2016年沈陽市中考數(shù)學試題解析版

1、2016 年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題 2 分，共 20 分）1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A0 B1 CD2如圖是由 4 個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD3在我市 2016 年春季房地產(chǎn)展示交易會上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達到 5400000 平方米，將數(shù)據(jù) 5400000 用科學記數(shù)法表示為（）A0.54×107B54×

2、105C5.4×106D5.4×1074如圖，在平面直角坐標系中，點 P 是反比例函數(shù) y= （x0）圖象上的一點，分別過點 P 作 PAx 軸于點 A，PBy 軸于點 B若四邊形 OAPB 的面積為 3，則 k 的值為（）A3 B3 CD5“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件6下列計算正確的是（）Ax4+x

3、4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y27已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是 2 B眾數(shù)是 8 C中位數(shù)是 6 D中位數(shù)是 78一元二次方程 x24x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=69如圖，在 ABC 中，C=90°，B=30°，AB=8，則 BC 的長是（）AB4 

4、C8D410在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=x2+2x3 的圖象如圖所示，點 A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy 的最小值是3 Dy 的最小值是4二、填空題11分解因式：2x24x+2=12若一個多邊形的內(nèi)角和是 540°，則這個多邊形是邊形13化簡：（1）（m+1）=14三個連續(xù)整數(shù)中，n 是最大的一個，這三個數(shù)的和為15在一條筆直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 

5、A，B 兩地之間，甲，乙兩車分別從 A，B 兩地出發(fā)，y沿這條公路勻速行駛至 C 地停止從甲車出發(fā)至甲車到達 C 地的過程，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 （km）與甲車行駛時間 t（h）之間的函數(shù)關系如圖表示，當甲車出發(fā)h 時，兩車相距 350km16如圖，在 ABC 中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE ABC 的中位線，點 M 是邊 BC 上一點，BM=3，點&#

6、160;N 是線段 MC 上的一個動點，連接 DN，ME，DN 與 ME 相交于點 O OMN 是直角三角形，則 DO 的長是三、解答題217計算：（4）0+|3tan60°|（ ）+“18為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展 經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)（分別用字母 A，B，C 依次表示這三個誦讀材料），將 A，B，C 這三個字母分別寫在 3 張完全相同的不透明卡片的正

7、面上，把這 3 張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽（1）小明誦讀論語的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率19如圖， ABCABD，點 E 在邊 AB 上，CEBD，連接 DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形 BCED 是菱形20我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項

8、目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校 m 名學生最喜歡的一種項目（2016沈陽）如圖，在 ABC 中，以 AB為直徑的O 分別于 BC，AC 相交于點 D，E，BD=CD，過點 D 作O 的切線交邊 AC 于點 F（1）求證：DFAC；，（2）若O 的半徑 為 5，CDF=30° 求的長（結果保留 ）22倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進 A，B

9、60;兩種型號的健身器材若干套，A，B 兩種型號健身器材的購買單價分別為每套 310 元，460 元，且每種型號健身器材必須整套購買（1）若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且支出不超過 18000 元，求 A 種型號健身器材至少要購買多少套？23如圖，在平面直角

10、坐標系中， AOB 的頂點 O 為坐標原點，點 A 的坐標為（4，0），點 B 的坐標為（0，1），點 C 為邊 AB 的中點，正方形 OBDE 的頂點 E 在 x 軸的正半軸上，連接 CO，CD，CE（1）線段 OC 的長為；（2）求證： CBDCOE；（3）將正方形 OBDE 沿 x 軸正方向平移得到正方形 O1B1D1E1

11、，其中點 O，B，D，E 的對應點分別為點 O1，B1，D1，E1，連接 CD，CE，設點 E 的坐標為（a，0），其中 a2CD1E1 的面積為 S當 1a2 時，請直接寫出 S 與 a 之間的函數(shù)表達式；在平移過程中，當 S= 時，請直接寫出 a 的值24ABC 中，AB=6，AC=BC=5ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉，得到 ADE，旋轉角為

12、60;（0°180°），點 B 的對應點為點 D，點 C 的對應點為點 E，連接 BD，BE（1）如圖，當 =60°時，延長 BE 交 AD 于點 F求證： ABD 是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請直接寫出 BE 的長；（2）在旋轉過程中，過點 D 作 DG 垂直于直線 AB，垂足為點 G，連接 CE，當DAG=AC

13、B，且線段DG 與線段 AE 無公共點時，請直接寫出 BE+CE 的值溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答25如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OCDE 的頂點 C 和 E 分別在 y 軸的正半軸和 x 軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線 y=x23x+m 與 y 軸相交于點 A，拋物線的對稱軸與 x 軸相交于點 B，與 CD

14、60;交于點 K（1）將矩形 OCDE 沿 AB 折疊，點 O 恰好落在邊 CD 上的點 F 處點 B 的坐標為（、），BK 的長是，CK 的長是；求點 F 的坐標；請直接寫出拋物線的函數(shù)表達式；（2）將矩形 OCDE 沿著經(jīng)過點 E 的直線折疊，點 O 恰好落在邊 CD 上的點 G 處，連接 OG，折痕與 

15、OG 相交于點 H，點 M 是線段 EH 上的一個動點（不與點 H 重合），連接 MG，MO，過點 G 作 GPOM 于點 P，交 EH 于點 N，連接 ON，點 M 從點 E 開始沿線段 EH 向點 H 運動，至與點 N 重合時停止， MOG NOG的面積分別表示為 S1 和&

16、#160;S2，在點 M 的運動過程中，S1S2（即 S1 與 S2 的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答2016 年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小 題 2 分，共 20 分）1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A0 B1 CD【考點】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：0，

17、1， 是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（2016沈陽）如圖是由 4 個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】畫出從上往下看的圖形即可【解答】解：這個幾何體的俯視圖為故選 A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖3在我市 2016 年春季房地產(chǎn)展示交易會上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達到&

18、#160;5400000 平方米，將數(shù)據(jù) 5400000 用科學記數(shù)法表示為（）A0.54×107B54×105C5.4×106D5.4×107【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的

19、絕對值小于 1 時，n 是負數(shù)【解答】解：5400000 用科學記數(shù)法表示為 5.4×106，故選：C【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4如圖，在平面直角坐標系中，點 P 是反比例函數(shù) y= （x0）圖象上的一點，分別過點 P 作 PAx 軸于點 

20、A，PBy 軸于點 B若四邊形 OAPB 的面積為 3，則 k 的值為（）A3 B3 CD【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【分析】因為過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積 S 是個定值，即 S=|k|再由函數(shù)圖象所在的象限確定 k 的值即可【解答】解：點 P 是反比例函數(shù) y= （x0）圖象上的一點，分別過點 P 作

21、0;PAx 軸于點 A，PBy 軸于點 B若四邊形 OAPB 的面積為 3，矩形 OAPB 的面積 S=|k|=3，解得 k=±3又反比例函數(shù)的圖象在第一象限，k=3故選 A【點評】本題主要 考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解 k&

22、#160;的幾何意義5“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件【考點】隨機事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6下列計算正確的是（）Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy

23、）（yx）=x2y2【考點】整式的混合運算【專題】存在型【分析】先計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決【解答】解：x4+x4=2x4，故選項 A 錯誤；x3x2=x5，故選項 B 錯誤；（x2y）3=x6y3，故選項 C 正確；（xy）（yx）=x2+2xyy2，故選項 D 錯誤；故選 C【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法7已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列 說法正確的是（）A眾數(shù)是 2 B眾數(shù)是

24、 8 C中位數(shù)是 6 D中位數(shù)是 7【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解【解答】解：數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8 的眾數(shù)為 8，中為數(shù)為 6.5故選 B【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)定義8一元二次方程 x24x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=6【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】方程整

25、理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故選 B【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵9如圖，在 ABC 中，C=90°，B=30°，AB=8，則 BC 的長是（）AB4 C8D4【考點】解直角三角形【分析】根據(jù) cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題即可【解答】解：在 ABC 中，C=90°，B=30°，AB=8，cosB=，即

26、60;cos30°=，BC=8×=4  ；故選：D【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎知識，需要熟練掌握10在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=x2+2x3 的圖象如圖所示，點 A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy 的最小值是3 Dy 的最小值是4【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數(shù)圖象的增減性進行解答【解答】解：y=x

27、2+2x3=（x+3）（x1），則該拋物線與 x 軸的兩交點橫坐標分別是3、1又 y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線的頂點坐標是（1，4），對稱軸為 x=1A、無法確定點 A、B 離對稱軸 x=1 的遠近，故無法判斷 y1 與 y2 的大小，故本選項錯誤；B、無法確定點 A、B 離對稱軸 x=1 的遠近，故無法判斷 y1 與 y2 的大小，故本選項錯誤；C、y 的最小值是4，故本

28、選項錯誤；D、y 的最小值是4，故本選項正確故選：D“【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，解題時，利用了數(shù)形結合”的數(shù)學思想二、填空題11分解因式：2x24x+2=2（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因數(shù) 2，再利用完全平方公式進行二次分解完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式12若一個多邊形的內(nèi)角和是 540°，則這

29、個多邊形是五邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是 n，則（n2）180°=540°，解得 n=5，故答案為：五【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關鍵13化簡：（1）（m+1）=m【考點】分式的混合運算【專題】計算題；分式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果【解答】解：原式=（m+1）=m，故答案為：m【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14三個連續(xù)整數(shù)中，n 是最大的一個，這三個數(shù)的和為3n3【考點

30、】列代數(shù)式【專題】應用題【分析】先利用連續(xù)整數(shù)的關系用 n 表示出最小的數(shù)和中間的整數(shù)，然后把三個數(shù)相加即可【解答】解：這三個數(shù)的和為 n2+n1+n=3n3故答案為 3n3【點評】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式本題的關鍵是表示出最小整數(shù)15在一條筆直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 兩地之間，甲，乙兩車分別從 A，B 兩地出發(fā)，y沿這條公路勻速行駛至 C 地停止從甲車出發(fā)至甲車到

31、達 C 地的過程，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 （km）與甲車行駛時間 t（h）之間的函數(shù)關系如圖表示，當甲車出發(fā)h 時，兩車相距 350km【考點】一次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)圖象，可得 A 與 C 的距離等于 B 與 C 的距離，根據(jù)行駛路程與時間的關系，可得相應的速度，根據(jù)甲、乙的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由題意，得AC=BC=240km，甲的速度 240÷4=6 0km/h，乙

32、的速度 240÷30=80km/h設甲出發(fā) x 小時甲乙相距 350km，由題意，得60x+80（x1）+350=240×2，解得 x= ，答：甲車出發(fā) h 時，兩車相距 350km，故答案為： 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用題意找出等量關系是解題關鍵16如圖，在 ABC 中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE ABC 的中位線，點 M 是邊 BC 上一點，BM=3，點&#

33、160;N 是線段 MC 上的一個動點，連接 DN，M E，DN 與 ME 相交于點 O OMN 是直角三角形，則 DO 的長是或【考點】三角形中位線定理【分析】分兩種情形討論即可MNO=90°，根據(jù)=       計算即可MON=90°，利用 DOEEFM，得=計算即可【解答】解：如圖作 EFBC 于 F，DNBC 于

34、0;N交 EM 于點 O，此時MNO=90°，DE ABC 中位線，DEBC，DE= BC=10，DNEF，四邊形 DEFN是平行四邊形，EFN=90°，四邊形 DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90°，B=C=45°，BN=DN=EF=FC=5，=DO=       ，當MON=90°時，DOEEFM，=，EM=DO=故答案為=13，或  【點評】

35、本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會分類討論，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型三、解答題|217計算：（4）0+|3tan60°（ ）+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=1+34+3  ，=2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關性質(zhì)進而化簡是解題關鍵“18為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展 經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦

36、讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)（分別用字母 A，B，C 依次表示這三個誦讀材料），將 A，B，C 這三個字母分別寫在 3 張完全相同的不透明卡片的正面上，把這 3 張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽（1）小明誦讀論語的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）利用概率公式直接計算

37、即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：（1）誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)三種，小明誦讀論語的概率= ，故答案為： ；（2）列表得：小明A小亮BCABC（A，A）（B，A）（C，A）（A，B）（B，B）（C，B）（A，C）（B，C）（C，C）由表格可知，共有 9 種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有 6 種所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=【點評】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所

38、求的情況數(shù)是解決本題的易錯點19如圖，ABCABD，點 E 在邊 AB 上，CEBD，連接 DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形 BCED 是菱形【考點】菱形的判定；全等三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）欲證明CEB=CBE，只要證明CEB=ABD，CBE=ABD 即可（2）先證明四邊形 CEDB 是平行四邊形，再根據(jù) BC=BD 即可判定【解答】證明；（）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CE

39、B=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四邊形 CEDB 是平行四邊形，BC=BD，四邊形 CEDB 是菱形【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型20我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校 m 名學生最喜歡的一種項目（2016沈陽）如圖，在ABC 中，以 AB為直徑的O 分別于 BC，AC

40、0;相交于點 D，E，BD=CD，過點 D 作O 的切線交邊 AC 于點 F（1）求證：DFAC；，（2）若O 的半徑為 5，CDF=30° 求的長（結果保留 ）【考點】切線的性質(zhì)；弧長的計算【分析】（1）連接 OD，由切線的性質(zhì)即可得出ODF=90°，再由 BD=CD，OA=OB 可得出 OD ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出CFD=ODF=90°，從而證出DFAC

41、；（2）由CDF=30°以及ODF=90°即可算出ODB=60°，再結合 OB=OD 可得出 OBD 是等邊三角形，根據(jù)弧長公式即可得出結論【解答】（1）證明：連接 OD，如圖所示DF 是O 的切線，D 為切點，ODDF，ODF=90°BD=CD，OA=OB，OD ABC 的中位線，ODAC，CFD=ODF=90°，DFAC（2）解：CDF=30°，由（1）得ODF=90°，ODB=180°CDFODF=60

42、6;OB=OD，OBD 是等邊三角形，BOD=60°，的長= 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、弧長公式、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關鍵是：（1）求出CFD=ODF=90°；（2）找出OBD 是等邊三角形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過角的計算找出 90°的角是關鍵22倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進 A，B 兩種型號的健身器材若干套，A，B 兩種型號健身器材的購買單價分別為每套 310 元，460 元，且每種型號

43、健身器材必須整套購買（1）若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且支出不超過 18000 元，求 A 種型號健身器材至少要購買多少套？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設購買 A 種型號健身器材 x 套，B 型器材健身器材&#

44、160;y 套，根據(jù)：“A，B 兩種型號的健身器材共 50 套、共支出 20000 元”列方程組求解可得；（2）設購買 A 型號健身器材 m 套，根據(jù)：A 型器材總費用+B 型器材總費用18000，列不等式求解可得【解答】解：（1）設購買 A 種型號健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買 A 種型號健身器材 20 套，B

45、0;型器材健身器材 30 套（3）設購買 A 型號健身器材 m 套，根據(jù)題意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33 ，m 為整數(shù)，m 的最小值為 34，答：A 種型號健身器材至少要購買 34 套【點評】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，審清題意得到相等關系或不等關系是解題的關鍵23如圖，在平面直角坐標系中， AOB 的頂點 O 為坐標原點，點 A 的坐標為（4，0），點&#

46、160;B 的坐標為（0，1），點 C 為邊 AB 的中點，正方形 OBDE 的頂點 E 在 x 軸的正半軸上，連接 CO，CD，CE（1）線段 OC 的長為；（2）求證： CBDCOE；（3）將正方形 OBDE 沿 x 軸正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中點 O，B，D，E 的對應點分別為點 O1，B1，D1，E1，連接 CD，CE，設點

47、0;E 的坐標為（a，0），其中 a2CD1E1 的面積為 S當 1a2 時，請直接寫出 S 與 a 之間的函數(shù)表達式；在平移過程中，當 S= 時，請直接寫出 a 的值【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由點 A 的坐標為（4，0），點 B 的坐標為（0，1），利用勾股定理即可求得 AB 的長，然后由點 C 為邊 AB 的中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊

48、的一半，可求得線段 OC 的長；（2）由四邊形 OBDE 是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得 BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可證得： CBDCOE；（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點C 作 CHD1E1 于點 H，可求得 CD1E1 的高與底，繼而求得答案；分別從 1a2 與 a2 去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）點 A 的坐標為（4，0），點 B 的坐標為（

49、0，1），OA=4，OB=1，AOB=90°AB=，點 C 為邊 AB 的中點，OC= AB=故答案為：；（2）證明：AOB=90°，點 C 是 AB 的中點，OC=BC= AB，CBO=COB，四邊形 OBDE 是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90°，CBD=COE，在 CBD COE 中，CBDCOE（SAS）；（3）解：過點 C 作 CHD1E1 于點 H

50、，C 是 AB 邊的中點，點 C 的坐標為：（2， ）點 E 的坐標為（a，0），1a2，CH=2a，S= D1E1CH= ×1×（2a）= a+1；當 1a2 時，S= a+1= ，解得：a= ；當 a2 時，同理：CH=a2，S= D1E1CH= ×1×（a2）= a1，S= a1= ，解得：a= ，綜上可得：當&

51、#160;S= 時，a= 或 【點評】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題注意掌握輔助線的作法，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵24ABC 中，AB=6，AC=BC=5ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉，得到 ADE，旋轉角為 （0°180°），點 B 的對應點為點 D，點 C 的對應點為點 E，連接 BD，BE（1）如圖，當 

52、;=60°時，延長 BE 交 AD 于點 F求證： ABD 是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請直接寫出 BE 的長；（2）在旋轉過程中，過點 D 作 DG 垂直于直線 AB，垂足為點 G，連接 CE，當DAG=ACB，且線段DG 與線段 AE 無公共點時，請直接寫出 BE+CE 的值溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答【考點】三角形綜合題【分析】（

53、1）由旋轉性質(zhì)知 AB=AD，BAD=60°即可得證；由 BA=BD、EA=ED 根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證；分別求出 BF、EF 的長即可得；（2）由ACB+BAC+ABC=180°、DAG+DAE+BAE=180°、DAG=ACB、DAE=BAC 得BAE=BAC 且 AE=AC，根據(jù)三線合一可得 CEAB、AC=5、AH=3，繼而知 CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解：（1）ABC 繞點 A 順時針方向旋轉 6

54、0°ADE，AB=AD，BAD=60°，ABD 是等邊三角形；由ABD 是等邊三角形，AB=BD， ABC 繞點 A 順時針方向旋轉 60°ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，點 B、E 在 AD 的中垂線上，BE 是 AD 的中垂線，點 F 在 BE 的延長線上，BFAD， AF=DF；由知 BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5

55、，EF=4，在等邊三角形 ABD 中，BF=ABsinBAF=6×=3  ，BE=BFEF=3（2）如圖所示，4；DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180°，又DAG+DAE+BAE=180°，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且 CH=HE= CE，AC=BC，AH=BH= AB=3，則 CE=2CH=8，BE=5，BE+CE=13【點評】本題主要考查旋轉的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵25如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OCDE 的頂點 C 和 E 分別在 y 軸的正半軸和 x