3.2回歸直線及其方程ppt課件

1、2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)兩個變量的線性相關(guān) 第二課時第二課時問題提出問題提出1. 1. 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個相關(guān)變量何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點圖分別有什么特點？的散點圖分別有什么特點？自變量取值一定時，因變量的取值帶有自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系. .正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右上角

2、的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點圖中的到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域點散布在從左上角到右下角的區(qū)域 2.2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān)數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān). .我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究加呢？對此，我們從理論上作些研究. .知識探究一）：回歸直線知識探究一）：回歸直線 思考思考1 1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)：一組樣

3、本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？ ( , )x y思考思考2 2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？點？ 這些點大致分布在一條直線附近這些點大致分布在一條直線附近. .思考思考3 3：如果散點圖中的點的分布，從

4、整：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線線叫做回歸直線. .對具有線性相關(guān)關(guān)系的對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？的中心嗎？思考思考4 4：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？條？思考思考5 5：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計算機(jī)用直尺準(zhǔn)確畫出回

5、歸直線？借助計算機(jī)怎樣畫出回歸直線？怎樣畫出回歸直線？知識探究二）：回歸方程知識探究二）：回歸方程 在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程程. .對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行估計對總體進(jìn)行估計. . 思考思考1 1：回歸直線與散點圖中各點的位置：回歸直線

6、與散點圖中各點的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？ 整體上最接近整體上最接近 思考思考2 2：對于求回歸直線方程，你有哪：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？些想法？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ， 其中其中 . . 思考思考3 3：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)：(x1(x1，y1)y1)，(x2(x2，y2)y2)，(xn(xn，yn)yn)，設(shè)其回歸方程為，設(shè)其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？與回歸直線的接近程度？ iiyy2)(i

7、iyy abxyabxyii思考思考4 4：為了從整體上反映：為了從整體上反映n n個樣本數(shù)個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？ 21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考思考5 5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時，總體偏差時，總體偏差 為最小，這樣為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法方法叫做最小二乘法. .回歸方程回歸

8、方程中，中， 的幾何意義分別是什么？的幾何意義分別是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21()niiiQyy,a baxby思考思考6 6：利用計算器或計算機(jī)可求得年齡和：利用計算器或計算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值比的回歸值. .若某人若某人3737歲，則其體內(nèi)脂肪含歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？量的百分比約為多少？20.9%20.9%448.

9、0577.0 xy理論遷移理論遷移 例例 有一個同學(xué)家開了一個小賣部，有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：天氣溫的對比表： 攝氏溫攝氏溫度度( (） -504712熱飲杯熱飲杯數(shù)數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654攝氏溫攝氏溫度度( (） -504712熱飲杯熱飲杯數(shù)數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654（1 1畫出散點圖；畫出散點圖；（2 2從散點圖中發(fā)

10、現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系的一般規(guī)律；間關(guān)系的一般規(guī)律；（3 3求回歸方程；求回歸方程；（4 4如果某天的氣溫是如果某天的氣溫是22，預(yù)測這天賣，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)出的熱飲杯數(shù). .當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時，y=143.063.y=143.063.小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：下列步驟進(jìn)行：第一步，計算平均數(shù)第一步，計算平均數(shù) , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()() ,()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，計算第三步，計算 第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 axby2.2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點大致分布在回歸直線附近大致分布在回歸直線附近. .對同一個總體，對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性回歸直線也具有隨機(jī)性. . 3.3.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得可以求得“回歸方程回歸