2016年江蘇數(shù)學(xué)高考試題.doc

1、謝謝你的觀賞2016年江蘇數(shù)學(xué)高考試題數(shù)學(xué)I試題參考公式圓柱的體積公式：V酬i=Sh,其中S是圓柱的底面積，h為高.1圓錐的體積公式：V圓錐Sh,其中S是圓錐的底面積，h為高.3一、填空題：本大題共 14個小題，每小題5分，共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1 .已知集合 A=123,6, B=x-2<x<3,則 A。B=A.2 .復(fù)數(shù)z =(1 +2i)(3 i),其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是 A.223.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線 二-上=1的焦距是 .734 .已知一組數(shù)據(jù) 4.748,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .5 .函數(shù)y= J3- 2x

2、- x2的定義域是 .6 .如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 .7 .將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5, 6個點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.8 .已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.若a1+a22=- 3, S5=10,則a9的值是 .9 .定義在區(qū)間0,3 nr的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是.22b10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，F(xiàn)是橢圓 卷+方=1(a> b> 0)的右焦點(diǎn)，直線y =一與橢圓交于B, a/b”2C兩點(diǎn)，且/BFC =90，則該橢圓的離心率是

3、11 .設(shè) f (x)是定義在9f(2)，12 .已知實數(shù)（第10題）R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間-1,1）上,x a, -1 < x 二 0, If(x) =<2x ,0 < x<1, 5其中a三R.若則f （5a）的值是Ax -2y 4.0x, y滿足12x + y 2之0,則x2+y2的取值范圍是3x-y-3<013.如圖，在那BC中，D是BC的中點(diǎn)，E, F是AD上的兩個三等分點(diǎn)，BC CA = 4，BF CF = 1，則BE CE的值是一14 .在銳角三角形 ABC中，若sinA=2sin BsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.二、解答題（本

4、大題共 6小題，共90分.請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15 .（本小題滿分14分）,， 一 一4兀在 4ABC 中，AC=6, cosB= C =-. 54（1）求AB的長；（2）求cos（A-彳）的值.16 .（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，D, E分別為AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BiB上，且BD_LAF ,AC1 _LAB1 .求證：（1）直線DE/平面AiCiF；（2）平面 BiDE，平面 AiCiF.D ，,號】占題:17 .（本小題滿分I4分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-

5、ABGDi,下部分的形狀是正四棱柱ABCD - ABiCiDi （如圖所示），并要求正四棱柱的高 OiO是正四棱錐的高POi的四倍.（I）若AB =6 m, POi =2 m,則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為 6m,則當(dāng)POi為多少時，倉庫的容積最大？18 .(本小題滿分16分)22一一 一如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知以M為圓心的圓M：x +y 12x14y + 60 = 0及其上一點(diǎn)A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；T T T(3)設(shè)

6、點(diǎn)T (t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA+TP =TQ,求實數(shù)t的取值范圍。(第18幽)19 .(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x) =ax bx(a 0,b 0,a=1,b=1).(1)設(shè) a=2,b=l.2求方程f(x)=2的根；若對任意xwR,不等式f (2x)之mf(x) -6恒成立，求實數(shù) m的最大值；(2)若0 <a <1,b>1 ,函數(shù)g (x )= f (x)_2有且只有1個零點(diǎn)，求ab的值.20 .(本小題滿分16分)記U =1,2，,100.對數(shù)列QnMnW N* >RU的子集T,若T=0，定義S =0 ;若T =北上,，tk, 定義

7、 St =at +at2 +%.例如：T = 1,3,66時，St =a +a3+a66.現(xiàn)設(shè)an)(n N* )是公比為 3 的等比 數(shù)列，且當(dāng)T=2,4)時，St =30 .(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)對任意正整數(shù)k(1 Wk W100),若TE 1,2，k,求證：St <ak書；(3)設(shè) C1U,D3U,Sc Sd,求證：Sc+Scd >2Sd.數(shù)學(xué)n (附加題)21 .【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題 ，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 .若多做, 則按作答的前兩小題評分 .解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A.【選修4一1幾何證明選講】（本小題

8、滿分10分）EDC = /ABD.如圖，在4ABC中，/ ABC=90。，BD±AC, D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：/謝謝你的觀賞B.【選修42:矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣0-2,矩陣B的逆矩陣B-=11一2 ,求矩陣AB.2C.【選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為x =1 1t_23. y=Tt（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為x =cosi,y =2sin 二（9為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，求線段 AB的長.解答時應(yīng)寫出文字說D.設(shè) a>0, |x-1|va, |y-2|< a ,求證:|2x+y-4|va. 33【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 明、證明過程或演算步驟.22 .（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線l： x-y-2=0 ,拋物線C： y2=2px（p>0）.(1)若直線1過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線 C的方程；(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線1對稱的相異兩點(diǎn) P和Q.求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(