上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_變式3：函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍4最值eg4函數(shù)，(1)求，的單調(diào)區(qū)間；(2) 求，的最小值變式1：函數(shù)在區(qū)間0,m上有最大值3，最小值2，那么m的

7、取值范圍是 a b c d變式2：假設(shè)函數(shù)的最大值為m，最小值為m，那么m + m的值等于_變式3：函數(shù)在區(qū)間0,2上的最小值為3，求a的值5奇偶性eg5：函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)0時，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的解析式 變式1：假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么在區(qū)間上是 a增函數(shù) b減函數(shù) c常數(shù) d可能是增函數(shù)，也可能是常數(shù) 變式2：假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么點的坐標(biāo)是_變式3：設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，(i)討論的奇偶性；(ii)求的最小值6圖像變換eg6、(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)的最大值和最小值變式1：指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式2：函數(shù)必是偶函數(shù)； 當(dāng)時，的圖像必關(guān)于直線x=

8、1對稱； 假設(shè)，那么在區(qū)間a，上是增函數(shù)；有最大值 其中正確的序號是_變式3：設(shè)函數(shù) 當(dāng)c=0時，是奇函數(shù)； 當(dāng)b=0，c>0時，方程只有一個實根； 的圖象關(guān)于點0，c對稱；方程至多有兩個實根 7值域eg7：求二次函數(shù)在以下定義域上的值域：(1)定義域為；(2) 定義域為變式1：函數(shù)的值域是 a b c d 變式2：函數(shù)y=cos2x+sinx的值域是_變式3：二次函數(shù) f (x) = a x 2 + bxa、b 為常數(shù)，且 a 0，滿足條件 f (1 + x) = f (1x)，且方程 f (x) = x 有等根(1)求 f (x) 的解析式；(2)是否存在實數(shù) m、nm < n

9、，使 f (x) 的定義域和值域分別為 m,n 和 3m,3n，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，說明理由8恒成立問題eg8：當(dāng)具有什么關(guān)系時，二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于零？恒小于零？變式1：函數(shù) f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) (i)假設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域為 r，求實數(shù) a 的取值范圍；(ii)假設(shè)函數(shù) f (x) 的值域為 r，求實數(shù) a 的取值范圍變式2：函數(shù)，假設(shè)時，有恒成立，求的取值范圍變式3：假設(shè)f (x) = x 2 + bx + c，不管 a、b 為何實數(shù)，恒有 f (sin a )0，f (2 + cos b )0(i) 求證：b + c

10、= 1；(ii) 求證： c3；(iii) 假設(shè)函數(shù) f (sin a ) 的最大值為 8，求 b、c 的值9根與系數(shù)關(guān)系右圖是二次函數(shù)的圖像，它與x軸交于點和，試確定以及，的符號變式1：二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個直角坐標(biāo)系的圖像為 dcxyoxyoooxyxyab變式2：直線與拋物線中至少有一條相交，那么m的取值范圍是變式3：對于函數(shù) f (x)，假設(shè)存在 x0 Î r，使 f (x0) = x0 成立，那么稱 x0 為 f (x) 的不動點如果函數(shù) f (x) = a x 2 + bx + 1a > 0有兩個相異的不動點 x1、x2(i)假設(shè) x1 < 1 <

11、x2，且 f (x) 的圖象關(guān)于直線 x = m 對稱，求證m > ；(ii)假設(shè) | x1 | < 2 且 | x1x2 | = 2，求 b 的取值范圍10應(yīng)用eg：綠緣商店每月按出廠價每瓶3元購進(jìn)一種飲料根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，假設(shè)零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；假設(shè)每瓶售價每降低0.05元，那么可多銷售40瓶在每月的進(jìn)貨量當(dāng)月銷售完的前提下，請你給該商店設(shè)計一個方安：銷售價應(yīng)定為多少元和從工廠購進(jìn)多少瓶時，才可獲得最大的利潤？變式1：在拋物線與x軸所圍成圖形的內(nèi)接矩形(一邊在x軸上)中(如圖)，求周長最長的內(nèi)接矩形兩邊之比，其中a是正實數(shù)變式2：某民營企業(yè)生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)

12、品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，a產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；b產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二注：利潤和投資：萬元(1) 分別將a、b兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入a，b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少元精確到1萬元？變式3：設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a) 求g(a)；試求滿足的所有實數(shù)a11、指數(shù)函數(shù)eg：以下等式，比擬，的大?。? (2)變式1：設(shè)，那么 a.aab b.a bac.aab d.aba變式2：函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為3，那么的值為

13、 a b.2 c.4 d.變式3：函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對稱，記假設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 a b c d 12、對數(shù)函數(shù)eg：函數(shù)，且（1） 求函數(shù)定義域（2） 判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.變式1：是偶函數(shù)，定義域為.那么 ， 變式2：假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么 變式3：設(shè)那么_變式4：是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 a.b. c.d.eg2：假設(shè)，且，求實數(shù)的取值范圍.變式1：假設(shè)，那么的取值范圍是 abcd變式2：設(shè)，函數(shù)，那么使的的取值范圍是abcd變式3：，那么 a b. b. d.13、冪函數(shù)eg點在冪函數(shù)的圖象上，點，在冪函數(shù)的圖象上問當(dāng)x為何值時有：；分

14、析：由冪函數(shù)的定義，先求出與的解析式，再利用圖象判斷即可變式：函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是 實戰(zhàn)訓(xùn)練一、選擇1設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么a b2 c d42函數(shù)的反函數(shù)是( )a.b.c.d.3設(shè)均為正數(shù)，且那么( )a.b.c.d.4設(shè)，那么使函數(shù)的定義域為r且為奇函數(shù)的所有值為a b c d 5以下四個數(shù)中的最大者是(a) (ln2)2(b) ln(ln2)(c) ln(d) ln26函數(shù)的反函數(shù)的定義域為7設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，那么有 a bc d8設(shè)是奇函數(shù)，那么使的的取值范圍是aa b c d9函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下

15、的圖象大致是二、填空1函數(shù)的定義域是_ 2假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是 3函數(shù)的定義域和值域都是，那么實數(shù)a的值是 42xyo(第8題圖)y=f(x)l4定義：區(qū)間的長度為.函數(shù)定義域為，值域為，那么區(qū)間的長度的最大值為 .；5 6函數(shù)的定義域是 . 7假設(shè)方程的解為，那么不小于的最小整數(shù)是 8如圖，函數(shù)的圖象在點p處的切線是，那么= 9函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么_。10函數(shù)的定義域為11方程的解是12設(shè)函數(shù)，那么其反函數(shù)的定義域為13毫克與時間小時成正比；毫克小時藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)，如下圖據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問題：i從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量毫克與時間 小時之間的函數(shù)關(guān)系式為；ii據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么， 藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室14假設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)的最大值是，且是偶函數(shù)，那么_三、解答1a是實數(shù)，