小升初奧數(shù)知識(shí)必會(huì)

1、 如何攻克小升初奧數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)!眾所周知，現(xiàn)在小升初競(jìng)爭(zhēng)激烈程度堪比“國(guó)考”，要想在萬(wàn)千考生中實(shí)現(xiàn)"笑勝出"，孩子在數(shù)學(xué)方面，尤其是對(duì)奧數(shù)的掌握是十分必要的。一般的孩子從三年級(jí)就開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，多年的學(xué)習(xí)積累，孩子們可以說(shuō)做過(guò)無(wú)數(shù)的題目，見過(guò)無(wú)數(shù)的題型，但能反映在小升初那張?jiān)嚲砩系模瑹o(wú)非也就那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而在這些知識(shí)點(diǎn)中，重要的無(wú)非也就是這么幾個(gè)"數(shù)、行、形、算"。所謂“數(shù)、行、形、算”就是數(shù)論，行程，圖形、計(jì)算四個(gè)問(wèn)題。數(shù)論難，難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵；行程問(wèn)題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其

2、表述;圖形問(wèn)題(幾何問(wèn)題)雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計(jì)算，這是中學(xué)教育的開始;計(jì)算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。這四個(gè)問(wèn)題，對(duì)于孩子來(lái)講入門容易，精通難，時(shí)常犯錯(cuò)誤，因此成為近年來(lái)重點(diǎn)中學(xué)考試的關(guān)鍵點(diǎn)，用以篩選優(yōu)質(zhì)生源，如何復(fù)習(xí)這四方面的內(nèi)容呢?對(duì)于圖形問(wèn)題，我們需要著重培養(yǎng)孩子的形象思維，加強(qiáng)孩子在圖形面積上的計(jì)算。（面積公式總結(jié)往下看）計(jì)算的技巧和方法則是建議通過(guò)不斷的做題，并在做題后加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的分析和總結(jié)，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問(wèn)題的復(fù)習(xí)方法。1讀題障礙重點(diǎn)中學(xué)在編寫數(shù)論的相關(guān)題目時(shí)，題目敘述往往只有簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果數(shù)

3、論基礎(chǔ)不扎實(shí)，往往會(huì)讀不出題中隱藏的解題關(guān)鍵，從而造成題目的錯(cuò)誤解析。2知識(shí)僵化相較于圖形問(wèn)題的具象，數(shù)論問(wèn)題則非常抽象，大多數(shù)小升初的孩子往往采用死記硬背的方法來(lái)"消化"所學(xué)的內(nèi)容，最終導(dǎo)致在孩子遇到問(wèn)題的實(shí)際解答過(guò)程中，對(duì)于每個(gè)題目考核的知識(shí)點(diǎn)感覺都似曾相識(shí)，但做起來(lái)卻是一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)"可是在做題的時(shí)候就想不到用。3只見樹木，不見森林由于很多孩子對(duì)于數(shù)論定理的掌握采取了死記硬背的方式來(lái)消化，這間接影響到孩子對(duì)于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是缺乏對(duì)各個(gè)概念和性質(zhì)整

4、體上的認(rèn)識(shí)和把握，以及實(shí)際問(wèn)題的解析運(yùn)用，更不用說(shuō)理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。知識(shí)體系1整除問(wèn)題整除性質(zhì)（1）如果數(shù)a、b都能被c整除，那么它們的和（a+b）或差（a-b）也能被c整除。（2）如果數(shù)a能被自然數(shù)b整除，自然數(shù)b能被自然數(shù)c整除，則數(shù)a必能被數(shù)c整除。（3）若干個(gè)數(shù)相乘，如其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除，那么，它們的急也能被這個(gè)數(shù)整除。（4）如果一個(gè)數(shù)能被兩個(gè)互質(zhì)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)整除，那么，這個(gè)數(shù)能被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除。反之，若一個(gè)數(shù)能被兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除，那么這個(gè)數(shù)恩能分別被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)整除。整除特征（1）若一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，則這個(gè)數(shù)能被4（或25）整除。

5、（2）若一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，則這個(gè)數(shù)能被8（或125）整除。（3）若一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和能被3（或9）整除，則這個(gè)數(shù)能被3（或9）整除。（4）若一個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)數(shù)字和之差（以大減小）能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。（5）若一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被7（或13）整除，則這個(gè)數(shù)能被7（或13）整除。奇偶性（1）奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)（2）偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)（3）奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)（4）奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)（5）偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（6）奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（7）奇數(shù)÷

6、;奇數(shù)=奇數(shù)位置原理的應(yīng)用用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù)2質(zhì)數(shù)合數(shù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分成三類：（1）單位1：只含有1這一個(gè)因數(shù)的自然數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)（也稱素?cái)?shù)）：只含有1與它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)。（質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，不存在最大的質(zhì)數(shù)，但有最小的質(zhì)數(shù)2，而且2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。）（3）合數(shù)：含有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的自然數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)（重點(diǎn)）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。因數(shù)個(gè)數(shù)定理：例如：1980=22×32×5×11所以：（T表示因數(shù)個(gè)數(shù)）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）

7、5;（1+1）=36因數(shù)和的定理：例如：1980=22×32×5×11所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15)×(011+111)=7×13×6×12=65523約數(shù)倍數(shù)最大公約數(shù)最小公倍數(shù)（1）幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作（a、b）。（2）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)記作a、b。（3）兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)和最

8、小公倍數(shù)的性質(zhì)。（a、b）×a、b=a×b若a>b，則a-b與b的最大公因數(shù)就等于a與b的最大公因數(shù)。a+b與b的最大公因數(shù)，等于a與b的最大公因數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則小升初常考內(nèi)容4余數(shù)問(wèn)題帶余除式的理解和運(yùn)用同余的性質(zhì)和運(yùn)用下小升初必考的題目類型都有哪些：一、計(jì)算1四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序:運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì)變式

9、提取公因數(shù)形如：3估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4比較大小:通分a。通分母b。通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)5定義新運(yùn)算6特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式二、數(shù)論1奇偶性問(wèn)題2位值原則3數(shù)的整除特征4整除性質(zhì)5帶余除法6唯一分解定理7約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理8同余定理9完全平方數(shù)性質(zhì)10孫子定理（中國(guó)剩余定理）11輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形四、典型應(yīng)用題1植樹問(wèn)題:開放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3列車過(guò)橋問(wèn)題:車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×時(shí)間

10、車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間4年齡問(wèn)題差不變?cè)?雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×時(shí)間7平均數(shù)問(wèn)題8盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系9和差問(wèn)題10和倍問(wèn)題11差倍問(wèn)題12逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手13代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換五、行程問(wèn)題1相遇問(wèn)題路程和=速度和×相遇時(shí)間2追及問(wèn)題路程差=速度差×追及時(shí)間3流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)?/p>

11、度+逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)5環(huán)形跑道6行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。7鐘面上的追及問(wèn)題。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。8結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類型。9行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、計(jì)數(shù)問(wèn)題1加法原理：分類枚舉2乘法原理：排列組合3容斥原理4抽屜原理：至多至少問(wèn)題5握手問(wèn)題在圖形

12、計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛七、分?jǐn)?shù)問(wèn)題1量率對(duì)應(yīng)2以不變量為“1”3利潤(rùn)問(wèn)題4濃度問(wèn)題倒三角原理例：5工程問(wèn)題:合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題6按比例分配八、方程解題九、找規(guī)律十、算式謎1填充型2替代型3填運(yùn)算符號(hào)4橫式變豎式5結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)十一、數(shù)陣問(wèn)題1相等和值問(wèn)題2數(shù)列分組:知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3幻方:奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制1二進(jìn)制計(jì)數(shù)法:二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算2其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十三、一筆畫1一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；2哈密爾頓圈與哈密