2018-2019學年湖北省武漢市武昌區(qū)七年級(下)期末數學試卷

1、2018-2019 學年湖北省武漢市武昌區(qū)七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑1（3 分）在平面直角坐標系中，點（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3 分）9 的平方根是（）A3B±3C±D±813（3 分）不等式組解集為1x1，下列在數軸上表示正確的是（）ABCD4（3 分）在下列實數中，

2、最小的是（）ABC0D5（3 分）如圖，點 E 在 AD 的延長線上，下列條件中能判斷 ABCD 的是（）A14CCCDE6（3 分）已知A2B23DC+CDA180°是二元一次方程 2x+ay4 的一個解，則 a 的值為（   ）B2            C1    

3、0;        D17（3 分）下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A了解某校七年級（1）班同學的身高情況B企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C檢測武漢市的空氣質量D選出某校七年級（1）班短跑最快的學生參加校運動會8（3 分）下列實數中，在 3 與 4 之間的數是（）ABC第 1 頁（共 23 頁）D   19（3 分）如圖，圖是一個四邊形紙條 ABCD，其中

4、60;ABCD，E，F 分別為邊 AB，CD上的兩個點，將紙條 ABCD 沿 EF 折疊得到圖，再將圖沿 DF 折疊得到圖，若在圖中，FEM26°，則EFC 的度數為（）A52°B64°C102°D128°10（3 分）在平面直角坐標系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4m），其中 m+n2，并且 22m+n，則ABC 面積的最大值為（）A1B2C3D6二、填空題（本題共 6 小題，每小題&

5、#160;3 分，共 18 分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卷指定位置11（3 分）12（3 分）已知 10 個數據；0，1，2，36，1，2，3，0，3，其中 2 出現的頻數為13（3 分）如圖，直線 AB，CD 相交于 O，若EOC；EOD4：5，OA 平分EOC，則BOE14（3 分）如圖，點 B 在點 C 北偏東 39°方向，點 B 在點

6、 A 北偏西 23°方向，則ABC的度數為15（3 分）若一個長方形的長減少 7cm，寬增加 4cm 成為一個正方形，并且得到的正方形第 2 頁（共 23 頁）與原長方形面積相等，則原長方形的長為cm16（3 分）已知關于 x 的不等式 xa0 的最大整數解為 3a+5，則 a三、解答題（共八個小題，共 72 分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.1

7、7（8 分）解方程組18（8 分）解不等式組19（8 分）填空完成推理過程：如圖，12，AD，求證：BC證明：12（已知），13 （）23（等量代換）AF（）D4（兩直線平行，同位角相等）AD（已知），A4（等量代換）ABCD（內錯角相等，兩直線平行）BC（）20（8 分）有 40 支隊 520 名運動員參加籃球、足球比賽，其中每支籃球隊 10 人，每支足球隊 18 人，每名運動員只能參加一項比賽籃球隊、足球隊各有多少支參賽？21（8 分）為了解全校學生對

8、新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校 100 名學生進行調查，要求每名學生只選出一類自己最喜愛的節(jié)目，根據，調查結果繪制了不完整的條形圖和扇形統計圖（如圖） 根據圖中提供的信息，解答下列問題：第 3 頁（共 23 頁）（1）這次抽樣調查的女生人數是人；（2）扇形統計圖中，“A”組對應的圓心角度數為，并將條形圖中補充完整；（3）若該校有 1800 名學生，試估計全校最喜歡新聞和戲曲的學生一共有多少人？22（10 分）如圖，長青農產品加工廠與 A，B 

9、兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從 A 地購買一批原料甲運回工廠，經過加工后制成產品乙運 B 地，其中原料甲和產品乙的重量都是正整數運價為 2 元/（噸千米），公路運價為 8 元/（噸千米）（1）若由 A 到 B 的兩次運輸中，原料甲比產品乙多 9 噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700 元，公路運費不超過 9680 元，問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）在（1）中的基礎上，由于國家出臺惠農政策，對運輸農產品的車輛免收

10、高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農政策后公路運輸價格下降 m（0m4 且 m 為整數）元，若由 A 到 B 的兩次運輸中，鐵路運費為 5760 元，公路運費為 5100 元，求 m 的值23（10 分）如圖 ABCD，點 E 在 AB 上，點 M 在 CD 上，點 F 在直線 AB，CD 之間，連接 

11、EF，FMEFFM，CMF140°（1）直接寫出AEF 的度數為；（2）如圖 2，延長 FM 到 G，點 H 在 FG 的下方，連接 GH，CH，若FGHH+90°，第 4 頁（共 23 頁）求MCH 的度數；（3）如圖 3，作直線 AC，延長 EF 交 CD 于點 Q，P 為直線 AC 上一動點，探究PEQ，（PQC 

12、;和EPQ 的數量關系，請直接給出結論 題中所有角都是大于 0°小于 180°的角）24（12 分）在平面直角坐標系中，點 A（a，6），B（4，b），（1）若 a，b 滿足（a+b5）2+|2ab1|0，求點 A，B 的坐標；點 D 在第一象限，且點 D 在直線 AB 上，作 DCx 軸于點 C，延長 DC 到 P 使得 PC，若PAB

13、 的面積為 10，求 P 點的坐標；（2）如圖，將線段 AB 平移到 CD，且點 C 在 x 軸負半軸上，點 D 在 y 軸負半軸上，連接 AC 交 y 軸于點 E，連接 BD 交 x 軸于點 F，點 M 在 DC 延長線上，連 EM，3MEC+CEO180°，點 N 

14、在 AB 延長線上，點 G 在 OF 延長線上，NFG2NFB，請?zhí)骄縀MC 和BNF 的數量關系，給出結論并說明理由第 5 頁（共 23 頁）2018-2019 學年湖北省武漢市武昌區(qū)七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑1（3 分）在平面直角坐標

15、系中，點（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可【解答】解：點（1，2）在第二象限故選：B【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3 分）9 的平方根是（）A3B±3C±D±81【分析】直接利用平方根的定義計算即可【解答】解：±3 的平方是 9，9 的平方根是±3故選：B【點評】此題主要考查了平方

16、根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根3（3 分）不等式組解集為1x1，下列在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據已知解集確定出數軸上表示的解集即可【解答】解：不等式組解集為1x1，表示在數軸上為：第 6 頁（共 23 頁），故選：C【點評】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫） 數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個，就要幾個在表示解集時“”“”要用實心圓點表示

17、； ”，“”要用空心圓點表示4（3 分）在下列實數中，最小的是（）ABC0D【分析】根據實數的大小比較的法則進行比較即可【解答】解：，這四個數中最小的是故選：A【點評】本題考查的是實數的大小比較，任意兩個實數都可以比較大小正實數都大于 0，負實數都小于 0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小5（3 分）如圖，點 E 在 AD 的延長線上，下列條件中能判斷 ABCD 的是（）A14CCCDEB23DC+CDA180°【分析】結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的

18、判定方法判斷【解答】解：A、1 和4 是 AD、BC 被 BD 所截得到的一對內錯角，當14 時，可得 ADBC，故 A 不正確；B、2 和3 是 AB、CD 被 BD 所截得到的一對內錯角，當23 時，可得 ABCD，故 B 正確；C、C 和CDE 是 AD、BC 被 CD 所截得到的一對內錯角，當CCDE 時，可得ADBC，

19、故 C 不正確；第 7 頁（共 23 頁）D、C 和ADC 是 AD、BC 被 CD 所截得到的一對同旁內角，當C+ADC180°時，可得 ADBC，故 D 不正確；故選：B【點評】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，ab，bcac6（3 分）已知A2是二元一次方程 2x+ay4 的一個解，則 a

20、60;的值為（   ）B2            C1             D1【分析】把 x 與 y 的值代入方程計算即可求出 a 的值【解答】解：把代入方程得：2+2a4，解得：a1，故選：C【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右

21、兩邊相等的未知數的值7（3 分）下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A了解某校七年級（1）班同學的身高情況B企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C檢測武漢市的空氣質量D選出某校七年級（1）班短跑最快的學生參加校運動會【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答【解答】解：A、了解某校七年級（1）班同學的身高情況，適宜采用全面調查方式，故A 選項錯誤；B、企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適宜采用全面調查方式，故 B 選項錯誤；C、檢測武漢市的空氣質量，適宜采用抽樣調查方式，故 C 選

22、項正確；D、選出某校七年級（1）班短跑最快的學生參加校運動會，適宜采用全面調查方式，故D 選項錯誤故選：C【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考第 8 頁（共 23 頁）查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查8（3 分）下列實數中，在 3 與 4 之間的數是（）ABCD1【分析】分別對各個選項的無理數的大小進行估算，依次判斷【解答】解：12

23、3，故2，故  在 1 和 2 之間，故選項 A 不符合題意；在 2 和 3 之間，故選項 B 不符合題意；5，故選項 C 不符合題意；45，則 34，故在 3 和 4 之間，故選項 D 符合題意；故選：D【點評】本題考查了估算無理數的大?。豪猛耆椒綌岛退阈g平方根對無理數的大小進行估算9（3 分）如圖，圖是一個四邊形紙條 ABCD，其中

24、0;ABCD，E，F 分別為邊 AB，CD上的兩個點，將紙條 ABCD 沿 EF 折疊得到圖，再將圖沿 DF 折疊得到圖，若在圖中，FEM26°，則EFC 的度數為（）A52°B64°C102°D128°【分析】先由折疊得：BEF2FEM52°，由平行線的性質得EFM26°，如圖中，根據折疊和平行線的性質得，MFC128°，根據角的差可得結論【解答】解：如圖，由折疊得：BEF2FEM52°，如圖，AEDF，EFM26

25、°，BMFDME52°，BMCF，CFM+BMF180°，CFM180°52°128°，第 9 頁（共 23 頁）由折疊得：如圖 ，MFC128°，EFCMFCEFM128°26°102°，故選：C【點評】本題考查了平行線的性質、翻折變換的性質等知識；熟練掌握平行線和翻折變換的性質得出相等的角是解決問題的關鍵10（3 分）在平面直角坐標系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4m），其中 m+n2，并且 22m+n

26、，則ABC 面積的最大值為（）A1B2C3D6【分析】觀察三個點的坐標可知 BC4mn2，再由 m+n2，并且 22m+n5 可得 0m3，可得 BC 邊上高的最大值，再根據三角形面積公式即可求解【解答】解：B（2，n），C（2，4m），m+n2，BC4mn2，m+n2，并且 22m+n5，0m3，BC 邊上高的最大值是 202，ABC 面積的最大值為 2×2÷22故選：B【點評】考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，關鍵是得到BC 的長

27、和 BC 邊上高的最大值二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卷指定位置11（3 分）  3 【分析】3327，根據立方根的定義即可求出結果【解答】解：3327，；故答案為：3【點評】本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關鍵12（3 分）已知 10 個數據；0，1，2，36，1，2，3，0，3，其中 2 出現的頻數為2【分析】直接利用

28、頻數的定義得出答案第 10 頁（共 23 頁）【解答】解：10 個數據；0，1，2，36，1，2，3，0，3，其中 2 出現的頻數為：2故答案為：2【點評】此題主要考查了頻數，正確把握頻數的定義是解題關鍵13（3 分）如圖，直線 AB，CD 相交于 O，若EOC；EOD4：5，OA 平分EOC，則BOE140°【分析】直接利用平角的定義得出：COE80°，EOD100°，進而結合角平分線的定義得出AOCBOD，進而得出答案【解答】解：EOC：EO

29、D4：5，設EOC4x，EOD5x，故 4x+5x180°，解得：x20°，可得：COE80°，EOD100°，OA 平分EOC，COAAOE40°，BOE180°AOE140°故答案為：140°【點評】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵14（3 分）如圖，點 B 在點 C 北偏東 39°方向，點 B 在點 A 北偏西 23°方向，則A

30、BC的度數為62°【分析】過 B 作 BFCD，則 BFAE，依據平行線的性質即可得到CBF39°，ABF23°，進而得出ABC 的度數第 11 頁（共 23 頁）【解答】解：如圖所示，過 B 作 BFCD，則 BFAE，點 B 在點 C 北偏東 39°方向，點 B 在點 A 北偏西 23°方向，BCD39°

31、，BAE23°，CBF39°，ABF23°，ABC39°+23°62°，故答案為：62°【點評】本題主要考查了平行線的性質以及方向角，解題時注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向15（3 分）若一個長方形的長減少 7cm，寬增加 4cm 成為一個正方形，并且得到的正方形與原長方形面積相等，則原長方形的長為cm【分析】設原長方形的長為 xcm，寬為 ycm，根據長方形的長減少 7cm，寬增加 4cm，組成正方形，且

32、面積相等，列方程組求解【解答】解：設原長方形的長為 xcm，寬為 ycm，由題意得，解得：故答案為：【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解16（3 分）已知關于 x 的不等式 xa0 的最大整數解為 3a+5，則 a3 或由【分析】 x 的不等式 xa0，得 xa，因為 x 的不等式 xa0 的最大整數解為 3a+5，所以 3

33、a+5a3a+6，因此 a3 或 【解答】解：由 x 的不等式 xa0，得第 12 頁（共 23 頁）xa，x 的不等式 xa0 的最大整數解為 3a+5，3a+5a3a+6，3a ，3a+5 為整數，可設 m3a+5，則 a，即3解得4m，m 為整數，m4，3，a3 或故答案為3 或 【點評】本題考查了一元一次不等式的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再

34、根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解三、解答題（共八個小題，共 72 分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17（8 分）解方程組【分析】觀察本題中方程的特點本題用代入法較簡單【解答】解：，由得：x3+y，把代入得：3（3+y）8y14，所以 y1把 y1 代入得：x2，原方程組的解為【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的代入消元法第 13 頁（共 23 頁）18（8 分）解不等式組【分析】

35、分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式 2x15，得：x3，解不等式 5x+3x，得：x ，則不等式組的解集為 x3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（8 分）填空完成推理過程：如圖，12，AD，求證：BC證明：12（已知），13 （對頂角相等）23（等量代換）AFDE（同位角相等，兩直線平行）D4（兩直線平行，同位角相等）AD

36、（已知），A4（等量代換）ABCD（內錯角相等，兩直線平行）BC（兩直線平行，內錯角相等）【分析】先根據已知條件，判定 AFDE，進而得出A4，再判定 ABCD，最后根據平行線的性質，即可得出BC【解答】證明：12（已知），13 （對頂角相等）第 14 頁（共 23 頁）23（等量代換）AFDE（同位角相等，兩直線平行）D4（兩直線平行，同位角相等）AD（已知），A4（等量代換）ABCD（內錯角相等，兩直線平行）BC（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：對頂角相等；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【點評】本

37、題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系20（8 分）有 40 支隊 520 名運動員參加籃球、足球比賽，其中每支籃球隊 10 人，每支足球隊 18 人，每名運動員只能參加一項比賽籃球隊、足球隊各有多少支參賽？【分析】設籃球隊有 x 支，足球隊有 y 支，根據共有 40 支隊，520 名運動員建立方程組求出其解即可【解答】解：設籃球

38、隊有 x 支，足球隊有 y 支，由題意，得：，解得：答：籃球隊有 25 支，足球隊有 15 支【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法，解答時根據條件建立二元一次方程組是關鍵21（8 分）為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校 100 名學生進行調查，要求每名學生只選出一類自己最喜愛的節(jié)目，根據，調查結果繪制了不完整的條形圖和扇形統計圖（如圖） 根據圖中提供的信息，解答下列問題：第 15

39、60;頁（共 23 頁）（1）這次抽樣調查的女生人數是40人；（2）扇形統計圖中，“A”組對應的圓心角度數為18°，并將條形圖中補充完整；（3）若該校有 1800 名學生，試估計全校最喜歡新聞和戲曲的學生一共有多少人？（【分析】 1）用最喜愛 C 類節(jié)目的女生人數除以其所占的百分比即可求出這次抽樣調查的女生人數；（2）用最喜愛 A 類節(jié)目的女生人數除以這次抽樣調查的女生人數，得到“A”組的百分比，再用 360°除以這個百分比求出圓心角度數用這次抽樣調查的女生人數分別減去

40、60;A、C、D、E 組的女生人數，得出 B 組女生人數；先求出這次抽樣調查的男生人數，再分別減去 A、B、C、E 組的男生人數，得出 D 組男生人數；進而補全條形圖；（3）利用樣本估計總體的思想，用 1800 乘以樣本中最喜歡新聞和戲曲的學生所占的百分比即可【解答】解：（1）這次抽樣調查的女生人數是故答案為 40；40（人）（2）扇形統計圖中，“A”組對應的圓心角度數為 360°×B 組女生人數為 40（2+14+16+4）4（人），D

41、0;組男生人數為（10040）（6+12+18+4）20（人）條形圖補充如下：18°第 16 頁（共 23 頁）故答案為 18°；（3）1800×288（人）故估計全校最喜歡新聞和戲曲的學生一共有 288 人【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計總體22（10 分）如圖，長青農產品加工廠與 A，B

42、0;兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從 A 地購買一批原料甲運回工廠，經過加工后制成產品乙運 B 地，其中原料甲和產品乙的重量都是正整數運價為 2 元/（噸千米），公路運價為 8 元/（噸千米）（1）若由 A 到 B 的兩次運輸中，原料甲比產品乙多 9 噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700 元，公路運費不超過 9680 元，問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）在（1）中的基礎上，由于國家出臺惠農政策，對運輸農產品的車輛

43、免收高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農政策后公路運輸價格下降 m（0m4 且 m 為整數）元，若由 A 到 B 的兩次運輸中，鐵路運費為 5760 元，公路運費為 5100 元，求 m 的值第 17 頁（共 23 頁）（【分析】 1）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得 x 的取值范圍，本題得以解決；（2）根據題意可以得到相應的方程組，從而可以求得 m 

44、;的值【解答】解：（1）設運送乙產品 x 噸，則運送甲產品（x+9）噸，解得，11.8x14x 為整數，x12，13，14，x+9 為 21，22，23，購買原料甲有三種方案，分別是 21 噸、22 噸、23 噸；（2）設運送乙產品 x 噸，則運送甲產品（x+9）噸，解得，答：m 的值是 3【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組23（10 分）如圖 ABCD，點 E 在&#

45、160;AB 上，點 M 在 CD 上，點 F 在直線 AB，CD 之間，連接 EF，FMEFFM，CMF140°（1）直接寫出AEF 的度數為130°；（2）如圖 2，延長 FM 到 G，點 H 在 FG 的下方，連接 GH，CH，若FGHH+90°，求MCH 的度數；（3）如圖 3，作直線 AC，延長 EF 交&#

46、160;CD 于點 Q，P 為直線 AC 上一動點，探究PEQ，第 18 頁（共 23 頁）（PQC 和EPQ 的數量關系，請直接給出結論 題中所有角都是大于 0°小于 180°的角）（【分析】 1）延長 FP 交 AB 于點 Q，根據三角形的外角性質和平行線性質證明即可；（2）延長 HG 交 CD 于點 Q，根據三角形的外角性

47、質和平行線性質證明即可；（3）過 P 點作 PNAB，根據平行線性質證明即可【解答】解：（1）延長 MF 交 AB 于點 N，如圖 1，ABCD，CMF+ENF180°，ANF180°140°40°，EFFM，EFN90°，AEFANF+EFN40°+90°130°；故答案為：130°（2）延長 HG 交 CD 于點 Q，如圖 2，CMF140°F

48、MD180°140°40°，CMG40°，MQHH+HCM，FGHH+90°，FGHMQH+CMGH+HCM+CMG，HCM+CMG90°，MCH90°40°50°；（3）過 P 點作 PNAB，如圖 3，由（1）可知，AEF130°，AEP+PEQ130°，ABCD，第 19 頁（共 23 頁）ABPNCD，AEPEPN，NPQPQC，EPNEPQNPQEPQPQC，PEQ+EPQPQC130°當 P 點在 CD 的下方時，PEQ+EPQ+PQC130°當 P