2018-2019學(xué)年廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題 5 分，共 60 分）1（5 分）設(shè)集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，則 B（）A1，3B1，0C1，3D1，52（5 分）若 sin0 且 tan0，則  是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角     D第四象限角3（5 分）函數(shù) f（x）2x+3x7&#

2、160;的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）ABCD4（5 分）已知 a，b  ，c，則（   ）AbacBabcCbca        Dcab5（5 分）函數(shù) f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若 f（1）1，則滿(mǎn)足1f（x2）1 的 x 的取值范圍是（）A2，2B1，16（5 分）已知 sin2 ，則 cos2（C0，4）（  

3、 ）D1，3CABD7（5 分）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，公差不為 0若 a2，a3，a6 成等比數(shù)列，則an前 6項(xiàng)的和為（）A24B3            C3             D88圓 x2+y22x8y+130 的圓心到直線 ax+

4、y10 的距離為 1，則 a（）ABCD29（5 分）等差數(shù)列an的公差為 d，關(guān)于 x 的不等式 dx2+2a1x0 的解集為0，9，則使數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn 最大的正整數(shù) n 的值是（）A4B5C6D710若平面  截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面  平行的棱有（）A0 條B1 條C2 條D1 條或 2 條（F11

5、0;5 分）正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) E 為 BC 邊的中點(diǎn)， 為 CD 邊上一點(diǎn)，若第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)），則（   ）AB               C        &#

6、160;     D12（5 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c，且，點(diǎn)M 在邊 AC 上，且 cosAMBA4B2，BMC，則 AB（   ）D（13 5 分）將偶函數(shù) f（x）sin（2x+）cos（2x+）（0）的圖象向右平移個(gè)單位，得到 yg（x）的圖象，則 g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，）B（，）C（，）D（，）14（5&

7、#160;分）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（x）滿(mǎn)足 f（x+2）f（x），當(dāng) x0，1時(shí)，f（x），則函數(shù) g（x）f（x）在區(qū)間4，8上所有零點(diǎn)之和為（   ）A8B6C4             D2二、填空題（每題 5 分，共 20 分）15（5 分）已知向量 （1，3）， （2，1）， 

8、（1，2），若向量 +k 與向量 共線，則實(shí)數(shù) k 的值為16（5 分）已知 x0，y0，是 2x 與 4y 的等比中項(xiàng)，則的最小值為      17， 是兩個(gè)平面，m，n 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果 mn，m，n，那么 （2）如果 m，n，那么 mn（3）如果 ，m，那么 m（4）如果 mn，那么 m 與

9、  所成的角和 n 與  所成的角相等其中正確的命題有（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）（118 5 分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)： ，1，2，3，5，8，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為 1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 an稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)）則（a1a3a22）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020a20192

10、）19已知 A 是直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) O（0，0），若圓（x1）2+（y2）23 上任意一點(diǎn) M 到定點(diǎn) A 與點(diǎn) O（0，0）的距離之比是一個(gè)定值 ，則這個(gè)定值  的大小是20（5 分）已知 f（x）log2（4x+1）x，則使得 f（2x1）+1log25 成立的 x 的取值范圍是三、解答題（第 21 題為 10 分，其他各題為 12 分，共

11、60;70 分）21（10 分）在ABC 中，A60°，c a（1）求 sinC 的值；（2）若 a，求ABC 的面積22（12 分）在數(shù)列an中，首項(xiàng)，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)（2）如果 bn3（n+1）×2nan，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn23已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1平面 ABC，ABAC，E，F(xiàn) 分別是 AA1，B1

12、C1的中點(diǎn)，（1）求證：BC平面 AEF；（2）判斷直線 EF 與平面 AB1C 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（24 12 分）已知平面向量 （sinx，2fcosx）， （2sinx，sinx），函數(shù) （x）  +1（1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角ABC 中，a，b，c 分別是內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊，若 f（A）4，a2，求ABC 周長(zhǎng)的取值范圍25（12 分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外

13、閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀活動(dòng)根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類(lèi)讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)）表 1tf（t）00102700205200307500小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量 f（t）（單位：字）與時(shí)間 t（單位：分鐘）滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表 1 所示；閱讀“古詩(shī)詞”的閱讀量g（t）（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿(mǎn)足如圖 1 所示的關(guān)系（）請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù) f（t）和 g（t）的解析式；（）在每天的一小時(shí)課外閱

14、讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？26（12 分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足 a12，且（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；，       （2）記，求 Tn；（3）是否存在實(shí)數(shù) k，使得對(duì)任意 nN *都成立？若存在，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27已知圓 O：x2+y22，直線 l：ykx2（1）若直線 l 與圓 

15、;O 相切，求 k 的值；（2）若直線 l 與圓 O 交于不同的兩點(diǎn) A，B，當(dāng)AOB 為銳角時(shí)，求 k 的取值范圍；（3）若，P 是直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作圓 O 的兩條切線 PC，PD，切點(diǎn)為 C，D，探究：直線 CD 是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)28（12 分）已知函數(shù) g（x）x2ax+1（1）求 g（x）0 的解集；

16、第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）已知函數(shù)，當(dāng) a2 時(shí)，x1、x2 是 yg（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：（可能用到的參考結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減）第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)）2018-2019 學(xué)年廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 5 分，共 60 分）1（5 分）設(shè)集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，則 B

17、（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得 1A 且 1B，代入二次方程，求得 m，再解二次方程可得集合 B【解答】解：集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，則 1A 且 1B，可得 14+m0，解得 m3，即有 Bx|x24x+301，3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集的求法，同時(shí)考查二次方程的解法，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2（5 分）若 sin0 且 tan0，則&#

18、160; 是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組【解答】解：sin0， 在三、四象限；tan0， 在一、三象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】記住角在各象限的三角函數(shù)符號(hào)是解題的關(guān)鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們?cè)谏厦嫠龅南笙逓檎?（5 分）函數(shù) f（x）2x+3x7 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）ABCD【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，由零點(diǎn)判定

19、定理判斷【解答】解：函數(shù) f（x）2x+3x7 是連續(xù)增函數(shù)，f（1）2+370，第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)）f（）2  +4.570，f（1）f（ ）0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題4（5 分）已知 a，b  ，c    ，則（   ）AbacBabcCbcaDcab【分析】a進(jìn)而得到答案，b  ，c    

20、60;   ，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較 a，b，c，【解答】解：a，bc（22）       a，a，綜上可得：bac，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔5（5 分）函數(shù) f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若 f（1）1，則滿(mǎn)足1f（x2）1 的 x 的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式1f（

21、x2）1 化為1x21，解得答案【解答】解：函數(shù) f（x）為奇函數(shù)若 f（1）1，則 f（1）1，又函數(shù) f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔6（5 分）已知 sin2 ，則 cos2（AB）（   ）C     

22、         D【分析】由已知直接利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)求值【解答】解：sin2 ，cos2（）                                 故選：

23、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查二倍角的余弦，是基礎(chǔ)題7（5 分）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，公差不為 0若 a2，a3，a6 成等比數(shù)列，則an前 6項(xiàng)的和為（）A24B3C3D8【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出公差，由此能求出 an前 6 項(xiàng)的和【解答】解：等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，公差不為 0a2，a3，a6 成等比數(shù)列，（a1+2d）2（a1+d）（a1+5d），且 a11，d0，解得 d2，an前 6&#

24、160;項(xiàng)的和為                  24故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用8圓 x2+y22x8y+130 的圓心到直線 ax+y10 的距離為 1，則 a（）ABCD2【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓&#

25、160;x2+y22x8y+130 的圓心坐標(biāo)為：（1，4），第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)）故圓心到直線 ax+y10 的距離 d1，解得：a，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔9（5 分）等差數(shù)列an的公差為 d，關(guān)于 x 的不等式 dx2+2a1x0 的解集為0，9，則使數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn 最大的正整數(shù) n 的值是（）A4B5C6 &#

26、160;           D7【分析】關(guān)于 x 的不等式 dx2+2a1x0 的解集為0，9，可得：0，9 分別是一元二次方程dx2+2a1x0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 d0可得9，       于是 an     d，即可判斷出結(jié)論【解答】解：關(guān)于 x 的不等式

27、0;dx2+2a1x0 的解集為0，9，0，9 分別是一元二次方程 dx2+2a1x0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 d09，可得：2a1+9d0，ana1+（n1）d可得：a50，d，0使數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn 最大的正整數(shù) n 的值是 5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10若平面  截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面  平行的棱有（）A0&

28、#160;條B1 條C2 條D1 條或 2 條【分析】利用已知條件，通過(guò)直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明 CD平面 EFGH，AB平面 EFGH，得到結(jié)果【解答】解：如圖所示，四邊形 EFGH 為平行四邊形，則 EFGH，EF平面 BCD，GH平面 BCD，EF平面 BCD，第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)）EF 平面 ACD，平面 BCD平面 ACDCD，EFCD，CD平面

29、60;EFGH，同理 AB平面 EFGH，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力（F11 5 分）正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) E 為 BC 邊的中點(diǎn)， 為 CD 邊上一點(diǎn)，若，則（   ）ABC             &

30、#160;D|【分析】由|2，結(jié)合數(shù)量積的幾何意義可知 EFAE，根據(jù)勾股定理可求【解答】解：正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) E 為 BC 邊的中點(diǎn)，F(xiàn) 為 CD 邊上一點(diǎn)，|  |2，|cosEAF|2，|cosEAF|，由數(shù)量積的幾何意義可知 EFAE，由 E 是 BC 中點(diǎn)，可得，AEAE2+EF2AF2，EF       ，AF 

31、;          ，第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)）CF ，所以故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)試題12（5 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c，且，點(diǎn)M 在邊 AC 上，且 cosAMBA4B2，BMC，則 AB（   ）D【分析】由已知結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)可求&#

32、160;cosA，進(jìn)而可求 A，然后結(jié)合正弦定理可求AB【解答】解：由正弦定理可得，               ，（sinAcosC+sinCcosA）2sinBcosA，  sinB，sinB0，cosA，A（0，），cosAMB，sinAMB，BM，由正弦定理可得，則 AB4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，和角公式，同角平方關(guān)系等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題（13 5 分）

33、將偶函數(shù) f（x）sin（2x+）cos（2x+）（0）的圖象向右平移第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)）個(gè)單位，得到 yg（x）的圖象，則 g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換和三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換及余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：函數(shù) f（x）sin（2x+）cos（2x+），由于函數(shù) f（x）為偶函數(shù)且 0，故：，所以：函數(shù) f（x）cos2x 的圖象向右平移個(gè)單位得到：g（x）2co

34、s（2x令：解得：）的圖象，（kZ），（kZ），故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（kZ），當(dāng) k0 時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為：，由于：（）        ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】1 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的平移和伸縮變換的應(yīng)用，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題14（5 分）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（x）滿(mǎn)足 f（x+2）f（x），當(dāng) x0，1時(shí)，f（x），則函數(shù) 

35、g（x）f（x）在區(qū)間4，8上所有零點(diǎn)之和為（   ）A8B6C4             D2【分析】根據(jù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，推出函數(shù)的周期性，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可【解答】解：奇函數(shù) f（x）滿(mǎn)足 f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），即 f（x）是周期為 4 的周期函數(shù)，第 12 頁(yè)（共 

36、;26 頁(yè)）同時(shí)函數(shù) f（x）關(guān)于 x1 對(duì)稱(chēng)，若1x0，則 0x1，f（x）即 f（x）f（x），1x0，若 1x2，則1x20，02x1此時(shí) f（x）f（2x），1x2，若 2x3，則 0x21，12x0此時(shí) f（x）f（2x），2x3，由 g（x）f（x）0 得 f（x），作出函數(shù) f（x）與 y，在3，6上的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)，且四個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，設(shè)彼此對(duì)稱(chēng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

37、為 a，b，c，d，則2，得 a+b4，c+d4，即 a+b+c+c4+48，函數(shù) g（x）f（x）故選：A在區(qū)間4，8上所有零點(diǎn)之和為 8，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題 5 分，共 20 分）15（5 分）已知向量 （1，3）， （2，1）， （1，2），若向量 +k 與向量 共第 13 頁(yè)（共 26&#

38、160;頁(yè)）線，則實(shí)數(shù) k 的值為【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可得【解答】解：由 （1，3）， （2，1），得（12k，3k），由向量與向量 共線得 2（12k）3k，即 k 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題16（5 分）已知 x0，y0，是 2x 與 4y 的等比中項(xiàng)，則的最小值為     【分析】首先利用等比中項(xiàng)進(jìn)行變換解得 （x+2y）1，進(jìn)一步利用

39、均值不等式求出結(jié)果【解答】解：是 2x 與 4y 的等比中項(xiàng)，x+2y2，可得： （x+2y）1， （x+2y）（） （1+4） （5+），x0，y0，（5+號(hào)，即+   ） （5+2        ） （5+4） ，當(dāng)且僅當(dāng)    時(shí)取等的最小值為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，均值不

40、等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題17， 是兩個(gè)平面，m，n 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果 mn，m，n，那么 （2）如果 m，n，那么 mn（3）如果 ，m，那么 m（4）如果 mn，那么 m 與  所成的角和 n 與  所成的角相等其中正確的命題有（2）（3）（4）（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）【分析】由線面垂直和面面的位置關(guān)系，即可判斷（1）；第 14 頁(yè)（共 2

41、6 頁(yè)）由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷（2）；由面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷（3）；運(yùn)用面面平行和線面角的定義，即可判斷（4）【解答】解：（1）如果 mn，m，n，那么  或 、 相交，故（1）錯(cuò)；（2）如果 m，n，過(guò) n 的平面與  的交線 l 平行于 n，且 ml，那么 mn，故（2）正確；（3）如果 ，m，由面面平行的性質(zhì)可得 m，故（3）正確；（4）如果 mn，那么 

42、m 與  所成的角和 n 與  所成的角相等，正確故答案為：（2）（3）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，考查線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，以及線面角的定義，考查推理能力，屬于中檔題（118 5 分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)： ，1，2，3，5，8，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為 1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 an稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3a22

43、）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020a20192）0【分析】根據(jù)題意，利用斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式分析可得：a1a3a221×211，a2a4a321×3221，a3a5a422×5321，；據(jù)此分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，a1a3a221×211，a2a4a321×3221，a3a5a422×5321，則（a1a3a22）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020a20192）0；故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和以及歸納推理的應(yīng)用，涉及斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)19已

44、知 A 是直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) O（0，0），若圓（x1）2+（y2）23 上任意一點(diǎn) M 到定點(diǎn) A 與點(diǎn) O（0，0）的距離之比是一個(gè)定值 ，則這個(gè)定值  的大小是（【分析】根據(jù)題意，設(shè) A（a，b）， a、b 不同時(shí)為 0）M 為圓上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x，第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)）y  ）， 結(jié) 合 題 意

45、0;可 得 x  2+y  2  2x   4y  +2  0 ， 又 由  ，則有2，變形可得：（21）（2x+4y2）2（2ax+2bya2b2），則有 2x+4y22（2x+4y22ax2by+a2+b2），進(jìn)而分析可得，解可得 a、b 的值，進(jìn)而可得 21 2，解可得  的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) 

46、;A（a，b），（a、b 不同時(shí)為 0）M 為圓上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x，y），則有（x1）2+（y2）23，變形可得 x2+y22x4y+20，又由，則有2，變形可得：x2+y22（x2+y，22ax2by+a2+b2）則有 2x+4y22（2x+4y22ax2by+a2+b2），變形可得：（21）（2x+4y2）2（2ax+2bya2b2），分析可得：，解可得：a ，b ，則有 21 2，解可得 ±，又由 0，則 ，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，

47、涉及點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，屬于綜合題20（5 分）已知 f（x）log2（4x+1）x，則使得 f（2x1）+1log25 成立的 x 的取值范圍是（0，1）x【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得 f（x）log2（4+1）+xlog2（4x+1）xf（x），則函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得函數(shù)在（0，+）遞增，進(jìn)而分析可得|2x1|1，解出即可【解答】解：根據(jù)題意，f（x）log2（4x+1）x，第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)）f（x）log2（4x+1）+xlo

48、g2（4x+1）xf（x），則函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（x）log2（4x+1）x，其導(dǎo)數(shù) f（x）1     0，故 f（x）在（0，+）遞增，f（1）log251，故 f（2x1）+1log25，即 f（2x1）f（1），則有 f（|2x1|）f（1），故|2x1|1，解得：0x1，故不等式的解集是（0，1），故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題三、解答題（第 21

49、60;題為 10 分，其他各題為 12 分，共 70 分）21（10 分）在ABC 中，A60°，c a（1）求 sinC 的值；（2）若 a，求ABC 的面積（【分析】 1）根據(jù)正弦定理即可求出答案，（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出 cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出 sinB，根據(jù)面積公式計(jì)算即可【解答】解：（1）A60°，c a，由正弦定理可得 sinC sinA &#

50、215;（2）a7，則 c3，CA，    ，sin2C+cos2C1，又由（1）可得 cosCsinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC ABC acsinB ×7×3×6，×+ ×        ，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)）22（12&

51、#160;分）在數(shù)列an中，首項(xiàng)，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)（2）如果 bn3（n+1）×2nan，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn（【分析】 1）利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）bn3（n+1）×2nan（n+1）3n利用錯(cuò)位相減法即可得出【解答】解：（1），1n2 時(shí)，anSnSn2an+11（2an1），化為：又 n1 時(shí)，解得 a2 ，滿(mǎn)足     

52、0;數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公比為 an（2）bn3（n+1）×2nan（n+1）3n數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn2×3+3×32+4×33+（n+1）3n3Tn2×32+3×33+n3n+（n+1）3n+1相減可得：2Tn2×3+32+33+3n（n+1）3n+13+（n+1）3n+1可得：Tn【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題23已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA

53、1平面 ABC，ABAC，E，F(xiàn) 分別是 AA1，B1C1的中點(diǎn)，（1）求證：BC平面 AEF；（2）判斷直線 EF 與平面 AB1C 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（【分析】 1）連接 A1F，則 A1FB1C1，所以 A1FBC，又因?yàn)?#160;AA1平面 ABC，BC平面 ABC，所以 BCAA1，AA1A1FF，所以 BC平面 AEF；（2）EF平面

54、0;AB1C，連接 BC1B1CO，連接 AO，F(xiàn)O，則 FOAE，F(xiàn)OAE，所以四邊形 AEFO 為平行四邊形，所以 EFAO，即可證明 EF平面 AB1C【解答】解：（1）依題意，如圖，連接 A1F，因?yàn)?#160;ABAC，所以 A1B1A1C1，所以 A1FB1C1，BCB1C1，所以 BCA1F，又因?yàn)?#160;AA1平面 ABC，BC平面 ABC，所以 BCAA1，所以 BCAE，AEA1FA1，所以 BC平面&

55、#160;AEF（2）連接 BC1B1CO，連接 AO，F(xiàn)O，則F，O 分別為 B1C1 的中點(diǎn)，所以 FOB1B，F(xiàn)O，又 AEB1B，F(xiàn)OAE，F(xiàn)OAE，所以四邊形 AEFO 為平行四邊形，所以 EFAO，又 EF平面 AB1C，AO平面 AB1C，所以 EF平面 AB1C第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直線與平面的垂直，直線與平面的平行的判定，屬于中檔題（24 12

56、0;分）已知平面向量 （sinx，2fcosx）， （2sinx，sinx），函數(shù) （x）  +1（1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角ABC 中，a，b，c 分別是內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊，若 f（A）4，a2，求ABC 周長(zhǎng)的取值范圍（【分析】 1）函數(shù) f（x）  +12sin2x+2sinxcosx+11cos2x+  sin2x+12sin（2x）+2，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)

57、0;f（A）4，求解 A，a2，利用正弦定理求解 b，化簡(jiǎn)，從而求解ABC周長(zhǎng)的取值范圍：f【解答】 （1）由題意，函數(shù)（x）  +12sin2x+2sinxcosx+11cos2x+  sin2x+12sin（2x令得：）+2，2x，kZ，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；，kZ令得：2x，kZ，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；，kZ（2）由（1）可得 f（x）2sin（2x）+2，第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)）那么 f（A）2sin（2A可得：Aa2根據(jù)正弦定理，可得 

58、;b）+24sinB，c    sinC，那么ABC 周長(zhǎng) la+b+c2+（B+）ABC 是銳角三角形，則；那么則 4sin（B+）（，4那么ABC 周長(zhǎng) la+b+c（2因此那么ABC 周長(zhǎng)范圍是（2（sinB+sinC）2+，6；，6sinB+sin（      ）2+4sin【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題25（12 分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行

59、每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀活動(dòng)根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類(lèi)讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：表 1tf（t）00102700205200307500小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量 f（t）（單位：字）與時(shí)間 t（單位：分鐘）滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表 1 所示；閱讀“古詩(shī)詞”的閱讀量g（t）（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿(mǎn)足如圖 1 所示的關(guān)系（）請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù) f（t）和 g（t）的解析式；（）在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大

60、值是多少？第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【分析】（）由題意可得 f（t）t2+280t，g（t）（）設(shè)小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為 t（0t60），則對(duì)“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間為 60t，分段，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（I）f（t）t2+280t，g（t）（II）設(shè)小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為 t（0t60），則對(duì)“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間為60t當(dāng) 060t40，即 20t60 時(shí)，h（t）f（t）+g（t）t2+280t+200（60t）t2+80t+1200（t40）2+1

61、3600所以當(dāng) t40 時(shí)，h（t）有最大值 136004060t60，即 0t20 時(shí)，h（t）f（t）+g（t）t2+280t+150（60t）+2000t2+130t+11000，因?yàn)?#160;h（t）的對(duì)稱(chēng)軸方程為 t65，所以 當(dāng) 0t20 時(shí)，h（t）是增函數(shù)，所以 當(dāng) t20 時(shí)，h（t）有最大值為 13200因?yàn)?#160;1360013200，所以 閱讀總字?jǐn)?shù) h（t）的最大值為 13600，此時(shí)對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀

62、時(shí)間為40 分鐘，對(duì)“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間為 20 分鐘【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題26（12 分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足 a12，且（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)），       （2）記，求 Tn；（3）是否存在實(shí)數(shù) k，使得對(duì)任意 nN *都成立？若存在，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（【分析】 1）等式兩邊同時(shí)除以 2n+1，可以構(gòu)造出新數(shù)列是以首項(xiàng)為&#