2019年山東省東營市墾利區(qū)中考數學一模試卷

1、2019 年山東省東營市墾利區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分1（3 分）下列實數中，屬于有理數的是（）ABCD2（3 分）下列計算正確的是（）A1B（a2）3a6C2D（ab）2 a2b23（3 分）如圖，ABCD，B68°，E20°，則D 的度數為（）A28°4（3 分）不等式組B38° &#

2、160;         C48°          D88°的解集在數軸上表示正確的是（   ）ABCD5（3 分）如圖，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，若 AD3，BE1，則 DE（）A1B2C3第 1 頁（共 31 頁）D46（3 分）假定鳥卵孵化后，

3、雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（）ABCD7（3 分）下列命題中是真命題的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C旋轉對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角D圓的任意一條直徑都是它的對稱軸8（3 分）銳角ABC 中，BC6， ABC12，兩動點 M，N 分別在邊 AB，AC 上滑動，且 MNBC，MPBC，NQBC 得矩形 MPQN，設 MN 的長為 X，矩形 MP

4、QN 的面積為 Y，則 y 關于 x 的函數圖象大致形狀是（）ABCD9（3 分）已知關于 x 的方程 mx2+2x10 有實數根，則 m 的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1 且 m0 Dm1 且 m010（3 分）如圖，已知 CBCA，ACB90°，點 D 在邊 BC 上（與 B，C 不重合），四邊形 ADEF

5、60;為正方形，過點 F 作 FGCA，交 CA 的延長線于點 G，連接 FB，交 DE 于點 Q，得出以下結論：ACFG；SFAB：S四邊形CBFG1：2；ABCABF；第 2 頁（共 31 頁）AD2FQAC其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4二、填空題：本大題共 8 小題，其中 11-14 題每小題 3 分，15-18 題每小題 3 分，共 28&

6、#160;分11（3 分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為 0.0000105m，該數值用科學記數法表示為12（3 分）分解因式：3a212ab+12b213（3 分）某校九年級（1）班 40 名同學中，14 歲的有 1 人，15 歲的有 21 人，16 歲的有16 人，17 歲的有 2 人，則這個班同學年齡的中位數是歲14（3 分）如圖，在已知的ABC 

7、;中，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于 BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CDAC，A50°，則ACB15（4 分）如圖，無人機在空中 C 處測得地面 A、B 兩點的俯角分別為 60°、45°，如果無人機距地面高度 CD 為米，點 A、D、B 在同一水平直線上，則 

8、A、B 兩點間的距離是米（結果保留根號）第 3 頁（共 31 頁）16（4 分）如圖，從一塊直徑為 2 米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為 90°的扇形則用剪成的這個扇形圍成圓錐的底面圓的半徑為（剪成的扇形的面積正好等于圍成的圓錐的側面積）17（4 分）如圖，線段 AB 的長為 2，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD 和BCE，那么&

9、#160;DE 長的最小值是18（4 分）如圖，ABy 軸，垂足為 ，將ABO 繞點 A 逆時針旋轉到1O1 的位置，使點 B 的對應點 B1 落在直線 yx 上，再將1O1 繞點 B1 逆時針旋轉到1B1O2的位置，使點 O1 的對應點 O2 落在直線 y（0，1），則點 O12 的橫坐標為x 上，依次進行下去若點 B 的坐標

10、是三、解答題：本大題共 7 小題，共 62 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟第 4 頁（共 31 頁）19（7 分）（1）計算：（1）+2cos30°+（7  ）0|53|（2）解方程+120（8 分）某校開設了“3D”打印、數學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制例圖 1、圖 2 兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表校本課程ABC

11、D合計頻數36168a頻率0.450.25b1請您根據圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的 a，b；（2）“D”對應扇形的圓心角為度；（3）根據調查結果，請您估計該校 2000 名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數；（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率21（8 分）如圖，AC 是O 的直徑，BC 是O 的弦，點 P 是O 外一點，連接 PB、AB，

12、PBAC第 5 頁（共 31 頁）（1）求證：PB 是O 的切線；（2）連接 OP，若 OPBC，且 OP8，O 的半徑為 2，求 BC 的長22（8 分）在平面直角坐標系中，一次函數yax+b（a0）的圖形與反比例函數 y （k0）的圖象交于第二、四象限內的 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，過點 A 作 AHy 軸，垂足為

13、0;H，OH3，tanAOH ，點 B 的坐標為（m，2）（）求AHO 的周長；（2）求該反比例函數和一次函數的解析式23（9 分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀已知購買甲型機器人 1 臺，乙型機器人 2 臺，共需 14 萬元；購買甲型機器人 2 臺，乙型機器人 3臺，共需 24 萬元（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是 1200&

14、#160;件和 1000 件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共 8 臺，總費用不超過 41 萬元，并且使這 8 臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于 8300 件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？24（10 分）（1）問題發(fā)現如圖 ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40°，連接 AC，BD 交于點 M填空：第 6 頁（共 31&#

15、160;頁）的值為；AMB 的度數為（2）類比探究如圖 ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90°，OABOCD30°，連接AC 交 BD 的延長線于點 M請判斷的值及AMB 的度數，并說明理由；（3）拓展延伸在（）的條件下，將 OCD 繞點 O 在平面內旋轉，AC，BD 所在直線交于點 M，若 OD1，OB，請直接寫出當點 C 與點 M 重合時 AC 的

16、長25（12 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx3（a0）經過點 A（3，0），B（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若以點 A 為圓心的圓與直線 BC 相切于點 M，求切點 M 的坐標；（3）若點 Q 在 x 軸上，點 P 在拋物線上，是否存在以點 B，C，Q，P 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由第 7 頁（共 

17、;31 頁）2019 年山東省東營市墾利區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分1（3 分）下列實數中，屬于有理數的是（）ABCD【分析】根據有理數是有限小數或無限循環(huán)小數，可得答案【解答】解：A、是無理數，故 A 錯誤；B、是無理數，故 B 錯誤；C、 是無理數，故 C 錯誤；D、是有理數，故 

18、;D 正確；故選：D【點評】本題考查了實數，有限小數或無限循環(huán)小數是有理數，無限不循環(huán)小數是無理數2（3 分）下列計算正確的是（）A1B（a2）3a6C2D（ab）2 a2b2【分析】直接利用分式的性質以及立方根的定義和積的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、1，故此選項錯誤；B、（a2）3a6，故此選項錯誤；C、2，正確；D、（ab）2 a22ab+b2，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了約分以及立方根的定義和積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3（3 分）如圖，ABCD，B68°，E20°，則D

19、 的度數為（）第 8 頁（共 31 頁）A28°B38°C48°D88°【分析】根據平行線的性質得到1B68°，由三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：如圖，ABCD，1B68°，E20°，D1E48°，故選：C【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵4（3 分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】首先求不等式組中每個不等式的解集，再利用解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小

20、小找不到，找到不等式組的公共解集，再用數軸表示公共部分【解答】解：由得：x3，由得：x1，第 9 頁（共 31 頁）不等式組的解集為：1x3，在數軸上表示為：故選：A【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，用數：軸表示不等式的解集時，要注意“兩定” 一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”5（3 分）如圖，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，若

21、60;AD3，BE1，則 DE（）A1B2C3D4【分析】根據余角的性質，可得DCA 與CBE 的關系，根據 AAS 可得ACD 與CBE 的關系，根據全等三角形的性質，可得 AD 與 CE 的關系，根據線段的和差，可得答案【解答】解：ADCE，BECE，ADCBEC90°BCE+CBE90°，BCE+CAD90°，DCACBE，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS），CEAD3，CDBE1，DECECD312，故選：B，第&#

22、160;10 頁（共 31 頁）【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質6（3 分）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（）ABCD【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰有兩只雌鳥的情況數，即可求出所求的概率【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況數有 8 種，其中三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的情況數有 3 種，則 P 故選：B【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數與總情

23、況數之比7（3 分）下列命題中是真命題的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C旋轉對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角D圓的任意一條直徑都是它的對稱軸【分析】分別利用圓心角、正方形、旋轉的性質、圓的概念分析得出即可【解答】解：A、在等圓或同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，是假命題；B、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；C、旋轉對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，是真命題；D、圓的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，是假命題；故選：C【點評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關定理與判定方法是解題關鍵第 11

24、 頁（共 31 頁）8（3 分）銳角ABC 中，BC6， ABC12，兩動點 M，N 分別在邊 AB，AC 上滑動，且 MNBC，MPBC，NQBC 得矩形 MPQN，設 MN 的長為 X，矩形 MPQN 的面積為 Y，則 y 關于 x 的函數圖象大致形狀是（）ABCD【分析】根據題意可以表示出矩形的面積 y 與自變量 x 之間

25、的函數關系式，從而可以得到 y 關于 x 的函數圖象，本題得以解決【解答】解：作 ADBC 于點 D，交 MN 于點 E，如下圖所示，銳角ABC 中，BC6，SABC12，解得，AD4，N，兩動點 M， 分別在邊 AB AC 上滑動，且 MNBC MPBC NQBC 得矩形 MPQN，MP，AMNABC，第 12 頁（共 31 頁）又MN 

26、;的長為 x，矩形 MPQN 的面積為 y，解得，AE，EDADAE4，MP，矩形的面積 yx（），y 關于 x 的函數圖象是二次函數，頂點坐標是（3，6），故選：B【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，可以列出相應的函數關系式，得到相應的函數的圖象9（3 分）已知關于 x 的方程 mx2+2x10 有實數根，則 m 的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1 且 m0 Dm1 且 m

27、0【分析】分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可【解答】解：當 m0 時，方程為 2x10，此方程的解是 x0.5，當 m0 時，當24m×（1）0 時，方程有實數根，解得：m1，所以當 m1 時，方程有實數根，故選：A【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵10（3 分）如圖，已知 CBCA，ACB90°，點 D 在邊 BC 上（與 B，C&

28、#160;不重合），四邊形 ADEF 為正方形，過點 F 作 FGCA，交 CA 的延長線于點 G，連接 FB，交 DE 于點 Q，得出以下結論：ACFG；SFAB：S四邊形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC其中正確結論的個數是（）第 13 頁（共 31 頁）A1B2C3D4【分析】 由正方形的性質得出 FAD90°，ADAFEF，證出 CADAFG，由AAS 證明FGAACD

29、，得出 ACFG，正確；證明四邊形 CBFG 是矩形，得出  FAB FBFG S 四邊形 CBFG，正確；由等腰直角三角形的性質和矩形的性質得出ABCABF45°，正確；證出ACDFEQ，得出對應邊成比例，得出 DFEAD2FQAC，正確【解答】解：四邊形 ADEF 為正方形，FAD90°，ADAFEF，CAD+FAG90°，FGCA，GAF+AFG90°，CADAFG，在FGA 和ACD 中，FGAACD（AAS

30、），ACFG，故正確；BCAC，FGBC，ACB90°，FGCA，FGBC，四邊形 CBFG 是矩形，CBF90°，SFAB FBFG S 四邊形 CBFG，故正確；CACB，CCBF90°，第 14 頁（共 31 頁）ABCABF45°，故正確；FQEDQBADC，EC90°，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，故正確；故選：D【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性

31、質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵二、填空題：本大題共 8 小題，其中 11-14 題每小題 3 分，15-18 題每小題 3 分，共 28 分11（3 分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為 0.0000105m，該數值用科學記數法表示為1.05×105【分析】絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 

32、;a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定【解答】解：楊絮纖維的直徑約為 0.0000105m，該數值用科學記數法表示為 1.05×105故答案為：1.05×105【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定12（3 分）分解因式：3a212ab+12b23（a2b）2【分析】

33、先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b23（a24ab+4b2）3（a2b）2故答案為：3（a2b）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底13（3 分）某校九年級（1）班 40 名同學中，14 歲的有 1 人，15 歲的有 21 人，16 歲的有16 人，17 歲的有 2 人，則這

34、個班同學年齡的中位數是15歲【分析】根據中位數的定義找出第 20 和 21 個數的平均數，即可得出答案【解答】解：該班有 40 名同學，這個班同學年齡的中位數是第 20 和 21 個數的平均數，第 15 頁（共 31 頁）15 歲的有 21 人，這個班同學年齡的中位數是 15 歲；故答案為：15【點評】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數

35、），熟練掌握中位數的定義是本題的關鍵14（3 分）如圖，在已知的ABC 中，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于 BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CDAC，A50°，則ACB105°【分析】根據要求先畫出圖形，利用等腰三角形的性質以及三角形外角定理求出CDB和ACD 即可【解答】解：如圖所示：MN 垂直平分 BC，CDBD，DBCDCB

36、CDAC，A50°，CDAA50°，CDADBC+DCB，DCBDBC25°，DCA180°CDAA80°，ACBCDB+ACD25°+80°105°故答案為：105°第 16 頁（共 31 頁）【點評】本題考查基本作圖、垂直平分線的性質、三角形的外角定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些性質解決問題，屬于中考常考題型15（4 分）如圖，無人機在空中 C 處測得地面 A、B 兩點的俯角分別為 

37、;60°、45°，如果無人機距地面高度 CD 為米，點 A、D、B 在同一水平直線上，則 A、B 兩點間的距離是100（1+） 米（結果保留根號）【分析】如圖，利用平行線的性質得A60°，B45°，在 ACD 中利用正切定義可計算出 AD100，在 BCD 中利用等腰直角三角形的性質得 BDCD100然后計算 AD+BD 即可【解答】解：如圖，無人機在空中 C 處測得地面 A、

38、B 兩點的俯角分別為 60°、45°，A60°，B45°，在 ACD 中，tanAAD100，在 BCD 中，BDCD100，ABAD+BD100+100100（1+）答：A、B 兩點間的距離為 100（1+）米故答案為 100（1+）【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過第 17 頁（共 31 頁）作高或垂線構造直

39、角三角形16（4 分）如圖，從一塊直徑為 2 米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為 90°的扇形則用剪成的這個扇形圍成圓錐的底面圓的半徑為圓錐的側面積）（剪成的扇形的面積正好等于圍成的【分析】連接 AB，根據圓周角定理得到 AB 為圓的直徑，求出 AC，根據弧長公式求出的長，根據圓錐的側面展開圖計算【解答】解：連接 AB，ACB90°，AB 為圓的直徑，ACBC，的長     ，設圓錐的底面圓的半徑為 r，r由題意得，2，

40、解得，r故答案為：，即圓錐的底面圓的半徑為，【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17（4 分）如圖，線段 AB 的長為 2，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 長的最小值是1第 18 頁（共 31 頁）【分析】設 ACx，則&

41、#160;BC2x，然后分別表示出 DC、EC，繼而在 DCE 中，利用勾股定理求出 DE 長度的表達式，利用函數的知識進行解答即可【解答】解：如圖，連接 DE設 ACx，則 BC2x，ACD 和BCE 分別是等腰直角三角形，DCA45°，ECB45°，DC，CE   （2x），DCE90°，故 DE2DC2+CE2 x2+ （2x）2x22x+2（x1）2+1，當 x1 時，DE2&#

42、160;取得最小值，DE 也取得最小值，最小值為 1故答案為：1【點評】此題考查了二次函數最值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是表示出 DC、CE，得出 DE 的表達式，還要求我們掌握配方法求二次函數最值18（4 分）如圖，ABy 軸，垂足為 ，將ABO 繞點 A 逆時針旋轉到1O1 的位置，使點 B 的對應點 B1 落在直線 yx 上，再將1O1 繞點 B1 逆時針旋轉到1B1O2的位

43、置，使點 O1 的對應點 O2 落在直線 y（0，1），則點 O12 的橫坐標為99x 上，依次進行下去若點 B 的坐標是第 19 頁（共 31 頁）【分析】觀察圖象可知，O12 在直線 y18+6，由此即可解決問題x 上時，OO126OO26（1+  +2）【解答】解：觀察圖象可知，O12 在直線 yOO126OO26（1+2）18+6，x 上時，O12 的橫坐標（

44、18+6）cos30°99  ，故答案為93【點評】本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標、一次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型三、解答題：本大題共 7 小題，共 62 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（7 分）（1）計算：（1）+2cos30°+（7  ）0|53|（2）解方程+1【分析】（1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數意義計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，

45、求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2019+4（2）去分母得：32x2x4，解得：x ，經檢驗 x 是分式方程的解  +13  +52013；第 20 頁（共 31 頁）【點評】此題考查了解分式方程，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（8 分）某校開設了“3D”打印、數學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后

46、繪制例圖 1、圖 2 兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表校本課程ABCD合計頻數36168a頻率0.450.25b1請您根據圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的 a80，b0.20；（2）“D”對應扇形的圓心角為36度；（3）根據調查結果，請您估計該校 2000 名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數；（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率（【分析】 1）根據題意列出算式，再求出即可；（2）根據題意列出算式，再求

47、出即可；（3）根據題意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根據題意列出算式，再求出即可第 21 頁（共 31 頁）【解答】解：（1）a36÷0.4580，b16÷800.20，故答案為：80，0.20；（2）“D”對應扇形的圓心角的度數為：8÷80×360°36°，故答案為：36；（3）估計該校 2000 名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數為：2000×0.25500（人）；（4）列表格如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，

48、C共有 9 種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結果有 3 種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為： 【點評】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計總體、頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據題意列出算式是解此題的關鍵21（8 分）如圖，AC 是O 的直徑，BC 是O 的弦，點 P 是O 外一點，連接 PB、AB，PBAC（1）求證：PB 是O 的切線；（2）連接 OP，若 OPBC，且 OP

49、8，O 的半徑為 2，求 BC 的長（【分析】 1）連接 OB，由圓周角定理得出ABC90°，得出C+BAC90°，再由第 22 頁（共 31 頁）OAOB，得出BACOBA，證出PBA+OBA90°，即可得出結論；（）證明ABCPBO，得出對應邊成比例，即可求出 BC 的長【解答】（1）證明：連接 OB，如圖所示：AC 是O 的直徑，ABC90°，C+BAC90°，OAOB，BACOBA，PBA

50、C，PBA+OBA90°，即 PBOB，PB 是O 的切線；（2）解：O 的半徑為 2OB2，AC4，OPBC，CBOBOP，OCOB，CCBO，CBOP，又ABCPBO90°，ABCPBO，即BC2，第 23 頁（共 31 頁）【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵22（8 分）在平面直角坐標系中，一次函數yax+b（a0）的圖形與反比例函數 y （k0）的圖象交于第

51、二、四象限內的 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，過點 A 作 AHy 軸，垂足為 H，OH3，tanAOH ，點 B 的坐標為（m，2）（）求AHO 的周長；（2）求該反比例函數和一次函數的解析式（【分析】 1）根據正切函數，可得AH 的長，根據勾股定理，可得AO 的長，根據三角形的周長，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式【解答】解：（1）由 OH3，tanAOH ，得AH4即&

52、#160;A（4，3）由勾股定理，得AO5，AHO 的周長AO+AH+OH3+4+512；（2）將 A 點坐標代入 y （k0），得k4×312，反比例函數的解析式為 y；當 y2 時，2，解得 x6，即 B（6，2）將 A、B 點坐標代入 yax+b，得，第 24 頁（共 31 頁）解得，一次函數的解析式為 y x+1【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法是解題關鍵23

53、（9 分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀已知購買甲型機器人 1 臺，乙型機器人 2 臺，共需 14 萬元；購買甲型機器人 2 臺，乙型機器人 3臺，共需 24 萬元（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是 1200 件和 1000 件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共 8 臺，總費用不超過 41 萬元，并

54、且使這 8 臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于 8300 件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？（【分析】 1）利用二元一次方程組解決問題；（2）用不等式組確定方案，利用一次函數找到費用最低值【解答】解：（1）設甲型機器人每臺價格是 x 萬元，乙型機器人每臺價格是 y 萬元，根據題意得解這個方程組得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是 6 萬元、4 萬元（2）設該公可購買甲型機器人 a 臺，乙型機器人（8a）臺，根據題

55、意得解這個不等式組得a 為正整數a 的取值為 2，3，4，該公司有 3 種購買方案，分別是購買甲型機器人 2 臺，乙型機器人 6 臺第 25 頁（共 31 頁）當 a2 時，w 最小，w 最小 2×2+3236（萬元）購買甲型機器人 3 臺，乙型機器人 5 臺購買甲型機器人 4 臺，乙型機器人 4 臺設該公司的購買費用為

56、0;w 萬元，則 w6a+4（8a）2a+32k20w 隨 a 的增大而增大該公司購買甲型機器人 2 臺，乙型機器人 6 臺這個方案費用最低，最低費用是 36 萬元【點評】本題是一次函數綜合題，考查列一次函數解析式、一次函數增減性、二元一次方程組和不等式組的應用24（10 分）（1）問題發(fā)現如圖 ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40°，連接 AC，BD 交于點 M填空：的值為1；A

57、MB 的度數為40°（2）類比探究如圖 ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90°，OABOCD30°，連接AC 交 BD 的延長線于點 M請判斷的值及AMB 的度數，并說明理由；（3）拓展延伸在（）的條件下，將 OCD 繞點 O 在平面內旋轉，AC，BD 所在直線交于點 M，若 OD1，OB，請直接寫出當點 C 與點 M 重合時 AC 的長（【分析】 1）證明COADOB（SAS），得 ACBD，比值為 1；由COADOB，得CAODBO，根據三角形的內角和定理得：AMB180°（DBO+OAB+ABD）180°140°40°；第 26 頁（共 31 頁）（）根據兩邊的比相等且夾角相等可得 AOCBOD，則  ，