2018年廣東省中山市教育聯(lián)合體中考數(shù)學一模試卷

1、2018 年廣東省中山市教育聯(lián)合體中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）5 的相反數(shù)是（）A5B5CD（2 3 分）據(jù) 2017 年 1 月 24 日中山日報報道，三鄉(xiāng)鎮(zhèn) 2016 年財政收入突破 180 億元，在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名第二將 180 億用科學記數(shù)法表示為（）A1.8×10B1.8×108C1.8×109D1.8&

2、#215;10103（3 分）下列運算正確的是（）ACa2a3a5B（m2）3m5D（x+y）2x2+y24（3 分）已知正 n 邊形的一個內(nèi)角為 135°，則邊數(shù) n 的值是（）A6B7C8D105（3 分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A1 個B2 個C3 個D4 個6（3 分）在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班 50 位同學捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）學生數(shù)（人）2020301035550101005則

3、在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20 元，30 元B20 元，35 元C100 元，35 元D100 元，30 元7（3 分）小明想用一個圓心角為 120°，半徑為 6cm 的扇形做一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計），則做成的圓錐底面半徑為（）A1 cmB2 cmC3 cmD4cm8（3 分）如圖，P 是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點，若矩形 PEOF 的面積為 3

4、，則反比例函數(shù)的解析式是（）第 1 頁（共 26 頁）AyByCyDy9（3 分）如圖，已知O 為四邊形 ABCD 的外接圓，O 為圓心，若BCD120°，ABAD2，則O 的半徑長為（）ABCD10（3 分）如圖，在 RtAOB 中，AOB90°，OA3，OB2，將 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后得 FOE，將線段 EF 繞點 E

5、0;逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得線段 ED，分別以E、O， 為圓心，OA ED 長為半徑畫弧 AF 和弧 DF，連接 AD，則圖中陰影部分面積是（）A8BC3+D二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：xy24x12（4 分）已知式子13（4 分）不等式組有意義，則 x 的取值范圍是的解集是14（4 分）如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)

6、0;y2kx+t 的圖象，當 y1y2 時，x第 2 頁（共 26 頁）的取值范圍是15（4 分）若 x3，則代數(shù)式 x26x+9 的值為16（4 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示放置，點 A1、A2、A3在直線 yx+1 上，點 C1、C2、C3在 x 軸上，則 A5 的坐標是三解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 

7、;6 分，共 18 分）117（6 分）計算：|2|+2cos60°（118（6 分）先化簡，再求值：先化簡）0÷（    x+1），然后從2x  的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值19（6 分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 91，每個支干長出多少小分支？四解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共&#

8、160;21 分）20（7 分）如圖，ABC 中，ACBABC（1）用直尺和圓規(guī)在ACB 的內(nèi)部作射線 CM，使ACMABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線 CM 交 AB 于點 D，AB9，AC6，求 AD 的長21（7 分）紀中三鑫雙語學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了 m 名學第 3 頁（共 26

9、 頁）生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m，n（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖（3）在抽查的 m 名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等 10 名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這 4 名女生中，選取 2 名參加全市中學生女子羽毛（球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率 解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母 A、B、C、D 代表）22（7 分）如圖，BD

10、0;是ABC 的角平分線，點 E，F(xiàn) 分別在 BC，AB 上，且 DEAB，BEAF（1）求證：四邊形 ADEF 是平行四邊形；（2）若ABC60°，BD4，求平行四邊形 ADEF 的面積五解答題（三）（本題共 3 個小題，每題 9 分，共 27 分）23（9 分）如圖，拋物線 y+bx+c 過點 A（3，0），B（0，2）M（m，0）為線段OA 上一個動點（點 M&

11、#160;與點 A 不重合），過點 M 作垂直于 x 軸的直線與直線 AB 和拋物線分別交于點 P、N（1）求直線 AB 的解析式和拋物線的解析式；第 4 頁（共 26 頁）（2）如果點 P 是 MN 的中點，那么求此時點 N 的坐標；（3）在對稱軸的左側(cè)是否存在點 M 使四邊形 OMPB 的面積最大，如果存在求點 M 的坐標；

12、不存在請說明理由（24 9 分）如圖 1，O 的直徑 AB12，P 是弦 BC 上一動點（與點 B，C 不重合），ABC30°，過點 P 作 PDOP 交O 于點 D（1）如圖 2，當 PDAB 時，求 PD 的長；（2）如圖 3，當時，延長 AB 至點 E，使 BE AB，連接 DE求證：DE 是

13、O 的切線；求 PC 的長25（9 分）在正方形 ABCD 中，AB8，點 P 在邊 CD 上，tanPBC ，點 Q 是在射線BP 上的一個動點，過點 Q 作 AB 的平行線交射線 AD 于點 M，點 R 在射線 AD 上，使 RQ始終與直線 BP 垂直（1）如圖 1，當點 R 與點&#

14、160;D 重合時，求 PQ 的長；（2）如圖 2，試探索：的比值是否隨點 Q 的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；（3）如圖 3，若點 Q 在線段 BP 上，設 PQx，RMy，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域第 5 頁（共 26 頁）第 6 頁（共 26 頁）2018 年廣東省中山市教育聯(lián)合體

15、中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）5 的相反數(shù)是（）A5B5CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：5 的相反數(shù)是 5故選：B0【點評】本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是 0（2 3 分）據(jù) 2017 年 1 月 24 日中山日報報道，三鄉(xiāng)鎮(zhèn) 2016 年財政收入突破 180 億元

16、，在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名第二將 180 億用科學記數(shù)法表示為（）A1.8×10B1.8×108C1.8×109D1.8×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：180 億用科學記數(shù)法表

17、示為 1.8×1010，故選：D【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列運算正確的是（）ACa2a3a5B（m2）3m5D（x+y）2x2+y2【分析】A、利用平方根定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判

18、斷【解答】解：A、3，本選項錯誤；B、（m2）3m6，本選項錯誤；C、a2a3a5，本選項正確；第 7 頁（共 26 頁）D、（x+y）2x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選：C【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵4（3 分）已知正 n 邊形的一個內(nèi)角為 135°，則邊數(shù) n 的值是（）A6B7C8D10【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的

19、度數(shù)進行計算即可得解【解答】解：正 n 邊形的一個內(nèi)角為 135°，正 n 邊形的一個外角為 180°135°45°，n360°÷45°8故選：C【點評】本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個外角的度數(shù)是解題的關鍵5（3 分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A1 個B2 個C3 個D4 個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答

20、】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯誤；第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確故選：B【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合6（3 分）在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班 50 位同學捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）203035第 8 頁（共 26 頁）50

21、0;     100學生數(shù)（人）20105105則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20 元，30 元B20 元，35 元C100 元，35 元D100 元，30 元【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【解答】解：捐款金額為 20 元的學生數(shù)最多為 20 人，眾數(shù)為 20 元，共有 50 位同學捐款，第 25 位同學和 26 位

22、同學捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為：30 元；故選：A【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7（3 分）小明想用一個圓心角為 120°，半徑為 6cm 的扇形做一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計），則做成的圓錐底面半徑為（）A1 cmB2 cmC3 cmD4cm【分析】用到的等量關系為：扇形的

23、面積圓錐的側(cè)面面積【解答】 解：設底面半徑為Rcm，則底面周長 2Rcm，側(cè)面面積，×2R×6R2cm故選：B【點評】本題考查圓錐的計算，關鍵是利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解8（3 分）如圖，P 是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點，若矩形 PEOF 的面積為 3，則反比例函數(shù)的解析式是（）第 9 頁（共 26 頁）AyByCyDy【分析】因為過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積 S 是個定值，即

24、 S|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定 k 的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式【解答】解：由圖象上的點所構(gòu)成的矩形 PEOF 的面積為 3 可知，S|k|3，k±3又由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，k0，則 k3，所以反比例函數(shù)的解析式為 y ，故選：A【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于 |k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注9（3 分）如

25、圖，已知O 為四邊形 ABCD 的外接圓，O 為圓心，若BCD120°，ABAD2，則O 的半徑長為（）ABCD【分析】連接 BD，作 OEAD，連接 OD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BAD 的度數(shù)，再由 ADAB 可得出ABD 是等邊三角形，則 DE AD，ODE ADB30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：連接 BD，作 OEAD，連接 OD，第 10 頁（

26、共 26 頁）O 為四邊形 ABCD 的外接圓，BCD120°，BAD60°ADAB2，ABD 是等邊三角形DE AD1，ODE ADB30°，OD故選：D    【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答此題的關鍵10（3 分）如圖，在 RtAOB 中，AOB90°，OA3，OB2，將 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90

27、6;后得 FOE，將線段 EF 繞點 E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得線段 ED，分別以E、O， 為圓心，OA ED 長為半徑畫弧 AF 和弧 DF，連接 AD，則圖中陰影部分面積是（）A8BC3+D【分析】作 DHAE 于 H，根據(jù)勾股定理求出 ，根據(jù)陰影部分面積 ADE 的面積+EOF 的面積+扇形 AOF 的面積扇形 DEF 的面積、利用

28、扇形面積公式計算即可【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB90°，OA3，OB2，AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OEOB2，DEEFABOFE+FEOOED+FEO90°，第 11 頁（共 26 頁），OFEOEDDHEBOA，DHOB2，陰影部分面積ADE 的面積+EOF 的面積+扇形 AOF 的面積扇形 DEF 的面積×5×2+ ×2×3+8，故選：A【點評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

29、、全等三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式 S和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12（4 分）已知式子有意義，則 x 的取值范圍是x1 且 x3【

30、分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0 且 x+30，解得：x1 且 x3故答案為：x1 且 x3【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)第 12 頁（共 26 頁）13（4 分）不等式組的解集是2x1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不

31、等式 x10，得：x1，解不等式 x+20，得：x2，則不等式組的解集為2x1，故答案為：2x1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵14（4 分）如圖是二次函數(shù)的取值范圍是1x2和一次函數(shù) y2kx+t 的圖象，當 y1y2 時，x【分析】根據(jù)圖象可以直接回答，使得 y1y2 的自變量 x 的取值范圍就是直線 y1kx+m落在二次函數(shù) y2ax2+bx

32、+c 的圖象上方的部分對應的自變量 x 的取值范圍【解答】解：根據(jù)圖象可得出：當 y1y2 時，x 的取值范圍是：1x2故答案為：1x2【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，使問題變得更形象、直觀，降低了題的難度15（4 分）若 x3，則代數(shù)式 x26x+9 的值為2【分析】根據(jù)完全平方公式，代數(shù)式求值，可得答案【解答】解：x26x+9（x3）2，當 x3時，原式（33）22，故答案為：2【點評】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式是解題關鍵16（4

33、60;分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示放置，點 A1、A2、A3在直線 yx+1 上，點 C1、C2、C3在 x 軸上，則 A5 的坐標是（15，16）第 13 頁（共 26 頁）【分析】先求出 A1、A2、A3 的坐標，找出規(guī)律，即可得出答案【解答】解：直線 yx+1 和 y 軸交于 A1，A1 的坐標（0，1），即 OA11，四邊形&

34、#160;C1OA1B1 是正方形，OC1OA11，把 x1 代入 yx+1 得：y2，A2 的坐標為（1，2），同理 A3 的坐標為（3，4），An 的坐標為（2n11，2n1），A5 的坐標是（2511，251），即（15，16），故答案為：（15，16）【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵三解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共

35、0;18 分）17（6 分）計算：|2|+21cos60°（1）0【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值的運算規(guī)律計算即可【解答】解：原式2+  1211【點評】此題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法則第 14 頁（共 26 頁）18（6 分）先化簡，再求值：先化簡÷（x+1），然后從2x的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再

36、根據(jù)題目所給條件及分式有意義的條件得出 x 的值，代入計算可得【解答】解：原式÷              ÷ ，2x且 x+10，x10，x0，x 是整數(shù)，x2，當 x2 時，原式 【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件19（6 分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣

37、數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 91，每個支干長出多少小分支？【分析】等量關系為：主干 1+支干數(shù)目+支干數(shù)目×支干數(shù)目91，把相關數(shù)值代入計算即可【解答】解：設每個支干長出 x 小分支，則 1+x+x291，解得：x19，x210，答：每個支干長出 9 小分支【點評】考查一元二次方程的應用，得到總數(shù) 91 的等量關系是解決本題的關鍵四解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）20（7 分）如圖，

38、ABC 中，ACBABC（1）用直尺和圓規(guī)在ACB 的內(nèi)部作射線 CM，使ACMABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線 CM 交 AB 于點 D，AB9，AC6，求 AD 的長第 15 頁（共 26 頁）（【分析】 1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以 AC 為一邊，在ACB 的內(nèi)部作ACMABC即可；（）根據(jù)ACD 與ABC 相似，運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可【解答】解：

39、（1）如圖所示，射線 CM 即為所求；（2）ACDABC，CADBAC，ACDABC，即，AD4【點評】本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：兩角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應邊成比例21（7 分）紀中三鑫雙語學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了 m 名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）第 16 頁（共 26 頁）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1

40、）m100，n5（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖（3）在抽查的 m 名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等 10 名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這 4 名女生中，選取 2 名參加全市中學生女子羽毛（球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率 解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母 A、B、C、D 代表）【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出 n 的值；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它

41、項目的人數(shù)，即可求出足球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和同時選中小紅、小燕的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）由題意 m30÷30%100，排球占則 n5，故答案為 100，5（2）足球的人數(shù)是：100302010535 人，條形圖如圖所示，×100%5%，（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：一共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，第 17 頁（共 26 頁）P（B、C 兩人進行比賽）【

42、點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率公式的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（7 分）如圖，BD 是ABC 的角平分線，點 E，F(xiàn) 分別在 BC，AB 上，且 DEAB，BEAF（1）求證：四邊形 ADEF 是平行四邊形；（2）若ABC60°，BD4，求平行四邊形 ADEF 的面積（【分析】 1）由 BD 是

43、ABC 的角平分線，DE，易證得BDE 是等腰三角形，且BEDE；又由 BEAF，可得 DEAF，即可證得四邊形 ADEF 是平行四邊形；（2）首先過點 D 作 DGAB 于點 G，過點 E 作 EHBD 于點 H，由ABC60°，BD是ABC 的平分線，可求得 DG 的長，繼而求得 DE 的長，則可求得答案（【解答】 1）證明：BD 是ABC 的

44、角平分線，ABDDBE，DEAB，ABDBDE，DBEBDE，BEDE；BEAF，AFDE；四邊形 ADEF 是平行四邊形；（2）解：過點 D 作 DGAB 于點 G，過點 E 作 EHBD 于點 H，ABC60°，BD 是ABC 的平分線，第 18 頁（共 26 頁）ABDEBD30°，DG BD ×42，BEDE，BHDH2，BEDE，  &#

45、160; ，四邊形 ADEF 的面積為：DEDG【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法五解答題（三）（本題共 3 個小題，每題 9 分，共 27 分）23（9 分）如圖，拋物線 y+bx+c 過點 A（3，0），B（0，2）M（m，0）為線段OA 上一個動點（點 M 與點 A 不重合），過點 M 作垂直于 x 軸的

46、直線與直線 AB 和拋物線分別交于點 P、N（1）求直線 AB 的解析式和拋物線的解析式；（2）如果點 P 是 MN 的中點，那么求此時點 N 的坐標；（3）在對稱軸的左側(cè)是否存在點 M 使四邊形 OMPB 的面積最大，如果存在求點 M 的坐標；不存在請說明理由第 19 頁（共 26 頁）（【分析】 1）利用待定系數(shù)法求直線和拋物線解析式；（2）先表示出 N（m，&#

47、160;m2+m+2），P（m， m+2），則計算出 NP m2+4m，PM m+2，則利用 NPPM 得到 m2+4m m+2，然后解方程求出 m 即可得到 N 點坐標；（3）根據(jù)梯形的面積公式，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）設直線 AB 的解析式為 ypx+q，把 A（3，0），B（0，2）代入得，解得，直線 AB 的解析式為 y x+2；把 A（3，0

48、），B（0，2）代入 y +bx+c 得，解得      ，拋物線解析式為 y x2+（2）M（m，0），MNx 軸，x+2；N（m， m2+m+2），P（m， m+2），NP m2+4m，PM m+2，而 NPPM， m2+4m m+2，解得 m13（舍去），m2 ，N 點坐標為（ ，）；（3）在對稱軸的左側(cè)不存在點 M 使四邊形 OM

49、PB 的面積最大，理由如下：B（0，2），M（m，0），MNx 軸，第 20 頁（共 26 頁）P（m， m+2），S 梯形OMPB （PM+OB）OM （ m+2+2）m m2+2m （m3）2+3對稱軸是 x ，M 在對稱軸的左側(cè)，0m ，m 的值無法確定，在對稱軸的左側(cè)不存在點 M 使四邊形 OMPB 的面積最大【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)

50、法；解（2）的關鍵是利用中點得出m2+4mm+2；解（3）的關鍵是利用梯形的面積公式得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)（24 9 分）如圖 1，O 的直徑 AB12，P 是弦 BC 上一動點（與點 B，C 不重合），ABC30°，過點 P 作 PDOP 交O 于點 D（1）如圖 2，當 PDAB 時，求 PD 的長；（2）如圖 3，當時，延長 AB

51、0;至點 E，使 BE AB，連接 DE求證：DE 是O 的切線；求 PC 的長（【分析】 1）根據(jù)題意首先得出半徑長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出 OP，PD 的長；（2）首先得出OBD 是等邊三角形，進而得出ODEOFB90°，求出答案即可；首先求出 CF 的長，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出 PF 的長，進而得出答案【解答】解：（1）如圖 2，連接 OD，第 21 頁（共 2

52、6 頁）OPPD，PDAB，POB90°，O 的直徑 AB12，OBOD6，在 POB 中，ABC30°，OPOBtan30°6×在 POD 中，2  ，PD             2  ；（2）證明：如圖 3，連接 OD，交 CB 于點 F，連接 BD，DBCABC30°，ABD60°，OBOD，OBD 是等邊三角形，ODFB，BE AB，OBBE，BFED，ODEOFB90°，DE 是O 的切線；由知，ODBC，CFFBOBcos30°6×3  ，在