【第5章】電磁感應與暫態(tài)過程詳解

1、第五章 電磁感應與暫態(tài)過程 電磁感應定律電磁感應定律 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢 互感和自感互感和自感 暫態(tài)過程暫態(tài)過程1 電磁感應定律電磁感應定律一電磁感應現(xiàn)象一電磁感應現(xiàn)象(1)運運 動動(2)場場 變變(3)IB磁通變磁通變(4)圖圖5.1 電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象(5)空空芯芯鐵鐵芯芯 變變B【結(jié)論結(jié)論】通過閉合回路面積通過閉合回路面積 的通量的通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應電動勢感應電動勢（和感應電流），這就稱為（和感應電流），這就稱為電磁感應電磁感應現(xiàn)象現(xiàn)象.B二法拉第電磁感應定律二法拉第電磁感應定律tmdd（SI中，比例系數(shù)為中，比例系

2、數(shù)為1）N 匝時匝時tNmdd（ R 為回路電阻）為回路電阻）tRImdd1電流電流（ 磁鏈數(shù)、磁通匝鏈數(shù)、全磁通）磁鏈數(shù)、磁通匝鏈數(shù)、全磁通）m或或tmdd)( Nm【例例1】參見圖參見圖. vBxl例例1 用圖用圖由由txBltBlxdddd得得()BlBl【例例2】在均勻磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈，參見圖在均勻磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈，參見圖.BS例例2 用圖用圖【解解】BScos其中其中NBS0（電動勢的幅值）（電動勢的幅值）tNddtNBSddsintNBSsintsin0電動勢電動勢電流電流tItRIsinsin00RI00式中式中tPe0PP簡諧波交流電簡諧波交流電0P電動勢方向的確定電動

3、勢方向的確定LBn(a) 0 ，d 0 0 ，d 0 ， 與與L 同向同向LBn(c) 0 ，d 0 ， 與與L 同向同向LBn(d) 0 0 ， 與與L 反向反向【結(jié)論結(jié)論】1. 對任意選定的環(huán)路方向，對任意選定的環(huán)路方向， 與與 的符號的符號恒恒相相反反.tdd2. 的大小和方向與的大小和方向與 無關(guān)，只由無關(guān)，只由 決定決定.tdd 121112121RRqtRItIqtt dddd3. 決定決定 q （流過的電量）流過的電量）的值的值.12tmdd三楞次定律三楞次定律任何電磁感應的結(jié)果，就其作用而言，任何電磁感應的結(jié)果，就其作用而言，恒反抗恒反抗產(chǎn)生產(chǎn)生電磁感應的原因電磁感應的原因.電

4、磁感應結(jié)果的作用總是阻止變化，因此外力要克電磁感應結(jié)果的作用總是阻止變化，因此外力要克服阻力做功，這是能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律的具體表現(xiàn)服阻力做功，這是能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律的具體表現(xiàn).法拉第電磁感應定律中的法拉第電磁感應定律中的“”，正是，正是恒反抗恒反抗的表的表征征.四渦電流四渦電流在不能視為線狀的連續(xù)導體中產(chǎn)生的感應電流在不能視為線狀的連續(xù)導體中產(chǎn)生的感應電流渦流渦流.渦電流渦電流B見圖見圖tIInIBsin00 取取則則tRnSIIfcos00 1 ddfIRt ddddBStt【討論討論】1. 金屬導體，金屬導體，R 小（?。??。。?，I f 很大很大.2. I f , 高頻爐，矽鋼片高頻

5、爐，矽鋼片.3. I f R -1 , 鐵淦氧，硅鋼片鐵淦氧，硅鋼片.4. I f 與與 I 反相反相, 電磁阻尼，瓦時計，磁懸浮，異電磁阻尼，瓦時計，磁懸浮，異步電機步電機.5. 趨膚效應，趨膚效應，表面硬化，空心導線表面硬化，空心導線.當高頻電流通過導線時，在導線同一截面上的電流密度隨當高頻電流通過導線時，在導線同一截面上的電流密度隨 r 增增大而增大大而增大趨膚效應趨膚效應.五趨膚效應五趨膚效應定性解釋參見圖定性解釋參見圖.趨膚效應趨膚效應0I定量描述定量描述sddejj 0 d 從導線表面向軸線方向的深度從導線表面向軸線方向的深度. j0 導線表面導線表面(d=0)處的電流密度處的電流

6、密度. ds 趨膚深度，趨膚深度，j 減小到減小到 j0 的的 e 分之一的深度分之一的深度.BfId002503Srrdf 理論計算可得：理論計算可得：ds 越小越小, 趨膚越顯著趨膚越顯著.式中：式中：2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢一動生電動勢一動生電動勢( )dlBl一般一般( )dlBl閉路閉路BBl動生電動勢動生電動勢如圖所示，如圖所示， 與與 的夾角的夾角,Bl ( d l ) 與與 的夾角的夾角 .Bdd cossinl B則則或或d() dBl若為勻強磁場，直桿，正交情況：若為勻強磁場，直桿，正交情況：Bl1. 運動導線內(nèi)的動生電動勢運動導線內(nèi)的動生電動勢2.

7、 動生電動勢的經(jīng)典解釋動生電動勢的經(jīng)典解釋運動導體中的自由電子受洛侖茲力運動導體中的自由電子受洛侖茲力:LfeB 電荷分布產(chǎn)生附加電場，電子受靜電力電荷分布產(chǎn)生附加電場，電子受靜電力:EeFe達到平衡時達到平衡時0 LefF所以所以EB 則非靜電場則非靜電場kEBvLfEeFB經(jīng)典解釋經(jīng)典解釋 (L)dlEk()dLBl所以所以3. 轉(zhuǎn)動線圈中的動生電動勢轉(zhuǎn)動線圈中的動生電動勢設(shè)均勻磁場設(shè)均勻磁場 與線圈平面夾角與線圈平面夾角，線圈匝數(shù)，線圈匝數(shù) N，面積，面積S = l1 l2 .BvvBnl2ab轉(zhuǎn)動線圈轉(zhuǎn)動線圈1()() dalBla 處處12()sin()dlBl1cosBl（方向（方

8、向 ）1()() dblBl1()sin()d2lBl1cosBlb 處處（方向（方向 ）1()2cosabNN Bl由由212l t得得tNBS tlNBlcoscos21 或或tcos0 NBS 0 式中式中tRNBSIcos 或或tIIcos0 RNBSI0式中式中【另另】NBSsintNBSddcostNBScos-二渦旋電場二渦旋電場 感生電動勢感生電動勢1. 渦旋電場與靜電場的本質(zhì)不同渦旋電場與靜電場的本質(zhì)不同靜電場：靜電場：自由電荷激發(fā)，電力線有頭尾，場的環(huán)流為零自由電荷激發(fā)，電力線有頭尾，場的環(huán)流為零.渦電場：渦電場：變化磁場激發(fā)，電力線閉合的，環(huán)流不恒為零變化磁場激發(fā)，電力線

9、閉合的，環(huán)流不恒為零.tlELkddd )(渦旋電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁渦旋電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁通量時間變化率的負值通量時間變化率的負值.一般地一般地kEEE 0tlELddd )(則則電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁通量電場的環(huán)流等于穿過回路面積磁通量時間變化率的負值時間變化率的負值.0E式中式中為靜電場，其環(huán)流為零為靜電場，其環(huán)流為零. )()(SSStBSBttdddddd 回路回路不變不變 )()(SLStBlEdd所以所以由斯托克斯公式由斯托克斯公式tBE 穩(wěn)恒時穩(wěn)恒時0 tB0)( LlEd則則0 E或或靜電場靜電場電場的旋度電場的旋度【討論討論】1. 環(huán)流的大小只與環(huán)流的

10、大小只與 有關(guān)，而與有關(guān)，而與 本身的大小無關(guān)本身的大小無關(guān).tdd2. 當回路一定時，只由當回路一定時，只由 決定，與決定，與 的大小和方向無關(guān)的大小和方向無關(guān).tBddB3. 負號表示負號表示 與與 成左螺旋關(guān)系成左螺旋關(guān)系.kEBd4. 渦旋電場是非保守力場，與靜電場有本質(zhì)區(qū)別渦旋電場是非保守力場，與靜電場有本質(zhì)區(qū)別.3 互感和自感互感和自感一互感一互感如圖，如圖，回路回路1中的電流發(fā)生變化時，在中的電流發(fā)生變化時，在回路回路2中產(chǎn)生感應電動勢，中產(chǎn)生感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，該電動勢稱為，該電動勢稱為互感電動勢互感電動勢.互感應現(xiàn)象互感應現(xiàn)象121I2I11

11、212IM 由由回路回路1中的中的電流電流 I1 激發(fā)的在激發(fā)的在回回路路2處的磁場處的磁場 B12 穿過穿過回路回路2的磁的磁鏈數(shù)鏈數(shù):22121IM 同理同理式中式中M12和和M21由兩回路的形狀、大小、匝數(shù)和相對位置決定，由兩回路的形狀、大小、匝數(shù)和相對位置決定，還與它們所在空間介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)還與它們所在空間介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān).由法拉第電磁感應定律：由法拉第電磁感應定律：tMItIMtdddddd1211121212tMItIMtdddddd2122212121M12 和和 M21互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱，簡稱互感互感.MMM 1221理論與實踐都可證明：理論與實踐都可證明：tIMdd1121

12、2tIMdd22121 回路本身不變回路本身不變 兩回路相對位置及空兩回路相對位置及空間介質(zhì)不變間介質(zhì)不變 無鐵磁物質(zhì)存在無鐵磁物質(zhì)存在若滿足條件：若滿足條件：則則【討論討論】1. M 的定義：的定義：可用下兩式之一定義可用下兩式之一定義.21MI(1) tIMdd12 (2) 2. M 的計算：的計算：可用上兩式之一計算可用上兩式之一計算.3. 利弊利弊 應用：變壓器，互感器，感應電動機，應用：變壓器，互感器，感應電動機， 害處：串擾，分布參數(shù)，噪聲與損耗，害處：串擾，分布參數(shù)，噪聲與損耗， 二自感二自感式中式中 L 是是自感系數(shù)自感系數(shù)，簡稱，簡稱自感自感，由回路的形狀、大小、匝數(shù)和，由回

13、路的形狀、大小、匝數(shù)和空間介質(zhì)性質(zhì)決定空間介質(zhì)性質(zhì)決定. 無鐵磁性物質(zhì)無鐵磁性物質(zhì)存在時，存在時， L 與回路電流無關(guān)與回路電流無關(guān).回路電流發(fā)生變化時，其激發(fā)的磁場穿過回路自身的磁通量回路電流發(fā)生變化時，其激發(fā)的磁場穿過回路自身的磁通量亦隨之發(fā)生變化，則在回路中產(chǎn)生感應電動勢，這種現(xiàn)象稱亦隨之發(fā)生變化，則在回路中產(chǎn)生感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為為自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，該電動勢稱為，該電動勢稱為自感電動勢自感電動勢.LI 根據(jù)畢根據(jù)畢-薩薩-拉定律：拉定律：tLItILtdddddd 由電磁感應定律：由電磁感應定律： 回路本身不變回路本身不變 空間介質(zhì)不變空間介質(zhì)不變 無鐵磁物質(zhì)存在無鐵磁物質(zhì)存在若滿

14、足條件：若滿足條件：則則tILdd 【討論討論】1. L 的定義：的定義：可用下兩式之一定義可用下兩式之一定義LI (1) tILdd (2) 2. L 的計算：的計算：可用上兩式之一計算可用上兩式之一計算.3. 利弊利弊 應用：鎮(zhèn)流器，扼（抑）流圈，諧振電路，應用：鎮(zhèn)流器，扼（抑）流圈，諧振電路， 害處：上電遲延，斷電影響，分布參數(shù)，害處：上電遲延，斷電影響，分布參數(shù)， 三串聯(lián)線圈的等效電感三串聯(lián)線圈的等效電感如圖所示，自感如圖所示，自感 L1 、L2 , 互感互感 M1. 順串順串，如圖，如圖(a)tILdd111 tIMdd221 tILdd222 tIMdd112 兩線圈的串聯(lián)兩線圈的

15、串聯(lián)12341234L1L1L2L2MLLL221 則有則有122211 tIMLLdd221 3. 無互感線圈：無互感線圈： L = L1+ L24. 無漏磁線圈：無漏磁線圈： 順串順串21212LLLLL 反串反串21212LLLLL 5. 無感線圈：無感線圈： 無漏磁線圈，無漏磁線圈， 令令 L1=L2=L0反串時即可得反串時即可得 L = 02. 反串反串，如圖，如圖 (b)MLLL221 則有：則有：122211 tIMLLdd221 四四. 自感磁能與互感磁能自感磁能與互感磁能1. 自感磁能：自感磁能：電源反抗自感電動勢做功電源反抗自感電動勢做功.tiALdd 因為電流與自感電動勢

16、方向相反因為電流與自感電動勢方向相反.tiLLdd 所以所以2021ILiiLIA d則則221ILW 自自自感磁能自感磁能建立過程中，電源不僅需要反抗自感電動勢做功，還要克服建立過程中，電源不僅需要反抗自感電動勢做功，還要克服互感電動勢做功互感電動勢做功 ，抵抗互感作的功：，抵抗互感作的功：2. 互感磁能：互感磁能：線圈線圈1，2 分別通以電流分別通以電流 I1，I2總磁能總磁能2121211222221121212121IIMIIMILILWm 0212012121titiAAWdd 互互012122121dddddttiiMtiiM212121122121IIMIIM 互感磁能互感磁能K

17、1214 暫態(tài)過程暫態(tài)過程一一. RL電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程1. 當電鍵當電鍵 K 連接連接“1”端時（參見圖）端時（參見圖）方向與方向與 相反相反tiLLdd 由歐姆定律由歐姆定律 RitiLdd RitiLddLRK12RL電路上電電路上電式中式中RI 0RL 解方程得解方程得)1(0 teIi RL電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù).tiI00.63I00RL 電路上電曲線電路上電曲線1232.再將再將 K 連接連接“2”端時（參見圖）端時（參見圖）K12LRRL電路放電電路放電iRtiLdd0 RitiLdd解方程得解方程得 teIi 0tiI00.37I00RL 電路放電曲線電路放電曲線123二二. RC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程1