2016年高考全國卷文科數(shù)學(xué)I卷視頻解析

1、試題類型：A2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A = 1,3,5,7, B = x2<x<5,那么 Ac3=()A.1,3)B.3,5)C,5,7)D.1,72 .設(shè)(l + 2i)(a + i)的實(shí)部與虛部相等，其中。為實(shí)數(shù)，那么。=()A.-3B.-2C.2D.33 .為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一 個(gè)花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是1)1 125A. B. -C. -D.一3236

2、4 .AA8c的內(nèi)角的對邊分別為。=有，c = 2, cosA = -,那么b =()3A.叵C.2D.35 .直線/經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到/的距離為其短軸長的L,那么該橢圓的離心4率為()1123A. B. -C. -D.一32346.將函數(shù)y = 2sin(2x +工)的圖像向右平移1個(gè)周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()64A. y = 2sin(2x + )B. y = 2sin(2x + )C. y = 2sin(2x-)D.y = 2sin(2x-)4.37.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，假設(shè)該幾何體的體積是竺那么它的外表積

3、是()3A.174B.18C.20jtD.28 萬A. logn c < log cB. logr a < log( hC. ac < blD. ca > c9.函數(shù)丁 = 2/一/在2,2的圖像大致為()10.執(zhí)行右而的程序框圖，如果輸入的x = 0，y = l, = 1,那么輸出的值滿足（A. y = 2xB. y = 3x c. y = 4x D. y = 5xword 版CM)11 .平面。過正方體A5C£）-45G的頂點(diǎn)A, a 平面C8Q, ac平面A3C£） =，ac平面ABBA=n,那么八所成角的正弦值為（立2B.V3TAC)12 .

4、假設(shè)函數(shù)/（x） = x sin2x + asinx在（，）單調(diào)遞增，那么。的取值X國是（）A.-l,lB,-l ,1C.-l 1第II卷二、填空題（每題5分，共4小題，20分）13 .設(shè)向量。=（x,x + l）, b = （1,2）,且。J«，那么 X =14 . e是第四象限角，且sin（e + £） = »,那么tan（e £） =45415 .設(shè)直線y = x + 2。與圓。：/+），2%），-2=0相交于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)IA8I=2，5,那么圓C的面積為16 .某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.

5、5kg,乙 材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.5kg,用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,那么在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元 三、解答題（共70分）17.（12分）0是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列4滿足4=1,4力川+7=2（I）求4的通項(xiàng)公式；（II）求"的前n項(xiàng)和18. （12分）如圖，正三棱錐P A8C的側(cè)面是直角三角形，幺=6,頂點(diǎn)P在平而ABC內(nèi)的正投影為 點(diǎn)D, D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長交AB

6、于點(diǎn)G（I）證明：G是AB的中點(diǎn)：（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F （說明作法及理由），并求四面體PDEF 的體積19. （12分）某公司方案購置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器 時(shí)，可以額外購置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個(gè) 500元，現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期間更換的易損零件數(shù)，得下而柱狀圖:更換的易損零件數(shù)設(shè)X表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需要更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需 的費(fèi)用(單位：元)，表

7、示購機(jī)的同時(shí)購置的易損零件數(shù)(I)假設(shè)“ =19,求y與x的函數(shù)解析式;(II)假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；(III)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購置19個(gè)易損零件，或每分都購置20個(gè)易損零件，分別計(jì) 算這100臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需費(fèi)用的平均值，以此作為決策依據(jù)，購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置 19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20. (12分)在直角坐標(biāo)系xQv中，直線4：y = «/wO)交)，軸于點(diǎn)M,交拋物線C：V=2px(>0)于 點(diǎn)P, M關(guān)于P的對稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H求需(II)除H以外，直線MH與。是否有其它

8、公共點(diǎn)？說明理由.21. (12 分)函數(shù)/(x) = (x - 2)，+a(x - l)2(I)討論/(X)的單調(diào)性：(II)假設(shè)/*)有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值X圍選做題22. (10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，044是等腰三角形，zaob = 120 9以。為圓心，Loa為半徑作圓 2(I)證明:直線AB與圓。相切:（II）點(diǎn)c, D在圓。上，且A, B, C, D四點(diǎn)共圓，證明ABCD23. （10分）選修4.4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x = a cost在直角坐標(biāo)系xOv中，曲線G參數(shù)方程為（t為參數(shù)，。0）,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),y = 1 + t/sinrX軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中

9、，曲線G ：夕= 4cos，（I）說明£是哪一種曲線，并將£的方程化為極坐標(biāo)方程：（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為8 = 4），其中%滿足tan4 = 2,假設(shè)曲線G與G的公共點(diǎn)都在上， 求。24. （10分）選修4.5：不等式選講函數(shù) "x）=Ix + 1I-I2x-3I 在答題卡第（24）題圖中畫出），= /（好的圖像;（II）求不等式的解集2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1) B(2) A(3)C(4) D(5) B(6)D(7)A(8

10、)B(9)D(10)C(11) A(12)C二、填空題：本大題共3小題，每題5分.24(13)一(14) 一一 (15) 4兀(16) 21600033三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17) (I)由，4%+%=1也=:，得,他+4=1也=!，得4 =2，所以數(shù)列“是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為勺=3 1.(II)由 和4也7，得4+1=%，因此也是首項(xiàng)為1,公比為L的等比數(shù)列.記33也的前項(xiàng)和為斗，那么S-6 _ 31”15 2x3"iGB3(18)因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為。，所以48LPD因?yàn)椤Ｔ谄矫鍼A8內(nèi)的正投影為£,所以所以

11、A3,平面PE。，故A8_LPG.又由可得，PA = PB,從而G是A3的中點(diǎn).(II)在平面尸A3內(nèi)，過點(diǎn)E作P8的平行線交PA于點(diǎn)尸，尸即為E在平面尸AC內(nèi)的正投影. 理由如下：由可得尸6_L1%, PB工PC ,又E尸/尸笈,所以E/_LPC,因此E尸_L平面PAC, 即點(diǎn)尸為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連接CG,因?yàn)樵谄矫鍭8C內(nèi)的正投影為0,所以。是正三角形45c的中心.2 由 知，G是AB的中點(diǎn)，所以。在CG上，故CQ = CG.371由題設(shè)可得PC«L平而OEJ.平面PA3,所以。E/PC,因此尸石=上尸6,。石=一夕6;33由，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA = 6,

12、可得DE = 2,PE = 2.在等腰直角三角形石尸尸中，可得EF = PF = 2.1 14所以四而體尸OE尸的體積V= x x2x2x2 = . 3 23(19)(I)分x«19及x.19,分別求解析式：(II)通過頻率大小進(jìn)展比較；(川)分別求出您9, n=20的所 需費(fèi)用的平均數(shù)來確定。試題解析：(I )當(dāng)xK19 時(shí)，y = 3800：當(dāng)x>19 時(shí)，y = 3800+ 500(x-19) = 50(k-5700,f380Qx<19,所以y與x的函數(shù)解析式為y(xeN).50Qv-570Qx>19,(ID由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46

13、,不大于19的概率為0.7,故的最 小值為19.(III)假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購置19個(gè)易損零件，那么這100分機(jī)器中有70臺(tái)在購置易損零 件上的費(fèi)用為3800, 20臺(tái)的費(fèi)用為4300, 10臺(tái)的費(fèi)用為4800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購置易損零 件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為高(4000 x 90 + 4500 x 10) = 4050.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置19個(gè)易損零件.2(20)( I )由得M(0"), P(J).2P又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，故N(二J), ON的方程為="不，代入丁=2/»整理得 P/2/22 產(chǎn)-2/工=0,解得為=

14、0, Xo =,因此"(,.2f). PP所以N為。”的中點(diǎn)，即“ =2.ON(II)直線MH與C除以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：直線M的方程為)= 即x = 二(y f) ,代入y2=2px得產(chǎn)一4。+ 4產(chǎn)=0,解得 2fp'y=%=2f，即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線MH與。沒有其它公共點(diǎn).(21) (I)/'(a) = (a-1)v +2«(a - 1) = (x-l)(fT +2a).(i)設(shè)之0,那么當(dāng)X£(YO,1)時(shí)，/*(x)<0；當(dāng)X£(l,+oc)時(shí)，/'()>0.所以在(V21)單

15、調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增.(ii)設(shè)。<0,由 /'(X)= O得 x=l 或 x=ln(-2a).假設(shè)=：，那么/。)=(1一1)(。、一6),所以“X)在(t?！?單調(diào)遞增.假設(shè) >!，那么 ln(-2a)<l,故當(dāng) X«YOn(-2?)U(l,”)時(shí)，/'(X)>O；當(dāng) R«ln(2.),1)時(shí)，/(x)<0,所以 “X)在(YO,ln(2),(l,一)單調(diào)遞增，在 (In (2。)/)單調(diào)遞減.假設(shè)<一,那么/(一24)>1,故當(dāng) X£(7D,l)U(ln(-24),一)時(shí)，/'(x)

16、>0 ,當(dāng) xw(l,ln(2)時(shí)，/(x)<0,所以/(x)在(3,l),(ln(2a),一)單調(diào)遞增，在(l,ln(-2a) 單調(diào)遞減.(ll)(i)設(shè)。>0,那么由(I)知，/(x)在(口)單調(diào)遞減，在(1,一)單調(diào)遞增.又 f(l) = e, /(2)= ，取 b 滿足 b<0 且22那么/(0)>£僅一2)+。9一所以/(1)有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)。=0,那么f(x) = (x2)/所以/(x)有一個(gè)零點(diǎn).網(wǎng)設(shè)。<0,假設(shè)“2£,那么由(I)知,“X)在。,一)單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，x)<0,故“X)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)<

17、;-g,那么由(I)知，/(x)在(l/n(-2a) 單調(diào)遞減，在(ln(-2a),+oo)單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)/(x)<0,故/(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值X圍為(0,48).(22) (1)設(shè)E是A8的中點(diǎn)，連結(jié)OE,因?yàn)椤? = 0&4403 = 120。，所以O(shè)EJ.A8, ZAOE = 60°.在放AAOE中，OE = ?A。，即。到直線A8的距離等于圓。的半徑，所以直線A8與。相 2(II)因?yàn)?4 = 2。，所以。不是ARC,O四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)。是A8,CO四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線。'.由得。在線段的垂直平分線上，又。'在線段4B的

18、垂直平分線上，所以O(shè)O'_LA8.同理可證，所以AB /CD .（23）c°s'均為參數(shù)） y = 1 + nsinrG為以(0, 1)為圓心，為半徑的圓.方程為寸+/一2)，+ 1-/=0:x2 + y2 = F，y = "sin 0. 2psine+l/ =0 即為G的極坐標(biāo)方程(2)C, ： p = 4cosd兩邊同乘/得/=4pcosd p2 = x2 + y2 , pcosd = x/. x2 + y2 = 4xBP(x-2)2+/=4®G：化為普通方程為y = 2x由題意：c.和G的公共方程所在直線即為G一得:4x 2y +1 = 0 ,即為 G/. I" =0/. a = 1(