【第5章】電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程詳解

1、第五章 電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì) 互感和自感互感和自感 暫態(tài)過程暫態(tài)過程1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律一電磁感應(yīng)現(xiàn)象一電磁感應(yīng)現(xiàn)象(1)運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng)(2)場場 變變(3)IB磁通變磁通變(4)圖圖5.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象(5)空空芯芯鐵鐵芯芯 變變B【結(jié)論結(jié)論】通過閉合回路面積通過閉合回路面積 的通量的通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（和感應(yīng)電流），這就稱為（和感應(yīng)電流），這就稱為電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)現(xiàn)象現(xiàn)象.B二法拉第電磁感應(yīng)定律二法拉第電磁感應(yīng)定律tmdd（SI中，比例系數(shù)為中，比例系

2、數(shù)為1）N 匝時(shí)匝時(shí)tNmdd（ R 為回路電阻）為回路電阻）tRImdd1電流電流（ 磁鏈數(shù)、磁通匝鏈數(shù)、全磁通）磁鏈數(shù)、磁通匝鏈數(shù)、全磁通）m或或tmdd)( Nm【例例1】參見圖參見圖. vBxl例例1 用圖用圖由由txBltBlxdddd得得()BlBl【例例2】在均勻磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈，參見圖在均勻磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈，參見圖.BS例例2 用圖用圖【解解】BScos其中其中NBS0（電動(dòng)勢(shì)的幅值）（電動(dòng)勢(shì)的幅值）tNddtNBSddsintNBSsintsin0電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)電流電流tItRIsinsin00RI00式中式中tPe0PP簡諧波交流電簡諧波交流電0P電動(dòng)勢(shì)方向的確定電動(dòng)

3、勢(shì)方向的確定LBn(a) 0 ，d 0 0 ，d 0 ， 與與L 同向同向LBn(c) 0 ，d 0 ， 與與L 同向同向LBn(d) 0 0 ， 與與L 反向反向【結(jié)論結(jié)論】1. 對(duì)任意選定的環(huán)路方向，對(duì)任意選定的環(huán)路方向， 與與 的符號(hào)的符號(hào)恒恒相相反反.tdd2. 的大小和方向與的大小和方向與 無關(guān)，只由無關(guān)，只由 決定決定.tdd 121112121RRqtRItIqtt dddd3. 決定決定 q （流過的電量）流過的電量）的值的值.12tmdd三楞次定律三楞次定律任何電磁感應(yīng)的結(jié)果，就其作用而言，任何電磁感應(yīng)的結(jié)果，就其作用而言，恒反抗恒反抗產(chǎn)生產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因電磁感應(yīng)的原因.電

4、磁感應(yīng)結(jié)果的作用總是阻止變化，因此外力要克電磁感應(yīng)結(jié)果的作用總是阻止變化，因此外力要克服阻力做功，這是能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律的具體表現(xiàn)服阻力做功，這是能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律的具體表現(xiàn).法拉第電磁感應(yīng)定律中的法拉第電磁感應(yīng)定律中的“”，正是，正是恒反抗恒反抗的表的表征征.四渦電流四渦電流在不能視為線狀的連續(xù)導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在不能視為線狀的連續(xù)導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電流渦流渦流.渦電流渦電流B見圖見圖tIInIBsin00 取取則則tRnSIIfcos00 1 ddfIRt ddddBStt【討論討論】1. 金屬導(dǎo)體，金屬導(dǎo)體，R ?。ㄐ。?小），?。?，I f 很大很大.2. I f , 高頻爐，矽鋼片高頻

5、爐，矽鋼片.3. I f R -1 , 鐵淦氧，硅鋼片鐵淦氧，硅鋼片.4. I f 與與 I 反相反相, 電磁阻尼，瓦時(shí)計(jì)，磁懸浮，異電磁阻尼，瓦時(shí)計(jì)，磁懸浮，異步電機(jī)步電機(jī).5. 趨膚效應(yīng)，趨膚效應(yīng)，表面硬化，空心導(dǎo)線表面硬化，空心導(dǎo)線.當(dāng)高頻電流通過導(dǎo)線時(shí)，在導(dǎo)線同一截面上的電流密度隨當(dāng)高頻電流通過導(dǎo)線時(shí)，在導(dǎo)線同一截面上的電流密度隨 r 增增大而增大大而增大趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng).五趨膚效應(yīng)五趨膚效應(yīng)定性解釋參見圖定性解釋參見圖.趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)0I定量描述定量描述sddejj 0 d 從導(dǎo)線表面向軸線方向的深度從導(dǎo)線表面向軸線方向的深度. j0 導(dǎo)線表面導(dǎo)線表面(d=0)處的電流密度處的電流

6、密度. ds 趨膚深度，趨膚深度，j 減小到減小到 j0 的的 e 分之一的深度分之一的深度.BfId002503Srrdf 理論計(jì)算可得：理論計(jì)算可得：ds 越小越小, 趨膚越顯著趨膚越顯著.式中：式中：2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)( )dlBl一般一般( )dlBl閉路閉路BBl動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)如圖所示，如圖所示， 與與 的夾角的夾角,Bl ( d l ) 與與 的夾角的夾角 .Bdd cossinl B則則或或d() dBl若為勻強(qiáng)磁場，直桿，正交情況：若為勻強(qiáng)磁場，直桿，正交情況：Bl1. 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2.

7、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的經(jīng)典解釋動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的經(jīng)典解釋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的自由電子受洛侖茲力運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的自由電子受洛侖茲力:LfeB 電荷分布產(chǎn)生附加電場，電子受靜電力電荷分布產(chǎn)生附加電場，電子受靜電力:EeFe達(dá)到平衡時(shí)達(dá)到平衡時(shí)0 LefF所以所以EB 則非靜電場則非靜電場kEBvLfEeFB經(jīng)典解釋經(jīng)典解釋 (L)dlEk()dLBl所以所以3. 轉(zhuǎn)動(dòng)線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)動(dòng)線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)設(shè)均勻磁場設(shè)均勻磁場 與線圈平面夾角與線圈平面夾角，線圈匝數(shù)，線圈匝數(shù) N，面積，面積S = l1 l2 .BvvBnl2ab轉(zhuǎn)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)線圈1()() dalBla 處處12()sin()dlBl1cosBl（方向（方

8、向 ）1()() dblBl1()sin()d2lBl1cosBlb 處處（方向（方向 ）1()2cosabNN Bl由由212l t得得tNBS tlNBlcoscos21 或或tcos0 NBS 0 式中式中tRNBSIcos 或或tIIcos0 RNBSI0式中式中【另另】NBSsintNBSddcostNBScos-二渦旋電場二渦旋電場 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)1. 渦旋電場與靜電場的本質(zhì)不同渦旋電場與靜電場的本質(zhì)不同靜電場：靜電場：自由電荷激發(fā)，電力線有頭尾，場的環(huán)流為零自由電荷激發(fā)，電力線有頭尾，場的環(huán)流為零.渦電場：渦電場：變化磁場激發(fā)，電力線閉合的，環(huán)流不恒為零變化磁場激發(fā)，電力線

9、閉合的，環(huán)流不恒為零.tlELkddd )(渦旋電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁渦旋電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁通量時(shí)間變化率的負(fù)值通量時(shí)間變化率的負(fù)值.一般地一般地kEEE 0tlELddd )(則則電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁通量電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁通量時(shí)間變化率的負(fù)值時(shí)間變化率的負(fù)值.0E式中式中為靜電場，其環(huán)流為零為靜電場，其環(huán)流為零. )()(SSStBSBttdddddd 回路回路不變不變 )()(SLStBlEdd所以所以由斯托克斯公式由斯托克斯公式tBE 穩(wěn)恒時(shí)穩(wěn)恒時(shí)0 tB0)( LlEd則則0 E或或靜電場靜電場電場的旋度電場的旋度【討論討論】1. 環(huán)流的大小只與環(huán)流的

10、大小只與 有關(guān)，而與有關(guān)，而與 本身的大小無關(guān)本身的大小無關(guān).tdd2. 當(dāng)回路一定時(shí)，只由當(dāng)回路一定時(shí)，只由 決定，與決定，與 的大小和方向無關(guān)的大小和方向無關(guān).tBddB3. 負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示 與與 成左螺旋關(guān)系成左螺旋關(guān)系.kEBd4. 渦旋電場是非保守力場，與靜電場有本質(zhì)區(qū)別渦旋電場是非保守力場，與靜電場有本質(zhì)區(qū)別.3 互感和自感互感和自感一互感一互感如圖，如圖，回路回路1中的電流發(fā)生變化時(shí)，在中的電流發(fā)生變化時(shí)，在回路回路2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，該電動(dòng)勢(shì)稱為，該電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì).互感應(yīng)現(xiàn)象互感應(yīng)現(xiàn)象121I2I11

11、212IM 由由回路回路1中的中的電流電流 I1 激發(fā)的在激發(fā)的在回回路路2處的磁場處的磁場 B12 穿過穿過回路回路2的磁的磁鏈數(shù)鏈數(shù):22121IM 同理同理式中式中M12和和M21由兩回路的形狀、大小、匝數(shù)和相對(duì)位置決定，由兩回路的形狀、大小、匝數(shù)和相對(duì)位置決定，還與它們所在空間介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)還與它們所在空間介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān).由法拉第電磁感應(yīng)定律：由法拉第電磁感應(yīng)定律：tMItIMtdddddd1211121212tMItIMtdddddd2122212121M12 和和 M21互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱，簡稱互感互感.MMM 1221理論與實(shí)踐都可證明：理論與實(shí)踐都可證明：tIMdd1121

12、2tIMdd22121 回路本身不變回路本身不變 兩回路相對(duì)位置及空兩回路相對(duì)位置及空間介質(zhì)不變間介質(zhì)不變 無鐵磁物質(zhì)存在無鐵磁物質(zhì)存在若滿足條件：若滿足條件：則則【討論討論】1. M 的定義：的定義：可用下兩式之一定義可用下兩式之一定義.21MI(1) tIMdd12 (2) 2. M 的計(jì)算：的計(jì)算：可用上兩式之一計(jì)算可用上兩式之一計(jì)算.3. 利弊利弊 應(yīng)用：變壓器，互感器，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，應(yīng)用：變壓器，互感器，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)， 害處：串?dāng)_，分布參數(shù)，噪聲與損耗，害處：串?dāng)_，分布參數(shù)，噪聲與損耗， 二自感二自感式中式中 L 是是自感系數(shù)自感系數(shù)，簡稱，簡稱自感自感，由回路的形狀、大小、匝數(shù)和，由回

13、路的形狀、大小、匝數(shù)和空間介質(zhì)性質(zhì)決定空間介質(zhì)性質(zhì)決定. 無鐵磁性物質(zhì)無鐵磁性物質(zhì)存在時(shí)，存在時(shí)， L 與回路電流無關(guān)與回路電流無關(guān).回路電流發(fā)生變化時(shí)，其激發(fā)的磁場穿過回路自身的磁通量回路電流發(fā)生變化時(shí)，其激發(fā)的磁場穿過回路自身的磁通量亦隨之發(fā)生變化，則在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱亦隨之發(fā)生變化，則在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為為自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，該電動(dòng)勢(shì)稱為，該電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì).LI 根據(jù)畢根據(jù)畢-薩薩-拉定律：拉定律：tLItILtdddddd 由電磁感應(yīng)定律：由電磁感應(yīng)定律： 回路本身不變回路本身不變 空間介質(zhì)不變空間介質(zhì)不變 無鐵磁物質(zhì)存在無鐵磁物質(zhì)存在若滿

14、足條件：若滿足條件：則則tILdd 【討論討論】1. L 的定義：的定義：可用下兩式之一定義可用下兩式之一定義LI (1) tILdd (2) 2. L 的計(jì)算：的計(jì)算：可用上兩式之一計(jì)算可用上兩式之一計(jì)算.3. 利弊利弊 應(yīng)用：鎮(zhèn)流器，扼（抑）流圈，諧振電路，應(yīng)用：鎮(zhèn)流器，扼（抑）流圈，諧振電路， 害處：上電遲延，斷電影響，分布參數(shù)，害處：上電遲延，斷電影響，分布參數(shù)， 三串聯(lián)線圈的等效電感三串聯(lián)線圈的等效電感如圖所示，自感如圖所示，自感 L1 、L2 , 互感互感 M1. 順串順串，如圖，如圖(a)tILdd111 tIMdd221 tILdd222 tIMdd112 兩線圈的串聯(lián)兩線圈的

15、串聯(lián)12341234L1L1L2L2MLLL221 則有則有122211 tIMLLdd221 3. 無互感線圈：無互感線圈： L = L1+ L24. 無漏磁線圈：無漏磁線圈： 順串順串21212LLLLL 反串反串21212LLLLL 5. 無感線圈：無感線圈： 無漏磁線圈，無漏磁線圈， 令令 L1=L2=L0反串時(shí)即可得反串時(shí)即可得 L = 02. 反串反串，如圖，如圖 (b)MLLL221 則有：則有：122211 tIMLLdd221 四四. 自感磁能與互感磁能自感磁能與互感磁能1. 自感磁能：自感磁能：電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功.tiALdd 因?yàn)殡娏髋c自感電動(dòng)勢(shì)

16、方向相反因?yàn)殡娏髋c自感電動(dòng)勢(shì)方向相反.tiLLdd 所以所以2021ILiiLIA d則則221ILW 自自自感磁能自感磁能建立過程中，電源不僅需要反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功，還要克服建立過程中，電源不僅需要反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功，還要克服互感電動(dòng)勢(shì)做功互感電動(dòng)勢(shì)做功 ，抵抗互感作的功：，抵抗互感作的功：2. 互感磁能：互感磁能：線圈線圈1，2 分別通以電流分別通以電流 I1，I2總磁能總磁能2121211222221121212121IIMIIMILILWm 0212012121titiAAWdd 互互012122121dddddttiiMtiiM212121122121IIMIIM 互感磁能互感磁能K

17、1214 暫態(tài)過程暫態(tài)過程一一. RL電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程1. 當(dāng)電鍵當(dāng)電鍵 K 連接連接“1”端時(shí)（參見圖）端時(shí)（參見圖）方向與方向與 相反相反tiLLdd 由歐姆定律由歐姆定律 RitiLdd RitiLddLRK12RL電路上電電路上電式中式中RI 0RL 解方程得解方程得)1(0 teIi RL電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù).tiI00.63I00RL 電路上電曲線電路上電曲線1232.再將再將 K 連接連接“2”端時(shí)（參見圖）端時(shí)（參見圖）K12LRRL電路放電電路放電iRtiLdd0 RitiLdd解方程得解方程得 teIi 0tiI00.37I00RL 電路放電曲線電路放電曲線123二二. RC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程1